陳孔陽+邱洪興+朱忠漫

摘 要：制作了4組帶有不同深度縱向干縮裂縫的木梁進行三分點加載試驗，觀察試驗現象并記錄極限承載力。根據試驗現象，結合有限元應力分析和木材雙折線順紋本構模型，推導出木梁由受彎破壞變?yōu)轫樇y剪切破壞的裂縫臨界指標，以及相應的極限承載力計算公式，并將推導所得承載力公式歸納簡化成承載力下降系數曲線。將試驗數據代入后，發(fā)現試驗現象符合臨界指標的判定，且根據承載力下降系數曲線得到的極限承載力理論值與試驗值相符。

關鍵詞：縱向干縮裂縫；承載力；順紋剪切；臨界指標

中圖分類號：TU266.2 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2018）01-0039-09

Bearing capacity of timber beams with shrinkage cracks

Chen Kongyang， Qiu Hongxing， Zhu Zhongman

（Key laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education，Southeast University， Nanjing 210096， P. R. China）

Abstract：Firstly， four groups of timber beams with shrinkage cracks in diversified depth were made and one-third loading method to observe the experimental data and record the ultimate bearing capacity was carried out. Then， according to the experimental data， combining finite element stress analysis， and the model of bilinear constitutive model of wood， the critical indicators which indicated that bending failure become shear failure and the corresponding ultimate bearing capacity formula were deduced . After that， the bearing capacity formula was simplified as the bearing capacity reduction coefficient curve . Finally， by comparing theoretical analysis with experiment， the results show that the theoretical values of ultimate bearing capacity coincide well with the test values ， and the test phenomenon is consistent with the judgement of the critical indicator.

Keywords：longitudinal shrinkage cracks； capacity of timber beams； shear parallel to the grain； critical value

木材受濕度的影響非常明顯，主要表現為產生順紋干縮裂縫，而歷史建筑中的木梁構件在長期干濕交替作用下，干縮開裂現象更是嚴重。干縮裂縫的存在會減小木梁之間的連接面積，降低其順紋抗剪能力，隨著裂縫深度的增加，木梁破壞形式將由受彎破壞轉變?yōu)轫樇y受剪破壞。

王雪亮[1]對木材含水率變化和裂縫開展進行了相應試驗，并建立了裂縫深度與含水率、裂縫深度與時間的擬合曲線。周乾等[2]對古建筑木結構疊合梁彎曲受力情況進行了分析，發(fā)現木梁在完全開裂后，彎應力峰值急劇增加，更加容易發(fā)生受彎破壞。陸偉東等[3-7]就纖維增強復合材料加固木構件的受力性能進行了研究，證明了此種材料在加固木構件上的有效性。上官蔚蔚等[8]、陳志勇等[9]研究了帶裂紋木材以及復雜應力狀態(tài)下木材力學性能的有限元分析方法，為對帶干縮裂縫工作的木構件進行有限元分析提供了基礎。Dietsch等[10]、Berg等 [11]通過試驗以及數值模擬分析了干縮裂縫對膠合木梁裂縫開展以及承載力的影響。

當下對于膠合木梁的裂縫研究較多，對于古建筑木梁的研究較少。且現階段對古建筑木梁承載力的研究主要針對加固后的木梁，并沒有對待加固前木梁的剩余承載力進行評估，現階段研究成果也缺乏破損木構件承載力下降程度的衡量指標。因此，研究不同破壞條件對木梁承載力的影響以及相應的裂縫臨界指標非常必要。

在對干縮裂縫對木梁承載力影響的試驗基礎上，結合有限元以及材料力學進行分析，繪出帶干縮裂縫工作木梁的承載力下降系數曲線，并建立了臨界指標公式，將干縮裂縫對木梁承載力的影響分析量化。

1 試驗

1.1 試驗內容

試驗設計了相同尺寸的矩形截面木梁構件4組，每組2根，共計8根，其中B0組為完整截面的參照木梁，其余3組為開裂試驗木梁，具體裂縫位置及構件設計參數見表 1和圖 1。采用三分點加載，加載裝置見圖 2。構件安裝就位后，在正式開始試驗測試前先預加載15%，以校正構件和其他測試儀表設備正常工作，卸載后隔 5 s再開始正式加載，加載制度為連續(xù)加載直至木梁構件破壞。

1.2 材性測試

材性測試方法按照相關標準進行，并按照標準中的要求進行含水率修正，試件含水率在9%～15%范圍內時修正公式為endprint

式中：fm，12為試件含水率為12%時的抗彎強度；w為試件含水率，%。

具體木材材性測試結果見表 2。

1.3 試驗結果

1.3.1 參照組 B0組為完整矩形截面的試驗構件。加載過程中由于木材順紋抗壓強度低于順紋抗拉強度，木梁頂面受壓區(qū)首先出現褶皺，繼續(xù)加載至極限荷載60%左右時，伴隨清晰的木纖維脆斷響聲，梁在跨中底面形成一橫紋豎向裂縫；持續(xù)加載過程中，豎向裂縫發(fā)展成順紋水平裂縫并突然發(fā)出一聲巨響，木梁跨中爆裂，受拉區(qū)木纖維脆斷并彈出大量木屑，木梁承載力達到極限值，試驗構件破壞。木梁構件B0-1、B0-2的具體破壞情況見圖3。

1.3.2 設縫組 B1、B2、B3組為設有縱向人工扇形裂縫的試驗構件。加載初期，開裂木梁的試驗現象與參照組木梁構件基本相同。但是，在持續(xù)加載至極限荷載時，縱向干裂木梁構件的最終破壞形態(tài)會因縱向裂縫深度的影響而不同：縱向裂縫深度較淺時影響較小，其最終破壞形態(tài)與B0組類似；縱向裂縫深度較深時構件沿裂縫位置水平撕裂成上下兩肢，具體各縱向干裂構件破壞形態(tài)見圖4。

1.3.3 荷載撓度關系 將各構件荷載撓度對比曲線繪于圖 5?？紤]到木材材性離散較大，為剔除各木梁構件抗彎彈性模量差異性的影響，取荷載值除以構件抗彎彈性模量為“相對荷載”作為曲線縱坐標繪制各構件相對荷載撓度曲線如圖 5（b）。由圖5可以看出，木梁在受三分點豎向荷載作用下，加載初期時構件荷載撓度曲線基本上呈線性關系；縱向裂縫的存在影響構件的抗彎性能，且隨著縱向裂縫深度的逐步增加，木梁的極限承載力和整體抗彎性能均有明顯降低，當裂縫總深度不超過矩形截面寬度的1/4時，開裂梁的荷載撓度曲線與完整梁幾乎重合，裂縫對截面彎曲剛度的影響可忽略不計；裂縫深度超過截面寬度的1/4后，截面剛度明顯下降，且裂縫深度越大剛度下降越明顯。

2 理論分析

2.1 應力分析

由于木梁開裂后受力狀態(tài)有別于完整木梁，故而根據試驗梁參數在ABAQUS有限元軟件中建模，對開裂木梁進行應力分析。根據ABAQUS結果文件，得到開裂木梁的應力沿梁高的分布情況，如圖6所示。

根據應力分布情況可知，部分受壓區(qū)木材進入塑性工作，而拉應力基本呈線性分布，故可將受拉區(qū)木材視為線彈性工作狀態(tài)，剪應力則是在裂縫處有最大值。

2.2 基本假定

在試驗研究以及有限元分析的基礎上，進行如下假定：

1）縱向開裂木梁受豎向荷載作用彎曲后，各截面木材應變符合平截面假定。

2）木梁橫截面簡化為矩形整截面，裂縫視為通長裂縫，僅分析裂縫深度和位置影響，不考慮寬度影響。

3）順紋剪切破壞時受壓區(qū)仍處于線彈性工作狀態(tài)或部分進入塑性工作，且塑性受壓區(qū)高度不大于hA（hA為梁頂至裂縫高度）。

4）木梁在干縮裂縫深度達到臨界指標后，沿裂縫所在位置發(fā)生順紋剪切破壞，破壞面齊平，由一根木梁變?yōu)锳、B兩根疊合梁。

5）木材順紋受拉、受壓彈性模量相同，木材順紋受拉為線彈性狀態(tài)，順紋受壓為理想彈塑性狀態(tài)，結合文獻[12-15]，采用如圖 7所示的順紋本構關系。

2.3 受彎破壞極限荷載

根據試驗現象可知，在裂縫深度不大的情況下，木梁最終破壞是受拉區(qū)木纖維拉斷破壞，將此種破壞形式定義為“受彎破壞”。

此時的計算簡圖如圖8、圖9所示。

2.4 裂縫臨界指標分析

根據試驗現象，當裂縫深度達到一定程度后，木梁將會在裂縫處發(fā)生順紋剪切破壞，由一整根木梁順紋剪切破壞為上下兩肢，將此種破壞形式定義為“順紋剪切破壞”，故而需要推出受彎破壞與順紋剪切破壞的裂縫臨界指標，以便于對已有裂縫的木梁承載力控制條件進行判定。

2.4.1 木梁受壓區(qū)高度xc 此時計算簡圖如圖 10所示。

2.6 理論公式歸納

根據有限元應力分析圖、基本假定、力的平衡條件、材料力學基本公式推導出木梁由受彎破壞變?yōu)轫樇y剪切破壞的裂縫臨界指標，以及相應的極限承載力計算公式，再對極限承載力計算公式進行合理擬合以及簡化。由于木梁受壓區(qū)已部分進入塑性工作階段時m值公式太過復雜，且初步繪得的曲線顯示木梁受壓區(qū)已部分進入塑性工作階段與仍處于線彈性工作階段的曲線斜率差異很微小，故而簡化為只用木梁受壓區(qū)仍處于線彈性工作階段的相應公式繪制曲線?？偨Y歸納承載力下降系數曲線如圖13所示。

3 試驗值與理論值比較

根據式（31），可以判斷B0、B1、B2組木梁均發(fā)生受彎破壞，而B3組木梁則發(fā)生順紋剪切破壞，且木梁受壓區(qū)已部分進入塑性工作階段，這與試驗現象相符。各組木梁相應的承載力降低系數參照圖 13，根據此系數推出極限荷載理論值，并將試驗值與理論值的比較結果列于表 3。根據表 3可知，帶裂縫木梁極限承載力的試驗值與理論值誤差基本都在25%以內，考慮到進行理論推導時進行了一定的簡化分析，且由表 2可知木材本身材性離散性較大，因此，認為這樣的誤差在容許范圍內，提出的理論公式合理。

誤差分析：

1）除了干縮裂縫外，木材還存在木節(jié)、斜紋等天然缺陷會影響木梁的抗彎承載力，故而對于受彎破壞的梁，試驗值較理論值偏小。

2）對于順紋剪切破壞的梁，做試驗時，可能剛出現順紋剪切現象時并未觀察到，木梁仍在繼續(xù)加載，而且理論分析木梁承載力時將裂縫視為通長裂縫，而試驗中的裂縫主要設置在木梁中間一段，并非通長，可能試驗構件中裂縫對木梁順剪截面的削弱沒有通長縫那么嚴重，故而試驗值較理論值偏大。

4 結論

1）當木梁破壞處于受彎控制時，干縮裂縫對木梁承載力的影響相當微弱，當裂縫深度超過其臨界指標變?yōu)轫樇y剪切破壞時，裂縫對木梁承載力的削弱較大。endprint

2）當裂縫所處位置越接近木梁上下表面時，裂縫臨界指標越大，即越不容易發(fā)生順紋剪切破壞。

3）理論值與試驗值的誤差在可接受范圍內，可以認為本文推導的理論公式合理，但是對發(fā)生順紋剪切破壞時，受壓區(qū)已部分進入塑性工作階段的木梁進行分析時，假定塑性受壓區(qū)高度不大于hA，這對裂縫非常靠近木梁上邊緣的情況分析不是很準確。

參考文獻：

[1] 王雪亮. 歷史建筑木結構基于可靠度理論的剩余壽命評估方法研究[D]. 武漢：武漢理工大學， 2008.

WANG X L. Research on evaluation method of reliability residual life of historic timber structure [D]. Wuhan：Wuhan University of Technology， 2008.（in Chinese）

[2] 周乾， 閆維明. 古建筑木結構疊合梁與組合梁彎曲受力研究[J]. 建筑結構， 2012（4）：157-161.

ZHOU Q， YAN W M. Bending analysis on composite beam and combination beam of Chinese ancient wooden buildings [J]. Building Structure， 2012（4）：157-161.（in Chinese）

[3] 陸偉東， 劉偉慶， 耿啟凡， 等. 豎嵌CFRP板條層板增強的膠合木梁受彎性能研究[J]. 建筑結構學報，2014，35（8）：151-157.

LU W D， LIU W Q， GENG Q，et al. Study on flexural behavior of glued laminated timber beams reinforced with vertical CFRP lath inlay[J]. Journal of Building Structures， 2014，35（8）：151-157.（in Chinese）

[4] 歐陽煜， 范雷芹. 纖維增強聚合物加固帶裂縫圓截面木梁的彎曲[J]. 上海大學學報（自然科學版），2014，（3）：385-396.

OUYANG Y， FAN L Q. Bending of split circular timber beam strengthened with fiber reinforced polymer[J]. Journal of Shanghai University （Natural Science Edition）， 2014，（3）：385-396.（in Chinese）

[5] NAJM H， SECARAS J， BALAGURU P. Compression tests of circular timber column confined with carbon fibers using Inorganic Matrix [J]. Journal of Materials in Civil Engineering， 2007， 19（2）： 198-204.

[6] 宋曉濱， 吳亞杰， 顧祥林， 等. 帶縱縫木梁抗彎承載力及修復方法研究[J]. 同濟大學學報（自然科學版），2016，44（4）：528-535.

SONG X B， WU Y J， GU X L， et al. Flexural and shearing capacities of longitudinally cracked and retrofitted wood beams[J]. Journal of Tongji University（Nature Sciencec）， 2016，44（4）：528-535.（in Chinese）

[7] ZHANG W， SONG X， GU X， et al. Compressive behavior of longitudinally cracked timber columns retrofitted using FRP sheets[J]. Journal of Structural Engineering， 2012， 138（1）： 90-98.

[8] 上官蔚蔚， 任海青， 邢新婷， 等. 基于有限元方法的木材模型—實際應用[J]. 木材加工機械， 2015，26（3）：52-57.

SHANGGUAN W W， REN H Q， XING X T， et al. Practical application of wood model based on fi nite element method [J]. Woodworking Machinery 2015，26（3）：52-57.（in Chinese）

[9] 陳志勇，祝恩淳，潘景龍. 復雜應力狀態(tài)下木材力學性能的數值模擬[J]. 計算力學學報，2011，28（4）：629-634.

CHEN Z Y， ZHU E C， PAN J L. Numerical simulation of mechanical behaviour of wood under complex stress[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics， 2011，28（4）：629-634.（in Chinese）

[10] DIETSCH P， GAMPER A， MERK M， et al. Monitoring building climate and timber moisture gradient in large-span timber structures [J]. Journal of Civil Structural Health Monitoring， 2015， 5（2）： 153-165.endprint

[11] BERG S， SANDBERG D， EKEVAD M， et al. Crack influence on load-bearing capacity of glued laminated timber using extended finite element modelling[J]. Wood Material Science & Engineering， 2015， 10（4）： 335-343.

[12] BECHTEL S C， NORRIS C B. Strength of wood beams of rectangular cross section as affected by span-depth ratio[M].Madison，Wis.：US Department of Agriculture， Forest Service， Forest Products Laboratory，1952：42.

[13] BAZAN I M M. Ultimate bending strength of timber beams[D]. Halifax： Nova Scotia Technical College， 1980.

[14] BUCHANAN A H. Strength model and design methods for bending and axial interaction in timber members [D].Vancouver： University of British Columbia， 1984.

[15] BUCHANAN A H. Bending strength of lumber [J]. Journal of Structur al Engineering， ASCE， 1990， 116（5）： 1213-1229.

[16] 包軼楠. 古建木結構榫卯節(jié)點的力學性能研究[D]. 南京： 東南大學， 2014.

BAO Y N. Study on mechanical properties of mortise-tenon joint in ancient timber structures[D]. Nanjing： Southeast University. 2014.（in Chinese）endprint