史愛明 王亞剛

摘要：電廠中汽包水位控制系統(tǒng)可維持鍋爐蒸發(fā)量與給水量的平衡，是保證鍋爐安全運(yùn)行至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。該系統(tǒng)采用串級(jí)控制系統(tǒng)，但控制系統(tǒng)性能評(píng)估大多針對(duì)單回路控制系統(tǒng)，對(duì)串級(jí)回路系統(tǒng)的研究與實(shí)際應(yīng)用相對(duì)較少。采用最小方差評(píng)估方法對(duì)該串級(jí)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線評(píng)估，無(wú)需辨識(shí)過(guò)程對(duì)象的精準(zhǔn)模型，只需根據(jù)生產(chǎn)運(yùn)行數(shù)據(jù)得到評(píng)估結(jié)果，計(jì)算方法簡(jiǎn)便實(shí)用，最后通過(guò)中國(guó)華電龍游熱電廠的實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的合理性與可靠性。

關(guān)鍵詞：串級(jí)控制回路;最小方差;AR模型;汽包水位控制;在線性能評(píng)估

Performance Assessment of Boiler Water Level Control System?Based on the Minimum Variance

SHI Ai?ming， WANG Ya?gang

（School of Optical?Electrical and Computer Engineering，?University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：The drum boiler water level control system in the power plant can maintain the balance between boiler evaporation and water supply， and it is a crucial part of the safe operation of the boiler.The system uses a cascade control loop. Compared with single?loop control systems， control performance assessment of cascade control systems has seldomly been researched and conducted. In this paper， the minimum variance evaluation method is used to realize real?time online evaluation of the cascade control system. It is not necessary to identify the precise model of the process object， and only the control performance result is obtained according to the production operation data. The algorithm is simple and practical. This paper verifies the reliability and rationality of this method through the actual data of Longyou Power Plant of China Huadian Corporation.

Key Words：cascade control loops; minimum variance; auto regressive model; drum boiler water level control system; performance assessment

0?引言

在過(guò)程工業(yè)中，如今對(duì)控制回路的控制器質(zhì)量性能要求越來(lái)越高。然而，相關(guān)事實(shí)證明，在大多數(shù)工控過(guò)程中，超過(guò)60%的控制回路長(zhǎng)期存在問(wèn)題，原因在于控制結(jié)構(gòu)不合理、前饋不足、控制參數(shù)不準(zhǔn)確、系統(tǒng)老化及生產(chǎn)環(huán)境變化等[1]。單獨(dú)依靠人工試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這些性能不佳的回路是十分困難的，并且準(zhǔn)確度不高、經(jīng)濟(jì)性較低。因此，1989年Harris[2]針對(duì)該問(wèn)題提出以最小方差控制為基準(zhǔn)的性能指標(biāo)。此后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在回路評(píng)估方面進(jìn)行了擴(kuò)展研究[3?6]。相比于單回路控制系統(tǒng)，在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用中，串級(jí)回路系統(tǒng)應(yīng)用更廣，因此學(xué)者們也針對(duì)相關(guān)領(lǐng)域展開研究[7?10]。如在經(jīng)典的串級(jí)控制系統(tǒng)方面，Ko[11]對(duì)基于最小方差評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的串級(jí)控制系統(tǒng)性能評(píng)估進(jìn)行理論分析;在并行串級(jí)控制系統(tǒng)方面，Guo等[12]研究了基于最小方差的回路性能評(píng)估與應(yīng)用。

串級(jí)回路能改善過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性，提高系統(tǒng)控制質(zhì)量，抗干擾能力強(qiáng)，對(duì)負(fù)荷變化適應(yīng)性也較強(qiáng)，相比于單回路控制具有明顯優(yōu)勢(shì)，因此在電力生產(chǎn)過(guò)程中得到了廣泛應(yīng)用[13]。電廠中汽包水位控制系統(tǒng)是典型的串級(jí)控制回路，本文通過(guò)對(duì)中國(guó)華電龍游電廠汽包水位控制回路的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析與評(píng)估，其得出的結(jié)果符合實(shí)際要求，具有一定應(yīng)用價(jià)值。

1?串級(jí)控制回路性能評(píng)價(jià)指標(biāo)描述

如圖1所示是一個(gè)主、副回路都存在噪聲擾動(dòng)的串級(jí)控制回路，白噪聲?a?1、a?2?擾動(dòng)聯(lián)合作用于主副回路。

主回路輸出定義為：

副回路輸出定義為：

其中，?C?1（k）為某一采樣時(shí)刻k主回路輸出值與其設(shè)定值的偏差;C?2（k）為某一采樣時(shí)刻k副回路輸出值與其穩(wěn)態(tài)值的偏差;u?2（k）為副回路操作變量;噪聲成形濾波器傳遞函數(shù)G?L11（q-1）、G?L12（q-1）、G?L21（q-1）與G?L22（q-1）都是滯后算子q-1的傳遞函數(shù)，并分別由零均值白噪聲序列{a?1（k）}與{a?2（k）}所驅(qū)動(dòng)。G?1（q-1）=G?*?1q-d?1、G?2（q-1）=G?*?2q-d?2分別為主、副對(duì)象的過(guò)程傳遞函數(shù)，其純滯后時(shí)間分別為d?1、d?2?。

根據(jù)反饋控制調(diào)節(jié)器的不變項(xiàng)，得到如下結(jié)論[11]：

（1）最小方差串級(jí)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器如下：

主調(diào)節(jié)器：

副調(diào)節(jié)器：

上式中，?Q?11、Q?12分別為q-1的d?1+d?2-1階多項(xiàng)式;Q?21、Q?22、S?1、S?2分別為q-1的d?2-1?階多項(xiàng)式，且均滿足Diophantine方程。

（2）在最小方差控制的條件下，主回路輸出?C?1（k）為1個(gè)d?1+d?2-1?階移動(dòng)平均過(guò)程：

最小方差為：

上式中，?N?i（i=0，…，d?1+d?2-1）為矩陣多項(xiàng)式[（Q?11+S?1q-d?1）（Q?12+S?2q-d?1）]?的系數(shù)矩陣，∑a是白噪聲?[a?1（k），a?2（k）]?T?的方差-協(xié)方差矩陣。

在式（11）中，?Q?11（q-1）、Q?12（q-1）、S?1（q-1）、S?2（q-1）都是反饋不變項(xiàng)，與控制器無(wú)關(guān)，在任何反饋控制器作用下，其結(jié)果都是不變的，所以稱（σ?2?C?1）?MV?為理論上串級(jí)主輸出的最小方差基準(zhǔn)值。

因此，定義串級(jí)控制回路評(píng)估性能指標(biāo)為：

上式中，?σ?2?C?1?為實(shí)際運(yùn)行中主回路輸出值與設(shè)定值偏差的方差，可以直接從實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)中得到。

該性能指標(biāo)范圍為0～1，理論上該值越接近于1，表明系統(tǒng)控制性能越好，反之則控制性能越差。

2?串級(jí)控制回路時(shí)間序列分析

對(duì)于實(shí)際控制系統(tǒng)，尤其是較為復(fù)雜的工業(yè)控制系統(tǒng)，想要獲得被控對(duì)象準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)是比較困難的。在最小方差控制下，串級(jí)主回路輸出是階次為?d?1+d?2-1?的滑動(dòng)平均過(guò)程：

因?yàn)槎囗?xiàng)式?Q?11（q-1）、Q?12（q-1）、S?1（q-1）、S?2（q-1）都是反饋不變項(xiàng)，所以在最小方差串級(jí)控制條件下的主回路表達(dá)式可由a?1（k）～C?1（k）及a?2（k）～C?2（k）閉環(huán)傳遞函數(shù)的前d?1+d?2-1?項(xiàng)滑動(dòng)平均系數(shù)表示。

如果是非平穩(wěn)序列（一般在機(jī)組啟機(jī)、停機(jī)或人為操作情況下容易引發(fā)數(shù)據(jù)劇烈波動(dòng)），需要采用濾波等方法對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)化處理。對(duì)于平穩(wěn)的時(shí)間序列，有AR（Autoregression，自回歸）、MA（Moving Average，滑動(dòng)平均）與ARMA（Autoregressive Moving Average）模型[14]。對(duì)于多變量時(shí)間序列模型，根據(jù)文獻(xiàn)[15]采用自回歸模型（AR），因?yàn)檫@種模型計(jì)算速度快且可進(jìn)行迭代計(jì)算。所以在模型識(shí)別時(shí)，直接選用AR模型，即：

上式中，?φ（B）為多項(xiàng)式系數(shù)，B為后移算子，p?為AR模型階次。

若?j（B）=0的根全在單位圓之外，φ（B）可逆，式（16）有解，即可寫成X?t=j-1（B）a?t，將j-1（B）?展開可以得到：

記系數(shù)?d?1+d?2-1為n，延遲時(shí)間為τ，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N?，將其轉(zhuǎn)化成矩陣形式得到：

由參數(shù)的最小二乘估計(jì)得到多項(xiàng)式系數(shù)為：

根據(jù)式（21）中的前?d?1+d?2-1個(gè)系數(shù)，即可求得N?i的估計(jì)值N∧?i（i=0，…，d?1+d?2-1）?，再將其帶入式（22）中，求得輸出的最小方差估計(jì)值為[11]：

3?汽包水位控制實(shí)例

為了對(duì)上述串級(jí)控制系統(tǒng)性能評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，本文選擇中國(guó)華電龍游電廠1號(hào)與2號(hào)汽包水位控制系統(tǒng)作為研究對(duì)象。電廠汽包爐汽水控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是維持鍋爐蒸發(fā)量與給水量的平衡，當(dāng)鍋爐負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)，汽包水位自調(diào)節(jié)后仍能維持一定水平，可滿足鍋爐的安全運(yùn)行要求。汽包水位是反映鍋爐蒸發(fā)量與給水量的一個(gè)參數(shù)，對(duì)于鍋爐的安全運(yùn)行至關(guān)重要。汽包水位過(guò)高或過(guò)低都會(huì)對(duì)鍋爐造成很大影響[16]。

電廠中鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)一般采用串級(jí)三沖量控制系統(tǒng)，如圖2所示。其中H表示汽包水位，W表示給水流量，D為蒸汽流量。該系統(tǒng)有兩個(gè)調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)器PID1的任務(wù)是調(diào)節(jié)水位偏差，使水位沒有靜態(tài)偏差;調(diào)節(jié)器PID2的任務(wù)是消除給水?dāng)_動(dòng)，以及由于系統(tǒng)負(fù)荷變化導(dǎo)致的系統(tǒng)不穩(wěn)定問(wèn)題，使系統(tǒng)可以適應(yīng)負(fù)荷變化。通常情況下，串級(jí)控制器的主調(diào)節(jié)器采用比例積分（PI）控制，用來(lái)消除穩(wěn)態(tài)誤差，副調(diào)節(jié)器則采用比例（P）控制。而且，由于汽包水位控制過(guò)程中有虛假水位影響，可以適當(dāng)調(diào)節(jié)蒸汽流量信號(hào)強(qiáng)度，以保證汽包水位控制品質(zhì)[17?18]。

3.1?數(shù)據(jù)篩選

本文數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)華電龍游電廠汽包水位控制回路。前期要對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性判斷。本文在一天數(shù)據(jù)中沒有明顯非平穩(wěn)特征的時(shí)間段內(nèi)，近似選取10組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析（15 000個(gè)數(shù)據(jù)采集時(shí)間大約為1s）。若數(shù)據(jù)采集過(guò)少會(huì)造成標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，而數(shù)據(jù)采集過(guò)多會(huì)導(dǎo)致在同組數(shù)據(jù)中產(chǎn)生不同響應(yīng)，因此推薦的采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度在1 000～2 000之間[19]。本文采用?N?=1 500，即將15 000個(gè)數(shù)據(jù)分成10組，每組1 500個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。為了驗(yàn)證性能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果的一致性和準(zhǔn)確性，分別采用龍游電廠1號(hào)與2號(hào)汽包水位控制系統(tǒng)的各10組數(shù)據(jù)對(duì)性能指標(biāo)進(jìn)行校驗(yàn)對(duì)比。如圖3、圖4所示分別為1號(hào)汽包水位控制系統(tǒng)與2號(hào)汽包水位控制系統(tǒng)的一組主副回路輸出偏差數(shù)據(jù)。

3.2?評(píng)估參數(shù)選擇

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行人員的經(jīng)驗(yàn)并運(yùn)用擴(kuò)展時(shí)域方法[20]綜合分析前1 500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，近似確認(rèn)對(duì)象的延時(shí)時(shí)間?τ?=10s。評(píng)估結(jié)果也受到模型階次選擇的影響。對(duì)于多變量AR模型，定價(jià)原則是：當(dāng)模型階次連續(xù)增加時(shí)，性能指標(biāo)變化浮動(dòng)不大，對(duì)應(yīng)階次即為選擇的模型階次[14]。實(shí)驗(yàn)證明，AR模型階次在10階以上時(shí)，控制性能指標(biāo)基本保持不變。所以，選擇模型階次?n?=30。

3.3?評(píng)估結(jié)果

將1號(hào)汽包水位控制系統(tǒng)與2號(hào)汽包水位控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)及相關(guān)參數(shù)帶入最小方差評(píng)估算法中，計(jì)算出性能指標(biāo)，得到評(píng)估結(jié)果變化如表1、圖5所示。

由圖5中的結(jié)果可以看出，1號(hào)、2號(hào)汽包水位控制系統(tǒng)評(píng)估的連續(xù)10組性能估計(jì)值均在0.7以上，一般規(guī)定在[0，1]區(qū)間內(nèi)。其中，[0，0.3]區(qū)間屬于回路性能差，[0.3，0.7]區(qū)間屬于回路性能一般，[0.7，1]區(qū)間屬于回路性能良好[21]。因此，1號(hào)、2號(hào)汽包水位控制系統(tǒng)回路性能良好，且一致性較好，波動(dòng)范圍小，結(jié)果穩(wěn)定，符合應(yīng)用要求。

4?結(jié)語(yǔ)

本文基于最小方差法對(duì)鍋爐汽包水位控制器的控制質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。首先利用串級(jí)控制回路最小方差法進(jìn)行理論分析，再通過(guò)系統(tǒng)輸出偏差值進(jìn)行序列分析，建立AR模型，使用最小二乘法求出相關(guān)系數(shù)，最后判斷性能指標(biāo)。在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)需辨識(shí)過(guò)程對(duì)象的精準(zhǔn)模型，在生產(chǎn)運(yùn)行數(shù)據(jù)中也無(wú)需添加額外限制條件，而是直接使用實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)即可在線評(píng)估控制系統(tǒng)運(yùn)行性能。將該方法應(yīng)用于中國(guó)華電龍游熱電火力發(fā)電機(jī)組汽水系統(tǒng)控制質(zhì)量指標(biāo)的在線監(jiān)測(cè)與評(píng)估，具有較好的適應(yīng)性和實(shí)用性，但對(duì)于控制回路的具體定位診斷，以及在評(píng)估結(jié)果較差的情況下如何控制參數(shù)修改等問(wèn)題，是本文下一步需要深入研究的方向。

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