孫兆妍+王新龍+李群生+王盾

摘 要： 定量分析了GNSS可用星數(shù)對GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能的影響， 建立了一種緊組合系統(tǒng)可觀測性分析模型， 推導(dǎo)了緊組合系統(tǒng)的可觀測性矩陣， 并針對不同GNSS可用星數(shù)的情況給出了GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性理論分析結(jié)果以及各狀態(tài)量的可觀測度和導(dǎo)航解算性能。 仿真結(jié)果表明： 當(dāng)有4顆及以上可用星時， 由于GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)完全可觀， 因此可獲得高精度的導(dǎo)航信息； 而當(dāng)可用星數(shù)短時衰減為3顆時， 且短時間內(nèi)時鐘誤差較為穩(wěn)定， 則短期內(nèi)GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)仍可提供較高精度的導(dǎo)航信息； 當(dāng)僅有1顆或2顆可用星時， 由于量測信息嚴(yán)重不足， 導(dǎo)致組合系統(tǒng)狀態(tài)量的可觀測度大幅下降， 使得組合系統(tǒng)的導(dǎo)航精度明顯降低。

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)航模式； GNSS/SINS緊組合； 可見星數(shù)； 可觀測性分析

中圖分類號： TJ765； V249.32+ 8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號： 1673-5048（2017）06-0032-09[SQ0]

0 引 言

捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation System， SINS）自主性強(qiáng)， 導(dǎo)航信息完整， 但導(dǎo)航誤差隨時間積累； 全球定位衛(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System， GNSS）具有較高的定位精度， 且無累積誤差， 但容易受到遮蔽和干擾[1]。 因此SINS與GNSS具有極強(qiáng)的功能互補(bǔ)性， 將二者相結(jié)合， 可以充分發(fā)揮子系統(tǒng)各自的優(yōu)點， 使組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有高精度、 低成本、 抗干擾性強(qiáng)等優(yōu)點[2]。

GNSS/SINS松組合和緊組合是目前應(yīng)用最為廣泛的GNSS/SINS組合導(dǎo)航模式[3]。 松組合是一種低水平的組合模式， 組合濾波器直接利用GNSS和SINS解算得到的載體位置/速度之差作為量測量， 估計并校正SINS的器件誤差。 這種組合方式具有結(jié)構(gòu)簡單、 容易實現(xiàn)等優(yōu)點。 但由于GNSS和SINS需要獨立解算載體的位置/速度信息， 因此必須保證GNSS可用星不少于4顆， 而GNSS信號易受遮擋或干擾， 復(fù)雜環(huán)境中難以保證足夠的GNSS可用星數(shù)， 從而影響了松組合系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 另外， GNSS解算與組合濾波構(gòu)成了濾波級聯(lián)， 這將導(dǎo)致誤差相關(guān)[4]， 進(jìn)一步影響松組合導(dǎo)航解算的精度。 而緊組合方式將GNSS和SINS提供的偽距/偽距率作為量測信息通過組合導(dǎo)航濾波器進(jìn)行導(dǎo)航參數(shù)的估計[5]， GNSS不再需要獨立解算載體位置/速度信息， 不僅避免了松組合濾波級聯(lián)導(dǎo)致的誤差相關(guān)性問題， 而且克服了GNSS至少4顆可用星的限制。 因此， 相比于松組合， GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有更高的導(dǎo)航精度， 系統(tǒng)的可靠性也得到了大幅改善[6-7]。 由于GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下表現(xiàn)出的優(yōu)異性能， 其已被廣泛運用到工程實踐中， 尤其是航空航天等軍事領(lǐng)域。

雖然GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠在可見星不足的情況下維持導(dǎo)航能力， 但是工程實踐表明， 可見星的缺失將會顯著影響緊組合系統(tǒng)的導(dǎo)航性能。 因此， 本文基于PWCS可觀測性分析理論， 定量分析了可用星數(shù)對GNSS/SINS緊組合系統(tǒng)導(dǎo)航性能的影響。

1 GNSS/SINS緊組合系統(tǒng)模型

1.1 組合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)[8]如圖1所示。 GNSS分系統(tǒng)中， 接收機(jī)通過天線接收GNSS信號， 并對信號進(jìn)行預(yù)處理（包括預(yù)濾波、 下變頻、 模數(shù)轉(zhuǎn)換等）得到數(shù)字中頻信號； 然后捕獲信號獲得粗略的捕獲參數(shù)（碼相位和載波頻率）； 進(jìn)一步， 根據(jù)粗略的捕獲參數(shù)， 信號跟蹤環(huán)不斷縮小本地信號與接收信號間的頻率誤差， 直至達(dá)到高精度同步； 最后將跟蹤獲取的碼相位和載波頻率轉(zhuǎn)換為偽距和偽距率信息（GNSS部分）。 SINS分系統(tǒng)利用陀螺儀和加速度計輸出的角速率和比力信息， 根據(jù)SINS力學(xué)編排方程， 不斷更新捷聯(lián)姿態(tài)陣， 從而實時解算載體的位置和速度； 得到位置、 速度信息后， 結(jié)合GNSS信號跟蹤剝離得到的衛(wèi)星星歷， 計算SINS與導(dǎo)航衛(wèi)星間的視線相對距離/速度， 即SINS部分的偽距和偽距率信息。 最終， 將SINS與GNSS的偽距和偽距率之差作為量測量， 組合導(dǎo)航濾波器估計載體的導(dǎo)航參數(shù)， 并實時校正SINS的器件誤差。

由此可以看出， 緊組合與松組合的主要區(qū)別在于： 松組合中， GNSS需要獨立解算載體的位置速度（如圖1中虛線框所示）， 這就要求至少4顆可用星； 而緊組合直接采用GNSS跟蹤獲得的偽距和偽距率信息， 此時GNSS不再需要具備獨立解算載體位置/速度的能力， 因此當(dāng)可用星不足時， 組合導(dǎo)航濾波器仍然能夠工作， 但是由于量測量的缺失， 將會導(dǎo)致濾波精度的下降。

1.2 組合系統(tǒng)模型

（1）狀態(tài)方程

為了簡化可觀測性分析， 并充分有效估計載體的導(dǎo)航參數(shù)， 這里以地心慣性系（Earth-Centered Inertial， ECI）為基準(zhǔn)坐標(biāo)系， 選取GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的估計狀態(tài)量為[9]

其中： ψi， δP·i和δPi分別為SINS的平臺失準(zhǔn)角、 速度誤差、 位置誤差； tb和td分別表示GNSS的時鐘偏差和時鐘漂移； 上標(biāo)i表示慣性系。 在慣性系下， SINS和GNSS各誤差狀態(tài)的傳播方程可以表示為

式中： 上標(biāo)b表示本體坐標(biāo)系； Γi=giPi； gi為重力加速度矢量（慣性系）； ai表示加速度計輸出的比力（慣性系）； δab為加速度計輸出比力誤差（本體系）； δωbib為陀螺儀輸出角速率誤差（本體系）； δgi表示重力加速度模型偏差（慣性系）； δtb和δtd分別為時鐘偏差和時鐘漂移中的噪聲； β為時鐘漂移系數(shù)； Cib為本體系至慣性系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換陣。 則根據(jù)式（1）～（2）可知， GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為

其中： n表示可用星數(shù)； Ln×3表示載體至GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星的視線方向（Line of Sight， LOS）矩陣。

2 不同可用星數(shù)對組合系統(tǒng)可觀測性的影響分析

2.1 可觀測性分析方法

Kalman濾波是GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中數(shù)據(jù)融合的核心算法， 其穩(wěn)定性主要依賴于導(dǎo)航系統(tǒng)各狀態(tài)量的可觀測能力， 因此分析系統(tǒng)可觀測性是檢測系統(tǒng)是否有效可靠的必要工作[10-11]。 由于GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的時變性， 不能直接使用時不變系統(tǒng)的可觀測性判據(jù)[12]， 而針對時變系統(tǒng)的分段線性定常系統(tǒng)（Piece Wise Constant System， PWCS）可觀測性分析方法[13-14]僅能給出系統(tǒng)狀態(tài)可觀性的定性結(jié)果， 無法給出每個系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測程度（即可觀測度）[15]。 故針對GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)， 這里采用PWCS可觀測性分析方法[16]和基于奇異值分解（Singular Value Decomposition， SVD）可觀測度相結(jié)合的分析方法對其的可觀測性進(jìn)行定量分析。

根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)特征， 如果在設(shè)定時間區(qū)間內(nèi)， 線性時變系統(tǒng)的系數(shù)矩陣變化量可以忽略不計， 那么該時間區(qū)間內(nèi)可以把時變系統(tǒng)當(dāng)作定常系統(tǒng)處理， 這樣的系統(tǒng)稱為PWCS。 針對GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)， 取一個較短時間段（認(rèn)為該時間段內(nèi)系統(tǒng)具有時不變特性）， 并分為時間間隔為Δt的連續(xù)N個區(qū)間， 其中Δt為緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的更新歷元間隔， 則該時間段內(nèi)系統(tǒng)模型可描述為離散線性的PWCS模型， 表示如下：

式中： Q為該時間段內(nèi)系統(tǒng)的可觀測矩陣， 而初始狀態(tài)X（1）的估計效果將取決于系統(tǒng)可觀測矩陣Q的特性， 可觀測狀態(tài)量的個數(shù)與Q的秩保持一致， 若Q滿秩， 則表明該系統(tǒng)完全可觀。

SVD可觀測度分析方法是將可觀測矩陣Q進(jìn)一步分解為

其中： ai=1σi代表這個橢球的主半軸長度。 由于觀測量是確定已知的， 如果奇異值σi越大， 那么主半軸長度就越小， 所形成的橢球空間就越狹窄， 最終X（1）的估計效果就越好。 反之， 如果奇異值越小， 會導(dǎo)致橢球體積變大， 此時X（1）的估計效果將會變差。 因此， 狀態(tài)量的可觀測度可以由奇異值的大小反映。

2.2 可觀測性分析模型

為了建立GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性分析模型， 重寫其量測方程為

考慮單個時間段內(nèi)系統(tǒng)的可觀測性， 根據(jù)式（18）， 建立GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的PWCS可觀測性矩陣Q模型如下：

將H和F代入Q中得到

GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)測量誤差來源為三軸陀螺儀和三軸加速度計的6項誤差以及GNSS時鐘的2項誤差（其他如接收機(jī)熱噪聲、 多徑干擾等認(rèn)為是不可建模的量測噪聲）， 即緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)所需解算的完全獨立狀態(tài)量為8項， 如圖2中所示的八維坐標(biāo)系。 那么， 當(dāng)GNSS/SINS緊組合有4顆可用星時， 經(jīng)過一次量測， 能夠得到包括偽距和偽距率的8個量測信息， 表現(xiàn)為可觀測性矩陣Q的秩為8， 如圖2中虛線箭頭所示， 并且該量測信息與八維坐標(biāo)軸間具有線性關(guān)系， 因此此時緊組合系統(tǒng)具有觀測8項完全獨立狀態(tài)量的能力。 由此可知， 當(dāng)可用星不少于4顆時， GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)是完全可觀的。

若認(rèn)為相鄰歷元內(nèi)載體與導(dǎo)航衛(wèi)星間的相對運動非常小， 即LOS向量的變化可忽略， 由式（26）可以看出， Q中第2n+1行與第2n+2行完全一致。 則若可用星數(shù)下降為3顆， 此時一次量測得到的可觀測性矩陣Q秩為6， 不滿足8項完全獨立狀態(tài)量的可觀測性要求； 兩次量測后， Q秩為9。 因此， 為了獲得8狀態(tài)的觀測能力， 至少要保證兩次觀測。 同理， 若可用星數(shù)為2， 則需要4次量測才能使得8狀態(tài)系統(tǒng)完全可觀； 當(dāng)可用星數(shù)為1， 則8狀態(tài)系統(tǒng)完全可觀所需量測數(shù)增至6次。

但是， 由于載體和導(dǎo)航衛(wèi)星均處于運動狀態(tài)， 因此每次量測歷元所對應(yīng)的H陣和F陣不斷變化， 即所需估計的誤差狀態(tài)也是動態(tài)變化的， 若分析可觀測性時選取的量測時間段過長， 則不能滿足PWCS可觀測性分析方法對系統(tǒng)時不變的要求， 即可觀測性分析失效。 因此當(dāng)可用星數(shù)僅為1顆或2顆時， 4次或6次的量測歷元內(nèi)， GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的時不變假設(shè)難以成立， 即增加觀測歷元并不能改善狀態(tài)量的可觀測性。

3 緊組合系統(tǒng)性能仿真驗證

3.1 仿真條件

采用東北天坐標(biāo)系作為導(dǎo)航系， 載體初始位置位于北緯40°， 東經(jīng)116°， 向北飛行， 初始北向速度為250 m/s， 載體總飛行時間為70 s， 并在70 s內(nèi)完成勻速、 爬升、 加速、 轉(zhuǎn)彎、 減速、 俯沖等機(jī)動（加速度均小于1 m/s）。

GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中， 采用的慣性器件誤差為陀螺儀常值漂移為0.1 （°）/h， 一階馬爾科夫過程白噪聲方差為0.01 （（°）/h）2； 加速度計零偏為100 mg。 GNSS接收機(jī)捕獲和跟蹤靈敏度設(shè)置為32 dB-Hz， 并且導(dǎo)航衛(wèi)星的可見仰角范圍為10°～80°。 SINS解算頻率為100 Hz， 信號跟蹤頻率為100 Hz， 組合導(dǎo)航解算頻率為10 Hz。

為了分析GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)全部20個待估計狀態(tài)的可觀測性， 采用PWCS方法， 選取分析時間段（假設(shè)該時間段內(nèi)系統(tǒng)具有時不變性）為10 s， 為了清晰簡潔表示各狀態(tài)量， 對20個狀態(tài)量進(jìn)行編號， 如表1所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

（1） 4顆可用星情況可觀測性分析

當(dāng)有4顆可用星時， 分析GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性， 其結(jié)果如圖3～7所示。 從圖3（a）～（b）可以看出， 可觀測性最好的狀態(tài)量為緯度和經(jīng)度， 其原因在于： GNSS星座采用中圓地球軌道， 因此對于地面或低空載體， 載體與導(dǎo)航衛(wèi)星之間的相對運動主要體現(xiàn)為經(jīng)度和緯度的變化， 并且緊組合系統(tǒng)的量測量偽距（率）與經(jīng)度/緯度（變化量）有著直接的關(guān)系。

另外， 由圖4（c）～（d）以及圖5（a）～（b）可知， 東向和北向陀螺儀的常值漂移（狀態(tài)10和狀態(tài)11）、 一次項系數(shù)（狀態(tài)13和狀態(tài)

14）以及東向和北向失準(zhǔn)角的觀測性也較好。 并且， 狀態(tài)10與狀態(tài)13， 以及狀態(tài)11與狀態(tài)14之

間可觀測性基本保持一致， 表明在GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中， 組合導(dǎo)航濾波器對陀螺儀常值漂移和一次項系數(shù)的估計具有強(qiáng)相關(guān)性。

分析圖5（c）～（d）以及圖6（a）～（b）可知， 東向/北向速度和時鐘偏差/漂移均可觀測， 但是可觀測度較低， 原因為雖然載體的速度以及時鐘狀態(tài)量能夠直接由量測量反映（鐘偏對應(yīng)偽距， 速度和鐘漂對應(yīng)偽距率）， 但是在較短的觀測時間段內(nèi)， 載體與導(dǎo)航衛(wèi)星間的相對速度變化較小， 且時鐘偏差/漂移也相對穩(wěn)定。

由圖6（c）～（d）和圖7可知， 對應(yīng)標(biāo)出狀態(tài)量（天向失準(zhǔn)角、 天向速度、 高度以及陀螺/加速度誤差）的可觀測性均較差。 由于載體和導(dǎo)航衛(wèi)星間相對高度變化較小， 因此難以準(zhǔn)確估計天向失準(zhǔn)角、 天向速度以及高度狀態(tài)量。 此外， 由于GNSS/SINS緊組合只能提供偽距和偽距率量測量（分別對應(yīng)位置和速度狀態(tài)）， 而缺失與姿態(tài)相關(guān)的量測量， 因此不能直接反映陀螺和加速度的誤差， 導(dǎo)致陀螺/加速度誤差可觀測性較差。

由圖3（c）～（d）可知東向和北向陀螺儀誤差可觀測性較好， 而圖6（b）～（c）顯示其可觀測性較差。 可見， 東向和北向陀螺儀誤差是可觀測的， 但其可觀測度不穩(wěn)定， 受到載體機(jī)動方式的影響。

（2） 不同可用星數(shù)情況下可觀測度對比

對比不同可用星數(shù)狀態(tài)下GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測性， 其可觀測狀態(tài)及對應(yīng)的奇異值見表2。 從表2中可以看出， 隨著可用星數(shù)的減少， 可觀測狀態(tài)數(shù)不斷下降。 尤其當(dāng)可用星僅為1顆時， 只有4個狀態(tài)可觀測， 而由于實驗中采用的載體向北飛行， 因此可觀測性較好的狀態(tài)分別為緯度、 東向陀螺誤差以及東向失準(zhǔn)角。

同時， 對于GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)， 若載體處于近地面或低空飛行， 則載體與導(dǎo)航衛(wèi)星的相對運動主要體現(xiàn)為經(jīng)緯度的變化， 因此即使可用星數(shù)小于4顆， 其經(jīng)度、 緯度、 東向/北向陀螺誤差以及東向/北向失準(zhǔn)角的可觀測性仍然較好。

（3） 不同可用星數(shù)情況下導(dǎo)航解算性能對比

給定GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的初始狀態(tài)為4顆可用星， 40～50 s時， 可用星數(shù)衰減為3顆或2顆或1顆， 50 s后恢復(fù)4顆可用星， 對應(yīng)的導(dǎo)航解算位置和速度誤差分別見圖8～13， 誤差RMS以及重新收斂時間見表3。 由圖8～9可知， 由于時鐘誤差基本保持穩(wěn)定， 短時間內(nèi)可作為已知量， 因此當(dāng)可用星衰減為3顆時， GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置和速度估計精度仍然較高， 根據(jù)表3顯示位置誤差RMS約為9.8 m， 速度誤差RMS約為0.05 m/s， 且可用星數(shù)恢復(fù)至4顆后， 重新收斂時間小于1 s。

圖10～12顯示， 當(dāng)40～50 s可用星數(shù)僅為2顆或1顆時， 即使認(rèn)為時鐘誤差為已知量， 量測量個數(shù)仍然不足以解算位置/速度狀態(tài)， 使得緊組合系統(tǒng)的解算誤差激增， 從表3中可以看出位置誤差RMS大幅增長至30 m， 速度誤差RMS超過9 m/s。

并且， 重新恢復(fù)4顆可用星后， 導(dǎo)航解算收斂速度較慢， 收斂時間約為10 s。

根據(jù)以上分析可知， 若可用星數(shù)出現(xiàn)短時衰落， 無法提供足夠的量測量以解算載體的四維狀態(tài)， GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)仍然能夠正常工作， 尤其當(dāng)有三信號鎖定時， 可以保持短時較高的導(dǎo)航精度。 但是若可見星只有1顆或2顆， 則由于量測信息不足， 將會導(dǎo)致緊組合的導(dǎo)航精度大幅下降。

4 結(jié) 論

在遮擋或干擾環(huán)境中， GNSS信號容易受到影響， 導(dǎo)致GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的可用星數(shù)發(fā)生波動， 影響系統(tǒng)的導(dǎo)航性能。 本文定量分析了GNSS可用星數(shù)對GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能的影響， 據(jù)此進(jìn)行了仿真驗證與分析， 得到結(jié)論如下：

（1） 采用偽距和偽距率作為量測量的GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)， 若至少有4顆可用星， 則系統(tǒng)完全可觀， 并且經(jīng)度/緯度、 東向/北向陀螺儀誤差以及東向/北向失準(zhǔn)角的可觀測度較好。 若可用星數(shù)小于4顆， 由于量測量的缺失， 不僅導(dǎo)致緊組合系統(tǒng)的可觀測狀態(tài)量數(shù)目減少， 而且可觀測度也大幅下降。

（2） 若可用星數(shù)短時衰減為3顆， 鑒于短時間內(nèi)時鐘誤差較為穩(wěn)定， 因此缺少一維量測量時， GNSS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)仍然能夠保證載體三維位置和速度的解算， 并且在短期內(nèi)維持較高的導(dǎo)航精度。

（3） 若僅有1顆或2顆可用星， 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的組合濾波器雖然能夠進(jìn)行估計解算， 但由于量測信息的嚴(yán)重不足， 其估計精度將受到較大的影響， 并且恢復(fù)4顆可用星后重新收斂速度較慢， 即1顆或2顆可用星情況下， 緊組合系統(tǒng)的導(dǎo)航性能將大幅下降。

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Performance Analysis of the Tightly Coupled GNSS/SINS Integrated System with Different Numbers of Available Satellites

Sun Zhaoyan1， Wang Xinlong1， Li Qunsheng2， Wang Dun3

（1. School of Astronautics， Beihang University， Beijing 100191， China；

2. School of Instrumentation Science and Opto-Electronics Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China；3. Space Star Technology co.， LTD.， Beijing 100086， China）

Abstract： In order to analyze the performance of the tightly coupled GNSS/SINS integrated system under conditions of different available satellite numbers， an observability model for the tightly coupled system is established and its observability matrices are derived. Considering the conditions of different available satellite numbers， the observability analysis of the tightly coupled system， the observability level of system states and its navigation performance are presented. The simulation results show that when there are four or more available satellites， as the tightly coupled system is completely observable， accurate navigation could be achieved； when the available satellite number reduces to three during a short time and the clock error is stable， the tightly coupled system could still provide relatively accurate navigation information； when there are only one or two available satellites， the state observability level sharply drops due to the serious shortage of measurement information， which resulting the navigation performance declined.

Key words： navigation mode； tightly coupled GNSS/SINS integrated system； numbers of available satellites； observability analysis