曲線擬合算法在光學(xué)自準(zhǔn)直傳感器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

沈廣楠，王曄，李金平，史鑫

摘 要：為了降低光電自準(zhǔn)直傳感器的測(cè)量誤差，提高傳感器的測(cè)量精度，文章從光電自準(zhǔn)直傳感器的基本原理出發(fā)，介紹了三種不同的曲線擬合算法，通過(guò)對(duì)光電自準(zhǔn)直傳感器樣品進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證不同擬合算法對(duì)光電自準(zhǔn)直的測(cè)量誤差的影響，最后對(duì)影響光學(xué)自準(zhǔn)直儀測(cè)量精度的因素進(jìn)行了分析，文章對(duì)提高光學(xué)自準(zhǔn)直傳感器的測(cè)量精度具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：光學(xué)自準(zhǔn)直；誤差分析；角度傳感器；曲線擬合

中圖分類號(hào)：TP212 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）06-0153-02

Abstract： In order to reduce the measurement error of photoelectric autocollimation sensor and improve the measuring accuracy of the sensor， this paper introduces three different curve fitting algorithms based on the basic principle of photoelectric autocollimation sensor. The effect of different fitting algorithms on the measurement error of photoelectric autocollimator is verified by testing the sample of photoelectric autocollimation sensor. Finally， the factors influencing the measurement accuracy of optical autocollimator are analyzed. This paper is of guiding significance for improving the measuring accuracy of optical self-collimating sensor.

Keywords： optical autocollimation； error analysis； angle sensor； curve fitting

引言

光電自準(zhǔn)直傳感器是在光學(xué)自準(zhǔn)直原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合光電技術(shù)將角度測(cè)量轉(zhuǎn)換為線性測(cè)量的一種常用技術(shù)計(jì)量?jī)x器，具有非接觸、小角度多維測(cè)量、精度高、方便可靠等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于導(dǎo)軌平臺(tái)的直線度、精密平臺(tái)的平面度等精密測(cè)量領(lǐng)域，在常規(guī)測(cè)量?jī)x器的制造、測(cè)試、科學(xué)研究中，尤其是在超精密定位、角度自動(dòng)定位環(huán)集成等方面，更有著無(wú)法取代的地位，對(duì)于航空航天以及軍事等諸多領(lǐng)域設(shè)備的測(cè)量標(biāo)定具有重要意義。

1 光電自準(zhǔn)直傳感器基本原理

光電自準(zhǔn)直傳感器測(cè)角基本原理如圖1所示[1-3]。

從光源發(fā)出的光，照在位于物鏡的焦平面處的分劃板上[4]。若該點(diǎn)剛好位于物鏡的主光軸上，從該點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)物鏡后，將平行照射在反射鏡上。若反射鏡垂直于主光軸，光線仍然按原路返回[5]。當(dāng)反射鏡與光束不垂直，即反射鏡與光軸存在夾角θ時(shí)，平行光軸的光線射向反射鏡時(shí)，由反射定律可知，反射光線將與原光線成2θ的角度，通過(guò)分光棱鏡反射后，光電探測(cè)器上的像點(diǎn)產(chǎn)生了x位移偏移量，根據(jù)幾何光學(xué)的基本原理：x=f·tan2θ，其中：x-返回像的位移偏移量；f-物鏡焦距；θ-反射鏡的偏轉(zhuǎn)角。當(dāng)偏轉(zhuǎn)角θ很小時(shí)，tan2θ≈2θ，代入式1，可得：θ=x/2f，其中θ即為待測(cè)角度，假設(shè)物鏡的焦距f和返回像的位移偏移量x已知，通過(guò)式2便得到反射鏡的偏轉(zhuǎn)角θ。由于在傳感器中物鏡的位置是固定的，其焦距f為一固定常數(shù)，因此可通過(guò)測(cè)量偏移量x 求得θ角的值[6]。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文根據(jù)光電自準(zhǔn)直傳感器原理，制作傳感器樣品，傳感器樣品如圖2所示，所用到的設(shè)備如下：光電自準(zhǔn)直傳感器、計(jì)算機(jī)、光學(xué)分度臺(tái)、光學(xué)平臺(tái)、升降架。試驗(yàn)環(huán)境如圖3所示。光電自準(zhǔn)直傳感器測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。

對(duì)比分段線性插值擬合、高斯擬合、最小二乘法多項(xiàng)式擬合三種不同擬合方式與理論值進(jìn)行比較。比較結(jié)果如4-圖6所示。

通過(guò)對(duì)比不同擬合方式對(duì)光電自準(zhǔn)直傳感器的誤差影響可以得到結(jié)論：利用最小二乘法多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合的方式，與理論值最為接近。對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法多項(xiàng)式擬合，得到擬合曲線方程為：y=1.29933*10-3x+1.40502*10-3，r2=0.99999，將表2數(shù)據(jù)代入最小二乘法多項(xiàng)式擬合曲線方程，進(jìn)行驗(yàn)證，得到最小二乘法多項(xiàng)式擬合得到的偏移角與由測(cè)角儀得到的真實(shí)偏移角間的絕對(duì)誤差小于20″。在實(shí)際產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，光電自準(zhǔn)直傳感器的測(cè)量誤差不可避免，而影響光電自準(zhǔn)直傳感器精度的因素有很多，主要包括光電自準(zhǔn)直儀原理誤差、光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)誤差、信號(hào)采集與處理系統(tǒng)誤差以及外界干擾誤差、安裝調(diào)試誤差等[9]。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)光學(xué)自準(zhǔn)直原理進(jìn)行了研究，并介紹了幾種不同的擬合算法，利用不同的擬合算法對(duì)光學(xué)自準(zhǔn)直傳感器精度的影響進(jìn)行了仿真，最后對(duì)影響測(cè)量精度的因素進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果表明，利用曲線擬合算法能夠降低光電自準(zhǔn)直傳感器的誤差，而通過(guò)對(duì)三種不同擬合算法的比較，得到最小二乘法多項(xiàng)式擬合算法與光電自準(zhǔn)直傳感器的測(cè)量結(jié)果更為接近，通過(guò)大量數(shù)據(jù)對(duì)最小二乘多項(xiàng)式擬合結(jié)果的驗(yàn)證，絕對(duì)誤差小于20″，能夠降低自準(zhǔn)直傳感器的測(cè)量誤差，從而提高自準(zhǔn)直傳感器的測(cè)量精度，該算法能夠很好地應(yīng)用于對(duì)實(shí)際光電自準(zhǔn)直傳感器測(cè)試結(jié)果的處理。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃銀國(guó).激光自準(zhǔn)直微小角度測(cè)量基礎(chǔ)技術(shù)研究[D].天津大學(xué)，2009.

[2]王君.光電自準(zhǔn)直儀抗背景光干擾技術(shù)研究[D].中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，2015.

[3]何海霞.基于光電自準(zhǔn)直的二維小角度測(cè)量技術(shù)研究[D].湖北工業(yè)大學(xué)，2009.

[4]劉學(xué)吉，王省書(shū)，周金鵬，等.光電自準(zhǔn)直系統(tǒng)的建模方法研究[J].半導(dǎo)體光電，2014，37（4）.

[5]凌東堯，沈東凱.光電自準(zhǔn)直儀關(guān)鍵技術(shù)研究[J].中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2014（7）.

[6]杜娟，鄭 ，王世鋒，等.激光自準(zhǔn)直儀小型化光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，38（6）.

[7]李敏，盛毅.高斯擬合算法在光譜建模中的應(yīng)用研究[J].光譜學(xué)與光譜分析，2008，28（10）.

[8]丁克良，沈云中，歐吉坤.整體最小二乘法直線擬合[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，29（01）.

[9]張冬，王振宏.PSD光電自準(zhǔn)直儀工作原理及誤差分析[J].機(jī)械工程師，2014（12）.