江蘇海門市貨隆小學(226144)
數(shù)學教學中,“直觀”發(fā)揮了不可估量的助推作用,它讓數(shù)學概念“更容易被掌握”,讓理性思考“更有效率”,是學生學習的好幫手。
師:這里有一串鋼珠,如果一顆一顆地數(shù),每次數(shù)幾顆鋼珠?一共有多少顆鋼珠?
生1:每次數(shù)1顆,一共有12顆。我認為一顆一顆地數(shù)太麻煩了。
生2:我認為每次數(shù)1顆最可靠,不論鋼珠總數(shù)是多少,都能一顆不漏地數(shù)完。
師:那么每次數(shù)幾顆,若干次后也能剛好數(shù)完呢?
生3:每次數(shù)2顆,6次正好數(shù)完。
生4:還可以每次數(shù)3顆,這樣4次就能數(shù)完。
師:通過操作,我們發(fā)現(xiàn),只有以 2,3,4,6 作為每份數(shù),才可以在若干次內恰好數(shù)完12。這幾個數(shù)與12有著特殊的關聯(lián),它們被統(tǒng)稱為12的因數(shù)。因數(shù)本義指的是乘法計算中的乘數(shù)和被乘數(shù),后來引申為能夠整除某個數(shù)的數(shù)。因此,因數(shù)必須在整數(shù)的范圍內討論。(板書課題:認識因數(shù))
在“數(shù)鋼珠”的操作活動中,學生將“鋼珠總數(shù)”作為目標數(shù),“每次數(shù)的顆數(shù)”設置為“目標數(shù)的因數(shù)”,“以該因數(shù)為標準去數(shù),能否在若干次后剛好數(shù)完”是判定“每次數(shù)的顆數(shù)”是否是目標數(shù)的因數(shù)的準則,“每次數(shù)的顆數(shù)”能有多少種設置,目標數(shù)的因數(shù)就有多少個。將數(shù)學概念與數(shù)數(shù)的關鍵環(huán)節(jié)一一對應起來,降低了新知的難度,使抽象的“因數(shù)”變得形象直觀,易于學生理解,從而建立起正確的因數(shù)概念。
師:因為4×6=24,所以4是24的因數(shù)。這個命題是真的還是假的?
生1:真命題。4×6=24,說明 6個 4 是 24,24 顆鋼珠,每次數(shù)4顆,6次正好數(shù)完。
師:那么6是24的因數(shù)嗎?
生2:是。因為 4×6=24,24÷4=6,24÷6=4。
師:依據(jù)乘法算式“4×6=24”,我們可以知道 4和 6分別是24的兩個因數(shù)。這樣的乘法算式你們還能找出哪些?
師:這樣乘法算式太多了,你能用一個式子來統(tǒng)一代表它們嗎?
生3:可以用除法代數(shù)式來描述,比如c÷a=b,說明a和b都是c的因數(shù)。代數(shù)式中的字母可以代表任何符合條件的數(shù),非常方便。
生4:用乘法代數(shù)式也可以,比如a×b=c,其中a和b都是c的因數(shù)。
師:“數(shù)鋼珠”讓我們深刻認識到因數(shù)就是那些可以把整體按這個標準一份份拆開的單位數(shù),字母則將這種關系用乘法或者除法算式表現(xiàn)出來,基于乘法交換律,互換兩個乘數(shù)的位置,結果不變,所以份數(shù)和每份數(shù)都是總數(shù)的因數(shù)。
“因數(shù)”描述和反映的是整數(shù)之間的非線性關系,這種“關系”是隱形的,沒有大小關系那樣直觀,脫離了算式后更加抽象,而“數(shù)鋼珠”的操作活動讓這種關系富有質感,便于識別記憶,易于理解。
師:28的因數(shù)中,最大的是哪個?最小的是哪個?
生1:最小的是1,最大的是它本身,即28。
(多媒體軟件顯示數(shù)軸,閃現(xiàn)1和28兩個坐標點)
師:28如果還有別的因數(shù),只能出現(xiàn)在1和28兩個坐標點之間,并由這兩個點不斷向中間靠近。
生2:由1和28這兩個端點同時向中間縮小范圍,下一對因數(shù)是2和14。
師:28的下一個因數(shù)是3嗎?
生3:不是,因為3不能被28整除。
生4:繼續(xù)看4。28÷4=7,所以28的下一對因數(shù)是4和7。
師:如果4和7之間還存在28的因數(shù),應該考察誰?
生5:5和6,只可惜它們都不是。
利用數(shù)軸探尋因數(shù),學生能夠獲得物象依托,這種物象來自于數(shù)形的完美結合,將抽象的數(shù)域投射成具體的物理空間,它使得學生在找尋“因數(shù)”的過程中更具方向感和參照物。通過數(shù)軸推演,學生很容易就發(fā)現(xiàn):一個數(shù)一定存在它本身和1這兩個因數(shù),然后以這兩個數(shù)作為坐標基點,不斷向中間收緊,因數(shù)會成對出現(xiàn),并且分居中點兩側。
縱觀這節(jié)課,不難發(fā)現(xiàn),將因數(shù)與以前學過的乘除法聯(lián)系起來,用數(shù)鋼珠、代數(shù)式表達、坐標推演等多種直觀方法教學,讓學生本能化接受因數(shù)概念,以小見大,教學效果更好。