于悅，朱永貴

(中國傳媒大學理學院，北京 100024)

1 引言

據(jù)聯(lián)合國統(tǒng)計，在上個世紀，水的消耗速率是人口增速的兩倍，世界上約有16億人缺水[1]。在衡量一個地區(qū)為其人口提供清潔水的能力的過程中，很多因素都會影響最后的結果，所以找出供給和需求的動態(tài)特性是解決問題的關鍵因素，如人口變化、地質形態(tài)、生態(tài)原因以及氣候變化等。我們考慮建立水資源人口承載力模型求出其承載指標，從而得到其供水能力。

隨著經(jīng)濟社會的迅速發(fā)展，水的問題成為限制青島地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的關鍵，并隨著環(huán)境變化和經(jīng)濟范疇的擴大出現(xiàn)日趨嚴重的態(tài)勢。

青島市地處山東半島南端，沒有大的客水入境，因此淡水資源極其缺乏。青島年降水量不到700毫米，人均淡水312立方米，比國家嚴重缺水標準人均512立方米還低200立方米[2]。 1989年建成引黃濟青工程之后，城市水資源的供需矛盾臨時獲得緩解。但隨著城市化與工業(yè)進程的進一步加速，生活用水和工業(yè)用水相應增加，水環(huán)境問題日益嚴峻，本就十分短缺的水資源將要面臨更大壓力。水資源匱乏和水環(huán)境惡化可能成為限制青島社會發(fā)展與國民經(jīng)濟的一大因素[3]。

隨著城市及工農(nóng)業(yè)用水量的飛速增加，青島地區(qū)的水資源短缺問題已經(jīng)對當?shù)氐慕?jīng)濟、社會和生態(tài)環(huán)境等帶來嚴重威脅。所以合理利用本區(qū)水資源，以水資源的可持續(xù)利用促進青島地區(qū)經(jīng)濟社會的發(fā)展就顯得十分重要。

2 人口增長預測模型

2.1 模型的準備

本文所采用的約束條件包括人口約束，因此需要對人口增長這個參數(shù)進行合理的預測，這個預測是定量的預測，而非定性的預測。要研究在一定的人均年用水量和一定的供水總量的條件下，水資源所能承載的人口規(guī)模的極限值。我們采用人口經(jīng)濟學中常用的灰色模型來進行人口預測[4]?，F(xiàn)在對GM(1，1)(GM(1，1)代表含有一個變量的一階灰色模型)進行分析：

對于給定的人口數(shù)據(jù)序列：

X(0)(t)=[X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)]

對X(0)做一次數(shù)據(jù)累加，得到新的數(shù)據(jù)序列，記為

X(1)(t)=[X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)]

構造B矩陣與向量Yn

Yn=(X(2)(2)，X(2)(3)…X(2)(n))

建立灰微分方程，可以得到相應的白化微分方程：

其中，a，b通過最小二乘法擬合得到：

然后解出模型，求解可得：

2.2 模型的檢驗

要了解通過GM(1，1)模型所得結果的準確性，需進行誤差的檢驗。第一步要計算殘差、殘差序列的方差及原序列的方差：

然后計算小概率誤差以及方差比，公式為：

一般來說，均方差c的值越小代表模型擬合度越高，模型得出的結果也就更精確，因為均方差越小，代表樣本方差的值越大擬合度越高；另一方面，小概率誤差p的值越大代表擬合度越高，模型得出的結果越精確.對模型進行誤差檢驗時參考精度檢驗表(見表1)。

表1 灰色模型預測精度檢驗等級參照表

3 人口承載力指標模型

要衡量一個地區(qū)未來為其人口提供清潔水的能力，需要考慮影響供給和需求的動態(tài)特性。

(1)供水分析

因為試驗觀測資料有限，這里只考慮與工程措施有關的地表水和地下水，水資源總量的構成與計算式就可表達為[5]：

W=R+Q-D

式中，W：水資源總量(m3)；R：地表水資源量(m3)；Q：地下水資源量(m3)；D：地下水和地表水互相轉化的重復水量(m3)。

(2)需水分析

Wlost=Warg+Wind+Wlife

其中，Wlost為總需求量，Warg為農(nóng)業(yè)用水量，Wind為工業(yè)用水量，Wlife為生活用水量。

供需約束：Wlost≤Qcan

計算公式如下：

(3)承載力評價

設水資源人口承載力承載指標I[6]，

其中，Pt為t年的人口預測值.若01，代表人口超出水資源的最大承載力，即人口超載，I更大代表水資源人口承載力的壓力更大。

4 青島地區(qū)未來水狀況

我們對青島地區(qū)未來15年的水資源狀況進行預測，首先根據(jù)人口增長預測模型預測出青島未來15年的人口變化趨勢并進行模型檢驗，結果見圖1。

圖1 青島市未來15年人口預測

另一方面，我們可以計算出未來15年青島地區(qū)的人均用水量，見表2。

對未來的水資源狀況進行預測關鍵是得到水資源人口承載力承載指標I。

表2 青島市未來15年人均用水量

其中，Pmax為水資源可承載的最大人口數(shù)，Pt為t年的人口預測值。所得數(shù)據(jù)如下表3：

表3 青島市水資源人口承載力指標

由表3可知：青島市的水資源人口承載力指標由2019年的0.9265上升到2033年的0.9853。由于I越大說明水資源人口承載力壓力越大，所以說青島市的水資源狀況在未來的15年里的趨勢走向并不樂觀。

5 結論

本文首先建立人口增長預測模型，并充分考慮到地形、氣候等因素對供水的影響以及農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生活的用水情況，利用人口承載力指標模型衡量一個地區(qū)提供清潔水的能力；通過上述模型對青島地區(qū)未來15年的水狀況進行預測，我們發(fā)現(xiàn)：在未實施干預計劃的前提下，青島地區(qū)的水狀況并不樂觀。所以，為了解決水資源匱乏的問題，制定合理的干預措施是十分必要的[7]，如建立海水淡化系統(tǒng)、提高農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術和制定水價格調控政策等。