數(shù)學課堂診斷性教學探析*

□蔡甜甜 寧連華

（南京師范大學教師教育學院，江蘇南京 210097）

一、數(shù)學課堂診斷性教學的內涵與特征

數(shù)學課堂診斷性教學，是指在數(shù)學課堂教學環(huán)境下，教師通過觀察、提問、對話等師生交互活動，收集有效信息，分析學生的數(shù)學知識結構與數(shù)學素養(yǎng)達成情況，診斷學生學習以及教師教學活動的優(yōu)勢與不足，重點關注存在的問題，剖析產生教學偏差的原因，及時反饋，做出有矯正作用的教學決策.

基于課堂教學的交互性、生成性等特點，以及數(shù)學學科的本質特性，數(shù)學課堂診斷性教學具有如下特征：即時反饋性、思維參與性、推理檢驗性.

（一）即時反饋性

教學的基本特征就在于其不確定性與不可預測性，這在數(shù)學課堂教學中體現(xiàn)得尤為顯著.在數(shù)學課堂中，教師提問?？赡苁斋@超預期的反饋，學生時常會有與教師預設不同的“非標準思路”出現(xiàn)，數(shù)學教師教學交互決策也因而具有動態(tài)生成性.課堂中的生成性資源，為實施診斷性教學提供了豐富的原材料，也提出不小的挑戰(zhàn).數(shù)學教師如果只止步于判斷教學中取得的成果或存在的問題，而不及時采取改進措施，就不是完整的診斷性教學應有的形式.診斷性教學的關鍵就在于教師需要根據(jù)診斷結果及時調整教學決策，給予學生即時反饋，如肯定學生的創(chuàng)新思維，指出學生數(shù)學理解中的誤區(qū)，鼓勵學生進一步探究更難的數(shù)學問題，等等.

（二）思維參與性[1]

數(shù)學的抽象性與嚴謹性決定了數(shù)學是以理性思維為主的科學，教育學界也普遍認可數(shù)學是教思維的學科.數(shù)學課堂教學中創(chuàng)設情境、提出問題、構建新知等每一個環(huán)節(jié)都涉及抽象、概括、歸納、演繹、分析、綜合等數(shù)學思維活動，因而數(shù)學課堂中的診斷性教學十分強調思維的參與性.教師所需診斷的不僅限于學生對數(shù)學基礎知識、基本技能的掌握情況，還應關注學生的內隱思維活動，分析學生數(shù)學基本思想的感悟、基本活動經(jīng)驗的積累情況，這是開展數(shù)學診斷性教學必須明確的關鍵問題.

（三）推理檢驗性

醫(yī)學診斷是一種臨床推理活動，教師在課堂教學中也像醫(yī)生一樣進行著專業(yè)判斷和決策.教師和醫(yī)生都是臨床信息的積極處理者，這也引發(fā)了舒爾曼對教師教學過程中的推理活動的研究興趣.舒爾曼提出教學推理與行動的模型，其中包含評價環(huán)節(jié)，評價的過程包括以提供反饋和分數(shù)為目的的較為正式的測驗和評估，也包含在互動式教學中為了解學生的理解水平和誤解所采取的及時跟進式的檢查[2].“及時跟進式的檢查”正是診斷性教學的核心.在數(shù)學課堂中實施診斷性教學時，教師需要對課堂教學現(xiàn)象進行推理，檢驗教學目標實現(xiàn)情況，分析問題所在，進而采取有針對性的教學決策，因而推理、檢驗也是數(shù)學課堂診斷性教學的基本特征.

二、數(shù)學課堂診斷性教學的類型

評價教學效果的好壞，關鍵不在于教師教了多少，而在于學生真正學了多少.從“學習者中心觀”“知識中心觀”等視角出發(fā)，根據(jù)學生數(shù)學學習的認知活動與知識結構，可將數(shù)學課堂診斷性教學分為知識理解的診斷、策略運用的診斷和自我監(jiān)控的診斷.

（一）知識理解的診斷

學生對數(shù)學知識的理解與表征是數(shù)學教學的基本要求.數(shù)學知識結構既包括數(shù)學概念、公理、定理、法則等基本知識，也包括不同知識之間的聯(lián)系與交融.數(shù)學學習的過程，實質上是在特定的學習情境中，在教師主導下，學生主體對數(shù)學知識的認知過程[3].數(shù)學課堂診斷性教學中對知識理解的診斷，要求教師從學生的課堂表現(xiàn)中判斷其對相關知識的掌握情況，不僅是對事實性知識的識記，還包括對數(shù)學知識結構的理解，尤其要關注學生的前概念對現(xiàn)有知識學習的負遷移作用，發(fā)現(xiàn)學生的錯誤觀念.在發(fā)現(xiàn)學生認知偏差并分析原因后，數(shù)學教師應及時給予學生有效的反饋，靈活調整教學決策.

（二）策略運用的診斷

學生在解決問題的過程中對數(shù)學思想方法等策略的運用，往往比對基礎知識的識記更有價值.國際科學教育委員會和國際數(shù)學教育委員會的聯(lián)合研究成果指出：“在內容的選擇中，人們必須想到的不僅是希望學生獲得的知識，而且要想到跟哪些題目結合在一起的思想方法.”我國教育古訓也道“授人以魚，不如授人以漁”.鑒于此，數(shù)學教師在實施課堂診斷性教學時還需關注學生面對具體問題時，能否選取合適的數(shù)學思想方法，靈活運用有效的策略來解決問題.換言之，數(shù)學教師不能只關注學生解題的結果，還要診斷學生在發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程中策略的運用，這也符合新課標重視過程評價的理念.

（三）自我監(jiān)控的診斷

教師在數(shù)學教學活動中對學生進行診斷的同時，學生在數(shù)學學習過程中其實也在進行有意識的檢驗與反饋，調節(jié)、矯正與管理，亦即進行著自我監(jiān)控，這是元認知過程的核心.數(shù)學學科的自我監(jiān)控能力主要表現(xiàn)為對數(shù)學思維過程的監(jiān)察、控制和反省的能力，本質上屬于一種高層次數(shù)學思維能力.學生在解題過程中，是否準確知道自己正在做什么，是否明確這樣做的原因，是否知道下一步要做什么，走了彎路時能否快速自我調節(jié)等，都是自我監(jiān)控能力的體現(xiàn).學生自我監(jiān)控能力的發(fā)展、元認知策略水平的提高，不僅能促進其數(shù)學學習，而且對其他學科的學習以及學生的終身發(fā)展都大有裨益，因而在數(shù)學課堂診斷性教學中，教師對學生自我監(jiān)控能力的診斷也尤為重要.

三、數(shù)學課堂診斷性教學的主要方式

傳統(tǒng)中醫(yī)診斷，有“望、聞、問、切”四種常用手段；類似地，數(shù)學課堂診斷性教學也有細致觀察、耐心傾聽、合理提問、講練結合等主要方式.

（一）細致觀察

課堂觀察指教師有目的、有計劃地觀察學生在數(shù)學課堂中的外在表現(xiàn)，并推測其內在心理反應，從而快速獲得有關學生最豐富的第一手資料.在數(shù)學課堂診斷性教學中，教師需要積極關注學生的反饋，從學生的表情、動作等無聲語言中都可推測其對教學內容的接受程度.如果學生接受良好、理解迅速，教師可以考慮適當加深難度，或者加快進度；而如果多數(shù)學生流露出迷茫的表情、精神不集中，這就說明教師的教學行為沒能引起學生的共鳴，即數(shù)學知識結構并未轉化為學生的認知結構.這時教師可采取決策進一步診斷學生的學習情況，用適合學生的方式鞏固之前所學內容，加深理解.

（二）耐心傾聽

講授法是使用極為普遍的傳統(tǒng)數(shù)學教學方法，以教師口頭講授為主.其實，即使是使用發(fā)現(xiàn)法、合作學習法等教學方法，課堂中教師“說”的重要性都毋庸置疑，但另一方面教師的“聽”也不可忽視.就像醫(yī)生診斷時需要聆聽病人陳述病情，教師教學也需要耐心傾聽學生的想法.為了更好地在數(shù)學課堂中實施診斷性教學，教師應當給學生足夠的時間、空間去表達自己的想法，包括請學生上黑板解題并講解給大家聽，或者利用投影儀展示學生的做法，而不是操之過急地向學生灌輸標準思路.在如下教學片段[4]中，授課教師就很好地做到耐心傾聽學生回答，并進行有針對性的引導.

師：“請同學們回憶一下，根據(jù)以往研究函數(shù)的經(jīng)驗，通常是用什么方法來認識一個函數(shù)的？”

生：“定義域、值域、對應法則、單調性、周期性等.”

師：“你談到的都是函數(shù)的性質，那么我們還研究什么呢？”

生：“函數(shù)的圖象.”

師：“為什么呢？”

生：“因為函數(shù)的圖象比較直觀，通過畫出函數(shù)的圖象就能得到它的性質了.”

師：“同學們都同意嗎？”大部分學生表示同意.

教師問學生用什么方法來研究函數(shù)，學生卻回答了函數(shù)的性質，有些答非所問，也超出預設，但是教師并未生硬地打斷學生的回答，而是耐心傾聽，并根據(jù)其回答進一步啟發(fā)學生思考，引導學生自己生成要研究函數(shù)圖象的想法.其實，學生在數(shù)學課堂上出現(xiàn)的偏差，是診斷其學習中存在的問題的重要依據(jù)，教師應善于根據(jù)課堂實際情況調整教學，而不是非要聽到“標準答案”.通過耐心傾聽，教師可以清晰地了解學生的真實想法，進行更有針對性的診斷性教學.

（三）合理提問

教師提問是數(shù)學課堂中師生互動的常見方式.通過合理提問，尤其是對學生回答進行的恰當追問，可以獲得很多有效信息，有助于診斷性教學的實施.教師判斷學生的回答是否正確是最基本的要求，更重要的是對學生的思維過程進行診斷.數(shù)學是思維的科學，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力是中小學數(shù)學教學的重要任務[5].“你是怎么想到的？”“為什么要這么做？”“你是如何理解這個概念的？”等類似問題層層深入的追問，有利于展現(xiàn)學生的思維過程，更好地對學生進行過程性評價，也有助于教師分析現(xiàn)象背后的原因，進行更深層次的診斷性教學.

高中數(shù)學“三角函數(shù)的周期性”這一節(jié)內容的教學中，教師引導學生說出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ為常數(shù)，且A≠0,ω＞0)的周期為T=后，進行了如下的合理提問用于引導.

師：“如果將ω＞0的條件換成ω≠0，函數(shù)的周期如何表示？”

師：“為什么？”

生1：“因為周期是大于零的，所以ω要加上絕對值.”

師：“這個理由不對，邏輯是混亂的.還有同學有別的想法嗎？”

生2：“將里面的負號提出來.”

師：“好，但用詞不準確，規(guī)范的說法應該是用誘導公式變換一下.”

（四）講練結合

解題活動是數(shù)學研究及數(shù)學學習的主要形式.著名數(shù)學家波利亞也曾表示：“中學數(shù)學教學的首要任務就在于加強解題能力的訓練，不僅能解決一般的問題，而且能解決需要某種程度的獨立思考、判斷力、獨創(chuàng)性和想象力的問題.”數(shù)學課堂中，教師單向的講授往往難以取得很好的效果，學生也需要獨立進行解題練習，這時教師可以進行課堂巡視，這也是實施診斷性教學的重要途徑.教師巡視時，不僅要維持課堂秩序、觀察學生是否完成練習，更重要的是要觀察學生解決問題的過程，了解其思維活動，發(fā)現(xiàn)精彩的創(chuàng)新解法或有代表性的典型錯誤，診斷學生的優(yōu)勢與不足，并在此基礎上實施下一步的數(shù)學教學.

另一方面，數(shù)學課堂中例題講解、習題練習等解題活動的順序、層次的安排，也極大地影響著教學效果的好壞.課堂上教師講解與學生練習相結合，設置一些有診斷作用的當堂練習，能更好地反映學生對教師所教內容的理解程度，有利于教學目標的實現(xiàn).

在高三應用題專題復習時，教師提前將學案發(fā)給學生，要求學生完成“課前練習”和“典型例題”兩部分.教師課前批改學生的學案，在課堂上以學生的解答為基礎進行點評，指出共性問題，提醒學生關注函數(shù)模型的選取、求解等關鍵問題.

這也是在診斷學生存在的問題的基礎上進行課堂教學，但還有改進的空間.教師這樣安排，會導致學生在“課前練習”中存在的問題，在“典型例題”中還是會出現(xiàn)，不能很好地反饋學生課堂學習的效果.教師可以考慮對學生“課前練習”進行點評后，讓學生在課堂上完成“典型例題”，這樣的解題活動安排更有層次性，也能更好地對課堂生成資源進行診斷.