司帆+谷雨+趙剡+張亞崇

摘 要： 為了克服機(jī)翼?yè)锨冃蔚挠绊懀?本文在傳統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)方法的基礎(chǔ)上， 提出一種機(jī)載導(dǎo)彈的二次傳遞對(duì)準(zhǔn)方法。 核心思想由兩個(gè)步驟組成： 第一步， 根據(jù)加速度計(jì)和陀螺儀的輸出， 利用相對(duì)慣性導(dǎo)航算法， 實(shí)時(shí)解算彈載子慣導(dǎo)相對(duì)于機(jī)身主慣導(dǎo)的導(dǎo)航參數(shù)； 第二步， 以相對(duì)位置誤差為量測(cè)值， 在卡爾曼濾波器中估計(jì)相對(duì)導(dǎo)航誤差， 并將估計(jì)結(jié)果反饋至相對(duì)導(dǎo)航解算過(guò)程中。 導(dǎo)彈的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果可以通過(guò)聯(lián)立主慣導(dǎo)姿態(tài)與主、 子慣導(dǎo)的相對(duì)姿態(tài)來(lái)獲得。 仿真結(jié)果表明， 該方法在機(jī)翼發(fā)生撓曲變形的條件下， 可以得到子慣導(dǎo)的高精度實(shí)時(shí)姿態(tài)信息。

關(guān)鍵詞： 機(jī)載導(dǎo)彈； 慣性導(dǎo)航； 傳遞對(duì)準(zhǔn)； 二次對(duì)準(zhǔn)； 相對(duì)導(dǎo)航； 撓曲變形

中圖分類(lèi)號(hào)： TJ765.2； V249.32+2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2017）06-0041-08[SQ0]

0 引 言

當(dāng)今戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下， 機(jī)載導(dǎo)彈的精確打擊能力是衡量一款戰(zhàn)斗機(jī)作戰(zhàn)性能的重要指標(biāo)。 對(duì)于慣性制導(dǎo)導(dǎo)彈而言， 其作戰(zhàn)效能主要取決于彈載子慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度[1-2]。 然而， 受到安裝空間以及成本等方面因素的限制， 子慣導(dǎo)系統(tǒng)的傳感器精度較低， 使其不具備自對(duì)準(zhǔn)能力。 在導(dǎo)彈發(fā)射之前， 需要利用機(jī)身主慣導(dǎo)的參數(shù)使子慣導(dǎo)的數(shù)學(xué)平臺(tái)與導(dǎo)航系重合， 這一過(guò)程被稱(chēng)為傳遞對(duì)準(zhǔn)[3-4]。

根據(jù)量測(cè)值的不同， 傳遞對(duì)準(zhǔn)又可以分為測(cè)量參數(shù)匹配、 計(jì)算參數(shù)匹配和混合參數(shù)匹配[5-6]三種方式。 無(wú)論采用哪種方式， 其基本原理是相似的。 以主、 子慣導(dǎo)的參數(shù)匹配結(jié)果作為量測(cè)值， 利用卡爾曼濾波器來(lái)估計(jì)子慣導(dǎo)的誤差。 由于機(jī)翼并非絕對(duì)剛體， 在氣流沖擊、 機(jī)動(dòng)方式以及負(fù)載變化等因素的影響下， 會(huì)不可避免地產(chǎn)生變形。 這種變形給濾波器帶來(lái)了量測(cè)誤差。

對(duì)機(jī)翼變形的處理是傳遞對(duì)準(zhǔn)中的一項(xiàng)重要課題。 以往的傳遞對(duì)準(zhǔn)中， 最常用的方法是在對(duì)準(zhǔn)模型中加入二階馬爾科夫過(guò)程來(lái)描述變形角[7-8]。 此外， 文獻(xiàn)[9]建立了變形與比力之間的線(xiàn)性模型， 用于在飛行過(guò)程中補(bǔ)償主、 子慣導(dǎo)間的桿臂向量。 文獻(xiàn)[10]利用ANSYS有限元分析對(duì)機(jī)翼進(jìn)行建模， 用得到的機(jī)翼擬合曲線(xiàn)來(lái)輔助對(duì)準(zhǔn)。 然而， 由于機(jī)翼變形的未知性， 以上方法不僅難以應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)合， 而且還會(huì)降低對(duì)準(zhǔn)精度。 傳統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)中還沒(méi)有一種有效的方法能夠處理機(jī)翼變形。

為了解決這一難題， 本文提出一種在傳統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)結(jié)果上機(jī)載導(dǎo)彈二次對(duì)準(zhǔn)的方法。 “二次”指的是對(duì)子慣導(dǎo)的再次對(duì)準(zhǔn)， 其本質(zhì)是監(jiān)測(cè)機(jī)翼?yè)锨冃斡绊懴伦討T導(dǎo)的高精度實(shí)時(shí)姿態(tài)。

1 主、 子慣導(dǎo)相對(duì)關(guān)系

1.1 姿態(tài)關(guān)系

主慣導(dǎo)坐標(biāo)系記為m系， 子慣導(dǎo)坐標(biāo)系記為s系， 兩者均采用右、 前、 上坐標(biāo)系。 由于安裝誤差以及撓曲變形的存在， m系與s系通常并不重合。 s系可由m系經(jīng)過(guò)三次歐拉旋轉(zhuǎn)得到， 旋轉(zhuǎn)順序如圖1所示。 首先， 繞Z軸旋轉(zhuǎn)-φz； 其次， 繞X軸旋轉(zhuǎn)φx； 最后， 繞Y軸旋轉(zhuǎn)φy[11]。 其中， 由m系旋轉(zhuǎn)至s系所經(jīng)歷的三個(gè)歐拉旋轉(zhuǎn)角φx，φy，φz稱(chēng)為子慣導(dǎo)相對(duì)于主慣導(dǎo)的相對(duì)姿態(tài)角， 分別為相對(duì)俯仰角、 相對(duì)橫滾角和相對(duì)航向角。 由m系旋轉(zhuǎn)至s系的方向余弦矩陣Csm稱(chēng)為相對(duì)姿態(tài)矩陣。

假設(shè)地理坐標(biāo)系為t系， 主慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣為Cmt， 根據(jù)矩陣連乘定律， 子慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣Cst為

式中： Cmt為已知量； Cst可以通過(guò)求解相對(duì)姿態(tài)矩陣Csm來(lái)獲得。 一般情況下， 由于對(duì)安裝空間的限制比較小， 主慣導(dǎo)的傳感器精度遠(yuǎn)高于子慣導(dǎo)， 其輸出可認(rèn)為是沒(méi)有誤差的。 因此， 子慣導(dǎo)的姿態(tài)精度僅取決于相對(duì)姿態(tài)的精度。

1.2 位置關(guān)系

主、 子慣導(dǎo)相對(duì)于地心的位置矢量分別為Rm和Rs， 其位置關(guān)系圖如圖2所示。

根據(jù)圖中矢量關(guān)系， 子慣導(dǎo)相對(duì)于主慣導(dǎo)的相對(duì)位置矢量R為

受機(jī)翼長(zhǎng)度的限制， R遠(yuǎn)小于Rm和Rs。 因此， 子慣導(dǎo)的位置矢量可以忽略相對(duì)位置的影響， 尤其是當(dāng)以經(jīng)緯度來(lái)表示時(shí)。

2 相對(duì)慣性導(dǎo)航算法

本文所描述的相對(duì)導(dǎo)航指的是利用主、 子慣導(dǎo)的慣性器件輸出， 解算子慣導(dǎo)在主慣導(dǎo)坐標(biāo)系內(nèi)的導(dǎo)航參數(shù)（位置、 速度和姿態(tài)）。

2.1 姿態(tài)微分方程

當(dāng)機(jī)翼產(chǎn)生撓曲變形時(shí)， Csm是一個(gè)時(shí)變函數(shù)， 其微分方程可表示為[12]

式中： ωmim和ωsis分別為主、 子慣導(dǎo)的陀螺儀輸出； Cms表示由s系到m系的相對(duì)姿態(tài)矩陣； 由于Csm是單位正交矩陣， 則Cms為Csm的轉(zhuǎn)置矩陣。 ·×表示由括號(hào)內(nèi)向量構(gòu)成的反對(duì)稱(chēng)矩陣。

聯(lián)立式（3）～（5）， 相對(duì)姿態(tài)矩陣微分方程的最終形式為

2.2 速度和位置微分方程

將式（2）兩邊同時(shí)相對(duì)于慣性系求導(dǎo)， 并根據(jù)哥氏定理可得

式中： V為主、 子慣導(dǎo)之間的相對(duì)速度； ω·mim為主慣導(dǎo)角加速度； ω·mim×R為子慣導(dǎo)切向加速度； ωmim×ωmim×R為向心加速度； 2ωmim×R·為哥氏加速度。

由于ω·mim難以直接測(cè)量， 相對(duì)速度V可由另一種形式來(lái)表達(dá)。 令

式（6）， （14）和（16）組成了相對(duì)慣性導(dǎo)航的基本計(jì)算公式。 其形式類(lèi)似于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)， 最大的不同點(diǎn)在于參考系由t系轉(zhuǎn)換到了m系。 主、 子慣導(dǎo)的傳感器輸出是已知量， 在一定的初始條件下， 可以利用微分方程的數(shù)值解法來(lái)解算相對(duì)導(dǎo)航參數(shù)。 本文采用4階龍格-庫(kù)塔算法。

3 相對(duì)慣性導(dǎo)航誤差估計(jì)

數(shù)值積分是一個(gè)遞推的過(guò)程， 任何諸如初始狀態(tài)誤差、 傳感器誤差以及舍入誤差等因素都會(huì)引起計(jì)算結(jié)果的不準(zhǔn)確。 對(duì)相對(duì)慣性導(dǎo)航誤差方程進(jìn)行推導(dǎo)， 并以此為基礎(chǔ)建立卡爾曼濾波模型， 對(duì)相對(duì)導(dǎo)航誤差進(jìn)行估計(jì)。

3.1 誤差方程

3.1.1 姿態(tài)誤差

相對(duì)姿態(tài)誤差關(guān)系圖如圖3所示。

假設(shè)m′系為相對(duì)姿態(tài)矩陣計(jì)算值Csm′所確定的坐標(biāo)系， 與m系之間存在一個(gè)小角度的相對(duì)姿態(tài)誤差角δφ， 則Csm′可近似表示為[14]

由于主慣導(dǎo)精度遠(yuǎn)高于子慣導(dǎo)， 因此式（19）中只考慮子慣導(dǎo)的誤差， 其角速度可表示為

其中， ωmim表示ωmim的模。 特征方程中包含了多個(gè)積分環(huán)節(jié)以及周期為T(mén)=2π/ωmim的二階振蕩環(huán)節(jié)。 由此可知， 相對(duì)導(dǎo)航誤差的傳播是一個(gè)低頻發(fā)散過(guò)程[15]。 在對(duì)準(zhǔn)的過(guò)程中， 需要不斷地對(duì)相對(duì)導(dǎo)航解算結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償， 以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.2 濾波器模型

3.2.1 狀態(tài)方程

取狀態(tài)向量為

式中： L為已知量； Rf為量測(cè)誤差的主要來(lái)源， 通?？蓪⑵浞譃閾锨驼駝?dòng)兩部分。 從已有文獻(xiàn)可知， 振動(dòng)一般為高頻信號(hào)， 頻率在幾十赫茲， 撓曲一般為低頻信號(hào)， 頻率在1 Hz左右[17]。 然而， 無(wú)論是撓曲還是振動(dòng)， 其頻率均高于相對(duì)導(dǎo)航誤差。 將δR送入卡爾曼濾波器之前， 先利用低通濾波器對(duì)其進(jìn)行預(yù)濾波， 抑制量測(cè)誤差的影響。 本文選用一階滯后濾波器作為預(yù)濾波器， 其基本公式為

式中： I（k）表示濾波器當(dāng)前的輸入值； O（k-1）和O（k）分別表示前一時(shí)刻和當(dāng)前的輸出值； a為濾波參數(shù)， 通過(guò)調(diào)節(jié)a可以改變?yōu)V波器的帶寬頻率。 為保證預(yù)濾波效果， 帶寬頻率要小于撓曲頻率的12。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真環(huán)境

仿真流程如圖5所示， 主慣導(dǎo)傳感器數(shù)據(jù)由軌跡發(fā)生模塊直接得到。 在主慣導(dǎo)基礎(chǔ)上， 考慮到主、 子慣導(dǎo)間相對(duì)姿態(tài)， 并疊加撓曲、 振動(dòng)和器件誤差后得到子慣導(dǎo)傳感器數(shù)據(jù)。 子慣導(dǎo)陀螺儀零偏穩(wěn)定性和重復(fù)性均為1 （°）/h， 刻度誤差系數(shù)為2×10-4。 加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性和重復(fù)性均為200 μg， 刻度誤差系數(shù)為2×10-4。 主、 子慣導(dǎo)間的標(biāo)稱(chēng)位置和標(biāo)稱(chēng)姿態(tài)如表1所示。 二次傳遞對(duì)準(zhǔn)的過(guò)程如圖5中虛線(xiàn)內(nèi)所示。 相對(duì)導(dǎo)航解算的初始值由角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果來(lái)得到， 假設(shè)其對(duì)準(zhǔn)結(jié)果導(dǎo)致的初始相對(duì)姿態(tài)誤差為[20′， 20′， 20′]T。 子慣導(dǎo)的最終姿態(tài)由主慣導(dǎo)姿態(tài)聯(lián)立相對(duì)姿態(tài)來(lái)得到。 最終， 通過(guò)比較子慣導(dǎo)姿態(tài)的計(jì)算值與實(shí)際值進(jìn)行二次傳遞對(duì)準(zhǔn)的性能評(píng)估。

4.1.1 飛行軌跡

飛行軌跡如圖6所示。 飛行起點(diǎn)的經(jīng)緯度、 高度分別為116°E， 40°N， 5 000 m； 初始俯仰角、 橫滾角、 航向角分別為0°， 0°， 30°， 初始速度為200 m/s。 機(jī)動(dòng)方式為 A-B-C段S型轉(zhuǎn)彎， C-D段勻速飛行， D-E段俯沖， E-F段勻速飛行， F-G段爬升， G-H段勻速飛行， H-I段U型轉(zhuǎn)彎， I-J段勻速飛行。 具體飛行參數(shù)如表2所示。 主慣導(dǎo)的比力和角速度輸出如圖7～8所示。

4.1.2 機(jī)翼變形環(huán)境

機(jī)翼變形引起的振動(dòng)位移和撓曲位移均用正弦函數(shù)來(lái)模擬， 其參數(shù)如表3所示。 由于撓曲變形主要是圍繞機(jī)體縱軸產(chǎn)生， 本文僅考慮了Z軸方向上的撓曲位移。 通過(guò)對(duì)位移進(jìn)行微分可得到振動(dòng)和位移引起的速度和加速度。 由于振幅較小， 振動(dòng)位移對(duì)變形角的影響可認(rèn)為是噪聲。 撓曲位移和撓曲變形角可由下式聯(lián)系起來(lái)[18]：

4.1.3 濾波器參數(shù)

濾波器狀態(tài)變量初值X0為

X0=[0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0]T

估計(jì)均方誤差陣初值P0為

主、 子慣導(dǎo)的傳感器采樣周期為5 ms， 相對(duì)導(dǎo)航的解算周期為10 ms， 卡爾曼濾波周期為50 ms， 預(yù)濾波器的帶寬頻率為0.5 Hz。

4.2 結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)二次傳遞對(duì)準(zhǔn)后的子慣導(dǎo)姿態(tài)變化圖如圖9所示。 圖9中右側(cè)為左側(cè)的局部放大結(jié)果。 從圖中可以看到， 子慣導(dǎo)的姿態(tài)中包含了由機(jī)翼變形而導(dǎo)致的正弦分量。 計(jì)算值與實(shí)際值幾乎重合， 說(shuō)明二次對(duì)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果可以跟蹤機(jī)翼變形。 由此可見(jiàn)， 二次對(duì)準(zhǔn)可在不借助撓曲模型的基礎(chǔ)上， 為子慣導(dǎo)提供高精度的實(shí)時(shí)姿態(tài)角， 解決了傳統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)中撓曲建模這一難題。

將圖9中計(jì)算值與實(shí)際值相減， 可得到子慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差， 如圖10所示。 二次對(duì)準(zhǔn)在傳遞對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了子慣導(dǎo)的姿態(tài)精度。 經(jīng)過(guò)約80 s之后， 子慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。 詳細(xì)的子慣導(dǎo)姿態(tài)統(tǒng)計(jì)特征如表4所示。 結(jié)果表明， 二次對(duì)準(zhǔn)后的三軸姿態(tài)誤差平均值不超過(guò)4.31″。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于相對(duì)慣性導(dǎo)航的機(jī)載導(dǎo)彈二次傳遞對(duì)準(zhǔn)方案， 詳細(xì)推導(dǎo)了相對(duì)慣性導(dǎo)航的基本原理以及誤差補(bǔ)償方法。 針對(duì)典型的機(jī)翼變形環(huán)境， 在傳統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上， 利用主、 子慣導(dǎo)傳感器數(shù)據(jù)， 對(duì)系統(tǒng)方案進(jìn)行了可行性驗(yàn)證以及性能評(píng)估。 仿真結(jié)果表明： （1） 二次對(duì)準(zhǔn)可以在機(jī)翼變形的情況下， 為子慣導(dǎo)系統(tǒng)提供姿態(tài)角的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)變化情況。 （2） 在子慣導(dǎo)陀螺精度為1 （°）/h等級(jí)下， 二次對(duì)準(zhǔn)之后的平均姿態(tài)誤差已達(dá)到角秒級(jí)， 但相較于傳統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)， 其收斂時(shí)間較長(zhǎng)。 上述研究成果為獲取機(jī)載導(dǎo)彈的實(shí)時(shí)高精度姿態(tài)基準(zhǔn)以及監(jiān)控飛行狀態(tài)提供了可靠的技術(shù)方案及實(shí)現(xiàn)途徑。 下一步工作重點(diǎn)在于， 對(duì)多個(gè)導(dǎo)彈的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)與數(shù)據(jù)融合， 實(shí)現(xiàn)多節(jié)點(diǎn)群對(duì)準(zhǔn)背景下的全局最優(yōu)估計(jì)。

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Second Transfer Alignment for Airborne Missiles Based on Relative Inertial Navigation

Si Fan1， Gu Yu2， Zhao Yan1， Zhang Yachong2

（1. School of Instrumentation Science and Opto-Electronics Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China； 2. AVIC Xian Flight Automatic Control Research Institute， Xian 710065， China）

Abstract： To overcome the influence of wing flexure deformation on transfer alignment， a new second transfer alignment for airborne missiles on the basis of traditional methods is proposed. The core idea is composed of two steps. Firstly， using relative inertial navigation algorithm， the real time navigation parameters of slave inertial navigation system （SINS） relative to master inertial navigation system （MINS） are computed according to the outputs of accelerometers and gyros. Secondly， the relative navigation errors are estimated in the Kalman filter by using the relative position error as measurement value， and the estimated results are fed back into the relative navigation calculation. The final alignment can be achieved by combining the attitude of MINS and the relative attitude between MINS and SINS. Simulation results show that the proposed method can achieve the high precision attitude of SINS in the wing flexure deformation situations.

Key words： airborne missile； inertial navigation； transfer alignment； second alignment； relative navigation； flexure deformation