劉 敏

(揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué), 江蘇 揚(yáng)州 225009)

0 引 言

在自由曲面的數(shù)控加工過程中,多點(diǎn)切觸的數(shù)控機(jī)床加工刀位軌跡生成方法的選取非常重要。因?yàn)樵诓煌募庸?duì)象的要求下,對(duì)于某些情況,在相同的加工部件中,會(huì)出現(xiàn)兩種或者更多的加工方式。所以,刀位軌跡生成方法的正確與否,將會(huì)對(duì)數(shù)控加工的品質(zhì)和效率造成直接的影響[1]。在評(píng)估刀位軌跡好壞的標(biāo)準(zhǔn)中,刀位軌跡的總長度、連續(xù)性和方向一致性是衡量刀位軌跡好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)。此外,對(duì)刀位軌跡的計(jì)算也是實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工的基礎(chǔ)和核心內(nèi)容,因此,刀位軌跡的合理選取給數(shù)控加工的工藝設(shè)計(jì)提供了許多方便。伴隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展,CAD/CAM技術(shù)也隨之得到了迅速的發(fā)展,它在自由曲面曲線建模理論和數(shù)控加工過程中的刀位軌跡生成算法上也都有了一定的發(fā)展。

近十多年來,國內(nèi)外眾多專家和工程師對(duì)數(shù)控機(jī)床的切削技術(shù)進(jìn)行了深入的探索,并取得了長足的進(jìn)步,其在工業(yè)中的運(yùn)用也日益普遍。在工業(yè)領(lǐng)域,如何產(chǎn)生無干擾刀位軌跡,已成為一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的問題,也是一個(gè)很熱門的課題。對(duì)于具有通用外形的表面,如何利用適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)生方法產(chǎn)生刀位的位置路徑,仍然存在著巨大的難度,有待于進(jìn)一步的研究[2]。綜上所述,非干擾刀位軌跡的產(chǎn)生技術(shù),涉及到了加工工藝、曲面幾何等諸多領(lǐng)域,具有較大的跨學(xué)科性質(zhì),因此其研究的困難程度也是相當(dāng)高的,許多問題都有待深入探討。

筆者針對(duì)傳統(tǒng)軌跡生成方法存在效果差的問題,具體對(duì)數(shù)控機(jī)床加工刀位進(jìn)行了軌跡生成研究,并得出可通過多點(diǎn)切觸的方法生成數(shù)控機(jī)床加工刀位軌跡。驗(yàn)證分析結(jié)果可為數(shù)控機(jī)床加工刀位軌跡分析提供一定的參考價(jià)值,具有一定的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

1 多點(diǎn)切觸的數(shù)控機(jī)床加工刀位軌跡的生成

1.1 多點(diǎn)切觸基本原理

文中研究的是基于曲面上多點(diǎn)切觸刀軌刀位軌跡驅(qū)動(dòng)線的刀位優(yōu)化計(jì)算生成相應(yīng)的刀位點(diǎn)軌跡及左、右加工殘留曲線[3]。多點(diǎn)切觸刀位軌跡優(yōu)化算法可以獲得較大的切削帶寬,為了發(fā)揮這一優(yōu)勢(shì),避免刀軌驅(qū)動(dòng)線規(guī)劃過程中造成切削帶寬的損耗,基于當(dāng)前刀軌驅(qū)動(dòng)線的加工殘留曲線進(jìn)行下一條刀軌驅(qū)動(dòng)線的規(guī)劃,在最大化切削帶寬的基礎(chǔ)上,使得相鄰刀軌驅(qū)動(dòng)線滿足給定殘留高度e。

曲面上的刀軌驅(qū)動(dòng)線規(guī)劃如圖1所示,S為被加工曲面,S1為被加工曲面的等殘高偏置曲面。首先根據(jù)被加工曲面的邊界生成初始加工殘留曲線SC0,基于初始加工殘留曲線偏置得到第一條刀軌驅(qū)動(dòng)線DC1,并在第一條刀軌驅(qū)動(dòng)線DC1的基礎(chǔ)上,遞推生成后續(xù)刀軌驅(qū)動(dòng)線。圖2是刀軌驅(qū)動(dòng)線生成的流程圖。

圖1 曲面上的刀軌驅(qū)動(dòng)線規(guī)劃

圖2 刀軌驅(qū)動(dòng)線生成基本流程

1.2 多點(diǎn)切觸加工的幾何變換

在多點(diǎn)切觸加工刀位優(yōu)化計(jì)算及軌跡生成中存在大量的空間幾何變換,包括曲面網(wǎng)格點(diǎn)、刀位離散點(diǎn)等空間點(diǎn)的幾何變換以及坐標(biāo)軸等空間向量的幾何變換[4]?？臻g點(diǎn)的幾何變換主要分為平移變換和旋轉(zhuǎn)變換,空間向量的幾何變換原理與空間點(diǎn)的幾何變換基本相同,唯一的區(qū)別在于空間向量不存在平移變換,以下以如圖3所示的空間點(diǎn)的幾何變換為例進(jìn)行介紹。

圖3 平移變換

圖3中,對(duì)于空間內(nèi)一點(diǎn)P(xp,yp,zp),將其沿單位向量v平移一定距離d,則平移變換可表示為:

(1)

式中:MT(v,d)為平移變換矩陣;vx、vy、vz為單位向量v的分量;PT為平移變換后的空間點(diǎn)。

空間點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換則可以分為繞三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換,如圖4(a)所示,空間點(diǎn)P(xp,yp,zp)繞x軸的旋轉(zhuǎn)變換可表示為:

圖4 繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)

(2)

式中:M(x,θ)為點(diǎn)P繞x軸旋轉(zhuǎn)θ角的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,Px為旋轉(zhuǎn)變換后的空間點(diǎn)。同理,如圖4(b)所示,空間點(diǎn)P(xp,yp,zp)繞y軸的旋轉(zhuǎn)變換可表示為:

(3)

式中:M(y,θ)為點(diǎn)P繞y軸旋轉(zhuǎn)θ角的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,Py為旋轉(zhuǎn)變換后的空間點(diǎn)。如圖4(c)所示,空間點(diǎn)P(xp,yp,zp)繞z軸的旋轉(zhuǎn)變換可表示為:

(4)

式中:M(z,θ)為點(diǎn)P繞z軸轉(zhuǎn)θ角的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,Pz為旋轉(zhuǎn)變換后的空間點(diǎn)。

1.3 軌跡生成

1.3.1 B樣條插值

現(xiàn)有的CL路徑方法以斷面交叉處為切入處,通過與刀位數(shù)據(jù)點(diǎn)相連,形成刀位的直線軌跡,通過最優(yōu)方法產(chǎn)生的直線運(yùn)動(dòng)曲線較準(zhǔn)確。通過對(duì)刀位的曲面進(jìn)行擬合,可以對(duì)刀位軌跡進(jìn)行光順處理,這是當(dāng)前刀具在刀位點(diǎn)上產(chǎn)生刀位運(yùn)動(dòng)軌跡的重要手段。而對(duì)曲線進(jìn)行擬合法又可以劃分為對(duì)曲線進(jìn)行接近和對(duì)曲線進(jìn)行插補(bǔ)[5]。曲線近似則是指對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的適當(dāng)近似,所用的數(shù)據(jù)不需要通過原有數(shù)據(jù)值,只要滿足數(shù)據(jù)點(diǎn)的要求就可以了。圖5(a)是一條接近m+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線,在該曲線上,最大的錯(cuò)誤限制E被規(guī)定,各數(shù)據(jù)點(diǎn)Qi在該直線上的投射到該曲線上的豎直距離是近似錯(cuò)誤e,并且使得?ei≤E,并且該曲線經(jīng)過第一個(gè)端點(diǎn)Qe和最后一個(gè)端點(diǎn)Qm,也就是說e0=em=0。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插時(shí),需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行全部的處理,這樣才能保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。圖5給出了一條曲線,該曲線上有5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),并且在每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上都有一個(gè)一階的引導(dǎo),內(nèi)插的這條曲線通過了全部已知數(shù)據(jù)。在刀具橫斷面交叉處的刀位軌跡的產(chǎn)生過程中,要求刀位軌跡通過各個(gè)刀具位置,以確保數(shù)控加工程序的行走準(zhǔn)確性。故應(yīng)選用曲線內(nèi)插法。

圖5 曲線的擬合

B樣條曲線、曲面因其幾何不變性、凸包性、保凸性、變差減小性和局部支撐性而成為一種通用的曲線和曲面刻畫方式,其在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。在刀位點(diǎn)處,可以采用 B樣條線內(nèi)插的方式進(jìn)行刀位軌跡定位。B樣條曲線的插補(bǔ)可分為同質(zhì)與異質(zhì)兩類,前者僅適合于數(shù)據(jù)點(diǎn)極平均的情形,而后者不受這一約束。該方法產(chǎn)生的刀位點(diǎn)具有一定的隨機(jī)性。為此,提出了一種利用三次不一致 B樣條曲線進(jìn)行刀位軌跡定位的算法。

k次不均一B樣條曲線通常被界定為:

(5)

式中:a≤u≤b;{dj}為控制頂點(diǎn);{Ni,k(u)}為定義在非周期及非均的節(jié)點(diǎn)矢量U={a,…a,up+1,…,um-p-1,b,…b}(共同含有節(jié)點(diǎn)m+1個(gè),且每個(gè)節(jié)點(diǎn)a和b都含有m+1個(gè)節(jié)點(diǎn))上的k次不均一B樣條基函數(shù)。一般來說a=0,b=1。

取決于局部支撐性,k次不均一B樣條曲線也可被界定為:

(6)

式中:ui≤u≤ui+1。

對(duì)于給定的m+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)qi(i=0,1,…,m),其三次B樣條插值曲線方程如下表示:

(7)

式中:u∈[ui,ui+1]?[u3,un+1]。在滿足樣條曲線的內(nèi)插條件下,按順序?qū)ζ涠x區(qū)域中的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行代換,并利用重新結(jié)點(diǎn),使其第一端和最后端的控制點(diǎn)與型值點(diǎn)相一致,從而可以構(gòu)建出一個(gè)方程組:

(8)

上述的方程組包括n-1個(gè)方程式,不能在n+1個(gè)控制點(diǎn)上進(jìn)行運(yùn)算,可以添加端點(diǎn)的邊界條件,并添加兩個(gè)方程式。在第一端和最后端的二階導(dǎo)矢值為0的情況下,選取一個(gè)任意端點(diǎn)的二階導(dǎo)矢值,它的相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是:

(9)

通過對(duì)上述公式的解法,即可獲得所需的控制頂點(diǎn)的信息,并將其應(yīng)用到最后的內(nèi)插曲線中。

1.3.2 刀位軌跡生成流程

刀位軌跡的生成過程如圖6所示。

圖6 生成刀位軌跡流程

在刀位軌跡的產(chǎn)生過程中,需要選擇刀位點(diǎn)的原始位置,并通過獲得相應(yīng)的點(diǎn)集得到相應(yīng)的刀位接觸點(diǎn),從而得到相應(yīng)的刀位接觸線。在此基礎(chǔ)上,通過對(duì)刀位接觸區(qū)域(Z-map C類型)的分析,獲得刀位接觸區(qū)域的部分表面特性,確定目前刀位接觸區(qū)域的初始位姿,根據(jù)現(xiàn)有刀位的位置信息,獲得刀位接觸區(qū)域的部分表面信息。對(duì)刀位的位姿進(jìn)行辨識(shí),在不符合條件的情況下,對(duì)刀位的位姿進(jìn)行最優(yōu)化;若符合條件,就會(huì)對(duì)切割線間距附近的刀位接觸點(diǎn)及刀位點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在計(jì)算了目前的刀位接觸點(diǎn)路徑之后,再對(duì)其是否為最終的一條路徑進(jìn)行判定,判定的結(jié)果為“否”時(shí),將對(duì)鄰近的刀位接觸點(diǎn)進(jìn)行插值,判定的結(jié)果為“是”時(shí),將會(huì)輸出相應(yīng)的刀位軌跡。

依照該過程,使用Matlab軟件對(duì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,選取了直徑為6 mm的平底刀生成加工刀位軌跡,表面加工精度設(shè)置為0.1 mm,得到的半精加工路徑如圖7所示。

圖7 生成加工刀位軌跡

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 算法有效性驗(yàn)證

在Windows平臺(tái)VC++ 2017環(huán)境下,使用Intel(R)Cre(TM) i7-9700 3.00GHzCPU,16GB內(nèi)存PC機(jī)進(jìn)行算法及相關(guān)對(duì)比算法計(jì)算,以驗(yàn)證文中多點(diǎn)切觸加工刀位軌跡生成算法的有效性。所采用圓環(huán)面刀位的參數(shù)為環(huán)心圓半徑R=3 mm和圓角半徑r=1.25 mm,加工殘留高度容許值設(shè)定為0.05 mm。圖8、9分別為所用三角網(wǎng)格曲面A和三角網(wǎng)格曲面B在不同視圖下的原圖,曲面A包含6 154個(gè)三角面片、3 174個(gè)面片頂點(diǎn),曲面B包含2 264個(gè)三角面片、1186個(gè)面片頂點(diǎn)。

圖9 三角網(wǎng)格曲面模型B

圖10(a)、(b)為兩個(gè)曲面上生成的刀軌驅(qū)動(dòng)線,從初始加工殘留曲線開始,經(jīng)過刀軌驅(qū)動(dòng)線的偏置和調(diào)整,曲面A上生成了24條刀軌驅(qū)動(dòng)線,曲面B上生成了14條刀軌驅(qū)動(dòng)線。從圖10中可以看出,為了保證等殘留高度,在曲率變化較大的區(qū)域,相鄰刀軌驅(qū)動(dòng)線對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的行距較小,曲率變化較小的區(qū)域,相鄰刀軌驅(qū)動(dòng)線對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的行距較大。

圖10 覆蓋整個(gè)曲面的刀軌驅(qū)動(dòng)線

圖11為曲面A上的刀軌驅(qū)動(dòng)線任取一點(diǎn)的刀位情況,刀位的左殘留點(diǎn)與上一條刀軌驅(qū)動(dòng)線的右加工殘留曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)近似重合,由此可以看出在該刀位處相鄰刀軌驅(qū)動(dòng)線滿足等殘高要求。

圖11 某一驅(qū)動(dòng)點(diǎn)處刀位情況

在步長規(guī)劃后,以加工誤差集合(相鄰刀位+插入的中間刀位)中的最大值代表刀位在相鄰刀位點(diǎn)間的曲面加工誤差。圖12為曲面A其中一條刀軌驅(qū)動(dòng)線上每一組相鄰刀位點(diǎn)之間的加工誤差分布情況。根據(jù)圖12可以看出,刀軌驅(qū)動(dòng)線上任意相鄰刀位點(diǎn)之間的加工誤差都是滿足給定加工誤差容許值要求的。圖13為曲面A每一條刀軌驅(qū)動(dòng)線上文中步長算法和基于弦高差的步長計(jì)算方法的刀位點(diǎn)數(shù)量對(duì)比。根據(jù)圖13可以看出,在大部分刀軌驅(qū)動(dòng)線上,文中步長計(jì)算方法得到的刀位點(diǎn)數(shù)量要少于基于弦高差的步長計(jì)算方法,可以獲得更大的步長。

圖12 加工誤差分布情況

圖13 刀位點(diǎn)數(shù)量對(duì)比

2.2 算法對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的軌跡生成效果,兩種算法均以曲面邊界作為第一條刀位軌跡,偏置生成的后續(xù)刀位軌跡分別如圖14、15所示。表1、2為文中算法和兩種對(duì)比算法在兩個(gè)曲面模型上軌跡數(shù)量和軌跡總長度的數(shù)據(jù)對(duì)比。

表1 曲面模型A三種算法的數(shù)據(jù)對(duì)比

表2 曲面模型B三種算法的數(shù)據(jù)對(duì)比

圖14 單點(diǎn)切觸等殘留高度法

圖15 特征參數(shù)線刀軌規(guī)劃算法

通過圖10、14、15三種算法的軌跡生成效果圖和表1、2的數(shù)據(jù)可以看出,單點(diǎn)切觸等殘留高度法通過行距計(jì)算,以曲面邊界作為第一條對(duì)刀位軌跡進(jìn)行偏置,雖然能夠滿足等殘留高度要求,但由于單點(diǎn)切觸思想的限制,相鄰刀位軌跡的間距要小于文中算法。

特征參數(shù)線刀軌規(guī)劃算法屬于多點(diǎn)切觸加工軌跡生成方法,它以IRCM刀位算法為基礎(chǔ),將曲面邊界作為第一條刀軌驅(qū)動(dòng)線,并迭代生成后續(xù)刀軌,雖然IRCM算法相對(duì)于單點(diǎn)切觸刀位算法可以獲得較大的切削帶寬,但在刀位軌跡規(guī)劃過程中采用等參數(shù)線法的思路,以最小切削帶寬對(duì)應(yīng)的左、右參數(shù)線為基準(zhǔn)生成后續(xù)刀軌驅(qū)動(dòng)線,造成了切削帶寬的損耗,若曲面復(fù)雜程度越大,切削帶寬的損耗越大,且相鄰軌跡不滿足等殘留高度的要求。

文中算法結(jié)合等殘留高度法和多點(diǎn)切觸刀位算法,從初始加工殘留曲線開始,以切削帶寬為偏置距離生成刀軌驅(qū)動(dòng)線,并通過調(diào)整達(dá)到等殘留高度,軌跡數(shù)量和軌跡總長度要少于兩種對(duì)比算法,因此可以一定程度上提升加工精度和加工效率。

3 結(jié) 語

文中結(jié)合多點(diǎn)切觸理論和傳統(tǒng)單點(diǎn)切觸等殘留高度法,對(duì)五軸數(shù)控加工多點(diǎn)切觸刀位計(jì)算效率和軌跡生成進(jìn)行了研究,雖然取得了一定的研究成果,但有些工作仍需要改進(jìn)和完善,主要包括以下幾點(diǎn)。

(1) 在刀位優(yōu)化計(jì)算過程中雖然能夠避免刀位與曲面的局部干涉,但仍需要考慮到全局干涉問題。

(2) 在刀軌驅(qū)動(dòng)線的刀位計(jì)算及偏置過程中,也沒有考慮驅(qū)動(dòng)線內(nèi)相鄰刀軸矢量變化的光順問題,還需進(jìn)一步研究以促進(jìn)環(huán)形刀位多點(diǎn)切觸加工的實(shí)際應(yīng)用。

(3) 對(duì)于文中生成的刀位數(shù)據(jù),后續(xù)還需進(jìn)行后置處理才能加工出具體的曲面零件。