齊 鵬，范玉剛，馮 早

(1．昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500；2．云南省礦物管道輸送工程技術研究中心，云南 昆明 650500)

0 引 言

軸承振動信號的早期微弱故障特征易被背景噪聲所掩蓋，若要提取表征軸承運行狀態(tài)的有效信息，需對軸承振動信號進行預處理。奇異值分解(singular value decomposition，SVD)可有效降低背景噪聲對特征提取的影響[1]，但如何選擇有效奇異值重構信號進而提取純凈的特征信息仍是目前的主要研究問題，趙學智教授等人提出根據奇異值曲率譜/差分譜選擇有效奇異值進行信號重構[2,3]，耿宇斌等人提出對時頻系數矩陣進行SVD分析時，其表征故障信息的奇異值隨信噪比的減小而逐漸向后偏移[4]，此時若使用奇異值曲率譜/差分譜選擇前幾個奇異值重構信號，難免會導致部分噪聲信息的混入，影響故障特征的有效提取。鑒于此，本文提出敏感SVD(SSVD)方法用于解決復雜工況下奇異值選擇難的問題，采用敏感因子篩選反映故障特征的分量信號，并通過定位因子確定分量信號所對應的奇異值，據此重構信號，以降低噪聲干擾，從而凸顯反映故障信息的周期沖擊成分。由于軸承振動信號具有非平穩(wěn)、突變性等特點，經單一時域分析法處理，所得振動信號仍為高低頻混合的多分量調幅—調頻信號，因而難以準確描述軸承當前工作狀態(tài)，需進行下一步處理[5]。

總體平均經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)是在總結現有時頻分析方法優(yōu)缺點的基礎上提出的一種自適應時頻分析方法，該方法在抑制端點效應、模態(tài)混疊等方面都明顯優(yōu)于經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)等方法，可有效將復雜工況信號分解為由高頻到低頻有序分布的單分量調制信號，以凸顯振動信號的局部特征[6]。

本文在研究敏感SVD降噪方法基礎上，將其與EEMD時頻分析方法相結合，提出了一種基于敏感SVD和EEMD的故障診斷方法,可準確定位故障特征頻率，判別軸承故障類型。

1 敏感SVD降噪

1.1 基于Hankel矩陣的奇異值分解[7]

假定某機械系統(tǒng)的故障測試信號為X=[x1,x2,…,xn]，使用此信號構造Hankel矩陣如下

(1)

式中 1

1.2 振動信號的敏感度評估與重構

本文將敏感度評估算法[9]引入SVD算法中，主要通過計算SVD分量信號與正常信號之間的相關系數及原始振動信號與其SVD分量信號的相關系數來確定敏感SVD分量，具體實現步驟如下：

1)計算待分析振動信號其SVD分量信號與正常振動信號之間的相關系數Xn，n=1,2,…,M，其中，M為分量信號的個數，下同。

2)計算待分析振動信號與其SVD分量信號之間的相關系數Yn，n=1,2,…,M。

3)根據以上兩步所得相關系數Xn，Yn，求解故障相關系數Zn，公式如下

Zn=Xn-Yn,n=1,2,…,M

(2)

4)綜合故障相關系數Zn，從而求得SVD分量信號的故障敏感因子Pn如下

Z={Zn} ,n=1,2,…,M

(3)

5)將所得敏感因子Pn從大到小進行有序排列，得到新的序列如下

(4)

6)根據敏感因子新序列計算相鄰敏感因子之間差值，并構建敏感因子差分譜，自適應找出最大差值所對應的序列號k，則前k個SVD分量信號即為故障敏感信號。

7)由于敏感因子由大到小排列打亂了原始奇異值順序，本文通過定位因子Qn找出前k個敏感SVD分量信號所對應的奇異值，將其進行有序排列，據此完成信號重構，以削弱噪聲影響，從而凸顯微弱沖擊信息。

2 基于EEMD的微弱故障特征提取

由于滾動軸承故障多具有隨機性、非線性等特點，其振動信號通常表現為多分量的調幅—調頻信號。為了有效提取表征軸承故障的局部突變信息，需有效將多分量振動信號分解為單分量的局部特征信號。Wu Z H等人提出的EEMD信號處理方法是對EMD方法所存在缺陷的有效改進，其分解所得IMF分量信號具有一定的物理意義，可有效反映原始信號局部特征，適用于分析調幅—調頻信號[10]。

2.1 振動信號的EEMD

為了有效改善EMD存在模態(tài)混疊的現象，通過在原始振動信號中多次添加頻率均勻的高斯白噪聲，之后對多次EMD所得IMF分量求平均以消除加入噪聲影響，可有效減少模態(tài)混疊問題，其具體分解步驟參見文獻[10]。

2.2 振動信號的EEMD重構

本文引入峭度準則[11]作為敏感IMF分量選取的基準。選取若干峭度值較大的IMF分量進行重構

(6)

式中Xrms為離散化均方根值;N為采樣點數;x(i)為離散化的時頻分量信號。

2.3 TKEO瞬時能量提取

對于連續(xù)信號x(t)，TKEO表達式為

(7)

而對于離散信號x(n)，可用離散差分方程代替連續(xù)時間量的導數，得離散信號x(n)的TKEO表達式如下

ψd[x(n)]=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

(8)

本文將其用于計算軸承故障信息的瞬時能量，此方法可突顯故障沖擊特征，

3 基于敏感SVD和EEMD的故障診斷方法

1)以固定的采樣頻率fs分別對滾動軸承正常狀態(tài)、外圈故障及內圈故障狀態(tài)下的振動信號進行采樣；

2)基于采樣信號X構建m=2的Hankel矩陣A，對其進行SVD分析，得奇異值矩陣S1=[diag(σ1, …,σm-1)O]，并求解奇異值貢獻率N1=[η1,…,ηm-1]；

3)令m=m+1，重復執(zhí)行步驟(2)，得奇異值貢獻率Nm-1，若Nk至Nm-1中總有ηk小于某一特定值η(本文取η=2 %)，則循環(huán)結束，并由此確定m=k；否則,重復執(zhí)行本步驟，直至滿足循環(huán)結束條件；

4)對已確定維數的分析矩陣進行SVD與重構，得到若干SVD分量信號，通過敏感因子判別其所包含故障成分的多少，并構建敏感因子差分譜，據此自適應選擇敏感SVD分量；

5)利用定位因子定位所選敏感SVD分量對應的奇異值，并對其進行有序排列，據此奇異值序列重構信號，以降低背景噪聲影響；

6)對降噪信號進行EEMD，得到若干IMF分量和一個趨勢分量；

7)計算每個IMF分量的峭度值，根據其大小選擇若干(本文取前4個)峭度值較大的分量信號進行重構，以提取局部沖擊信息；

8)采用TKEO計算沖擊信息的瞬時能量，并對其進行頻譜分析。

通過以上步驟，即可有效獲取故障特征頻率識別軸承早期微弱故障類型。

4 應用與分析

4.1 實驗應用

實驗采用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室數據[12]對本文所提方法的實用性及有效性進行驗證，軸承參數詳見表1，其中軸承負載2.237 kW，轉頻1730 r/min，采樣頻率為48 kHz。在軸承內圈、外圈上各加工直徑為0.177 8 mm，深0.279 4 mm的小槽模擬軸承內圈、外圈局部裂紋故障。

表1 6205—2RS JEM SKF型軸承參數

根據軸承振動理論，計算得軸承內圈故障基頻fi=156.14 Hz；外圈故障基頻fo=103.36 Hz。

4.2 實驗分析

實驗分別對軸承內圈故障、外圈故障狀態(tài)下的振動信號進行了分析，驗證本文算法的實用性與有效性。

首先將本文方法應用于軸承內圈故障信號的檢測，采用敏感SVD方法對時域振動信號進行分析，根據奇異值貢獻率自適應確定Hankel矩陣維數，其曲線如圖1(a)所示，當m≥6時，高于m階的奇異值均趨近于零，其貢獻率小于本文所設閾值(2 %)，由此確定m=6作為構建SVD分析矩陣的行數；敏感SVD分析所得分量信號如圖1(b)所示，由圖可以看出：分量信號3～6的沖擊特征更為明顯；對所得分量信號進行敏感度評估，敏感因子及其差分譜如圖1(c)所示，根據敏感因子差分譜準則，自適應選擇前4個SVD分量作為敏感分量；由于敏感因子從大到小排列打亂了奇異值順序，故本文通過定位因子來確定這4個分量信號所對應的奇異值，定位因子圖譜如圖1(d)所示，可見敏感分量所對應奇異值在原序列中的位置為3，4，5，6，因此，選擇后4個奇異值進行信號重構，以濾除噪聲干擾，重構信號如圖1(e)所示；對降噪信號進行EEMD，得到9階IMF分量及一個殘余分量，受篇幅限制，本文僅給出前4階IMF分量如圖2(a)所示；計算每個IMF分量的峭度指標，其值大小如表2所示；基于峭度準則選取前4個峭度值較大的IMF分量進行重構，將低頻光滑信息從降噪信號中剝離，實現局部微弱故障信息的有效提取，并通過TKEO計算其瞬時能量，進而對其進行頻譜分析，頻譜圖如圖2(b)所示，圖中清晰定位到了內圈故障的基頻(與理論值156.14 Hz較為接近)及倍頻(有效定位至4倍頻)，因此，可準確判別軸承處于內圈故障狀態(tài)。

表2 內圈故障IMF分量的峭度指標

圖1 內圈故障信號的敏感SVD分析結果

圖2 內圈故障信號的特征提取結果

采用敏感SVD方法對軸承外圈振動信號進行分析，根據奇異值貢獻率自適應確定Hankel矩陣維數，當m≥6時，隨著m值的增大，奇異值均趨近于零，奇異值貢獻率小于本文所設閾值(2 %)，其曲線如圖3(a)所示，因此，可取m=6作為構建SVD分析矩陣的維數；敏感SVD分析所得分量信號如圖3(b)所示，由圖可以看出分量信號4～6的沖擊特征更加明顯；對所得分量信號進行敏感度評估，敏感因子及其差分譜如圖3(c)所示，根據敏感因子差分譜準則，自適應選取前4個分量作為敏感分量；由于敏感因子從大到小排列打亂了奇異值順序，本文通過定位因子定位所選四個分量信號所對應的奇異值，定位因子圖譜如圖3(d)所示，由圖可知，敏感SVD分量信號所對應奇異值在原序列中的位置為3，4，5，6，因此,選擇后4個奇異值進行信號重構，以濾除噪聲干擾，重構信號如圖3(e)所示；對降噪信號進行EEMD，得到8階IMF分量及一個殘余分量，篇幅限制，本文僅給出前4階IMF分量如圖4(a)所示；計算每個IMF分量的峭度指標，其值大小如表3；基于峭度準則選取前4個峭度值較大的IMF分量進行重構，將低頻光滑信息從降噪信號中剝離，實現局部微弱故障信息的有效提取，并通過TKEO計算其瞬時能量，進而對其進行頻譜分析，頻譜圖如圖4(b)所示，圖中清晰定位到了外圈故障的基頻(與理論值103.36 Hz較為接近)及倍頻(圖中僅列至8倍頻)，可準確判別軸承處于外圈故障狀態(tài)。

表3 外圈故障IMF分量的峭度指標

圖3 外圈故障信號的敏感SVD分析結果

圖4 外圈故障信號的特征提取結果

5 結束語

1)提出敏感SVD方法，通過敏感因子選取故障敏感SVD分量，并基于定位因子定位相應奇異值用于信號重構，從而有效濾除背景噪聲干擾，凸顯原始振動信號特征。

2)采用EEMD方法對降噪信號進行處理，將其分解為若干從高頻到低頻有序排列的IMF分量，以有效反映振動信號局部特征；在此基礎上，引入峭度準則用于選取敏感IMF分量進行重構，可有效將光滑信息從降噪信號中剝離。

3)將敏感SVD方法與EEMD方法結合起來用于軸承故障診斷，實驗證明本文方法可有效提取故障沖擊特征頻率，從而識別軸承早期微弱故障類型。

[1] Ye Tian,Jian Ma,Chen Lu,et al.Rolling bearing fault diagnosis under variable conditions using LMD—SVD and extreme learning machine[J].Mechanism and Machine Theory,2015,50(90):175-186.

[2] 趙學智，葉邦彥，陳統(tǒng)堅．奇異值差分譜理論及其在車床主軸箱故障診斷中的應用[J]．機械工程學報，2010，46(1)：100-108．

[3] 趙學智，葉邦彥，陳統(tǒng)堅．基于奇異值曲率譜的有效奇異值選擇[J]．華南理工大學學報：自然科學版，2010，38(6)：11-18, 23．

[4] 耿宇斌，趙學智．基于Molet小波變換與SVD的故障特征提取[J]．華南理工大學學報：自然科學版，2014，42(7)：55-61．

[5] 王建國，李 健，萬旭東．基于奇異值分解和局域均值分解的滾動軸承故障特征提取方法[J]．機械工程學報，2015，51(3)：104-110．

[6] 丁國軍，王立德，申 萍，等．基于EEMD能量熵和LSSVM的傳感器故障診斷[J]．傳感器與微系統(tǒng)，2013，32(7)：22-25．

[7] Jiang Huiming，Chen Jin,Dong Guangming,et al.Study on Hankel matrix-based SVD and its application in rolling element bea-ring fault diagnosis[J].Mechanical Systems and Signal Proces-sing,2015,53:338-359.

[8] 趙學智，葉邦彥，陳統(tǒng)堅．矩陣構造對奇異值分解信號處理效果的影響[J]．華南理工大學學報：自然科學版，2008，36(9)：86-93．

[9] 雷亞國．基于改進Hilbert-Huang變換的機械故障診斷[J]．機械工程學報，2011，47(5)：71-77．

[10] Wu Z H,Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition:A noise-assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis,2009,1(1):l-41.

[11] 吳小濤，楊 錳，袁曉輝，等．基于峭度準則EEMD及改進形態(tài)濾波方法的軸承故障診斷[J]．振動與沖擊，2015，34(2)：38-44．

[12] Case Western Reserve University Bearing Data Center.Bearing data center fault test data[EB/OL].[2009—10—01].http:∥www.eecs.case.edu/laboratory/bearing.