改進Arnold算法和超混沌系統(tǒng)的醫(yī)學(xué)圖像加密研究

王倩

摘 要： 針對醫(yī)學(xué)圖像的信息安全問題，提出了一種基于改進Arnold置亂和超混沌系統(tǒng)的醫(yī)學(xué)圖像加密算法。利用Lorenz超混沌系統(tǒng)生成四組密鑰序列；通過最低有效位置換，實現(xiàn)對病人信息的隱藏；利用改進Arnold置亂算法，結(jié)合像素位隨機取反和異或?qū)崿F(xiàn)對圖像信息的加密。 最后分析了算法的安全性。實驗結(jié)果表明：算法密鑰空間為1067數(shù)量級，算法安全性較高，并解決了DICOM（Digital Imaging and Communications in Medicine）圖像中病人信息的加密問題，實現(xiàn)了對圖像數(shù)據(jù)和病人信息數(shù)據(jù)的雙重保護，可適用于不同位深，不同源，不等長寬的DICOM格式醫(yī)學(xué)圖像的加密，保護病人隱私。

關(guān)鍵詞： 醫(yī)學(xué)圖像加密； 改進Arnold置亂； Lorenz超混沌系統(tǒng)； 安全性分析； DICOM圖像

中圖分類號：TP309.7 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2018）02-43-05

Abstract： According to the security problems of patient information and image data in medical images， the paper proposed an encryption algorithm based on the modified Arnold transformation and hyper chaos. The algorithm uses Lorenz maps to build four key sequences according to some rule； uses Least Significant Bit replacing method to hide the patient information； and combined with Pixels' bit-reversed randomized method and XOR method， the modified Arnold transformation is used to encrypt the image data. The security of the algorithm is analyzed. Experimental results show that the algorithm achieves a larger key space in the order of 1067 magnitude， and has a good security. The algorithm can solve the issue of encrypting patient information in DICOM medical digital images. The algorithm， which has the complex rules to generate key sequences， encrypts both image data and patient data. It is suitable for different types of DICOM images， and protects patient privacy.

Key words： medical image encryption； modified Arnold； Lorenz hyper chaos； safety analysis； DICOM

0 引言

醫(yī)療系統(tǒng)信息化過程中，為了方便醫(yī)學(xué)影像信息的存儲、交換和傳輸，美國放射學(xué)院（American College of Radiology， ACR）和國家電氣制造商協(xié)會（National Electrical Manufacturers Association， NEMA）共同制定了DICOM標準[1]。隨著醫(yī)院數(shù)字化和遠程醫(yī)療的發(fā)展，醫(yī)學(xué)圖像越來越易受到竊取和篡改[2-3]。而符合DICOM標準的醫(yī)學(xué)圖像除了圖像信息外還包含病人姓名，出生日期，檢查日期，檢查描述等大量隱私信息，因此對醫(yī)學(xué)圖像加密研究具有重要意義[4-6]。

對醫(yī)學(xué)圖像加密算法的研究，主要運用數(shù)字圖像加密算法，并結(jié)合醫(yī)學(xué)圖像的特點予以改進。陳小英[7]等人將AES算法與logistic混沌加密相結(jié)合應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像加密。陳珂[8]等人提出改進的Rijndael算法對醫(yī)學(xué)圖像進行加密，具有良好的置亂效果。譚海燕[8]將多混沌組合加密與小波變換相結(jié)合提出的醫(yī)學(xué)加密算法同時實現(xiàn)了時域和變換域兩方面的加密，但仍只加密了圖像信息部分。梁滌青[10]等人利用LeGall5/3整數(shù)小波變換，并設(shè)計超混沌系統(tǒng)，對醫(yī)學(xué)圖像進行加密，大幅度提高了加密效率。A Kanso[11]等人提出一種新穎的混沌加密算法，每輪都包含兩個階段：置亂和擴散，算法適合實時圖像加密通信。

然而以上文獻并沒有考慮病人信息等其他關(guān)鍵信息的加密。對于醫(yī)學(xué)圖像這一特殊圖像來說，病人信息，檢查信息等信息的重要性并不低于圖像信息。向濤[6]等人提出改進的AES算法，并將病人信息與圖像信息進行互換，實現(xiàn)對病人信息的保護。

醫(yī)學(xué)圖像加密除了對圖像信息加密外，還需要對病人隱私信息進行加密。本文提出通過最低有效位置換來隱藏病人信息，使得病人信息更分散地分布于圖像信息之中，增強了對病人信息的保護，并結(jié)合改進的Arnold算法與超混沌系統(tǒng)Lorenz映射實現(xiàn)醫(yī)學(xué)圖像信息加密，既可以對病人隱私信息的進行隱藏，又可以有效的實現(xiàn)圖像信息加密。

1 Arnold置亂算法與Lorenz超混沌系統(tǒng)

1.1 Arnold置亂算法

Arnold貓映射作為一種二維混沌映射，特別適合圖像加密。其變換定義為[12]：endprint

其中（xi，yi）為圖像像素點坐標位置，（xi+1，yi+1）為變換一輪后圖像像素點坐標位置，圖像要求行列值相同大小為N×N。

文獻[13]中，G Chen等人對二維Arnold置亂變換進行擴展，引入了參數(shù)a和b，變換公式為：

其中，a和b為正整數(shù)。

1.2 Lorenz映射

本文算法采用Lorenz映射。其動力學(xué)方程為：

其中，σ=10，b=8/3，r>24.74時進入混沌[14]。

2 病人信息隱藏算法

DICOM文件由文件頭和數(shù)據(jù)集兩組成，數(shù)據(jù)集由數(shù)據(jù)元素組成。數(shù)據(jù)元素由字段組成：數(shù)據(jù)元素標簽，值長度，值字段和VR[15]。通過查找數(shù)據(jù)元素標簽，就可以從DICOM文件中提取出相應(yīng)的信息。

本文提出了基于最低有效位置換的病人信息隱藏算法。算法流程如下：

（a） 通過查找標簽（0010，0010）定位，找到病人姓名信息數(shù)據(jù)，并讀取值長度信息，將數(shù)據(jù)保存到PN數(shù)組中。

（b） 讀取DICOM文件中圖像信息，保存為IMGDCM。通過Lorenz映射生成密鑰（xp，yp）為基準坐標，按列方向與PN中數(shù)據(jù)作位置交換，交換算法見步驟c。

（c） 將PN中數(shù)據(jù)進行位分解，將PN中數(shù)據(jù)的每一位與IMGDCM由基準坐標確定像素中的最低位進行交換。

（d） 全部數(shù)據(jù)完成交換后，得到病人姓名信息數(shù)組PN'和圖像數(shù)據(jù)IMGDCM'。將PN'和IMGDCM'保存為新的DICOM文件，其他信息不變。

3 改進的Arnold置亂算法

Arnold置亂算法可以簡單高效地置亂圖像信息，但只能對等長寬的正方形圖像進行置亂。本文采取圖像分塊的方式，并與Lorenz超混沌映射相結(jié)合，提出新的置亂算法，可以對非等長寬的圖像進行Arnold置亂，并增加了密鑰空間。算法使用的Arnold變換公式為式⑵。

算法流程如下：

（a） 讀取圖像數(shù)據(jù)IMGDCM，其大小為N×M。以N

（b） 設(shè)置Arnold密鑰參數(shù)（times，a，b），其中times為置亂輪數(shù)，a和b為Arnold系數(shù)矩陣參數(shù)。由Lorenz映射產(chǎn)生密鑰Y_1，其長度為times，其值為0或1，由混沌序列產(chǎn)生密鑰序列。

（c） 令i=1為此時置亂輪數(shù)，對圖像分塊為大小N×N的子圖像IMGDCM1，以圖像左下角為基準坐標原點（0，0），則此時子圖像右下角坐標為（0，N）。建立一個大小為N×N的窗，并將窗沿x軸滑動，得到一系列大小為N×N的子圖像的子圖像IMGDCMj，j=1…J，其中J的大小與每次窗口滑動的距離有關(guān)，當子圖像重疊區(qū)域大時，置亂效果更好，但此時子圖像數(shù)目多，算法效率不高。本文選取滑動距離為。當Y_1（i）=0，由左至右滑動窗口對子圖像依次進行Arnold置亂；當Y_1（i）=1，由右至左滑動窗口對子圖像依次進行Arnold置亂。

（d） 重復(fù)（c），直到i=times。完成times次置亂。

當N>M時，算法與其類似。

以上算法針對的是N≠M的情況，當N=M時。參考文獻[16]算法，利用Lorenz映射產(chǎn)生密鑰，改變每輪置亂的參數(shù)a和b。

4 醫(yī)學(xué)圖像加密算法

4.1 加密原理

本算法針對格式為DICOM標準的醫(yī)學(xué)圖像，通過Lorenz超混沌映射生成密鑰，采用改進的Arnold置亂算法和最低有效位替換對圖像數(shù)據(jù)和病人信息數(shù)據(jù)進行加密。由于Arnold置亂算法并沒有改變像素數(shù)據(jù)本身的值，對統(tǒng)計攻擊抵抗效果不好，因此算法增加了兩個步驟改進。一是根據(jù)Lorenz超混沌映射生成密鑰進行像素隨機取反；二是通過Lorenz超混沌映射生成密鑰與像素值進行異或。

4.2 密鑰生成

文本算法利用Lorenz超混沌映射產(chǎn)生密鑰，共四組。分別實現(xiàn)圖像像素取反，病人信息隱藏起始位置選取，改進的Arnold置亂以及圖像像素異或。設(shè)圖像大小為N×M，像素位深為w。

密鑰生成策略如下。

設(shè)置Lorenz映射的初值和系數(shù)（x0，y0，z0）和（σ，b，r），迭代生成初始偽隨機序列X，Y，Z，并拋棄前面若干值以消除暫態(tài)過程，得到準備序列X'，Y'，Z'，序列的長度與圖像大小相關(guān)。取序列X'的前N×M個值生成第一組密鑰序列X_1。取序列Y'的前2個值生成第二組密鑰序列Y_1。取序列Y'的3到times+2個值生成密鑰序列Y_2，其中times為Arnold加密輪數(shù)。Y_2和Y_3共同組成第三組密鑰序列，分別為等長寬和非等長寬圖像數(shù)據(jù)加密。取序列Z'的前N×M個值生成第四組密鑰序列。

4.3 加密解密算法

加密算法步驟如下：

（a） 讀取DICOM文件圖像數(shù)據(jù)和病人信息數(shù)據(jù)（本文以病人姓名數(shù)據(jù)為例），分別保存為矩陣IMG和PN，得到圖像IMG大小為N×M位深為w，PN長度為。

（b） 像素隨機取反加密。將圖像矩陣變換為1×（N×M）矩陣IMG1，按照密鑰X_1（i）的值進行位取反加密，當X_1（i）=1時，像素值IMG1（i）不變，當X_1（i）=0，像素值IMG1（i）按位取反。將矩陣變換為加密后圖像保存為N×M矩陣IMGA。

（c） 最低有效位病人信息隱藏。將圖像IMGA和病人信息PN按照2中的算法進行病人信息隱藏。密鑰Y_1中的Y_1（1）和Y_1（2）為基準坐標的x和y值。加密后圖像和病人信息保存為IMGB和PN'。

（d） 改進的Arnold置亂。對圖像IMGB按照3中的算法進行改進的Arnold置亂。若IMGB的行列值不相等N≠M，則使用密鑰Y_2進行置亂，若行列值相等N=M，則使用密鑰Y_3進行置亂，置亂后圖像保存為IMGC。

（e） 圖像像素異或。將圖像矩陣變換為1×（N×M）矩陣IMGC1，按照密鑰Z_1進行異或加密，得到，其中i=1…N×M。將IMGD變換為N×M矩陣IMGD，即為最終圖像加密結(jié)果。

（f） 保存加密后DICOM文件。將圖像數(shù)據(jù)IMGD和病人信息數(shù)據(jù)PN'以及其他信息保存到加密后的DICOM文件中，得到最終加密結(jié)果。

解密算法為加密算法的逆過程，此處省略。

5 實驗結(jié)果分析

實驗選取三組DICOM圖像進行算法驗證。分別是大小為256*256，位深為16位的MR圖像（文中簡稱圖像1），大小為512*512位深為8位的CT圖像（文中簡稱圖像2），以及大小為512*400位深為16位的CT圖像（文中簡稱圖像3）。由此，可以檢驗本文算法在對不同圖像大小，不同位深，不同源醫(yī)學(xué)圖像加密的有效性。實驗選取MATLAB R2012作為實驗平臺。密鑰設(shè)置Lorenz系數(shù)為σ=10，b=8/3，r=30，初值x0=1，y0=1，z0=1，Arnold參數(shù)a=2，b=7，加密輪數(shù)times=5。實驗結(jié)果如圖1。

實驗所用DICOM圖像病人姓名為'Anonymized'，以ASCⅡ碼表示，圖像加密后，圖像1中通過標簽查看病人姓名為亂碼，顯示為'>？？1{？v？？T'，其數(shù)值為[59198 12748 39547 44150 21682]。通過解密，病人姓名為‘Anonymized，與原始圖像相同。同樣，對于圖像2和圖像3也有相似的結(jié)果。

5.1 直方圖及信息熵

直方圖可直觀反映出圖像像素灰度值的統(tǒng)計信息，圖2為圖像1仿真結(jié)果，經(jīng)過本算法加密后，圖像直方圖比較均勻，可以有效的抵抗通過直方圖統(tǒng)計分析獲得圖像灰度值統(tǒng)計信息的攻擊。

圖像信息熵可以反映圖像的不確定性程度，是圖像的另一種統(tǒng)計信息。根據(jù)最大離散熵定理，位深為8位的圖像最大熵為8，位深為16位的圖像最大熵為16。當圖像信息熵越接近最大熵，則表示圖像的不確定性越大，也就是圖像越接近隨機圖像。表1為實驗中圖像加密前后的圖像信息熵，可以看到16位深圖像1和3加密后分別為15.1769和15.7484接近16。8位深圖像2加密后為7.9913接近8，近似為隨機圖像，本算法具有良好的加密效果。

5.2 密鑰空間及密鑰敏感性分析

本文采用Lorenz混沌映射和改進的Arnold置亂算法加密。密鑰為Lorenz中系數(shù)r，初值x0，y0，z0，Arnold參數(shù)a，b，加密輪數(shù)times。密鑰空間大小為，具有足夠大的密鑰空間以抵抗窮舉攻擊。且在密鑰序列生成時，為消除暫態(tài)過程需拋掉序列中前x0，y0，z0，個值，并且四組密鑰序列可采用不同的策略，這也大大增加了系統(tǒng)的安全性。

對解密密鑰改變微小的差別對密圖進行解密，以測試密鑰敏感性。實驗中以x0做微小改變?yōu)槔M行測試，錯誤密鑰x0=1+1015，其他密鑰不變，分別對圖3中密圖進行解密，以圖像1為例結(jié)果如圖3所示解密后無法恢復(fù)原始圖像信息，計算圖像信息熵如表2，接近隨機圖像，本算法具有良好的密鑰敏感性。

5.3 相關(guān)性分析

圖像像素相關(guān)性可用于分析圖像像素之間的關(guān)聯(lián)程度，其計算公式如下

式中，N為圖像中選取像素對的總個數(shù)，xi 和yi分別為第i對像素的灰度值，和分別為選取兩組像素的平均灰度值，γ越接近1則相關(guān)性越大，γ越接近0則相關(guān)性越小。本文分析圖像鄰近相關(guān)度，隨機選取水平方向，垂直方向和對角線方向的鄰近像素對各2000個，計算其相關(guān)性。結(jié)果如表3，加密前圖像的鄰近相關(guān)系數(shù)較高，即像素間的關(guān)聯(lián)性較大。加密后圖像相關(guān)系數(shù)降低，像素間的關(guān)聯(lián)性較小。本算法加密效果較好，能夠消除像素間的關(guān)聯(lián)性。

使用未進行改進的Arnold置亂算法，文獻[4]和文獻[10]算法作為對比算法，由于Arnold置亂算法只能對等長寬的圖像進行置亂。因此，選擇實驗圖像1進行算法對比。在Arnold置亂輪數(shù)相同的條件下，進行圖像相關(guān)性分析，實驗結(jié)果如表4。可以看到，本算法去相關(guān)性效果比使用Arnold置亂算法要好的多，并且優(yōu)于文獻[10]算法。與文獻[4]相比三項參數(shù)中有兩項去相關(guān)性好。

6 結(jié)束語

本文提出一種針對DICOM格式醫(yī)學(xué)圖像的加密算法。針對醫(yī)學(xué)圖像的特點，提出了最低有效位隱藏信息的算法以實現(xiàn)對病人信息的保護。并且對Arnold置亂算法進行改進，改進后算法可以對不等長寬的圖像進行置亂，置亂效果好。

參考文獻（References）：

[1] Rodrigues J J P C， Compte S S， Diez I D L T. 4-Digital Imaging and Communications in Medicine[J]. e-Health Systems，2016：53-74

[2] Li Xianye， Meng Xiangfeng， Wang Yurong， et al. Secret shared multiple-image encryption based on row scanning compressive ghost imaging and phase retrieval in the Fresnel domain[J]. Optics and Lasers in Engineering，2017.96：7-16

[3] 彭鐘賢.基于加密醫(yī)學(xué)圖像的信息隱藏算法研究[D].重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文，2014.

[4] 海潔，杜海龍，鄧小鴻.基于快速混沌置亂的魯棒型醫(yī)學(xué)圖像加密算法[J].計算機應(yīng)用，2015.35（2）：430-434

[5] 黃偉琦.基于多混沌系統(tǒng)的醫(yī)學(xué)圖像加密算法研究[D].中南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2013.endprint

[6] 向濤，余晨韻，屈晉宇等.基于改進AES加密算法的DICOM醫(yī)學(xué)圖像安全性研究[J].電子學(xué)報，2012.40（2）：406-411

[7] 陳小英，華英.基于AES的醫(yī)學(xué)圖像加密算法[J].中國西部科技，2009.8（24）：19-20

[8] 陳珂，崔志明.改進的加密算法在醫(yī)學(xué)圖像上的應(yīng)用[J].計算機工程與設(shè)計，2009.30（3）：752-754

[9] 譚海燕.混沌加密算法在醫(yī)學(xué)圖像中的應(yīng)用研究[D].重慶郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文，2016.

[10] 梁滌青，陳志剛，鄧小鴻.基于超混沌映射的醫(yī)學(xué)圖像小波域加密算法[J].天津大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)與工程技術(shù)版），2016.49（12）：1255-1261

[11] Kanso A， Ghebleh M. An efficient and robust image encryption scheme for medical applications[J]. Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation，2015.24（1-3）：98-116

[12] Niyat A Y， Moattar M H， Torshiz M N. Color image encryption based on hybrid hyper-chaotic system and cellular automata[J]. Optics & Lasers in Engineering，2017.90：225-237

[13] Chen Guanrong， Mao Yaobin， Chui C K. A symmetric image encryption scheme based on 3D chaotic cat maps[J].Chaos Solitons & Fractals，2004.21（3）：749-761

[14] 王英，鄭德玲，鞠磊.基于Lorenz混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密算法[J].北京科技大學(xué)學(xué)報，2004.26（6）：678-682

[15] 王磊.醫(yī)療信息系統(tǒng)相關(guān)安全技術(shù)研究與實現(xiàn)[D].內(nèi)蒙古科技大學(xué)碩士學(xué)位論文，2011.

[16] 任洪娥，尚振偉，張健.一種基于Arnold變換的數(shù)字圖像加密算法[J].光學(xué)技術(shù)，2009.35（3）：384-387endprint