楊 志,姚小文,邢宗義,李 婷,韓煜霖

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京 210094)

1 概述

車輪踏面磨耗是城軌車輛安全運(yùn)行的重要參數(shù)，檢測(cè)車輪踏面磨耗對(duì)保障列車行車安全有著重要意義。隨著列車運(yùn)營(yíng)里程的增加，車輪踏面磨耗不均勻以及磨耗速率增大導(dǎo)致車輪輪徑值變化較大，降低了列車運(yùn)行的安全性和舒適性[1]，因此定期對(duì)車輪踏面磨耗進(jìn)行檢測(cè)，獲得準(zhǔn)確的磨耗值進(jìn)而判斷是否超限，對(duì)于保證列車安全運(yùn)營(yíng)十分重要[2，3]。

目前車輪踏面磨耗檢測(cè)主要分為接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量?jī)煞N方法[4]。接觸式檢測(cè)以車輪直徑測(cè)量?jī)x為主，檢測(cè)精度受人為因素影響較大，但因其操作簡(jiǎn)單，目前仍是踏面磨耗測(cè)量的主要方法。非接觸式檢測(cè)主要分為圖像法和激光法。圖像法通過(guò)CCD相機(jī)拍攝車輪踏面，經(jīng)過(guò)圖像處理得到車輪踏面輪廓信息，實(shí)現(xiàn)車輪踏面磨耗檢測(cè)[5]，但該方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、抗干擾能力較低。隨著激光技術(shù)的快速發(fā)展，城軌車輛踏面磨耗檢測(cè)研究取得較大進(jìn)展。謝海椿和楊靜[6，7]提出一種基于激光位移傳感器的便攜式輪對(duì)測(cè)量?jī)x，通過(guò)激光傳感器和直線步進(jìn)電機(jī)的組合獲得輪對(duì)輪廓離散坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)而得到輪對(duì)尺寸參數(shù)，但該裝置無(wú)法有效提取車輪端面，檢測(cè)精度低。馮其波等[8，9]提出一種基于激光三角原理車輪直徑檢測(cè)方法，通過(guò)單個(gè)激光傳感器或者兩個(gè)激光傳感器實(shí)現(xiàn)車輪輪徑檢測(cè)。李海玉和王長(zhǎng)庚等[10-12]提出一種基于2D激光位移傳感器的輪緣尺寸在線檢測(cè)方法，通過(guò)布設(shè)在軌道內(nèi)外兩側(cè)的激光位移傳感器對(duì)車輪輪廓進(jìn)行探測(cè)，得到輪緣尺寸參數(shù)。

本文提出一種基于激光位移傳感器的車輪踏面磨耗檢測(cè)方法：2D激光位移傳感器安裝于軌道外側(cè)對(duì)車輪踏面輪廓進(jìn)行探測(cè)，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)車輪輪廓線重構(gòu)車輪實(shí)際輪廓線，進(jìn)而由車輪輪廓幾何關(guān)系得到車輪輪緣高度，實(shí)現(xiàn)車輪踏面磨耗檢測(cè)。

2 踏面磨耗檢測(cè)方案

城軌車輛車輪輪廓線由踏面和輪緣兩部分組成，車輪滾壓在鋼軌上的接觸部分稱為踏面，車輪踏面內(nèi)側(cè)有一圓周突起的凸緣稱為輪緣[13]。踏面上距離輪緣內(nèi)側(cè)基準(zhǔn)線70 mm點(diǎn)與輪緣最低點(diǎn)高度差稱為輪緣高度，且實(shí)際輪緣高度與標(biāo)準(zhǔn)輪緣高度之差定義為踏面磨耗。

列車在運(yùn)行過(guò)程中，只有與鋼軌接觸的車輪踏面才會(huì)發(fā)生磨耗，輪緣頂端、靠近外側(cè)基準(zhǔn)線踏面極少有磨耗發(fā)生，因而一般認(rèn)為輪緣頂端和靠近外側(cè)基準(zhǔn)線踏面保持不變?；诩す馕灰苽鞲衅魈っ婺ズ臋z測(cè)系統(tǒng)，采用一組2D激光位移傳感器對(duì)車輪踏面輪廓進(jìn)行探測(cè)，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)輪廓線重構(gòu)車輪實(shí)際輪廓線，實(shí)現(xiàn)車輪踏面磨耗檢測(cè)。傳感器安裝示意如圖1所示。2D激光位移傳感器安裝于軌道兩側(cè)，激光位移傳感器三角探測(cè)區(qū)域中心線與鋼軌鉛垂線夾角為傳感器偏轉(zhuǎn)角β，與鋼軌水平方向的夾角為俯仰角α，且與鋼軌的相對(duì)距離均為L(zhǎng)。系統(tǒng)安裝高度均低于鋼軌平面，偏轉(zhuǎn)角和俯仰角均為45°，與鋼軌的相對(duì)距離L為100～300 mm。

圖1 傳感器安裝示意

3 踏面磨耗檢測(cè)算法

當(dāng)車輪軸位傳感器檢測(cè)到列車經(jīng)過(guò)檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，觸發(fā)激光位移傳感器上電工作，傳感器采集車輪踏面輪廓數(shù)據(jù)，并將采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)、數(shù)據(jù)融合及最優(yōu)踏面選擇等算法處理實(shí)現(xiàn)車輪踏面磨耗檢測(cè)。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

當(dāng)車輪軸位傳感器檢測(cè)到列車經(jīng)過(guò)系統(tǒng)時(shí)，2D激光位移傳感器以50 Hz采樣頻率采集車輪踏面輪廓數(shù)據(jù)，對(duì)采集的車輪數(shù)據(jù)進(jìn)行分輪處理，提取6節(jié)車廂48個(gè)車輪每個(gè)車輪對(duì)應(yīng)的有效數(shù)據(jù)段。通過(guò)分析激光位移傳感器輸出有效值點(diǎn)數(shù)發(fā)現(xiàn)：車輪在即將進(jìn)入或離開檢測(cè)區(qū)域時(shí)輸出點(diǎn)數(shù)有明顯的上升或下降，而車輪處于傳感器檢測(cè)區(qū)域時(shí)輸出點(diǎn)數(shù)處于較為穩(wěn)定的峰值狀態(tài)，則根據(jù)傳感器輸出點(diǎn)數(shù)分布規(guī)律即可進(jìn)行各個(gè)車輪所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分段。在實(shí)際工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)：在列車司機(jī)進(jìn)行制動(dòng)操作時(shí)，傳感器會(huì)探測(cè)到車輪剎車片和軸箱等車底裝置，該類數(shù)據(jù)與車輪輪廓數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，影響車輪輪廓數(shù)據(jù)分析，應(yīng)在數(shù)據(jù)分段時(shí)將該類數(shù)據(jù)直接濾除，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理。

3.2 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

圖1中激光位移傳感器激光線與鋼軌存在偏轉(zhuǎn)角β，傳感器采集得到的車輪踏面數(shù)據(jù)必然會(huì)發(fā)生畸變，因而將傳感器輸出的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，以矯正變形的踏面輪廓曲線。根據(jù)傳感器實(shí)際安裝位置參數(shù)值，通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)傳感器自身坐標(biāo)系xoy到踏面基準(zhǔn)坐標(biāo)系uov的轉(zhuǎn)換[14]。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意如圖2所示，激光位移傳感器分別按照式(1)進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。

圖2 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程

(1)

式中，(xn，yn)為探測(cè)點(diǎn)在傳感器自身坐標(biāo)系xoy上的坐標(biāo)；θ為傳感器的探測(cè)點(diǎn)與y軸的夾角；(un，vn)為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后傳感器探測(cè)點(diǎn)在踏面基準(zhǔn)坐標(biāo)系uov中的坐標(biāo)值。

3.3 數(shù)據(jù)融合

本文采用一組2D激光位移傳感器只能獲取車輪磨耗踏面輪廓線和車輪外側(cè)基準(zhǔn)線，無(wú)法探測(cè)輪緣及內(nèi)側(cè)基準(zhǔn)線，且輪緣頂端極少磨耗，形狀保持不變，因此需要將車輪標(biāo)準(zhǔn)輪廓數(shù)據(jù)與傳感器采集車輪踏面數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，獲取完整的車輪輪廓曲線。激光位移傳感器的踏面基準(zhǔn)坐標(biāo)系uov和車輪標(biāo)準(zhǔn)輪廓坐標(biāo)系pwq與融合坐標(biāo)系XOY關(guān)系如圖3所示。圖3中，數(shù)據(jù)融合主要分為坐標(biāo)系移動(dòng)、基準(zhǔn)線融合及輪緣數(shù)據(jù)融合3部分。

圖3 各坐標(biāo)系關(guān)系示意

(1)坐標(biāo)系移動(dòng)

將坐標(biāo)系uov和pwq移動(dòng)到融合坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系移動(dòng)公式如公式(2)所示

(2)

式中，a、b分別為點(diǎn)o在坐標(biāo)系XOY下的橫縱坐標(biāo)；c、d分別為點(diǎn)w在坐標(biāo)系XOY下的橫縱坐標(biāo)。

(2)基準(zhǔn)線融合

在融合坐標(biāo)系XOY中，傳感器探測(cè)的車輪外側(cè)基準(zhǔn)線橫坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)車輪外側(cè)基準(zhǔn)線橫坐標(biāo)差值為ΔX，根據(jù)公式(3)將兩基準(zhǔn)線融合

X(1)=X(2)+ΔX

(3)

(3)輪緣數(shù)據(jù)融合

取傳感器探測(cè)的輪緣頂端數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式曲線擬合，與標(biāo)準(zhǔn)車輪輪緣頂端曲線進(jìn)行差值比較，以二者誤差均值來(lái)表示輪緣數(shù)據(jù)的融合效果。根據(jù)誤差均值，在Y軸方向上調(diào)整傳感器探測(cè)的踏面與標(biāo)準(zhǔn)車輪踏面之間的距離ΔY，當(dāng)均值誤差小于0.03 mm時(shí)，得到ΔY的最終值。根據(jù)公式(4)進(jìn)行輪緣數(shù)據(jù)融合

Y(1)=Y(2)+ΔY

(4)

根據(jù)踏面檢測(cè)原理，對(duì)融合后車輪輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行分段曲線擬合，提取踏面上距離輪緣內(nèi)側(cè)基準(zhǔn)線70 mm點(diǎn)與輪緣最低點(diǎn)求出輪緣高，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)輪緣高度得到車輪踏面磨耗值。車輪在經(jīng)過(guò)傳感器有效檢測(cè)區(qū)域時(shí)，由于列車運(yùn)行速度和傳感器采樣頻率的不同，激光位移傳感器會(huì)輸出多組數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到多組踏面磨耗值，需要對(duì)其進(jìn)行擇優(yōu)選取，提高系統(tǒng)檢測(cè)精度。

3.4 最佳踏面選擇

車輪在經(jīng)過(guò)傳感器有效檢測(cè)區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)采集多組踏面磨耗數(shù)據(jù)，需進(jìn)行關(guān)鍵踏面數(shù)據(jù)選擇以提高系統(tǒng)精度。當(dāng)車輪偏離中間位置，即此時(shí)車輪探測(cè)面并未通過(guò)輪心，測(cè)得的踏面形狀會(huì)發(fā)生一定拉伸變形。

假設(shè)車輪在某采樣時(shí)刻，傳感器激光探測(cè)面未經(jīng)過(guò)輪心，但在下一采樣時(shí)刻超過(guò)了輪心，即在兩次采樣間隔中傳感器探測(cè)面已過(guò)輪心，如圖4所示，則激光探測(cè)面經(jīng)過(guò)車輪輪心所測(cè)輪緣高度為BC，未經(jīng)過(guò)車輪輪心所測(cè)輪緣高度為B1C1，且B1C1>BC，因而本文選取輪緣高最小值那組數(shù)據(jù)作為最佳踏面數(shù)據(jù)，用于計(jì)算車輪踏面磨耗。

圖4 相鄰采樣時(shí)刻的激光線與理想輪心關(guān)系

4 輪緣磨耗檢測(cè)誤差分析

基于激光位移傳感器的車輪磨耗檢測(cè)系統(tǒng)誤差主要由傳感器偏轉(zhuǎn)角度、傳感器精度、激光探測(cè)面不過(guò)輪心及數(shù)據(jù)融合誤差組成，為了滿足現(xiàn)場(chǎng)0.2 mm檢測(cè)精度，采用計(jì)算機(jī)仿真方式，對(duì)車輪踏面磨耗進(jìn)行分析。仿真所用車輪的輪緣高為28.6 mm，標(biāo)準(zhǔn)輪緣高為28 mm，即踏面磨耗為0.6 mm。

4.1 傳感器偏轉(zhuǎn)角

在踏面磨耗檢測(cè)過(guò)程中，需要對(duì)傳感器輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，其中傳感器偏轉(zhuǎn)角β是進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵參數(shù)。由于傳感器底座加工精度以及安裝等不確定性因素，將會(huì)使傳感器實(shí)際偏轉(zhuǎn)角β出現(xiàn)偏差，即偏轉(zhuǎn)角存在偏差Δβ。當(dāng)傳感器偏轉(zhuǎn)角存在Δβ偏差時(shí)，傳感器輸出數(shù)據(jù)經(jīng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換后，踏面會(huì)發(fā)生整體偏移錯(cuò)位，如圖5所示，將會(huì)對(duì)踏面磨耗檢測(cè)產(chǎn)生較大影響。

圖5 傳感器偏轉(zhuǎn)角偏差導(dǎo)致的輪廓線整體錯(cuò)位

假設(shè)傳感器精度等其他因素均保持不變，僅傳感器偏轉(zhuǎn)角出現(xiàn)偏差變化，采用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行踏面磨耗誤差分析。傳感器偏轉(zhuǎn)角偏差Δβ在[-0.1° 0.1°]范圍內(nèi)，以0.01°步長(zhǎng)仿真計(jì)算踏面磨耗偏ΔFh，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 傳感器偏轉(zhuǎn)角偏差與踏面磨耗偏差關(guān)系

當(dāng)傳感器偏轉(zhuǎn)角存在偏差時(shí)，踏面磨耗與偏轉(zhuǎn)角偏差為正相關(guān)，采用一階曲線擬合踏面磨耗偏差與偏轉(zhuǎn)角偏差的關(guān)系

ΔFh=2.615 6Δβ-0.011

(5)

因此，在不考慮其他影響因素情況下，為保證踏面磨耗檢測(cè)誤差低于0.2 mm，則傳感器偏轉(zhuǎn)角偏差應(yīng)保證在±0.03°范圍內(nèi)。

4.2 傳感器精度

在踏面磨耗檢測(cè)過(guò)程中，踏面磨耗檢測(cè)精度受傳感器精度的影響。同等環(huán)境條件下，激光傳感器精度越高，則踏面磨耗檢測(cè)精度越高。檢測(cè)系統(tǒng)所用傳感器兩個(gè)維度精度均為0.1 mm。采用仿真數(shù)據(jù)分析傳感器精度對(duì)踏面磨耗檢測(cè)誤差的影響，結(jié)果如圖7所示。

圖7 傳感器精度對(duì)踏面磨耗檢測(cè)誤差的影響

由圖7可知，踏面磨耗最大偏差為0.045 8 mm，平均值為0.005 951 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.025 2 mm。因而所選激光位移傳感器精度滿足踏面磨耗檢測(cè)精度要求。

4.3 探測(cè)面不過(guò)輪心

根據(jù)輪緣尺寸檢測(cè)工藝要求，激光傳感器發(fā)射的激光探測(cè)面應(yīng)通過(guò)輪心[15]，但在實(shí)際工程中選取了激光線到車輪輪心距離最短的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行輪緣高度計(jì)算從而導(dǎo)致拉伸效應(yīng)的存在，拉伸效應(yīng)對(duì)輪緣高度檢測(cè)產(chǎn)生影響。

圖4中，Δx為采樣間隔內(nèi)車輪經(jīng)過(guò)的距離，O表示激光探測(cè)面過(guò)輪心的理想輪心點(diǎn)，O′表示激光探測(cè)面未過(guò)輪心的參考輪心點(diǎn)，則由拉伸效應(yīng)造成的輪緣高度誤差e為

e=B1C1-BC

(6)

式中，根據(jù)幾何關(guān)系B1C1和OO′可以表示為

(7)

(8)

聯(lián)立(7)和(8)，輪緣高度誤差可以表示為

(9)

式中，距離d取最大值dmax時(shí)，dmax=Δx·sinα/2。

在車輪實(shí)際使用中，輪緣高參數(shù)范圍一般在[28 mm 35 mm]之間，因此圖8給出了對(duì)應(yīng)不同輪緣高度情況下，距離d與輪緣高誤差e之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系描述。圖中，最上面的一條曲線描述了輪緣高為35 mm的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最下面一條曲線描述了輪緣高為28 mm的對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)距離d=0時(shí)，輪緣高誤差e=0，隨著距離d增大，輪緣誤差e也隨之增大。

圖8 激光線到理想輪心距離d與輪緣高測(cè)量誤差關(guān)系

踏面磨耗檢測(cè)系統(tǒng)采樣頻率為50 Hz，車速為3 km/h，則該系統(tǒng)最大距離d=5.869 mm，則對(duì)應(yīng)最大輪緣高測(cè)量為0.003 3 mm。

4.4 數(shù)據(jù)融合

在數(shù)據(jù)融合過(guò)程中，ΔX會(huì)存在水平距離偏差ΔDx，ΔY會(huì)存在垂直距離偏差ΔDY。當(dāng)存在ΔDx和偏差ΔDY時(shí)，車輪踏面數(shù)據(jù)分別沿水平、垂直方向拉伸，影響輪緣高檢測(cè)精度。

假設(shè)偏轉(zhuǎn)角等其他因素均保持不變，僅存在數(shù)據(jù)融合誤差，采用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行踏面磨耗誤差分析。

(1)傳感器水平距離偏差誤差分析

對(duì)水平距離偏差ΔDx在范圍[-0.2 mm 0.2 mm]內(nèi)，以0.02 mm步長(zhǎng)仿真計(jì)算踏面磨耗誤差ΔFh，計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表1可知，當(dāng)數(shù)據(jù)融合存在水平距離偏差時(shí)，踏面磨耗的誤差最大為0.01 mm，從而認(rèn)為水平距離偏差對(duì)踏面磨耗的影響很小，可以忽略不計(jì)。

表1 水平距離偏差ΔDX對(duì)踏面磨耗的影響 mm

(2)傳感器垂直距離偏差誤差分析

對(duì)垂直距離偏差ΔDY在范圍[-0.5 mm 0.5 mm]內(nèi)，以0.05 mm步長(zhǎng)仿真計(jì)算踏面磨耗誤差ΔFh，計(jì)算結(jié)果見表2。從表2知，當(dāng)數(shù)據(jù)融合存在垂直距離偏差時(shí)，踏面磨耗最大偏差為0.25 mm，且誤差差值與處置距離偏差正相關(guān)。

表2 垂直距離偏差ΔDY對(duì)踏面磨耗的影響 mm

采用一階曲線擬合輪緣高偏差ΔFh與垂直距離偏差ΔDY關(guān)系為

ΔFh=0.489 9ΔDY-0.004 3

(10)

因此，在不考慮其他影響因素情況下，為保證踏面磨耗檢測(cè)誤差低于0.2 mm，則垂直距離偏差應(yīng)在±0.40 mm范圍內(nèi)。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證車輪踏面磨耗檢測(cè)方法有效性和精度，系統(tǒng)在廣州地鐵赤沙車輛段進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，包括標(biāo)準(zhǔn)輪對(duì)實(shí)驗(yàn)和過(guò)車實(shí)驗(yàn)。踏面磨耗值為標(biāo)準(zhǔn)輪緣高與實(shí)際車輪輪緣高差值，因此踏面磨耗檢測(cè)精度等同于輪緣高檢測(cè)精度，為方便研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均從輪緣高角度進(jìn)行分析。

在標(biāo)準(zhǔn)輪對(duì)實(shí)驗(yàn)中，所選用標(biāo)準(zhǔn)輪對(duì)輪緣高為28 mm，將標(biāo)準(zhǔn)輪對(duì)放置在軌道上，人工推動(dòng)輪對(duì)慢速通過(guò)檢測(cè)系統(tǒng)，沿同一方向共進(jìn)行7次系統(tǒng)測(cè)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 標(biāo)準(zhǔn)輪對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 mm

由表3得到標(biāo)準(zhǔn)輪對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)最大誤差為0.12 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足踏面磨耗檢測(cè)精度±0.2 mm。

在過(guò)車實(shí)驗(yàn)中，選用廣州地鐵8號(hào)線A2型列車7 172次B、C兩節(jié)車廂8個(gè)車輪進(jìn)行多次輪緣高檢測(cè)，將多次測(cè)量結(jié)果均值作為該車輪的輪緣高系統(tǒng)測(cè)量值，測(cè)量結(jié)果如圖9所示。圖9中，輪緣高系統(tǒng)測(cè)量均值與人工測(cè)量均值之差都在0.2 mm范圍內(nèi)，證明本文所提方法檢測(cè)滿足現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)需求。

圖9 輪緣高系統(tǒng)測(cè)量均值與人工均值比較

6 結(jié)論

本文提出一種基于激光位移傳感器車輪磨耗檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)車輪踏面磨耗高精度檢測(cè)。通過(guò)在軌道外側(cè)安裝一組2D激光位移傳感器探測(cè)車輪踏面輪廓，采用數(shù)據(jù)預(yù)處理、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)、數(shù)據(jù)融合以及最優(yōu)踏面選擇等算法，實(shí)現(xiàn)車輪實(shí)際輪廓線重構(gòu)，并經(jīng)過(guò)車輪輪廓幾何關(guān)系得到車輪輪緣高度，從而得到車輪踏面磨耗值。標(biāo)準(zhǔn)輪對(duì)實(shí)驗(yàn)和過(guò)車實(shí)驗(yàn)表明所提方法檢測(cè)精度可達(dá)±0.2 mm，能夠滿足現(xiàn)場(chǎng)檢修需求。

[1] 方宇，穆華東，朱祺.上海地鐵3號(hào)線車輪踏面異常磨耗分析[J].機(jī)車電傳動(dòng)，2010(2)：45-46.

[2] 吳開華，張建華，黃佐華，等.輪對(duì)輪緣磨耗的光電圖像檢測(cè)方法[J].光學(xué)技術(shù)，2004(5)：535-537，540.

[3] 張會(huì)杰，樸明偉.地鐵列車車輪踏面磨耗規(guī)律探討[J].大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013(2)：6-9.

[4] 蘇釗頤，張海強(qiáng)，邢宗義，等.基于激光位移傳感器的輪緣尺寸測(cè)量方法研究[J].機(jī)電工程，2015(6)：793-797.

[5] 高巖.輪對(duì)幾何尺寸自動(dòng)與動(dòng)態(tài)在線測(cè)量方法的研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2014.

[6] 謝海椿.基于激光傳感器的便攜式地鐵車輪檢測(cè)裝置的設(shè)計(jì)與研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2016.

[7] 楊靜，謝海椿，邢宗義.基于激光位移傳感器的便攜式輪對(duì)測(cè)量?jī)x[J].儀表技術(shù)與傳感器，2017(4)：41-44.

[8] 馮其波，陳士謙，崔建英，等.輪對(duì)幾何參數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2008(5)：138-144.

[9] 張志峰.輪對(duì)幾何參數(shù)在線動(dòng)態(tài)測(cè)量方法與系統(tǒng)的研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2008.

[10] 李海玉，程曉卿，蘇釗頤，等.基于激光位移傳感器的城市軌道交通車輛輪對(duì)尺寸在線檢測(cè)系統(tǒng)[J].城市軌道交通研究，2016(9)：10-14.

[11] 王長(zhǎng)庚，邢宗義，黃文.一種新的地鐵車輛輪對(duì)尺寸在線檢測(cè)系統(tǒng)[J].鐵路計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2016(5)：62-65.

[12] Huang W， Cheng X， Xing Z， et al. A Method of Flange Size Measurement Based on Laser Displacement Sensor[C]∥Proceedings of the 2015 International Conference on Electrical and Information Technologies for Rail Transportation. Springer Berlin Heidelberg， 2016.

[13] 李正杰.機(jī)車輪對(duì)磨耗光電在線檢測(cè)系統(tǒng)[D].杭州：杭州電子科技大學(xué)，2009.

[14] 王曉浩，邢宗義，蘇釗頤，等.基于拉格朗日乘數(shù)法的輪對(duì)外形輪廓擬合方法[J].城市軌道交通研究，2015(7)：35-39，152.

[15] 吳開華，張建華，黃佐華.機(jī)車輪對(duì)踏面磨耗的非接觸光電檢測(cè)方法研究[J].光電子激光，2005，16(3)：332-335.