高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深層次理解數(shù)學(xué)概念的策略

康德勝 趙 靜

（忻州市第一中學(xué)校，山西 忻州）

對(duì)概念的學(xué)習(xí)和掌握是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的理解困難、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化問題，往往都與相關(guān)數(shù)學(xué)概念掌握不深入、不透徹以及不全面有著直接的關(guān)系；另外，一些高中數(shù)學(xué)教師更加重視解題思路、應(yīng)用技巧的講授，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和引導(dǎo)存在不足，學(xué)生亦對(duì)概念的掌握不重視，概念和應(yīng)用的嚴(yán)重分離造成高中數(shù)學(xué)的“學(xué)困”問題。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)將概念的學(xué)習(xí)和掌握作為關(guān)鍵內(nèi)容加以引導(dǎo)，通過不斷強(qiáng)化概念理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性，鞏固學(xué)科內(nèi)容。

一、當(dāng)前學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)概念理解存在的主要問題

1.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不準(zhǔn)確

高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)豐富、解題方法靈活性較強(qiáng)，部分學(xué)生課前預(yù)習(xí)不夠、課中對(duì)原理和概念性的問題把握不準(zhǔn)確、課后又不能及時(shí)鞏固和總結(jié)，知識(shí)概念掌握不求甚解，模式化的學(xué)習(xí)、套路性的解題應(yīng)用相對(duì)較多，甚至出現(xiàn)為了“趕作業(yè)”而“套方法”的機(jī)械式學(xué)習(xí)，相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容看似掌握，實(shí)則一知半解，諸多學(xué)生存在“一聽就懂、一做就錯(cuò)”的學(xué)困問題，久而久之，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)的耐心和興趣，再加之?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，前后課程具有相當(dāng)?shù)膶哟涡裕坏┞湎?，后續(xù)課程就會(huì)相對(duì)吃力。因此，當(dāng)前在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，存在數(shù)學(xué)概念問題掌握不準(zhǔn)確、理解不全面，僅僅停留在表面的現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中的主要問題之一。

2.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)深入性不足

數(shù)學(xué)概念深入性學(xué)習(xí)是指不僅僅能夠掌握數(shù)學(xué)概念字面意思，還能通過概念掌握背后的數(shù)學(xué)邏輯。以圓錐曲線中拋物線內(nèi)容的學(xué)習(xí)為例，其概念是通過與定點(diǎn)、定直線的恒為1的距離比率點(diǎn)的軌跡予以描述的，在學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生通常會(huì)忽略拋物線的概念學(xué)習(xí)，直接以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px入手學(xué)習(xí)中點(diǎn)、取值范圍、定點(diǎn)準(zhǔn)線等內(nèi)容，忽略拋物線的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)深入性不足，容易造成與橢圓、雙曲線內(nèi)容的混淆，不能將拋物線概念、方程、圖形以及性質(zhì)相結(jié)合，無法做到概念推導(dǎo)，靈活應(yīng)用更加困難。這都是學(xué)習(xí)深入性不足引起的，在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，不僅僅要做到表面概念的理解，還需要通過概念掌握蘊(yùn)含于概念中的諸多問題，從而吃透概念、理解概念，為靈活應(yīng)用做好鋪墊。

二、引導(dǎo)學(xué)生深層次理解高中數(shù)學(xué)概念的措施

1.準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)基本概念

要深層次地理解高中數(shù)學(xué)概念，首先應(yīng)注重把握數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確度，建議中學(xué)教師從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探究，其一，做好數(shù)學(xué)概念引入，數(shù)學(xué)概念都是為了探究某一方面的問題而提出來的，是對(duì)抽象數(shù)學(xué)問題的文字表述，文字性的數(shù)學(xué)概念相對(duì)枯燥，因此應(yīng)做好相關(guān)數(shù)學(xué)概念的引入，建議通過一定的方法將抽象的數(shù)學(xué)問題概念遷移成為具體的數(shù)學(xué)實(shí)例，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和探知欲；其二，重視數(shù)學(xué)概念形成的過程，許多數(shù)學(xué)概念都是通過證明、推導(dǎo)而形成的，對(duì)于該類數(shù)學(xué)概念應(yīng)重視其形成過程，懂得其產(chǎn)生的全過程，了解其生產(chǎn)過程就是了解形成相應(yīng)數(shù)學(xué)思維的過程，對(duì)于培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)邏輯能力是極其關(guān)鍵和重要的；其三，挖掘數(shù)學(xué)概念的外延，數(shù)學(xué)概念會(huì)延伸諸多性質(zhì)，都需要學(xué)生靈活掌握和應(yīng)用，因此學(xué)生除了掌握概念本身文字內(nèi)容以外，還需要對(duì)其拓展性質(zhì)和外延內(nèi)容加以學(xué)習(xí)，從而做到數(shù)學(xué)概念的深入理解。

2.引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念重難點(diǎn)部分

各類數(shù)學(xué)概念所闡述和定義的對(duì)象都是不盡相同的，掌握和深入了解數(shù)學(xué)概念，還應(yīng)對(duì)其重難點(diǎn)部分加以學(xué)習(xí)，該階段教師發(fā)揮了關(guān)鍵的作用，以數(shù)列的學(xué)習(xí)為例，教師通過給出學(xué)生若干數(shù)列，可以激發(fā)學(xué)生探究相關(guān)內(nèi)容的積極性，在學(xué)生有了一定認(rèn)識(shí)之后，拋出數(shù)列概念，進(jìn)而延伸出重難點(diǎn)部分——通項(xiàng)公式的概念，從而讓學(xué)生順其自然地體會(huì)到數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，如此過渡和引導(dǎo)，是循序漸進(jìn)的過程，有助于學(xué)生準(zhǔn)確把握重難點(diǎn)部分。再以圓錐曲線概念為例，其中對(duì)于比率e的理解是非常關(guān)鍵和重要的，因?yàn)閑的取值不同，所得到的曲線類型也是不盡相同的，學(xué)生以此獲得數(shù)學(xué)情感的升華，并體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，這對(duì)于培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感價(jià)值也是非常有益的。引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)重難點(diǎn)部分，還需要教師輔之以必要的方法，例如常見歸納總結(jié)法、數(shù)形轉(zhuǎn)化法、類比方法等等。

3.形成體系性的數(shù)學(xué)概念認(rèn)識(shí)

高中數(shù)學(xué)每一部分都是解決相應(yīng)問題的，以幾何為例，從直線、平面、多面體、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)，涵蓋了幾何內(nèi)容的全部，其中直線相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過觀察直觀的直線圖形獲得直接圖形感官體驗(yàn)，通過與坐標(biāo)軸相結(jié)合，形成直線方程，與圓錐曲線相結(jié)合獲得各種圖形關(guān)系，由此可見，數(shù)學(xué)各部分的內(nèi)容都不是孤立的，彼此之間都有著密切的聯(lián)系，因此數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)同樣應(yīng)注重體系化、結(jié)構(gòu)化和層次化的學(xué)習(xí)，在單獨(dú)學(xué)習(xí)完各部分內(nèi)容之后，逐漸搭建數(shù)學(xué)框架，豐富知識(shí)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行綜合性的運(yùn)用，而這往往正是高考提倡的全面素質(zhì)培養(yǎng)。因此，深入學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)概念還應(yīng)構(gòu)建數(shù)學(xué)整體性思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念體系化的掌握，獲得深層次的數(shù)學(xué)思維。