高彩霞 吳彤 付子義

摘要：針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)微弱、背景噪聲強(qiáng)、故障特征難以提取的特點(diǎn)，提出一種基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）特征提取方法。首先，用EMD將原始振動(dòng)信號(hào)分解成若干本征模函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量，計(jì)算原始信號(hào)及分解后各階IMF分量的包絡(luò)譜;然后，用灰色關(guān)聯(lián)度分析計(jì)算原始信號(hào)包絡(luò)譜與IMF分量包絡(luò)譜之間的關(guān)聯(lián)度，以包絡(luò)譜關(guān)聯(lián)度大小篩選IMF分量進(jìn)行加權(quán);最后，對(duì)加權(quán)的IMF分量計(jì)算能量、峭度、偏度形成特征集，通過主元分析（Principal Component Analysis，PCA）降維后輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic Neural Network，PNN）進(jìn)行故障狀態(tài)識(shí)別。該方法利用包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度有針對(duì)性地篩選出對(duì)故障特征敏感的IMF分量，相比于單純利用線性關(guān)系大小篩選IMF分量的相關(guān)性分析更具針對(duì)性。對(duì)滾動(dòng)軸承4種故障狀態(tài)早期故障信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，準(zhǔn)確率為97.5%，表明該方法是有效的。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承;故障識(shí)別;經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;灰色關(guān)聯(lián)度

Fault State Recognition of Rolling Bearings Based on Envelope Spectrum?Gray Correlation Degree Improved EMD， PCA and PNN

GAO Cai?xia，WU tong，F(xiàn)U Zi?yi

（School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454000， China）

Abstract：Aiming at the characteristics of early failure of rolling bearing with weak fault signal， strong background noise and difficulty in extracting fault features， an improved EMD （empirical mode decomposition） feature extraction method based on the grey relational degree of envelope spectrum is proposed. First， the original vibration signal is decomposed into several intrinsic mode function （IMF） components using EMD to calculate the envelope spectrum of the original signal and its decomposed IMF components; then the grey relational analysis is used to calculate the original degree of correlation between the signal envelope spectrum and the IMF component envelope spectrum by screening the IMF component with the size of the envelope spectral correlation; finally， the energy， kurtosis， and skewness of the weighted IMF component are calculated to form a feature set through the main Principal Component Analysis （PCA） which reduces the dimension and inputs Probabilistic Neural Network （PNN） to identify fault conditions. This method uses the grey correlation degree of the envelope spectrum to screen the IMF components that are sensitive to the fault feature. Compared with the correlation analysis， the IMF component can be screened more specifically by using the linear relationship size. The accuracy of the early fault signal recognition for the four fault states of the actual rolling bearing is 97.5%， which indicates the effectiveness of the method.

Key Words：rolling bearing; fault recognition; empirical mode decomposition; gray relational degree

0?引言

滾動(dòng)軸承是各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的通用易損部件。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障有30%是由軸承故障引起的，軸承的健康狀態(tài)與機(jī)械能否正常運(yùn)行息息相關(guān)，因此檢測(cè)和診斷滾動(dòng)軸承故障和故障位置十分重要。

近年來，EMD 方法被用于軸承的故障特征提取，但是該方法在分解原始信號(hào)形成IMF分量后，只有部分分量對(duì)故障敏感。如何選擇有效的IMF分量是一個(gè)難點(diǎn)，故很多學(xué)者對(duì)IMF選取進(jìn)行了研究。張志剛等[1]利用灰色關(guān)聯(lián)度與互信息剔除了IMF分量中的虛假分量;崔玲麗等[2]利用相關(guān)系數(shù)提取主要IMF分量;彭暢等[3]利用度量因子篩選最能表征故障信息的IMF分量并進(jìn)行信號(hào)重構(gòu);雷亞國(guó)等[4]利用相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系設(shè)計(jì)敏感度評(píng)估算法，選擇反應(yīng)故障特征的IMF分量。

上述研究都是利用IMF與原始信號(hào)的相似性或線性關(guān)系篩選有效的IMF分量，適應(yīng)性好但針對(duì)性不強(qiáng)。由于滾動(dòng)軸承在運(yùn)行過程中采集的信號(hào)常常伴隨有背景噪聲，而背景噪聲對(duì)故障特征提取影響較大，如果僅僅依靠IMF分量與信號(hào)本身的相似性來篩選對(duì)故障特征敏感的IMF分量，可能會(huì)因?yàn)樵胍舻仍蚨e(cuò)誤地選擇非敏感IMF分量。本文提出一種基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的EMD特征提取方法，運(yùn)用該方法對(duì)滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)（正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障）進(jìn)行識(shí)別。首先，計(jì)算4種狀態(tài)下軸承原始信號(hào)與每個(gè)IMF分量的包絡(luò)譜，分別計(jì)算4種狀態(tài)的原始信號(hào)和對(duì)應(yīng)的IMF分量包絡(luò)譜之間的灰色關(guān)聯(lián)度，得出相應(yīng)的關(guān)聯(lián)度大小序列，取關(guān)聯(lián)度序列中的前若干個(gè)IMF分量，使其關(guān)聯(lián)度大小之和大于0.9，并計(jì)算出關(guān)聯(lián)權(quán)重系數(shù)對(duì)IMF分量進(jìn)行加權(quán)，最后計(jì)算加權(quán)后的IMF分量的能量、峭度、偏度，利用PCA降低故障特征集維數(shù)并輸入PNN進(jìn)行故障識(shí)別。

1?基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的EMD方法

1.1?EMD方法原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法能根據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)把一個(gè)復(fù)雜的多分量調(diào)制信號(hào)，按頻率由高到低順序分解成一組單分量調(diào)制信號(hào)，它不需要預(yù)先指定基函數(shù)，能自適應(yīng)選擇頻帶和帶寬，具有自適應(yīng)的多分辨率。

分解過程[5?7]：①確認(rèn)原信號(hào)X（t）的所有局部極大值與極小值點(diǎn)，形成上下包絡(luò)線并取均值m?1（t），得到信號(hào)與局部均值的差：h?1（t）=X（t）-m?1（t）。若h?1（t）滿足IMF條件[8]，則取h?1（t）為第一個(gè)IMF量，若不滿足，則使h?1（t）成為新的X（t）。重復(fù)上述步驟，直到滿足條件得到第一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)c?1（t）;②分解出第一個(gè)IMF后，將原信號(hào)X（t）減去c?1（t），得到剩余的值r?1（t），使其繼續(xù)重復(fù)上述步驟，依次得到第2個(gè)、第3個(gè)IMF分量，分別記為c?2（t）、c?3（t），一直到最后得到的r?n（t）為單調(diào)函數(shù)。整個(gè)處理過程在滿足預(yù)定的篩選停止準(zhǔn)則后停止。

1.2?IMF選取方法

對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解可以自適應(yīng)得到一系列不同時(shí)間尺度的IMF分量和一個(gè)單調(diào)函數(shù)，使非平穩(wěn)信號(hào)平穩(wěn)化[9-10]。在利用EMD的故障識(shí)別方法中，早期認(rèn)為前幾個(gè)IMF分量是有用的，而后面的分量是虛假或是與故障無關(guān)的分量，具體選擇依靠經(jīng)驗(yàn)。后來有學(xué)者提出利用相關(guān)性分析方法分析原始信號(hào)與IMF分量的線性關(guān)系大小，借此篩選敏感IMF分量。但是相關(guān)性分析是分析原始信號(hào)與分量的線性關(guān)系，對(duì)于早期故障信號(hào)微弱的滾動(dòng)軸承故障診斷來說，不免針對(duì)性不足。還有學(xué)者利用互信息、灰色關(guān)聯(lián)度等手段篩選敏感IMF分量，但是缺點(diǎn)都與相關(guān)性分析相似。針對(duì)這種情況，本文提出一種基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的IMF選取方法。

包絡(luò)譜對(duì)軸承故障非常敏感，可以十分清晰地看到因故障沖擊所形成的峰值，即在軸承故障的特征頻率處會(huì)出現(xiàn)譜峰，且與頻譜相比包絡(luò)譜的譜線清晰簡(jiǎn)單。

灰色關(guān)聯(lián)度是灰色關(guān)聯(lián)分析方法描述系統(tǒng)各因素之間關(guān)聯(lián)程度的量化指標(biāo)[11?13]，是聚類算法的一種。此方法與相關(guān)性分析不同之處在于它是分析兩組變量之間的變化態(tài)勢(shì)，而不是線性關(guān)系。將包絡(luò)譜與灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合，分析原始信號(hào)包絡(luò)譜與IMF分量包絡(luò)譜的變化態(tài)勢(shì)，可有針對(duì)性地篩選出故障特征敏感的IMF分量。

基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的IMF選取方法如下：

（1）計(jì)算第一種狀態(tài)原始信號(hào)的包絡(luò)譜數(shù)據(jù)X?o={x?o（j）j=1，2，3，···，n}，及對(duì)應(yīng)的IMF分量包絡(luò)譜數(shù)據(jù)X?k={x?k（j）k=1，2，3，···，m;j=1，2，3，···，n}。

（2）計(jì)算第一種狀態(tài)下IMF?1，IMF?2，···，IMF?m包絡(luò)譜與原信號(hào)包絡(luò)譜之間的灰色關(guān)聯(lián)度R?1，R?2，···，R?m。

計(jì)算包絡(luò)譜之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)α?k（j）為：

其中λ為分辨系數(shù)，λ∈（0，1]，它的取值與分辨率成反比，本文取0.05以符合數(shù)據(jù)要求[14]。

對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)求平均值得到灰色關(guān)聯(lián)度

{y?1?n}?越大，表明它們的包絡(luò)譜關(guān)聯(lián)性越大，反之亦然。

（3）灰色關(guān)聯(lián)度由大到小依次排列，得到關(guān)聯(lián)度序列?{y?1?k}?。

（4）計(jì)算相鄰兩個(gè)關(guān)聯(lián)度大小的差。

（5）找出對(duì)應(yīng)最大差值的索引作為?k?1。

（6）重復(fù)前面5步，找出第2、3、4種狀態(tài)的索引k?2，k?3，k?4。

（7）比較k?1，k?2，k?3，k?4?大小，取最大值為全局關(guān)聯(lián)IMF分量個(gè)數(shù)K。

（8）對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到關(guān)聯(lián)度序列{?y?k}?，取其對(duì)應(yīng)的前K個(gè)IMF分量的灰色關(guān)聯(lián)度求和：

預(yù)測(cè)IMF?x（x=1，2，···，K）分量的關(guān)聯(lián)權(quán)重系數(shù)為：

上述公式中，右上標(biāo)為軸承狀態(tài)編號(hào)。

應(yīng)用上述敏感IMF篩選方法選出IMF分量并加權(quán)后，即可進(jìn)入后續(xù)步驟。

2?滾動(dòng)軸承故障特征提取

信號(hào)特征參數(shù)選擇是非常關(guān)鍵的一步，一般從統(tǒng)計(jì)特征中選擇，包含均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏斜度、峭度、 峰峰值、方根幅值、平均幅值、峰值、 波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)等。選擇的參數(shù)如果太多會(huì)形成過高維度的向量組，不方便計(jì)算，選擇太少又會(huì)使故障信息遺漏，所以要對(duì)癥下藥，選擇既適合滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)，又能快速便捷地計(jì)算特征量。早期學(xué)者使用能量信息作為特征參數(shù)，基于EMD的內(nèi)稟模態(tài)能量法[15?17]就是其中之一，但是當(dāng)出現(xiàn)故障因素以外的較大沖擊時(shí)，故障狀態(tài)識(shí)別會(huì)出現(xiàn)誤差。所以本文增加兩個(gè)特征量，分別為信號(hào)的峭度與偏度，以輔助能量參數(shù)，彌補(bǔ)故障特征信息缺失。

峭度指標(biāo)是無量綱參數(shù)，由于它與軸承的轉(zhuǎn)速、尺寸、負(fù)載沒有關(guān)系，所以具有很好的適應(yīng)性，而且它對(duì)沖擊信號(hào)特別敏感，適用于表面的點(diǎn)蝕損傷類故障。一般正常軸承的峭度指標(biāo)接近于3。

而偏度指標(biāo)反映了振動(dòng)信號(hào)的不對(duì)稱性，表示信號(hào)概率密度函數(shù)中心偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的程度，反映信號(hào)幅值分布相對(duì)其理想均值的不對(duì)稱性，除了有急回特性的機(jī)械設(shè)備外，如果存在某一方向的摩擦或者碰撞，就會(huì)造成振動(dòng)波形的不對(duì)稱，使偏度指標(biāo)增大。

采集滾動(dòng)軸承4種故障狀態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的EMD方法，對(duì)加權(quán)IMF分量提取能量（E）、峭度（K）、偏度（S）特征參數(shù)后輸入PNN進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，單個(gè)能量作為特征參數(shù)識(shí)別準(zhǔn)確率略低，但增加了峭度、偏度兩個(gè)參數(shù)后，識(shí)別準(zhǔn)確率得到明顯提高。

3?主元分析

主元分析是多元統(tǒng)計(jì)分析中常用的方法，與基于傅里葉體系下的方法、頻域分析方法有著本質(zhì)區(qū)別，它的特點(diǎn)是同時(shí)處理多個(gè)維度變量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中發(fā)掘出隱藏的統(tǒng)計(jì)信息特征，很好地消除不同維度之間的相關(guān)性，使多個(gè)相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)獨(dú)立變量，即用相對(duì)于原始特征集較少維度的新特征集反映原本數(shù)據(jù)該有的大部分信息。主元分析還能消除故障數(shù)據(jù)中的噪聲和冗余，提高準(zhǔn)確性[18?20]。

主元分析法的基本原理是構(gòu)造原始數(shù)據(jù)X的線性組合Y：

滿足Y?1、Y?2、Y?m之間的獨(dú)立性，Y?1、Y?2、Y?m對(duì)應(yīng)的方差依次遞減。主要步驟參考文獻(xiàn)[18]，其中X為提取能量、峭度、偏度后形成的特征集，Y?1，Y?2，···，Y?m為形成的主元。根據(jù)分析得出的單個(gè)主元貢獻(xiàn)率，以及前若干個(gè)主元累計(jì)貢獻(xiàn)率選擇主元數(shù)量。

本文因?yàn)椴捎萌株P(guān)聯(lián)IMF分量選擇方法，所以會(huì)產(chǎn)生較高維度的故障特征集。為了提高故障識(shí)別效率以及正確率，采用主元分析降低故障特征集的維度。

4?實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文故障診斷方法的有效性，采用來自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)[21]，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1的左邊是實(shí)驗(yàn)電機(jī)，中間是扭矩傳感器，右邊是測(cè)力計(jì)。

實(shí)驗(yàn)采用加速度傳感器，它放置于電機(jī)外殼的驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇段，本文采用驅(qū)動(dòng)端數(shù)據(jù)，采樣頻率為12kHz，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為SKF6205-2RS深溝球軸承，軸承的故障是由電鍍技術(shù)加工而成的單點(diǎn)故障，數(shù)據(jù)的內(nèi)圈故障特征頻率為162.4Hz，外圈故障特征頻率為107.5Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率為141.4Hz。電機(jī)在2馬力下取得數(shù)據(jù)，分別有內(nèi)環(huán)故障數(shù)據(jù)、外環(huán)故障數(shù)據(jù)、滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)以及正常軸承數(shù)據(jù)，上述4種數(shù)據(jù)組成本次實(shí)驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)。

從原始數(shù)據(jù)中，選取1 024個(gè)數(shù)據(jù)作為一組。上述4種狀態(tài)，每種狀態(tài)選擇40組，總共160組數(shù)據(jù)，其中每個(gè)狀態(tài)隨機(jī)選擇10組作為訓(xùn)練組，其余30組作為測(cè)試組。識(shí)別流程如圖2所示。

圖3、圖4依次是正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障狀態(tài)、外圈故障狀態(tài)、滾動(dòng)體故障狀態(tài)的原始振動(dòng)信號(hào)與包絡(luò)譜。從包絡(luò)譜可以看出，在內(nèi)圈故障特征頻率處有峰值，外圈故障特征頻率的峰值更加明顯，而滾動(dòng)體在故障特征頻率處卻不能明顯看出存在峰值。但因?yàn)榘j(luò)譜簡(jiǎn)潔清晰的特性，在篩選IMF分量時(shí)會(huì)選取與原始信號(hào)相似度高的IMF分量，減少選擇無效IMF分量可能性。

圖5為外圈故障信號(hào)的IMF分量包絡(luò)譜，以關(guān)聯(lián)度序列排序，其關(guān)聯(lián)度從上到下逐漸降低?？梢钥闯鰪膱D5第4個(gè)IMF分量包絡(luò)譜開始，在故障特征頻率處已經(jīng)不能明顯看到峰值，說明后續(xù)分量已經(jīng)不適合選擇為故障特征敏感的IMF分量。

以包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度方法篩選IMF分量后，計(jì)算其能量、峭度、偏度特征參數(shù)形成故障特征數(shù)據(jù)集，然后進(jìn)行主元分析，最后輸入到PNN中進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別。主元分析見表2。

一般主元分析累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%就可保留絕大部分原始信息[8]。從表2可以看出，從第5個(gè)主元開始，累計(jì)貢獻(xiàn)率就達(dá)到了88.9%以上，滿足了對(duì)原數(shù)據(jù)集降維的要求。

將主元分析后的數(shù)據(jù)依次輸入到PNN中進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，當(dāng)取一個(gè)主元時(shí)，正確率93.3%，隨著主元的增加，正確率有所提高，在取4、5個(gè)主元時(shí)達(dá)到最大值97.5%。隨后在取10個(gè)主元后，穩(wěn)定在95.8%。

再依據(jù)表3，綜合考慮取4個(gè)主元為最終方案，這樣既可保證正確率，又能得到更高的效率。

將本文方法與相關(guān)性分析方法、灰色關(guān)聯(lián)度方法、互信息方法篩選IMF分量作比較。相關(guān)性分析方法選擇大于0.3的分量進(jìn)行重構(gòu)，灰色關(guān)聯(lián)度方法選擇關(guān)聯(lián)度之和大于0.9的分量，互信息方法與灰色關(guān)聯(lián)度一樣，最后選擇合適的主元，得到表4的結(jié)果。

從表4可以看出，運(yùn)用不同篩選方法后PNN所用時(shí)間相差無幾，說明它們篩選的IMF分量在數(shù)量上基本一致;但正確率卻相差很大，說明不同篩選方法所選擇的IMF分量不同。包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度正確率最高，達(dá)到97.5%，說明此方法有針對(duì)性地選擇出了對(duì)故障特征敏感的IMF分量。

5?結(jié)語

（1）在基于EMD的滾動(dòng)軸承故障診斷方面，相比于用相關(guān)性分析、灰色關(guān)聯(lián)度、互信息等方法篩選IMF分量，運(yùn)用包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度來篩選對(duì)故障特征敏感的IMF分量更具針對(duì)性，效果也更好。

（2）從最后結(jié)果來看，本文提出的基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的EMD方法，能夠有效提取故障特征并對(duì)滾動(dòng)軸承的4種故障狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。

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