謝吉強(qiáng)

摘要：為準(zhǔn)確快速地對(duì)起重機(jī)鋼制車輪踏面與軌道接觸應(yīng)力的分布狀況進(jìn)行有限元分析，運(yùn)用ANSYS APDL參數(shù)化建模，建立常見(jiàn)的起重機(jī)車輪與軌道接觸分析的數(shù)值模型。該模型通過(guò)輸入必要的車輪幾何參數(shù)、網(wǎng)格劃分參數(shù)和載荷參數(shù)即可自行完成實(shí)體建模、網(wǎng)格劃分、載荷施加和求解。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果證明整合幾何參數(shù)化和網(wǎng)格劃分參數(shù)化的建模方法可大大提高起重機(jī)輪軌接觸分析效率。

關(guān)鍵詞：起重機(jī)；輪軌接觸；車輪踏面；接觸對(duì)；彈塑性分析；APDL；命令流；全積分單元；有限元

中圖分類號(hào)：TB125；TH213.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

0引言

起重機(jī)輪軌接觸系統(tǒng)包括起重機(jī)的軌道車輛和起重機(jī)的輪軌。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者和工程技術(shù)人員進(jìn)行過(guò)大量的研究，其中既有基于赫茲接觸理論的彈性解析解，也有將車輪和軌道材料的塑性變形考慮在內(nèi)的有限元計(jì)算實(shí)例，既有靜力學(xué)分析又有動(dòng)力學(xué)分析，同時(shí)，對(duì)不同的算法之間的比較和多點(diǎn)接觸問(wèn)題，也有較深入的研究。

普遍認(rèn)為，僅考慮材料彈性特征的赫茲接觸計(jì)算只適用于設(shè)計(jì)初期的粗略估算，與輪軌接觸的實(shí)際狀況相差較遠(yuǎn)，因此，有必要進(jìn)行更加深入的研究?；诖?，使用ANSYS APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言，編寫通用性較強(qiáng)的起重機(jī)輪軌接觸命令流，對(duì)輪軌之間的三維彈塑性接觸應(yīng)力的分布進(jìn)行快速便捷的有限元分析，從而加深對(duì)車輪踏面開(kāi)裂、剝離、靜強(qiáng)度和接觸疲勞問(wèn)題的研究，并通過(guò)具體的應(yīng)用，驗(yàn)證模型的適用性。

1車輪和軌道的參數(shù)化建模

1.1材料屬性

車輪的材料牌號(hào)一般選用碳鋼或低合金鋼，坯料一般選擇鍛造或鑄造成型。盡管國(guó)內(nèi)外各種起重機(jī)規(guī)范中依然有普通碳素結(jié)構(gòu)鋼牌號(hào)，但隨著起重機(jī)大型化和高速化，越來(lái)越多的起重機(jī)車輪傾向于采用綜合性能更優(yōu)越的低合金鋼，其熱處理工藝普遍采用調(diào)質(zhì)+踏面表面淬火，或正火+整體加熱局部淬火。本文車輪材料采用低合金鋼42CrMo，采用JMatPro計(jì)算的應(yīng)力、應(yīng)變曲線定義材料屬性參數(shù)。接觸對(duì)使用MP命令將摩擦因數(shù)設(shè)置為0.1。

1.2單元類型

車輪和軌道均采用SOLID186單元進(jìn)行劃分，該單元具有20節(jié)點(diǎn)，通過(guò)指定KEYOPT（2）值為1使其成為全積分單元。

車輪和軌道接觸對(duì)目標(biāo)單元選用Targe170，接觸單元選用Conta174，其中KEYOPT（5）設(shè)置為4，CNOF/ICONT Automated adjustment設(shè)置為“AutoICONT”，KEYOPT（9）設(shè)置為0，Effect of initial penetration or gap設(shè)置為“Include both initial geometrical penetration or gap and offset”.KEYOPT（10）設(shè)置為2，Contact stiffness update設(shè)置為“Each iteration based 0n current mean stress of underlying elements（pair based）”。

1.3主要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)化命名

先對(duì)車輪的主要尺寸進(jìn)行參數(shù)命名，起重機(jī)車輪的幾何參數(shù)可按實(shí)際項(xiàng)目選用的車輪幾何尺寸輸人。目前，起重機(jī)行業(yè)鋼質(zhì)車輪很大部分已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，軌道在起重機(jī)制作之前已作為碼頭基礎(chǔ)設(shè)施的一部分予以選型安裝完畢。軌道有各種不同的標(biāo)準(zhǔn)，本文以DIN標(biāo)準(zhǔn)的起重機(jī)軌道為例。常見(jiàn)的起重機(jī)軌道和鋼制車輪的主要幾何參數(shù)見(jiàn)圖1和2。

1.4車輪模型建立與網(wǎng)格劃分

車輪結(jié)構(gòu)對(duì)稱，所以取1/4輪輻建立模型。使用直線或圓弧連接車輪截面關(guān)鍵點(diǎn)，建立主體結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)截面的面域，見(jiàn)圖3。

對(duì)該截面進(jìn)行剖分，所有面域均為四邊形。輪轂內(nèi)孔圓柱面、輪輞踏面等預(yù)期應(yīng)力較為集中的區(qū)域，均采用邊界層的等比單元長(zhǎng)度，以確保六面體單元的劃分。旋轉(zhuǎn)界面刪除對(duì)整體應(yīng)力分布影響較小的外圓角。

將面域回旋，建立構(gòu)成車輪主體的最小模型單元，見(jiàn)圖4?；匦慕嵌扰c輻板呈360/n度，其中n為輻板減重孔的數(shù)量。本文算例有2個(gè)減重孔。

輻板減重孔對(duì)輪輻應(yīng)力分布有一定影響，因此通過(guò)布爾運(yùn)算在輻板上建立減重孔，見(jiàn)圖5。

對(duì)已經(jīng)建立輻板減重孔的單元模型，再次實(shí)施布爾運(yùn)算，對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行人為切割，劃分六面體單元網(wǎng)格，見(jiàn)圖6。

選取具有相同單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量的線條，分別制定其單元大?。ɑ驍?shù)量），確保六面體單元的劃分。單元的大小通過(guò)參數(shù)控制指定，線條的選取由程序執(zhí)行已編制好的命令流自動(dòng)完成。

在線條的單元大小、單元類型指定后，執(zhí)行網(wǎng)格劃分的命令，即可完成車輪實(shí)體模型單元網(wǎng)格劃分，見(jiàn)圖7。

1.5鋼軌模型的建立與網(wǎng)格劃分

以DIN536鋼軌為例說(shuō)明軌道的參數(shù)化建模及網(wǎng)格化分方法。鋼軌的實(shí)體建模與車輪基本一致，即先根據(jù)軌道的幾何參數(shù)建立關(guān)鍵點(diǎn)，連接關(guān)鍵點(diǎn)繪制線條，然后由線條構(gòu)成面域，由面域拉伸成為實(shí)體。面域的劃分已經(jīng)考慮到后續(xù)網(wǎng)格劃分的需要。軌道橫截面1/4模型見(jiàn)圖8。

鋼軌的網(wǎng)格劃分，同樣以盡可能的劃分六面體單元為原則，對(duì)不具備直接進(jìn)行六面體單元?jiǎng)澐值拿嬗蚝蛯?shí)體進(jìn)行分割。鋼軌的六面體單元?jiǎng)澐中Ч?jiàn)圖9。

軌道的1/4模型建好后，根據(jù)分析的類型（比如靜態(tài)或瞬態(tài)力學(xué)分析）以及整個(gè)模型是否存在對(duì)稱條件可以利用等情況，決定是否需要擴(kuò)展成完整模型。

需要說(shuō)明的是，本文假設(shè)車輪和軌道中心面重合。在此假設(shè)的前提下，車輪和軌道模型最小可以簡(jiǎn)化到1/4模型。如需考慮車輪與軌道中心的偏離，則至少應(yīng)將1/4模型擴(kuò)展到1/2模型，偏移量可以在命令流中使用參數(shù)予以指定。

1.6車輪踏面和鋼軌接觸對(duì)的建立

選用目標(biāo)單元Targe170和接觸單元Conta174建立接觸對(duì)，結(jié)果見(jiàn)圖10。endprint

踏面與軌道的接觸是分析的重點(diǎn)，因此，接觸對(duì)建立完畢或者車輪和軌道的單元?jiǎng)澐滞戤吅?，檢查踏面與軌道接觸區(qū)域的單元分布狀況，初步判斷是否需要增加單元密度。某應(yīng)用實(shí)例的接觸區(qū)域單元分布狀況見(jiàn)圖11。

該模型的優(yōu)越性在于所有建模過(guò)程均為命令流的形式，因此，可以通過(guò)控制單元長(zhǎng)度等參數(shù)以及可利用的硬件條件等計(jì)算資源，靈活地對(duì)網(wǎng)格密度予以控制。

1.7邊界條件指定

指定xy和yz平面為對(duì)稱邊界條件，利用對(duì)稱性減少計(jì)算規(guī)模，從而減少求解時(shí)間，降低求解對(duì)計(jì)算機(jī)硬件的需求。鋼軌的底平面施加y向位移約束，完整模型見(jiàn)圖12。

1.8載荷施加

為簡(jiǎn)化模型，將車輪軸對(duì)車輪內(nèi)孔的作用力等效為余弦分布的節(jié)點(diǎn)力。通過(guò)計(jì)算求得節(jié)點(diǎn)力的基數(shù)，然后再使用ANSYS的函數(shù)將具體的節(jié)點(diǎn)力表達(dá)成為節(jié)點(diǎn)的x和y坐標(biāo)的函數(shù)。加載后的節(jié)點(diǎn)力分布見(jiàn)圖13。

2求解和后處理

建模完成后進(jìn)人求解器，設(shè)定求解參數(shù)提交求解，然后進(jìn)入后處理器讀取結(jié)果。直徑d=900 mm，踏面寬度W₂=177 mm的車輪，在50 t輪壓作用下，輪軌接觸的等效應(yīng)力分布見(jiàn)圖14和15。通過(guò)PPATH，PDEF和PLPATH命令在重點(diǎn)關(guān)注的應(yīng)力值分布區(qū)域內(nèi)定義路徑，將需要了解的計(jì)算項(xiàng)目結(jié)果映射入路徑，以坐標(biāo)圖的形式打印出來(lái)，可以判斷應(yīng)力峰值出現(xiàn)的深度。車輪接觸斑中心踏面以下的等效應(yīng)力和第一主應(yīng)力隨深度變化的曲線分別見(jiàn)圖16和17。

通過(guò)PRPATH命令將已定義并進(jìn)行映射操作的路徑計(jì)算項(xiàng)目結(jié)果以表格的形式顯示出來(lái)。車輪接觸斑中心踏面以下不同深度的等效應(yīng)力值見(jiàn)圖18。由此可見(jiàn)，在50 t輪壓條件下，該型車輪的踏面以下等效應(yīng)力峰值出現(xiàn)在踏面以下4.32 mm左右深度處，峰值為1 106.5 MPa左右，說(shuō)明等效應(yīng)力最高的地方并非出現(xiàn)在車輪踏面表面，而是踏面以下某一深度處。

由車輪踏面中心起，車輪踏面接觸斑中心軸向等效應(yīng)力和第一主應(yīng)力變化曲線見(jiàn)圖19和20。由此可以用于評(píng)估在一定的輪壓下，接觸斑中心起沿軸向第一主應(yīng)力達(dá)到峰值的距離。以本文算例看，應(yīng)力峰值出現(xiàn)在距離車輪中心18.1 mm處，第一主應(yīng)力達(dá)到285.4 MPa。

車輪踏面接觸斑中心起，沿圓周方向等效應(yīng)力和第一主應(yīng)力變化曲線見(jiàn)圖21和22。

以上均是遵循第四強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力和遵循第一強(qiáng)度理論的第一主應(yīng)力，更多需要考察的項(xiàng)目，可以同樣使用后處理的路徑操作功能進(jìn)行讀取。

4結(jié)論

運(yùn)用ANSYS APDL語(yǔ)言建立某起重機(jī)通用的雙輪緣車輪與軌道接觸的有限元模型，并對(duì)具體的車輪與軌道的接觸進(jìn)行計(jì)算分析，證明利用ANSYSAPDL語(yǔ)言對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的產(chǎn)品進(jìn)行參數(shù)化有限元建模和分析可行，可以避免繁瑣的重復(fù)建模過(guò)程。

該通用有限元模型不僅可以通過(guò)更改車輪和軌道的幾何參數(shù)改變模型的尺寸規(guī)格，同時(shí)也可以通過(guò)修改輪壓等載荷參數(shù)考察相同尺寸規(guī)格的車輪在不同輪壓條件下的接觸應(yīng)力狀況，甚至可以按計(jì)算資源的情況，便捷地更改模型單元大小，從而在一定程度上提高分析精度。總的來(lái)說(shuō)，該方法僅需少量的輸入，即可完成設(shè)計(jì)產(chǎn)品的快速建模和分析，從而大大降低有限元分析的難度和繁瑣程度，提高工作效率。

該有限元參數(shù)化模型不僅具有便于使用的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)具備一定的可擴(kuò)展性。比如擴(kuò)展成為完整的車輪和軌道模型（見(jiàn)圖23）、增加車輪軸（見(jiàn)圖24）以考察軸的彎曲變形，或考察軸與車輪的過(guò)盈配合應(yīng)力分布等，或進(jìn)行車輪與軌道偏心狀態(tài)的接觸分析等。

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，車輪和軌道的接觸應(yīng)力分析必須充分考慮車輪在制作過(guò)程中各道工序產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，其中影響最大的應(yīng)屬踏面熱處理硬化后在踏面硬化層的殘余壓應(yīng)力。踏面硬化層的殘余壓應(yīng)力對(duì)提高車輪踏面的強(qiáng)度、耐磨性和疲勞壽命是有利的，但在踏面以下某一深度開(kāi)始，殘余應(yīng)力將轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，該拉應(yīng)力可能是有害的。本文的模型未將踏面熱處理的殘余應(yīng)力考慮在內(nèi)，有待進(jìn)一步改進(jìn)。endprint