從“理性思維”走向“理性精神”
——讀2017年第5期《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》有感

◇竺柏明

一杯清茶，配上剛到手的雜志，靜坐在陽(yáng)臺(tái)上慢慢品味，這是下班后最幸福的時(shí)光。翻開(kāi)2017年第5期《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》，首先映入眼簾的是“鄭毓信”三個(gè)字，慕名先品讀起他的文章。發(fā)現(xiàn)鄭教授也是《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》的忠實(shí)讀者，他結(jié)合2017年第1期雜志中的三篇文章談了一些想法，分別連載于第4期和第5期。于是，我從書柜中找出這些文章，重新品味一番。果然，細(xì)品之下意味更濃：數(shù)學(xué)教師，有別于其他學(xué)科教師，應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，促成他們由“理性思維”逐步走向“理性精神”?？赐暾倦s志，驚喜地發(fā)現(xiàn)原來(lái)很多作者的文字都能佐證鄭教授的這一論述。是巧合，還是編輯有意為之？

結(jié)合第5期雜志中的文章，筆者也想談?wù)劇袄硇运季S”如何走向“理性精神”。

一、嘗試多元表征，助力思維的發(fā)展

老師要引導(dǎo)學(xué)生嘗試用多元表征助力他們的思維發(fā)展。什么是多元表征呢？就是在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，利用多樣的表征形式幫助學(xué)生理解、掌握。比如在該期雜志第9～13頁(yè)董景勛老師的《基于“退位減法”前測(cè)分析的教學(xué)對(duì)策》一文中，為了幫助學(xué)生理解“連續(xù)退位”的計(jì)算算理，董老師組織了很多次對(duì)比。有算式與圖的類比、豎式與豎式的過(guò)程對(duì)比、計(jì)數(shù)器撥珠子與豎式的對(duì)比、數(shù)位表畫圖與豎式的對(duì)比。董老師重視過(guò)程、重視直觀、重視直觀與抽象的關(guān)系等，這與張丹教授提出的數(shù)形結(jié)合思想也相符。鄭教授在本期雜志中也再次提起華羅庚先生的論述：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。無(wú)獨(dú)有偶，該期第27頁(yè)王玉老師對(duì)著名特級(jí)教師吳正憲“小數(shù)除法”的教學(xué)賞析中也提到了數(shù)形結(jié)合的多元表征。

其實(shí)，除了計(jì)算課中可以用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行多元表征，在其他課型的教學(xué)中，這種思想也是很重要的。第38頁(yè)李軍老師給我們帶來(lái)了對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境設(shè)計(jì)的理性思考。他抓住“圖形旋轉(zhuǎn)”的本質(zhì)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言凝練情境，用兩個(gè)向不同方向旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車引導(dǎo)學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性，并且巧用安排旅行團(tuán)住宿的策略情境，通過(guò)討論、枚舉、列表等方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，時(shí)刻與數(shù)學(xué)思想交流碰撞，促進(jìn)了思維的發(fā)展。

二、探索核心問(wèn)題，推動(dòng)思維的深入

除了給學(xué)生提供豐富的素材助力他們的思維發(fā)展，我們?cè)谡n堂中還能利用 “核心問(wèn)題”來(lái)推動(dòng)思維的深入。那如何用核心問(wèn)題引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)，培育小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？該期第19～26頁(yè)，著名特級(jí)教師潘小明和他的團(tuán)隊(duì)帶來(lái)了一組關(guān)于“線段、直線、射線”的教學(xué)實(shí)踐和思考。潘老師用三個(gè)核心問(wèn)題引領(lǐng)孩子們深入思考：（1）你能畫出一條數(shù)學(xué)上的直線嗎？這個(gè)問(wèn)題有著非常豐富的內(nèi)涵：數(shù)學(xué)上的直線跟生活中的直線有什么區(qū)別？區(qū)別在哪里？這些都能引發(fā)學(xué)生深入思考。（2）我畫出來(lái)的這條線是數(shù)學(xué)上的直線嗎？這看似是一個(gè)普通的問(wèn)題，卻吸引學(xué)生進(jìn)行深度探究。學(xué)生慢慢發(fā)現(xiàn)畫出來(lái)的線都是可以測(cè)量的，因此這些“直線”都是線段，由此漸漸感悟到直線是無(wú)限延長(zhǎng)的這一核心特征。在這一過(guò)程中，不但巧妙地向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)中的無(wú)限思想，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生針對(duì)不同意見(jiàn)提出自己主張的批判性思維。（3）直線、射線都是畫不出來(lái)的，那在數(shù)學(xué)上怎樣進(jìn)行交流呢？教師激發(fā)學(xué)生思考三種線之間的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生自學(xué)后歸納所學(xué)的知識(shí)，通過(guò)讓學(xué)生總結(jié)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)思維的形成，推動(dòng)其思維的深化。

在吳正憲老師的課堂中也有這樣的核心問(wèn)題。97元買4本書，每本書多少元呢？學(xué)生利用整數(shù)除法算出 97÷4=24……1，“剩下的1元不能給售貨員”是學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)自內(nèi)心的真實(shí)想法。既然不能給售貨員，那該怎么分呢？吳老師借助人民幣不斷地通過(guò)“分、分、分”，將學(xué)生思維一步步引向深入。

三、經(jīng)歷動(dòng)手動(dòng)腦，升華思維的生命

該期雜志第29頁(yè)英瑾和郭艷麗老師的文章《實(shí)踐體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)煥發(fā)生命活力》，文中的實(shí)踐活動(dòng)不僅僅使學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)的本體性知識(shí)，同時(shí)也得到了“質(zhì)疑問(wèn)難”的科學(xué)探索精神的培養(yǎng)，提高了學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新的自我發(fā)展能力、增強(qiáng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作中的責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識(shí)。學(xué)生經(jīng)歷了6個(gè)階段：（1）在爭(zhēng)執(zhí)中確定活動(dòng)主題；（2）在實(shí)踐中尋求問(wèn)題答案；（3）在交流中制訂活動(dòng)方案；（4）在合作中開(kāi)展實(shí)踐探究；（5）在質(zhì)疑中綻放思維之花；（6）在梳理中進(jìn)行自我反思。

全文以“生雞蛋和熟雞蛋誰(shuí)輕誰(shuí)重”的核心問(wèn)題開(kāi)篇，這個(gè)班的學(xué)生居然能自行探究并撰寫數(shù)學(xué)日記，真了不得！雖然學(xué)生通過(guò)研究得到的是三種截然不同的結(jié)果，但從中我們依然能夠看出這個(gè)班里孩子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第一環(huán)節(jié)是他們依據(jù)曹沖稱象的靈感把盆子當(dāng)作船來(lái)稱雞蛋，并且能列表記錄、觀察數(shù)據(jù)，用精確的稱重工具進(jìn)行研究。第二環(huán)節(jié)是制訂方案、交流討論、小組合作研究，學(xué)生居然能想到用多幾個(gè)雞蛋稱重然后取平均數(shù)，從而減少實(shí)驗(yàn)中的誤差。第三環(huán)節(jié)是集體實(shí)驗(yàn)，課堂中集體示范。與傳統(tǒng)課相比，這節(jié)課上并沒(méi)有明確出示克和千克的知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有直接進(jìn)行1千克=1000克的提煉，但學(xué)生能感受到克的質(zhì)量嗎？能估計(jì)千克的質(zhì)量嗎？我認(rèn)為這些已經(jīng)都不是問(wèn)題了。這引發(fā)了我的思考：有時(shí)為了期末考試的卷面分?jǐn)?shù)，我們帶著孩子們拼命地奔跑，卻忘記了教育最初的目標(biāo)。

當(dāng)我們認(rèn)為這節(jié)課該結(jié)束的時(shí)候，孩子們卻不罷休，提出了N個(gè)問(wèn)題：為什么生雞蛋比熟雞蛋重？生雞蛋為什么不能漂在水面上？煮熟的雞蛋能不能漂在水面上？為什么生雞蛋不能立著轉(zhuǎn)，而熟雞蛋可以？我發(fā)現(xiàn)雞蛋殼里邊有一層薄膜，這是干什么用的？生雞蛋的雞蛋清是黃色透明的，為什么熟雞蛋的蛋清卻是白色的？生雞蛋和熟雞蛋哪個(gè)更有營(yíng)養(yǎng)呢？……

如果對(duì)照一下2016年正式發(fā)布的 《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，這些文章中的學(xué)生在核心素養(yǎng)方面的發(fā)展是不是很全面呢？

放下雜志，輕啜一口茶，思緒萬(wàn)千。正如鄭教授所說(shuō)，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考，無(wú)論在教學(xué)中采取怎樣的教學(xué)方法或模式，都應(yīng)更加關(guān)注相關(guān)的教學(xué)是否真正促進(jìn)學(xué)生更為積極地思考，在這樣的教學(xué)中學(xué)生的思維是否能更清晰、更深入、更全面、更合理，并努力由“理性思維”逐步走向“理性精神”？