李傳亮 朱蘇陽
西南石油大學石油與天然氣工程學院
巖石壓縮系數(shù)是油氣藏工程的一個基本參數(shù),在物質(zhì)平衡分析、試井解釋和數(shù)值模擬計算中有著重要的用途。傳統(tǒng)的巖石壓縮系數(shù)測量一直采用體積法,即通過測量巖石孔隙體積隨孔隙壓力的變化來確定巖石的壓縮系數(shù)[1-4]。由于存在表皮效應,測量結果出現(xiàn)了邏輯反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,即孔隙度越高或巖石越疏松,巖石壓縮系數(shù)卻越小,意味著巖石越難壓縮;孔隙度越低或巖石越致密,巖石壓縮系數(shù)反而越大,意味著巖石越容易壓縮[5-6]。而且,實驗測量值普遍大于地層水和油的壓縮系數(shù),極端條件下甚至高于氣體。很顯然,這樣的實驗結果對生產(chǎn)實踐沒有指導意義,反而會誤導生產(chǎn)實踐。
為了克服巖石壓縮系數(shù)測量方法上存在的缺陷,筆者于2003年在雙重有效應力理論框架下提出了巖石壓縮系數(shù)的理論公式[6],于2008年又提出了巖石壓縮系數(shù)的測量新方法—彈性模量法[7],這才使得巖石壓縮系數(shù)的測量結果出現(xiàn)了正常的邏輯關系,即巖石孔隙度越高,巖石壓縮系數(shù)也越大,意味著巖石越容易壓縮;巖石孔隙度越低,巖石壓縮系數(shù)也越小,意味著巖石越難壓縮。而且,巖石的壓縮系數(shù)都普遍小于了流體的壓縮系數(shù)。這樣的實驗測量結果不僅符合物理常識,而且對生產(chǎn)實踐真正具有了指導意義。
然而,很多人對新方法不理解,先是羅睿蘭提出了質(zhì)疑[8-9],后是竇宏恩[10-12]、王厲強[13-14]和高有瑞[15]提出了質(zhì)疑,筆者都一一進行了回復。最近,李子豐也撰文對其提出質(zhì)疑[16],為了讓大家更好地理解巖石的壓縮性質(zhì),筆者在此與李子豐作如下商榷。
與普通材料不同,巖石有骨架體積、孔隙體積和外觀體積共3個體積。巖石的物質(zhì)和體積構成如圖1所示。
圖1 巖石物質(zhì)和體積構成示意圖
巖石的3個體積滿足:
式中Vs表示骨架體積,m3;Vp表示孔隙體積,m3;Vb表示外觀體積,m3。
孔隙體積與外觀體積的比值,定義為巖石的孔隙度,即
式中φ表示孔隙度。
巖石通常同時受到外應力(外壓,圍壓)和內(nèi)應力(內(nèi)壓,孔隙壓力)的共同作用。在巖石的內(nèi)部,還存在第3個應力,即骨架應力。因此,巖石共有骨架應力、內(nèi)應力、外應力3個應力。巖石的受力和應力構成如圖2所示。
圖2 巖石的受力和應力構成示意圖
巖石的3個應力滿足下面的應力關系方程[17]:
式中σ表示外應力,MPa;p表示內(nèi)應力,MPa;σs表示骨架應力,MPa。
當巖石的任一應力發(fā)生變化時,巖石的3個體積都將發(fā)生變化,因此,巖石有9個壓縮系數(shù),其數(shù)學表達式分別為:
式中cbb表示外觀體積對外應力的壓縮系數(shù),MPa-1,簡寫成cb;cbs表示外觀體積對骨架應力的壓縮系數(shù),MPa-1;cbp表示外觀體積對內(nèi)應力的壓縮系數(shù),MPa-1;csb表示骨架體積對外應力的壓縮系數(shù),MPa-1;css表示骨架體積對骨架應力的壓縮系數(shù),MPa-1,簡寫成cs;csp表示骨架體積對內(nèi)應力的壓縮系數(shù),MPa-1;cpb表示孔隙體積對外應力的壓縮系數(shù),MPa-1;cps表示孔隙體積對骨架應力的壓縮系數(shù),MPa-1;cpp表示孔隙體積對內(nèi)應力的壓縮系數(shù),MPa-1,簡寫成 cp。
由于式(1)和式(3)的約束關系,3個體積和3個應力中都分別只有2個是獨立的,因此,9個壓縮系數(shù)中只有4個是獨立的。
油氣藏工程只關心孔隙體積的變化,因為只有孔隙體積的變化對開采油氣才有意義,其他體積的變化對開采油氣沒有直接意義。由于巖石的外應力(如上覆壓力)在油氣藏開采過程中不發(fā)生變化,孔隙體積的變化都是因為孔隙壓力的變化所致,因此,在外應力為常數(shù)的情況下,巖石孔隙體積隨孔隙壓力的變化情況可以表征為[18-19]:
式(13)定義的壓縮系數(shù)實際上就是巖石孔隙體積對孔隙壓力的壓縮系數(shù),但油氣藏工程習慣將其簡稱為巖石壓縮系數(shù),這樣做也是為了簡便和與流體壓縮系數(shù)相對應,因為油氣藏工程只使用這一個巖石壓縮系數(shù)和3個流體壓縮系數(shù)(油、氣、水),在這種情況下使用簡稱,并不會產(chǎn)生混亂。
實際上,巖石壓縮系數(shù)的測量工作屬于巖石物理學的研究范疇[1,19],在該領域可以把名稱叫的詳細一些,而油氣藏工程是巖石壓縮系數(shù)的應用領域,沒必要使用全稱,使用全稱反而顯得冗長和繁瑣。就像發(fā)電領域需指明火電、水電與核電,而用戶則完全不關心電的來源。
可是,羅瑞蘭、竇宏恩和李子豐都覺得巖石壓縮系數(shù)的概念十分混亂,主張使用“巖石孔隙壓縮系數(shù)”而不是“巖石壓縮系數(shù)”。其實,巖石有3個孔隙壓縮系數(shù)(孔隙體積對外應力、孔隙體積對內(nèi)應力、孔隙體積對骨架應力),即使采用巖石孔隙壓縮系數(shù),仍然不清楚是指哪一個,并沒有提高嚴謹性。
李子豐批評大家對一些工程問題認識不清,總共有4條[16],在此一并回復。
“(1)巖石顆粒不可壓縮的假設不合理”[16]。這是土力學的一個基本假設,近似適用于疏松的土介質(zhì),后來被巖石力學沿用,石油領域的孔隙度覆壓實驗也一直采用這個假設。實際上,巖石為致密介質(zhì),并不適合采用這個假設,筆者在巖石壓縮系數(shù)測量新方法中廢棄了這個假設[7]。土介質(zhì)屬于疏松介質(zhì),受到應力作用時會產(chǎn)生結構變形,而且變形量特別大。所謂結構變形,是指因骨架顆粒排列方式的改變而導致的巖石整體變形[17]。在結構變形過程中,骨架顆粒自身的體積并不發(fā)生變化(因變形量小而忽略不計),變化的是骨架顆粒的排列方式(圖3)。圖4所示為結構變形過程中的體積變化。很顯然,結構變形過程中孔隙度發(fā)生了巨大變化。結構變形實際上就是介質(zhì)的壓實變形(compaction),是一個不可逆過程。
圖3 多孔介質(zhì)的結構變形示意圖
圖4 結構變形的體積變化示意圖
“(2)巖石骨架與孔隙等比例脹縮的假設不合理。(3)孔隙度是常數(shù)的假設不合理”[15]。這兩條實際上說的是同一個事情。與疏松的土介質(zhì)不同,巖石為致密介質(zhì),經(jīng)過壓實和膠結作用之后,顆粒之間的排列方式便固定下來了,受到應力作用之后不會產(chǎn)生結構變形,即不會產(chǎn)生顆粒的重排,只會產(chǎn)生本體變形。所謂本體變形,是指因骨架顆粒自身的變形而導致的介質(zhì)整體變形[17]。在本體變形過程中,骨架顆粒的排列方式并不發(fā)生變化,變化的是骨架顆粒自身的體積(圖5)。圖6所示為本體變形過程中的體積變化。很顯然,本體變形過程中孔隙度為常數(shù)。本體變形實際上就是介質(zhì)的壓縮變形(compression),是一個可逆過程。
圖5 多孔介質(zhì)的本體變形示意圖
圖6 本體變形的體積變化示意圖
巖石孔隙度是粒度分布與排列方式的函數(shù)。對于特定的油氣藏巖石,粒度組成是確定的,若排列方式?jīng)]發(fā)生變化,孔隙度就不會發(fā)生變化,如圖5的本體變形;若排列方式發(fā)生了變化,孔隙度也跟著發(fā)生變化,如圖3所示的結構變形。
巖石就像一個房間,若墻壁(骨架)不發(fā)生變化,房間的容積(孔隙)則不會發(fā)生變化。若墻壁變矮了,房間容積也跟著變小,房間容積是跟著墻壁等比例變化的。若房間垮塌了,即出現(xiàn)了結構變形,房間容積則不隨墻壁等比例變化,而是變化量遠大于墻壁。
實際上,巖石孔隙度隨埋藏深度(D)的變化一般如圖7所示,φo為地表松散沉積物的孔隙度,數(shù)值極高。在淺層(a點—b點)經(jīng)歷了壓實(結構變形)階段,孔隙度大幅度減小。到了成巖深度(b點)以下,孔隙度則不再發(fā)生變化,而是一個常數(shù),即進入了壓縮(本體變形)階段。因此,巖石的孔隙度并不都是常數(shù),只是在壓縮階段(b點—c點)才是常數(shù)。把地下巖石取到地面進行實驗,也只有壓縮變形,孔隙度并不會發(fā)生變化。
圖7 巖石孔隙度變化趨勢示意圖
“(4)巖石的平均壓應力為常數(shù)的假設,在油氣藏內(nèi)一般不嚴格成立”[16]。不知道李子豐先生從哪里得到的這個認識。實際上,油氣藏內(nèi)每一點的壓力都不相等,而是存在一個壓力分布,且隨時間發(fā)生變化。若用數(shù)值方法進行研究,可以通過不同的網(wǎng)格壓力來模擬整個油氣藏。若用物質(zhì)平衡方法進行研究,則采用油氣藏的平均壓力,相對較粗,但不影響巖石的壓縮性研究,因為用平均壓降計算的膨脹量為用各點壓降計算的膨脹量之和。巖石壓縮系數(shù)通常不隨壓力變化,只是壓縮量或膨脹量隨壓力變化。
巖石是由骨架顆粒組成的,顆粒之間為孔隙??紫恫皇俏镔|(zhì),只是多孔介質(zhì)的存在形式。人們無法給孔隙單獨施加壓力去壓縮孔隙,孔隙的壓縮是因為骨架的壓縮所致,骨架壓縮帶動孔隙一起壓縮。骨架越硬,孔隙就越難壓縮;若骨架為剛體不可壓縮,則孔隙的壓縮系數(shù)為0。因此,孔隙的壓縮系數(shù)反映了骨架的壓縮系數(shù)。把骨架壓縮系數(shù)按孔隙度折算到孔隙上,即得孔隙壓縮系數(shù)。因此,孔隙的壓縮系數(shù)還反映了巖石的孔隙度。根據(jù)式(2),可以得出孔隙體積與骨架體積之間的關系:
根據(jù)式(3),在外應力為常數(shù)的情況下,孔隙壓力與骨架應力變化量之間的關系為:
把式(14)和式(15)代入式(5),得孔隙壓縮系數(shù)[6]:
式(16)就是折算后得到的孔隙壓縮系數(shù),它是骨架壓縮系數(shù)和孔隙度的綜合反映,既反映了巖石的軟硬程度(通過骨架壓縮系數(shù)),又反映了巖石的疏松程度(通過孔隙度)。很顯然,巖石越硬,骨架壓縮系數(shù)越小,孔隙壓縮系數(shù)也就越小,巖石就越難壓縮。巖石越疏松,孔隙度越高,孔隙壓縮系數(shù)就越大,巖石就越容易壓縮。如果孔隙體積小于骨架體積(φ<0.5),孔隙壓縮系數(shù)則小于骨架壓縮系數(shù);如果孔隙體積大于骨架體積(φ>0.5),孔隙壓縮系數(shù)則大于骨架壓縮系數(shù)。
李子豐認為式(16)是錯誤的,因為當φ<0.5時,cp<cs,并認為孔隙不可能比骨架更難壓縮[15]。實際上,孔隙不是物質(zhì),孔隙本身不能單獨被壓縮,不能把孔隙當作物質(zhì)與骨架進行對比,孔隙壓縮系數(shù)反映的是骨架壓縮系數(shù)和孔隙度的性質(zhì)。壓縮系數(shù)是一個強度指標,是單位壓力下體積的變化率。根據(jù)式(15),若孔隙度為0.2(<0.5),孔隙壓力增大1 MPa,骨架應力才減小0.25 MPa,骨架應力的變化量小于孔隙壓力,即骨架體積變化很小,孔隙體積當然也跟著變化很小。當孔隙度趨于0,孔隙壓力增大1 MPa,骨架應力的減小量也趨于0,即骨架沒啥變化,孔隙體積當然也沒啥變化,孔隙壓縮系數(shù)趨于0。骨架壓縮系數(shù)為常數(shù),孔隙壓縮系數(shù)卻不是常數(shù),而是一個變量??紫抖雀撸▓D8-a),骨架少,支撐力度就弱,孔隙壓縮系數(shù)就大;孔隙度低(圖8-b),骨架多,支撐力度就強,孔隙壓縮系數(shù)就小。圖8-a的孔隙壓縮系數(shù)明顯大于圖8-b。式(16)恰好說明了孔隙壓縮系數(shù)的這種變化規(guī)律,用其繪制的巖石壓縮系數(shù)曲線如圖9所示[6]。
圖8 高孔隙度與低孔隙度巖石示意圖
圖9 巖石壓縮系數(shù)曲線
李子豐先生提出了巖石孔隙鼓脹系數(shù)的概念,又重新定義了巖石孔隙壓縮系數(shù)的概念。
巖石孔隙鼓脹系數(shù)是指在圍壓為常數(shù)時,孔隙壓力增加一個單位壓力時,孔隙體積的變化率[15]。該系數(shù)是指因孔隙內(nèi)壓力增加,導致孔隙空間增加,不會產(chǎn)生歧義,可以用來計算孔隙體積變化量。巖石孔隙鼓脹系數(shù)的定義式,即原文式(13)[16]為:
式中cpp表示巖石孔隙鼓脹系數(shù),MPa-1。
實際上,這個巖石孔隙鼓脹系數(shù)cpp就是大家常用的孔隙壓縮系數(shù)cp,已包括在9個壓縮系數(shù)之中了,只不過李子豐僅用它表征升壓過程,把降壓過程排除在外了。油氣藏生產(chǎn)是一個動態(tài)過程,注入時升壓,采出時降壓,地層壓力一直處于變化之中,既然鼓脹系數(shù)只能表征升壓過程,降壓過程又該如何表征呢?在地層壓力波動過程中它還有實際用途嗎?
李子豐重新定義的巖石孔隙壓縮系數(shù)是指在孔隙壓力為常數(shù)時,圍壓增加一個單位壓力時,孔隙體積的變化率[16]。該系數(shù)是指因巖石圍壓的增加,導致孔隙空間減小,不會產(chǎn)生歧義,可以用來計算孔隙體積變化量。巖石孔隙壓縮系數(shù)的定義式,即原文式(16)[16]為:
式中cps表示巖石孔隙壓縮系數(shù),MPa-1。
實際上,這個巖石孔隙壓縮系數(shù)cps就是孔隙體積對外應力的壓縮系數(shù)cpb,已包括在9個壓縮系數(shù)之中了,只不過李子豐又把它定義為了巖石孔隙壓縮系數(shù),這與人們通常使用的孔隙壓縮系數(shù)完全不是一個概念,人們通常使用的巖石孔隙壓縮系數(shù)是孔隙體積對孔隙壓力的壓縮系數(shù)。由于油氣藏生產(chǎn)過程中外應力(如上覆壓力)通常為常數(shù),而且孔隙壓力也不可能為常數(shù),因此,李子豐重新定義的這個巖石孔隙壓縮系數(shù),根本找不到用處。
其實,任何物質(zhì)升壓都會壓縮,降壓都會膨脹。壓縮與膨脹是一個可逆過程,受壓力的變化方向控制。不管是壓縮,還是膨脹,都可以用壓縮系數(shù)來表征,物理學也沒有定義壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)來分別表征壓縮過程和膨脹過程。壓縮系數(shù)定義為單位壓力的體積變化率。壓力可以升高,也可以降低,由于壓力升高會導致體積壓縮和壓力降低會導致體積膨脹,為了讓壓縮系數(shù)取正值,定義式中加了一個負號,即
式中c表示物質(zhì)的壓縮系數(shù),MPa-1;V表示物質(zhì)的體積,m3。
由式(19)可以計算體積的變化量:
壓力變化可正可負,體積變化也可正可負。若式(20)的dp為正,則為升壓過程;為負,則為降壓過程。若式(20)的dV為正,則為膨脹過程;為負,則為壓縮過程。式(20)既可以表征升壓壓縮過程,也可以表征降壓膨脹過程,一個公式完美地表征了兩個過程。數(shù)學上的正負,不就是為了表征兩個相反方向的過程而提出的嗎?還有必要自找麻煩分別表征嗎?
雖然式(19)和式(20)中的c稱為壓縮系數(shù),但不一定必須用來表征壓縮過程,也同樣可以用來表征膨脹過程,因為膨脹過程就是壓縮過程的逆過程,二者在數(shù)學上是統(tǒng)一的。物理學還定義了熱膨脹系數(shù)的概念用來表征物體遇熱膨脹、遇冷收縮的性質(zhì),但并沒有定義膨脹系數(shù)和收縮系數(shù)來分別表征膨脹和收縮兩個過程。由此可見,李子豐定義巖石孔隙鼓脹系數(shù)來表征膨脹過程、定義巖石孔隙壓縮系數(shù)來表征壓縮過程,完全沒有必要,反而會使研究過程更加混亂。
1)巖石有9個壓縮系數(shù),油氣藏工程只使用孔隙體積對孔隙壓力的壓縮系數(shù),并將其簡稱為巖石壓縮系數(shù),這樣做是為了簡便和與流體壓縮系數(shù)相對應,并不會產(chǎn)生混亂。
2)巖石的孔隙度在壓實過程中是不斷變化的,僅在壓縮過程中為常數(shù)。
3)巖石孔隙壓縮系數(shù)是骨架壓縮系數(shù)和孔隙度的綜合反映,可以大于骨架壓縮系數(shù),也可以小于骨架壓縮系數(shù)。
4)巖石的膨脹和壓縮可以用同一個壓縮系數(shù)參數(shù)進行表征,沒必要另外定義鼓脹系數(shù)來表征膨脹過程、定義壓縮系數(shù)來表征壓縮過程,應用起來很不方便。