淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

彭 夢

（武漢市黃陂一中盤龍校區(qū)，湖北 武漢）

隨著科技時代的到來，數(shù)學(xué)越來越被人們重視，如何加強數(shù)學(xué)教育，成為數(shù)學(xué)教育作者面臨的難題，特別是高中數(shù)學(xué)，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展階段，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量至關(guān)重要。數(shù)學(xué)思維對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有非常積極的重要意義，分類討論思想能夠有效幫助學(xué)生解決很多難題，分類討論思想滲透進高中數(shù)學(xué)教學(xué)無論對學(xué)生還是教師都有著重要意義。

一、分類討論思想滲透進教學(xué)材料中

分類討論的思想在數(shù)學(xué)解題時是一種更高層次的方法，對學(xué)生解題能提供很大的幫助。為提高學(xué)生的分類討論思想，高中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該對教材及教學(xué)材料中的分類討論思想進行深度挖掘，找到教材中隱藏的分類討論思想的應(yīng)用，對教學(xué)材料認真分析，在教材及教學(xué)材料中引出分類討論思想的運用，幫助學(xué)生正確認識到什么是分類討論思想，分類討論思想是如何運用的。例如：高中集合與函數(shù)概念、直線與方程、三角函數(shù)、不等式、圓錐曲線與方程、排列組合與二項式定理等等都會運用到分類討論思想。集合及函數(shù)的教學(xué)中，教材中的集合及函數(shù)的內(nèi)容均包含了分類討論思想。集合的內(nèi)容是學(xué)生在高中最先學(xué)習(xí)的內(nèi)容，集合知識體系中最經(jīng)常用到分類討論思想，如在討論空集及集合元素互異性的情況時，要培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想解題習(xí)慣。通常情況下，集合往往和方程不等式一起考查，學(xué)生的分類討論思想如果考慮得不夠全面，往往漏掉考慮空集的情況，影響得出完整的答案。高中數(shù)學(xué)涉及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)思維掌握得不好，解題時分類討論的情況就難以完整，很容易掉入出題者的陷阱中，造成失分、得不全分的現(xiàn)象[1]。

二、分類討論思想滲透進課堂設(shè)計中

教師在做課堂設(shè)計時，應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師的課堂目標不僅要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，更要鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識吸收能力大幅提高。為了使分類討論思想更好地融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師首先應(yīng)該增強自身素質(zhì)，充分研究分類討論思想，需要閱讀更多的研究文獻，掌握好數(shù)學(xué)思想技巧，才能在課堂上更好地教給學(xué)生。在課堂上教師要更靈活地講授枯燥的數(shù)學(xué)知識，糾正學(xué)生不正確的應(yīng)試思想，建立活潑互動的課堂氛圍，讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)思想與解題方法，提高對數(shù)學(xué)的知識記憶，幫助學(xué)生找到適合自己的高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。例如：在教學(xué)奇函數(shù)與偶函數(shù)的課堂上，根據(jù)偶函數(shù)f（x）=的特點，用分類討論思想進行講授，提高學(xué)生的理解程度。用分類討論思想解決數(shù)學(xué)題能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)慕忸}思路，養(yǎng)成學(xué)生縝密思考的習(xí)慣，在答題前梳理自己的思路，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。在做例題演示時，將分類討論作為解題的前提，學(xué)生順著教師的思路解題，學(xué)會教師的解題思路。教師在講題時引入知識，講解分類討論思想，讓學(xué)生認識到分類討論的重要性，靈活思維，先掌握分類討論的原則，再進行合理分類討論。例如：習(xí)題中常出現(xiàn)的求的值，做例題演示時示范分類討論的思路，幫助學(xué)生建立分類討論習(xí)慣，讓學(xué)生面對這類題有清楚的解題思路，避免不必要的解題步驟，提高學(xué)生的解題效率。

三、分類討論思想滲透進課后習(xí)題中

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程里，習(xí)題及復(fù)習(xí)課的存在十分必要，對于鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識作用強大。在習(xí)題課上，教師將需要用到的分類討論的題匯總在一起，讓學(xué)生更深刻地意識到分類討論的有效性，也可以讓學(xué)生分辨出不同類型的習(xí)題分類討論的方法不同，對不同思路的分類討論有更多的體驗。分類討論思想本來就是讓學(xué)生理清解題思路，產(chǎn)生靈活多變的解題思路，對于不同的習(xí)題，教師需要幫助學(xué)生梳理分類討論的具體步驟，對問題有不同角度的解決辦法，及時總結(jié)思考最有效的解決方法，引導(dǎo)學(xué)生找到適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有一個大的提升，增強學(xué)生的自信心，讓學(xué)生能夠擁有舉一反三、靈活解決學(xué)習(xí)中的難題的能力。通過習(xí)題中分類討論思想的滲透，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的同時，練習(xí)分類討論的使用，掌握分類討論的思想。例如：將分類討論思想滲透進不等式習(xí)題中，（n-1）·x＞n·n-1一題中，用分類討論的思想對n-1＞0、n-1=0、n-1＜0三種情況進行討論，教師需要對學(xué)生進行引導(dǎo)，通過這種思想的滲透，讓學(xué)生有一個整體的認識，才能進行思考找到解題方法，成功得到答案[2]。

綜上所述，高中時期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要包括數(shù)學(xué)知識，更重要的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力。分類討論思想能夠有效幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思想，建立學(xué)習(xí)脈絡(luò)，從較為全面的角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，這也就需要教師在教材、課堂、課后注意滲透分類討論思想，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成分類討論思維，增強數(shù)學(xué)綜合能力。

［1］范祝琴.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版中旬），2017（4）：52.

［2］胡星星.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.考試與評價，2016（12）：138.