基于CFD的水平井壓裂管柱有限元分析

魏新丁

(西南石油大學(xué)，四川 成都 610500)

由于水平井井眼軌跡較為復(fù)雜(包括直井段、彎曲段和水平段)，造成壓裂管柱在下入過程中會與井壁產(chǎn)生較多的接觸，增大了壓裂管柱下入的摩阻力，從而增大了壓裂管柱下入的難度[1]。隨著壓裂級數(shù)的增多，壓裂管柱的設(shè)計(jì)變得更加復(fù)雜，使得管柱與井壁之間的情況也更加復(fù)雜。受管柱剛度的影響，管柱在下入的過程中會發(fā)生彎曲，并產(chǎn)生很大的彎曲應(yīng)力，過大的彎曲應(yīng)力會降低管柱的強(qiáng)度，甚至影響管柱在作業(yè)過程中的安全性。當(dāng)管柱下入到預(yù)定位置時開始坐封和壓裂作業(yè)，管柱由于受到內(nèi)外壓差、溫度和管內(nèi)流體的作用，使其受力情況變得更加復(fù)雜[2]。本文對水平井多級壓裂管柱下入過程的摩阻力進(jìn)行了分析，以確保管柱不會因?yàn)槟ψ枇^大而發(fā)生屈曲變形，并對坐封和壓裂施工過程中的水平井壓裂管柱進(jìn)行了有限元分析，以確保水平井多級壓裂管柱的作業(yè)安全性。

1 研究假設(shè)

本文以水平井壓裂管柱為研究對象。為了便于研究分析，在建立分析模型時作如下假設(shè)：1)管柱與井壁的橫截面為規(guī)則的圓形；2)初始狀態(tài)下，管柱軸線與井眼軸線重合，管柱與井壁間存在環(huán)空間隙；3)受力變形后的管柱與井壁接觸，且接觸點(diǎn)位置不固定，接觸點(diǎn)存在接觸反力和摩擦力。

2 水平段管柱有限元分析

2.1 有限元模型的建立

水平段管柱為封隔器、壓裂滑套和管柱組成的壓裂工具串，A水平井的2個封隔器平均間距為80 m。水平段井眼為裸眼段，井眼直徑為152.4 mm。壓裂管柱外徑為114.3 mm，壁厚為7.37 mm，鋼級為P110，材料參數(shù)如下：彈性模量為2.06 GPa，泊松比為0.3，密度為 7 800 kg/m3，屈服強(qiáng)度為757.54 MPa，抗拉強(qiáng)度為861.42 MPa。根據(jù)上述水平段井眼的數(shù)據(jù)以及管柱的幾何形狀，建立的水平段壓裂管柱有限元模型如圖1所示。模型為80 m長的水平管內(nèi)管模型，其中外管用來模擬井筒環(huán)境，內(nèi)管為壓裂管柱。利用LESIZE尺寸控制命令對單元尺寸進(jìn)行控制，網(wǎng)格劃分單元長度為0.1 m，周向16等分，截取的一段管柱與井眼網(wǎng)格劃分模型如圖2所示。

圖1 水平段壓裂管柱有限元模型

圖2 管柱網(wǎng)格劃分模型

在管柱與井壁之間建立接觸，管柱在井眼內(nèi)接觸滑動，與上一節(jié)彎曲段管柱與井壁的接觸設(shè)置相同。CONTA176用來模擬三維梁或管之間的大變形接觸，包括一根管在另一根管內(nèi)部滑動的管接觸、相鄰2根近似平行梁之間的外部接觸、2根交叉梁之間的外部接觸等各種形式。接觸單元選擇CONTA176，里面的管柱作為接觸面，井壁作為目標(biāo)面。

2.2 坐封過程壓裂管柱有限元分析

2.2.1 定義坐封過程的約束和載荷

根據(jù)實(shí)際坐封施工情況，對管柱和井壁施加如下約束：由于管柱左端連接上部管柱，不考慮上部管柱變形，因此左端無軸向位移，壓裂管柱左端全約束；右端施加x、z方向約束；因?yàn)椴豢紤]井壁變形，因此井壁進(jìn)行全約束。

在坐封過程中，由于壓裂管柱內(nèi)外存在22 MPa壓差，而水平段液體壓力為47.8 MPa，則在壓裂管柱內(nèi)外施加壓力載荷分別為69.8和47.8 MPa；受坐封活塞效應(yīng)的影響，需要在管柱右端施加軸向力120 kN。利用ACEL命令施加重力載荷。由于兩封隔器之間管柱長度為80 m，通過摩阻效應(yīng)理論計(jì)算，摩阻效應(yīng)引起的軸向載荷相比內(nèi)外壓差和溫度變化效應(yīng)的軸向載荷較小，因此在仿真計(jì)算中不予考慮。

2.2.2 計(jì)算結(jié)果分析

水平段管柱豎直方向位移云圖如圖3所示。由圖3可知，水平段壓裂管柱在豎直方向上最大的位移為19.1 mm，與管柱外的環(huán)空間隙相等。在管柱兩端被封隔器支承下，管柱受側(cè)向力作用產(chǎn)生彎曲，與井壁產(chǎn)生接觸，并且管柱中間有較長部分與井壁發(fā)生接觸。從圖3b可以看出，管柱中部截面上部的豎直位移比下部的豎直位移小，變形后的管柱截面半徑增大，說明在內(nèi)外壓差作用下，管柱確實(shí)發(fā)生了鼓脹效應(yīng)。

圖3 豎直方向位移云圖

壓裂管柱整體應(yīng)力分布云圖如圖4所示。由圖4可知，水平段壓裂管柱最大應(yīng)力點(diǎn)在管柱右端，應(yīng)力值為166.482 MPa，對比左端截面發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力值相同；因此，水平段壓裂管柱最大應(yīng)力分別在該段管柱兩端，即和封隔器連接處。對于整體管柱，中部較長一段管柱的應(yīng)力水平基本不變，而管柱兩端應(yīng)力較大，這是因?yàn)榉飧羝鞯闹С屑s束導(dǎo)致局部剛度較大，在發(fā)生變形后，應(yīng)力值也就較大。

圖4 管柱整體應(yīng)力分布云圖

提取整段管柱中部單元，查看截面應(yīng)力分布云圖(見圖5)可以發(fā)現(xiàn)，管柱外壁應(yīng)力最小為121.635 MPa，管柱內(nèi)壁應(yīng)力最大為159.271 MPa。基于管柱強(qiáng)度校核計(jì)算方法，可求出管柱內(nèi)壁應(yīng)力理論值為156.34 MPa，外壁應(yīng)力理論值為118.3 MPa，理論計(jì)算結(jié)果和有限元分析結(jié)果均相差≤5%。由現(xiàn)場試驗(yàn)提供的壓裂管柱參數(shù)可知，壓裂管柱的屈服強(qiáng)度為861.42 MPa，水平段管柱最大的應(yīng)力值為166.482 MPa，遠(yuǎn)小于管柱的屈服強(qiáng)度。因此，有限元計(jì)算和理論計(jì)算的結(jié)果表明，該管柱組合的抗拉強(qiáng)度能夠滿足使用要求。

圖5 管柱截面應(yīng)力分布云圖

3 彎曲段管柱有限元分析

3.1 彎曲段管柱有限元模型的建立

彎曲段起始點(diǎn)為水平井造斜點(diǎn)，垂深為3 319 m，彎曲段井眼曲率半徑為271 m。彎曲段為套管封固段，套管段的摩擦因數(shù)為0.25，裸眼段的摩擦因數(shù)為0.3，套管外徑為177.8 mm，壁厚為10.36 mm。壓裂管柱外徑為114.3 mm，壁厚為7.37 mm，鋼級為P110，材料參數(shù)如下：彈性模量為2.06 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3，屈服強(qiáng)度為757.54 MPa，抗拉強(qiáng)度為861.42 MPa。管柱設(shè)計(jì)安全系數(shù)為1.4。井口溫度為20 ℃，井底溫度為113.22 ℃。根據(jù)上述彎曲段井眼的數(shù)據(jù)，將彎曲段井眼軌跡簡化為一段半徑為271 m、圓心角為90°的圓弧，并根據(jù)管柱的幾何形狀對模型進(jìn)行簡化，建立的彎曲段壓裂管柱模型如圖6所示。

圖6 彎曲段管柱模型

3.2 坐封過程壓裂管柱有限元分析

3.2.1 約束和載荷

根據(jù)實(shí)際坐封施工情況，對管柱和井壁施加約束，由于管柱上端受直井段管柱軸向拉力作用，處于吊起狀態(tài)，而管柱下端由于未完成坐封處于自由狀態(tài)，因此管柱上端全約束，下端放開；不考慮井壁變形，因此井壁進(jìn)行全約束。

在坐封過程中，由于A水平井井口施加了22 MPa壓力，因此壓裂管柱內(nèi)外存在22 MPa壓差，則在管柱內(nèi)表面施加22 MPa壓力。在坐封過程中，由于活塞效應(yīng)會增加管柱軸向力變化，經(jīng)過水平段管柱軸力傳遞，需要在彎曲段管柱下端施加120 kN的軸向載荷。利用ACEL命令施加重力載荷。根據(jù)該井實(shí)際溫度變化梯度，在造斜點(diǎn)處設(shè)置105.61 ℃，水平點(diǎn)處設(shè)置113.22 ℃。

3.2.2 計(jì)算結(jié)果分析

在同樣約束條件下，不施加內(nèi)外壓力，單獨(dú)計(jì)算重力載荷作用下的管柱變形和軸向力，并與坐封條件下的結(jié)果進(jìn)行對比，分析坐封過程內(nèi)外壓差對彎曲管柱的影響。重力作用下彎曲管柱豎直方向位移云圖如圖7所示。由圖7可以發(fā)現(xiàn)，彎曲管柱豎直方向位移為64.503 mm，而該點(diǎn)的井斜角約為60°，管柱與井壁間的環(huán)空間隙為26.57 mm，那么未發(fā)生變形時，該點(diǎn)與井壁豎直方向上的距離為31 mm，因此，該點(diǎn)處的管柱與井壁發(fā)生了接觸，并且由于上部管柱的伸長和下部管柱的壓縮，使管柱豎直方向上的位移>31 mm。

圖7 重力作用下彎曲管柱豎直方向位移云圖

重力作用下彎曲管柱軸向力分布云圖如圖8所示。由圖8可知，彎曲管柱上端，即造斜點(diǎn)處有最大軸向力51.31 kN，而管柱下端靠近水平段的部分管柱軸向力為壓力。由水平井壓裂管柱靜態(tài)軸力計(jì)算式計(jì)算可得，彎曲段造斜點(diǎn)處確實(shí)存在最大軸向力，理論計(jì)算結(jié)果為50.67 kN。那么有限元計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果相差1.2%。

圖8 重力作用下彎曲管柱軸向力分布云圖

坐封過程的彎曲管柱軸向力分布云圖如圖9所示。對比重力作用下的結(jié)果可知，坐封過程存在的內(nèi)外壓差增大了彎曲管柱的軸向力，在上端有最大軸向力297.96 kN。對比重力作用下的最大軸向力可以看出，當(dāng)管柱內(nèi)壓大于外壓時，在壓差的作用下管柱軸向力增大。通過理論計(jì)算得出，彎曲段管柱在坐封過程中的最大軸向力為274.3 kN，與有限元計(jì)算結(jié)果相差7.9%(<10%)?？梢姡涩F(xiàn)場試驗(yàn)得到的壓裂管柱參數(shù)可知，壓裂管柱的抗拉強(qiáng)度為861.42 MPa，在彎曲段管柱最大軸向力處的軸向力為113.3 MPa，遠(yuǎn)小于管柱的抗拉強(qiáng)度，可見，該管柱組合的抗拉強(qiáng)度能夠滿足使用要求。

圖9 坐封過程的彎曲管柱軸向力分布云圖

3.3 壓裂過程壓裂管柱有限元分析

3.3.1 約束與載荷定義

根據(jù)實(shí)際壓裂施工情況，對管柱和井壁施加約束：將坐封過程分析作為第1步，壓裂過程分析作為第2步，在坐封過程計(jì)算完成后，對壓裂管柱下端施加全約束；不考慮井壁變形，因此井壁進(jìn)行全約束。

在壓裂過程中，由于A水平井在壓裂時井口施加了70 MPa壓力，因此壓裂管柱內(nèi)外存在70 MPa壓差，則在管柱內(nèi)表面施加70 MPa的壓力。重力載荷和溫度載荷保持不變。而由于流體摩阻在管柱上引起的軸向載荷相比內(nèi)外壓差和溫度載荷較小，因此在仿真計(jì)算中不予考慮。

3.3.2 計(jì)算結(jié)果分析

壓裂過程的彎曲管柱軸向力分布云圖如圖10所示。由圖10可知，軸向力最大點(diǎn)依然在造斜點(diǎn)處，最大值為412.349 kN。對比坐封過程的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)外壓差越大，彎曲段管柱的軸向力增量就越大。由理論計(jì)算可得出，彎曲段管柱壓裂過程中最大軸向力的理論值為445.1 kN，與有限元計(jì)算結(jié)果相差7.3%(<10%)?？梢?，該管柱組合的抗拉強(qiáng)度能夠滿足使用要求。

圖10 壓裂過程的彎曲管柱軸向力分布云圖

[1] 竇益華，呂維平，張福祥，等. 支撐式跨隔測試管柱力學(xué)分析及其應(yīng)用[J]. 石油鉆采工藝，2007，29(4)：106-109.

[2] 畢博，朱衛(wèi)新，白晶. 深井壓裂井下管柱載荷與軸向變形研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10(10)：2284-2290.