運動磁場中的霍爾效應

江陰職業(yè)技術學院 倪忠楚

1 引言

1879 年美國物理學家霍爾（E.H.Hall）在研究通電金屬受到磁場作用力時，發(fā)現(xiàn)了霍爾效應，直至今日，對霍爾效應理論和應用的研究一直沒有停止過。然而發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教材[1]和文獻[2]都是在靜態(tài)磁場情形下進行了探討，而霍爾器件的工作環(huán)境或要求不止于在靜態(tài)磁場中，故作者擬對霍爾片在運動磁場情形下的霍爾效應做一些探討。

2 靜磁場中的霍爾效應

先回顧霍爾片在靜磁場中的霍爾效應。設霍爾片長、寬、厚分別為a、b和d，其中恒定電流為I，方向沿x軸正向，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直霍爾片向外，即沿z軸正向，如圖1所示。

圖1 霍爾片在靜磁場的霍爾效應

3 運動磁場中的霍爾效應

下面分勻強磁場在平行于電流方向和垂直于電流方向運動時討論霍爾片的霍爾電壓。

3.1 磁場平行于電流方向運動

(1)設磁場沿電流方向相同的方向勻速運動，運動速度為V，如圖(2)所示。

圖2 在平行于電流方向運動磁場中的霍爾效應

我們可按前面的思路來討論，假設磁場靜止不動，那么霍爾片里載流子相對于磁場的速度變?yōu)椋?/p>

3.2 磁場垂直于電流方向運動

(1)設磁場沿y軸正向勻速運動，運動速度為V，假定磁場不動，則霍爾片里的載流子除了沿x軸定向運動外，還有沿y軸負向的勻速運動，如圖(3)所示。

圖3 在垂直于電流方向運動磁場中的霍爾效應

這樣霍爾片除了側向有霍爾效應外，在縱向即x軸方向也有霍爾效應，根據平衡關系，有：

而霍爾片縱向電阻Rx一般為幾千歐，故由此產生的電流大約是零點幾微安，與幾毫安的工作電流相比，影響在萬分之一左右，一般情況可以不預考慮。

4 結語

上面在靜磁場中霍爾效應的基礎上，討論了霍爾片在運動磁場中的霍爾效應，得到了霍爾電壓的公式。

(1)當磁場沿工作電流方向運動時，霍爾電壓公式為式(8)和(10)，并可歸結為：

式中，正負號由磁場的運動方向和霍爾片的類型決定，并討論增加項對原霍爾電壓的影響。

(2)當磁場垂直于電流方向運動時，霍爾電壓公式為式(14)和(15)，并可歸結為：

式中的正負號同樣由磁場的運動方向和霍爾片的類型決定，并討論了增加項對原霍爾電壓的影響。

[1]Donald A.Neamen(趙毅強等譯).Semiconductor Physics and Devices Basic Principles(Third Edition)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005.127～129.

[2]王雷.霍爾效應在汽車傳感器中的應用[J].農機使用與維修,2014(2):18～19.

[3]趙凱華,陳熙謀.電磁學(上冊)[M].北京:高等教育出版社,1985.420.

[4]高潭華,盧道明.大學物理實驗[M].上海:同濟大學出版社,2009.184.