淺談如何做數(shù)學(xué)與學(xué)數(shù)學(xué)

宋青菊

摘要：做數(shù)學(xué)與學(xué)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造良好的問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)再創(chuàng)造，開(kāi)展主動(dòng)的，數(shù)學(xué)交流。

關(guān)鍵詞：做；學(xué)；數(shù)學(xué)

引言：作為一名數(shù)學(xué)教師，我們可能都會(huì)有過(guò)這樣的經(jīng)歷與困惑：某種類型的問(wèn)題曾經(jīng)對(duì)學(xué)生講過(guò)，甚至講過(guò)不止一次，但到考試再出現(xiàn)類似的問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生還是做不出來(lái)，正確率并沒(méi)有我們想象的那末高。到講評(píng)試卷時(shí)，便責(zé)怪學(xué)生上課時(shí)沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)講，于是把此類問(wèn)題再講一遍，并提醒學(xué)生這一次一定要認(rèn)真對(duì)待.…本以為這次學(xué)生一定理解并掌握了，此類問(wèn)題的解決方法，并“發(fā)狠”說(shuō)此類問(wèn)題以后再也不講了。可是結(jié)果事與愿違。似乎陷入一個(gè)惡性循環(huán)的怪圈，面對(duì)這種怪圈，表現(xiàn)出來(lái)的是無(wú)奈和無(wú)助......

這迫使我不得不反思自己平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)：每次都是我講學(xué)生聽(tīng)，有的學(xué)生并沒(méi)有完全聽(tīng)明白解決問(wèn)題的方法，或者聽(tīng)明白了，但沒(méi)有動(dòng)手做一遍，時(shí)間一長(zhǎng)就忘了。就象游泳教練在岸上教學(xué)員游泳一樣，游泳的動(dòng)作和姿勢(shì)教得再好，不到游泳池里去游，不喝幾口游泳池里的水，是學(xué)不會(huì)游泳的。這個(gè)道理人人都懂，但到教師的課堂上真正實(shí)施起來(lái)卻是那末困難......

隨著學(xué)習(xí)新課改理念的逐步深入，我越來(lái)越意識(shí)到數(shù)學(xué)是做出來(lái)的，只有讓學(xué)生做數(shù)學(xué)才能學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)發(fā)展史告訴我們，每一個(gè)重要數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都蘊(yùn)涵著豐富的經(jīng)歷：如無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，勾股定理的證明，平面直角坐標(biāo)系的建立等，無(wú)不充滿著人類探索的情意，其中既需要人們依賴已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行觀察，實(shí)踐，歸納，猜想等理性思考過(guò)程，也需要人們對(duì)真理不懈追求的勇氣。也就是說(shuō)，在形式化的數(shù)學(xué)這一“冰冷的美麗”里面，蘊(yùn)涵著人類“火熱的思考”，在它的形成過(guò)程中蘊(yùn)涵著豐富的生活意義。那末，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)呢？

一、創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，將學(xué)生帶入問(wèn)題中

問(wèn)題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的心臟。將數(shù)學(xué)定義定理，公式等形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為富有生活意義的問(wèn)題，形成問(wèn)題情境，從而把學(xué)生帶入問(wèn)題中，在問(wèn)題的探究中做數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)。因此教學(xué)中，應(yīng)盡可能把知識(shí)的發(fā)生過(guò)程轉(zhuǎn)化為一系列帶有探究性的問(wèn)題，真正使有關(guān)材料成為學(xué)生的思考對(duì)象，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生內(nèi)在的需求。

例如，在講：勾股定理的應(yīng)用這一節(jié)時(shí)，先引入生活實(shí)際問(wèn)題：小明家正在裝修，需買一個(gè)長(zhǎng)2米，寬1米的木門(mén)。

1） 若有一個(gè)長(zhǎng)3米寬0.8米的薄木板，怎樣從門(mén)框通過(guò)？

2） 若木板長(zhǎng)3米寬1.5米呢？

3） 若木板長(zhǎng)3米寬2.2米呢？

在講這一節(jié)課之前，先讓學(xué)生縮放了比例尺，做了這樣的模型。學(xué)生通過(guò)這樣的操作，討論，把數(shù)學(xué)拉到自己身邊，使數(shù)學(xué)變得親切，激起學(xué)生探求的欲望。三個(gè)問(wèn)題，其實(shí)就是抽象出數(shù)學(xué)模型“直角三角形”，利用勾股定理，求門(mén)框?qū)蔷€的長(zhǎng)度。

再比如，講無(wú)理數(shù)時(shí)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：你知道數(shù)學(xué)史上第一次數(shù)學(xué)危機(jī)嗎？----把數(shù)學(xué)史的知識(shí)引入課堂，讓學(xué)生知道無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的來(lái)攏去脈，更好地激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。灌輸給學(xué)生

二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造

荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)原則之一是數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。他認(rèn)為，對(duì)學(xué)生和數(shù)學(xué)家應(yīng)同樣看待，讓他們擁有同樣的權(quán)利，那就是通過(guò)再創(chuàng)造來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是因襲和仿效?！霸賱?chuàng)造”理論認(rèn)為，教師不必把各種概念，法則，性質(zhì)，公理灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)象數(shù)學(xué)家當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)一樣，創(chuàng)造適合的條件，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)攏去脈。

例如，過(guò)去我們講平行四邊形時(shí)，先演示一些平行四邊形的圖形，學(xué)生也能掌握什么是平行四邊形，這就象告訴兒童什么是椅子，桌子一樣的一種抽象化，并沒(méi)有什么神秘。但是現(xiàn)在通常的過(guò)程卻是教師給出平行四邊形的一個(gè)形式定義，于是又一個(gè)層次被跳過(guò)，學(xué)生又被剝奪了創(chuàng)造定義的機(jī)會(huì)，甚至還有更糟的，因?yàn)檫@個(gè)階段，學(xué)生根本不可能理解形式定義，更無(wú)法理解形式定義的目的和意義。如果允許一個(gè)學(xué)生重新創(chuàng)造幾何，他會(huì)怎么做呢？給他一些平行四邊形，他會(huì)發(fā)現(xiàn)許多共性：如：對(duì)邊平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分及平行四邊形能平面鑲嵌等......接著他會(huì)發(fā)現(xiàn)，由一個(gè)性質(zhì)還可導(dǎo)出其他性質(zhì)等。也許不同的學(xué)生會(huì)選擇不同的基本性質(zhì)。由此，學(xué)生就抓住了形式定義的基本含義，它的相對(duì)性等......通過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生學(xué)會(huì)了定義這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，而不是將定義強(qiáng)加于他。

我在講平行四邊形性質(zhì)這節(jié)內(nèi)容時(shí)，先讓學(xué)生自制了平行四邊形的模型。課堂上分組交流：先量一量對(duì)邊再量一量對(duì)角，看有什么關(guān)系？也許是受傳統(tǒng)思想束縛太深，學(xué)生量完后，異口同聲回答：“平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等?！蔽腋嬖V大家，這種測(cè)量其實(shí)失去了意義。你量出來(lái)的邊角真的絲毫不差相等嗎？這時(shí)學(xué)生又反思自己測(cè)量過(guò)程，把真實(shí)的測(cè)量結(jié)果說(shuō)了出來(lái)。一位學(xué)生量得：一組對(duì)邊分別是10.8cm，10.7cm另一組對(duì)邊分別是5.3cm，5.4cm。同學(xué)們都知道，這種誤差是由測(cè)量工具造成的，是允許的。那么我們猜一猜，平行四邊形對(duì)邊有什么性質(zhì)呢？同學(xué)們回答：相等。那么讓我們?cè)囍C一證。通過(guò)這樣的操作，學(xué)生不僅進(jìn)行了平行四邊形性質(zhì)的再創(chuàng)造過(guò)程，更進(jìn)一步理解了測(cè)量——猜想——證明之間的關(guān)系。我風(fēng)趣地說(shuō)：“這節(jié)課人人都當(dāng)了一回?cái)?shù)學(xué)家！”在做中學(xué)是弗萊登塔爾的主要教育思想，新課標(biāo)中加強(qiáng)了這方面的要求。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，誰(shuí)給學(xué)生提供在做中學(xué)的機(jī)會(huì)多，條件多，誰(shuí)就提高了學(xué)生再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的能力。 “我聽(tīng)說(shuō)了，就忘了，我看見(jiàn)了，就領(lǐng)會(huì)了，我做過(guò)了，就理解了?！边@句名言突出了做的重要性。

三、開(kāi)展主動(dòng)有效的數(shù)學(xué)交流

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)主要表現(xiàn)為自主探索與合作交流，而不是復(fù)制與強(qiáng)化，成功有效的數(shù)學(xué)交流是建立在積極主動(dòng)的參與之上的，數(shù)學(xué)交流這種特征在學(xué)生自發(fā)的探討中表現(xiàn)得非常明顯。如，在講一例題：正方形ABCD的對(duì)角線相交于O。O是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，如果正方形邊長(zhǎng)相等，探討：兩正方形重合部分的面積是多少。教師：重合部分是四邊形EBFD，它是一個(gè)不規(guī)則四邊形，如何確定其面積？有人提出利用割補(bǔ)法，有人提出利用三角形全等......學(xué)生們各抒己見(jiàn)，急切想表達(dá)自己的想法......

由于交流者都希望得出最后結(jié)論，所以他們積極主動(dòng)合作交流，努力表達(dá)自己和聆聽(tīng)他人。

教育心理學(xué)研究表明：學(xué)生如果只聽(tīng)老師講，不去看書(shū)，只能，記得所聽(tīng)內(nèi)容的15%，如果只看書(shū)，而不聽(tīng)講，只能記得所看內(nèi)容的25%，如果看了又聽(tīng)就可記得所學(xué)內(nèi)容的65%。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)努力利用一切機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)手做數(shù)學(xué)，在做中學(xué)。讓學(xué)生經(jīng)歷探索研究的過(guò)程，發(fā)揮他們的創(chuàng)造潛能。endprint