基于數學模型的風電場運行問題研究

周 千

(西安航空學院 理學院，西安 710077)

0 引言

風能是指地球表面大量空氣流動所產生的動能。作為一種清潔的可再生能源，風能越來越受到人們的重視。風力發(fā)電是把風的動能轉化為電能的一種應用形式。我國某風電場已先后進行了一、二期建設，現有風機124臺，總裝機容量約20萬千瓦。本問題源自于2016年全國大學生數學建模競賽D題。請討論以下問題：

(1)原題給出了該風電場一年內每隔15分鐘的各風機安裝處的平均風速和風電場日實際輸出功率。試利用這些數據對該風電場的風能資源及其利用情況進行評估。

(2)原題給出了該風電場幾個典型風機所在處的風速信息，同時，風機生產企業(yè)還提供了部分新型號風機，試從風能資源與風機匹配角度判斷新型號風機是否比現有風機更為適合。

(3)為安全生產需要，風機每年需進行兩次停機維護，兩次維護之間的連續(xù)工作時間不超過270天，每次維護需一組維修人員連續(xù)工作2天。同時風電場每天需有一組維修人員值班以應對突發(fā)情況。風電場現有4組維修人員可從事值班或維護工作，每組維修人員連續(xù)工作時間(值班或維護)不超過6天。請制定維修人員的排班方案與風機維護計劃，使各組維修人員的工作任務相對均衡，且風電場具有較好的經濟效益。

1 風能資源及其利用情況的評估

從風功率密度、季度功率比以及我國風能區(qū)域劃分標準三方面對該風電場的風能資源及其利用情況進行評估。

定義1：風功率密度，是指與風向垂直的單位面積中風所具有的功率。風功率密度越高，就代表風能資源越好，風能利用率也更高。

切入風速是指風力發(fā)電機組開始并網發(fā)電的最低風速，切出風速是指風力發(fā)電機組并網發(fā)電的最大風速，切入風速到切出風速之間的風速稱為有效風速。

平均風功率密度和有效風功率密度是評估風能資源的重要參考數據，用如下兩種方法對其進行求解。

方法1：利用實測數據計算

平均風功率密度表達式為：

(1)

其中Dj表示某季度平均風功率密度(W/m2)，n表示某季度內風速的記錄數，ρ表示風電場空氣密度，vi表示某季度內第i個記錄的風速值。

有效風功率密度表達式為：

(2)

其中wj表示某季度有效風功率密度(W/m2)，m表示某季度內有效風速的記錄數，vg表示某季度內第g個記錄的有效風速值。

方法2：利用威布爾分布模型[1]計算

通過分析風電場實際測得的風速數據可得到該風電場風速的風頻分布，它是評估風能資源分布情況的重要參數，威布爾分布是國內外很多學者認為適合描述風速分布情況的一種較好模型，其風速的概率分布密度函數為：

(3)

式中v為風速，k為威布爾分布的形狀參數，c為威布爾分布的尺度參數，對公式(3)進行積分，可得到威布爾概率分布密度函數F(v)。

(4)

(5)

根據威布爾分布的均值和方差關系式可得：

(6)

(7)

得到威布爾分布后，某季度平均風功率密度計算公式如下：

(8)

某季度有效風功率密度計算公式如下：

(9)

式中vt為切入風速，即有效風速區(qū)間下限，vc為切出風速，即有效風速區(qū)間上限，利用公式可求得具體數據。

定義2：季度功率比，已知該風電場日實際輸出功率，通過對每季度平均功率的計算，與總裝機容量進行數量比，得到季度功率比。以此作為評估每個季度風能資源利用率的標準，功率比越大，表明該季度的風能資源利用率越高。

計算季度功率比的步驟如下：

(1)計算月平均功率Pi；

(2)計算季度平均功率Pj；

(3)計算季度功率比Qj；

風能劃分標準：將我國劃分為四種風能分區(qū)，分別為風能資源豐富區(qū)、 次豐富區(qū)、可利用區(qū)和貧乏區(qū)，如表1所示。以年有效風功率密度和年平均風速參數對某地區(qū)的風能資源進行評估。

表1 中國風能分區(qū)表

2 判斷不同風機的匹配度

定義3：風機容量系數是指風機年平均輸出功率與額定功率的比值[2-4]。

風機容量系數越大，風機效率越高，因此可用風機容量系數來判斷新機型是否合適，針對風機容量系數的計算，建立以下模型：

風機輸出功率：

(10)

式中P(v)為風機輸出功率，Pr為風機額定功率，vi為切入風速，vr為額定風速，vc為切出風速。

威布爾分布函數：

(11)

式中Pw(v)為威布爾分布函數，其中k為形狀參數，c為尺度參數，根據平均風速與最大風速估計出參數k=1.636,c=6.26。

風機年平均輸出功率：

(12)

風機容量系數：

(13)

對該模型進行求解，得到新機型與舊機型的風機容量系數，通過容量系數與額定功率的比較，選出更加合適的機型。

3 排班方案與風機維護計劃的制定

題目要求風機每年需進行兩次停機維護，兩次維護之間的連續(xù)工作時間不超過270天，每次維護需一組維修人員連續(xù)工作2天。為方便計，假設一年有360天，以2天作為一個周期進行維護、值班、休息，則共有135個周期。

由第一問結論知冬季風能資源最豐富，風能資源利用率最高。

已知12月有31天，1月有31天,2月有28天，冬季共有90天，選取3-11月，共270天作為維修人員的工作范圍。

以風能資源損失最小為依據建立目標函數，盡量使維護工作在風能資源利用率較小的范圍內進行，同時使人員工作任務相對均衡[5]。

目標函數如下：

(14)

式中i=1,2,3,4,j=1,2,3,…,135，Pj表示第j個周期的平均功率，Xij表示第 個小組在第j個周期的工作情況。

(1)由于風電場每天需有一組維修人員值班以應對突發(fā)情況，因此一個工作周期內至少有一組維修人員進行值班或維護工作，同時，一個工作周期內最多有兩組維修人員分別進行值班和維護工作，其中，第i個小組在第j個周期的工作情況

(i=1,2,3,4,j=1,2,3,…,135)

即約束條件如下：

利用lingo進行求解[6-7]，得到該風電場此年內需進行兩次停機維護的工作周期。隨后，對冬季3個月的90天，進行維修人員的值班工作安排。

4 模型的評價與推廣

文中討論了風電場的風能資源及其利用情況，并且從風能資源與風機匹配角度選出了更加適合風電場的風機型號，最后給出最優(yōu)化的維修人員排班方案，具有較強的實用性。文中給出的風能資源及其利用情況的評估方法，以及最佳風機型號確定的方法，具有一定的通用性。模型仍然存在一些不足之處，比如在各步驟上，由于數據本身和算法實現都有一定的誤差，導致對風能的評估結果產生了一定的誤差。

[1] 楊賀鈞.計及多因素的含風能電力系統(tǒng)可靠性評估及優(yōu)化研究[D].重慶:重慶大學，2014.

[2] 楊星光.基于容量系數的風力發(fā)電機組選型研究[D].長沙：湖南大學，2012.

[3] 吳婷婷.風電場風能資源評估中重要參數的計算與應用[D].呼和浩特：內蒙古工業(yè)大學，2015.

[4] 華榮芹.基于風資源評估的風力機選型的研究[D].烏魯木齊：新疆大學，2014.

[5] 杜俊濤.風電場值班的優(yōu)化模型與算法模型[J].佳木斯大學學報(自然科學版)，2017，35(2)：317-320.

[6] 楊丹，趙海濱.MATLAB從入門到精通[M].北京：中國鐵道出版社，2013.

[7] 袁新生,邵大宏,郁時煉.LINGO和EXCEL在數學建模中的應用[M].北京:科學出版社，2017.