黃先彬

一、數(shù)學(xué)建模綜述

數(shù)學(xué)建模其實就是采用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言及公示描述和模擬實際問題中各項數(shù)量關(guān)系、空間形式等。數(shù)學(xué)模型在構(gòu)建過程中需要采用客觀的數(shù)學(xué)語言將事物和相應(yīng)現(xiàn)象的主要特征、主要關(guān)系概括出來，從而形成一種獨特的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)建模當(dāng)中，需要將數(shù)學(xué)知識中的理論概念、計算公式、方程式、函數(shù)及相應(yīng)的運算系統(tǒng)包含在內(nèi)，或者形成獨立模型。比如在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見應(yīng)用題：兩只烏龜和五只兔子關(guān)在一起，如果一個籠子關(guān)一只，需要多少個籠子？這種將兩種不同事物合在一起的問題太多，可以采用加法數(shù)學(xué)模型，根據(jù)題意將兩組數(shù)據(jù)相加便可得到正確答案。但是如果數(shù)量更多，采用加法計算更麻煩，由此可以引進新的數(shù)學(xué)模型——乘法。以此類推，根據(jù)適當(dāng)題型尋找恰當(dāng)計算模型解決問題。

整體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)建模就是建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，建模需要通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等方式，在這個過程中需要建模人員舍去與實際問題無關(guān)的因素，保留問題和答案形成一種可正確推導(dǎo)的結(jié)構(gòu)，再利用這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)解決數(shù)學(xué)問題。比如：“小紅的衣柜長160cm，寬120cm，要用邊長是整數(shù)（單位厘米）的壁紙布置衣柜內(nèi)部空間，那么可以選擇邊長多少的壁紙？”學(xué)生接觸到此類題型時，需要根據(jù)題意畫出衣柜結(jié)構(gòu)和怎樣用壁紙布置，明確長和寬之間的關(guān)系，然后利用乘積公式和公因數(shù)求解出數(shù)學(xué)模型，最后利用數(shù)學(xué)模型解答問題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)建模需要經(jīng)過模型準(zhǔn)備——模型假設(shè)——模型構(gòu)建——模型應(yīng)用等四個主要環(huán)節(jié)。

（一）模型準(zhǔn)備：豐富問題情境，激活學(xué)生的知識記憶。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型需要以實際情況為準(zhǔn)，不管是教師還是學(xué)生，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時需要對學(xué)習(xí)情境和相關(guān)活動有充分足夠的了解，從而保留問題本質(zhì)答案，舍去不必要因素。所以教師在建模教學(xué)階段要善于豐富問題背景，充分利用學(xué)生身邊實例為其創(chuàng)設(shè)真切素材和實際問題，為數(shù)學(xué)建模提供豐富的體驗。比如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《確定起跑線》的教學(xué)中，教師用多媒體設(shè)備播放了短跑運動員在比賽時奔跑的狀態(tài)，在觀看當(dāng)中有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，為什么運動員起跑線不同？在奔跑過程中站在內(nèi)圈運動員很快超過外圈運動員？教師在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后讓其根據(jù)短跑過程要從中提取相關(guān)信息：首先短跑道是由直道和彎道組成，終點相同，起跑點不同但是外跑道比內(nèi)跑道長。在學(xué)生了解這些問題后，教師便可引入教材教學(xué)，在教學(xué)當(dāng)中進一步讓學(xué)生明確由于內(nèi)外跑道不同，所以起跑點也不同。在教學(xué)當(dāng)中，教師采用實際問題讓學(xué)生明確相應(yīng)知識點，很容易激發(fā)學(xué)生積極思考和激活生活經(jīng)驗，提高學(xué)習(xí)效率。因為有豐富的問題作背景支撐，所以能夠更快地解決數(shù)學(xué)模型中“相鄰起跑線的距離差=直徑差×π”鋪墊。

（二）模型假設(shè)：掌握建模本質(zhì)，設(shè)計合理預(yù)測。在模型假設(shè)階段是根據(jù)建模對象的相關(guān)特性和目的對問題條件和實際情景進行全面觀察、對比、分析、抽象、概括，從而進一步合理監(jiān)護，采取精準(zhǔn)的語言對相關(guān)問題提出符合題意的假設(shè)，這也是建模關(guān)鍵。當(dāng)然在假設(shè)當(dāng)中需要對問題主次進行區(qū)分，因為假設(shè)問題并不能包括全部，只能舍去次要，抓住問題本質(zhì)，為模型構(gòu)建提供正確方向。

（三）模型構(gòu)建：選擇恰當(dāng)?shù)慕鉀Q策略，根據(jù)實情建模。所以教師建模時需要站在學(xué)生認知起點和視野下，讓學(xué)生親自運用相應(yīng)策略自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。比如在《植樹問題》教學(xué)當(dāng)中，教師讓學(xué)生選擇喜歡或熟練的方式解決“在20m長的城市綠化帶中植樹，每隔5m種植一棵，那么一共需要種植多少棵（道路兩旁都需要）?！痹谶@個過程中部分學(xué)生繪出綠化帶圖、部分學(xué)生用三角形表示，部分學(xué)生直接用乘除公式計算。學(xué)生在多種計算方式當(dāng)中得出“植樹棵數(shù)=綠化帶總長÷間隔長度+1”的數(shù)學(xué)模型。在尋找解決策略時還需要根據(jù)教學(xué)實際進行。

（四）模型應(yīng)用：回歸實際，拓展模型應(yīng)用范圍。數(shù)學(xué)模型的作用是為了更準(zhǔn)確描述相應(yīng)問題和實際情景，所以最終需要回到實際生活當(dāng)中，讓學(xué)生在建模過程中充分認識社會、自然現(xiàn)象，讓抽象數(shù)學(xué)知識變得更為直觀，尋找出正確有效的解題方式。

由此可知，在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)當(dāng)中，教師需要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和教材內(nèi)容選擇相應(yīng)的建模形式，幫助學(xué)生更好、更準(zhǔn)確快速地找到解題關(guān)鍵。（作者單位：江西省贛州蓉江新區(qū)潭東鎮(zhèn)中心小學(xué)）endprint