平面近場(chǎng)測(cè)試中探頭位置誤差的分析

劉 鏑

（91404部隊(duì)，河北秦皇島066001）

平面近場(chǎng)測(cè)量中，探頭沿著在z=d的平面上沿著水平和垂直方向進(jìn)行柵格采樣[1-3]。理想情況下，即探頭沒(méi)有位置誤差時(shí)，所有采樣點(diǎn)都在一個(gè)平面上，且所有掃描線是完全垂直和水平的[4-6]。但實(shí)際中，因?yàn)闄C(jī)械精度的限制，無(wú)法做到在嚴(yán)格的柵格點(diǎn)上進(jìn)行采樣，那么在計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖[7]時(shí)，位置誤差會(huì)破壞近遠(yuǎn)場(chǎng)變換中的傅里葉變換等間距取點(diǎn)的規(guī)則，從而引入遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的誤差[8-11]。所以，對(duì)探頭位置誤差的分析對(duì)了解平面近場(chǎng)測(cè)試中的誤差是十分重要的。

文獻(xiàn)[12-13]對(duì)探頭位置誤差進(jìn)行了一定的分析。但是，文獻(xiàn)[12]主要給出了位置誤差對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)參數(shù)影響的公式，未具體分析位置誤差對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖影響的量級(jí)；文獻(xiàn)[13]對(duì)位置誤差進(jìn)行了仿真分析，但在進(jìn)行誤差分析時(shí)基于單個(gè)副瓣進(jìn)行分析，考慮的因素有限，會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果的精度不高。本文則從論證和仿真2個(gè)角度對(duì)位置誤差進(jìn)行了分析，并且在仿真分析中采用全角度分析方法[14-15]，詳細(xì)評(píng)估了位置誤差對(duì)-50dB副瓣影響的不確定度，因?yàn)榭紤]了所有角域內(nèi)副瓣的影響，結(jié)果更加精確，為平面近場(chǎng)測(cè)試中誤差的分析提供了一定的依據(jù)。

1 探頭位置誤差引入的遠(yuǎn)場(chǎng)誤差上界

根據(jù)平面近場(chǎng)測(cè)量的基本理論，在有位置誤差的情況下，探頭輸出的是位置(p+Δp,d+Δd)處的電場(chǎng)，所以橫向電場(chǎng)在(p,d)處的近場(chǎng)測(cè)量誤差ΔEt(p,d)可用下式表示[16]：

式（1）中：Et為掃描面位置(p+Δp,d+Δd)的橫向電場(chǎng)近場(chǎng)分布；Et為掃描面位置(p,d)的橫向電場(chǎng)近場(chǎng)分布。

在和模式工作狀態(tài)下，待測(cè)天線軸向附近區(qū)域R≈0，θ≈0，且取樣面上近似等于天線口徑面部分的近場(chǎng)相位分布變化不劇烈，繼續(xù)推導(dǎo)，可得到z位置誤差造成的遠(yuǎn)場(chǎng)誤差公式為[17]：

式（2）中：k是波數(shù)；f是頻率；Δz是z向位置誤差。

從式（2）中可以看出：

1）在平面近場(chǎng)無(wú)橫向誤差的情況下，z向位置誤差ε0(Δz)與z向采樣位置誤差Δz的2次方成正比；

2）在Δz一定的情況下，測(cè)量頻率f越高，ε0(Δz)越大。

同樣的推導(dǎo)過(guò)程，得到橫向位置誤差造成的遠(yuǎn)場(chǎng)誤差公式為：

式（3）中：α為錐削因子；A為待測(cè)天線口徑面的幾何尺寸；ΔPmax為橫向x位置誤差；δmax為縱向z位置誤差；L0max為天線的最大尺寸。

2 探頭位置誤差的仿真分析

上面給出了位置誤差對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)的誤差表達(dá)式，下面利用計(jì)算機(jī)仿真的方式對(duì)其進(jìn)行分析。

2.1 計(jì)算機(jī)模型的建立

如圖1所示，在坐標(biāo)系xoz中，x軸上排列著n個(gè)無(wú)限長(zhǎng)電流絲，電流絲之間的間隔為Δs，近場(chǎng)采樣面到電流絲之間距離為d，采樣點(diǎn)數(shù)為m，采樣間隔為Δx。假設(shè)直線陣上電流分布為-50dB副瓣切比雪夫分布。計(jì)算機(jī)仿真過(guò)程如下：

1）計(jì)算得到距離d處的近場(chǎng)，由近場(chǎng)數(shù)據(jù)通過(guò)近遠(yuǎn)場(chǎng)變換得到理論遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖；

2）引入不同類(lèi)型的位置誤差，由近場(chǎng)數(shù)據(jù)通過(guò)近遠(yuǎn)場(chǎng)變換得到引入位置誤差后的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖；

3）將理論遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與引入位置誤差后的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖進(jìn)行比較，得到誤差曲線，對(duì)誤差曲線進(jìn)行分析計(jì)算，得到位置誤差對(duì)方向圖副瓣影響的量級(jí)。

圖1 仿真示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulation

值得一提的是，目前國(guó)內(nèi)在誤差的具體分析中一般只考慮單個(gè)副瓣的影響。而實(shí)際中，誤差對(duì)方向圖的影響是全角域的，只對(duì)單個(gè)副瓣進(jìn)行分析，必定有一定的局限性，從而影響評(píng)估結(jié)果的可靠性與準(zhǔn)確性。

在這里采用全域分析方法對(duì)方向圖所有點(diǎn)的ESS/SIG（即誤差信號(hào)比）來(lái)取均方根（RMS）。然后根據(jù)RMS算出副瓣的不確定度[18]：

式（4）中：SLL為所要分析的副瓣電平（dB）；C=0。

2.2 計(jì)算結(jié)果及討論

下面假定3種位置誤差的分布類(lèi)型。

1）假定x方向位置誤差和z方向位置誤差為正態(tài)分布，且均值為零、方差為σx，且有σx=σz=0.01λ。圖2給出了引入位置誤差后的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與理論遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的對(duì)比及誤差曲線。通過(guò)對(duì)誤差曲線的計(jì)算，得到RMS值為-43.12dB，其對(duì)-50dB副瓣的不確定度為10.13dB。

2）假定x方向位置誤差和z方向位置誤差均為隨機(jī)誤差，且大小Δx0=Δz0=0.01λ。圖3給出了引入位置誤差后的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與理論遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的對(duì)比及誤差曲線。通過(guò)對(duì)誤差曲線的計(jì)算，得到RMS值為-42.63dB，其對(duì)-50dB副瓣的不確定度為10.47dB。

圖3 遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的比較2Fig.3 Comparison 2 of far-fieldpattern

3）為模擬實(shí)際測(cè)試中的情況，依據(jù)某大型微波暗室實(shí)測(cè)的位置誤差精度，在這里假定x方向位置誤差服從均值為零、均方差為σx的正態(tài)分布；z方向位置誤差服從均值為0、均方差為σz的正態(tài)分布，且σx=0.57mm=0.006λ，σz=0.22mm=0.003λ。圖4給出了引入位置誤差后的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與理論遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的對(duì)比，通過(guò)對(duì)誤差曲線的計(jì)算，得到RMS值為-57.46dB，其對(duì)-50dB副瓣的不確定度為3.07dB。

圖4 遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的比較3Fig.4 Comparison 3 of far-fieldpattern3

3 結(jié)論

文章首先對(duì)平面近場(chǎng)測(cè)試中探頭位置誤差對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖影響的公式進(jìn)行了論證分析；然后，通過(guò)計(jì)算機(jī)建模的方式對(duì)不同分布類(lèi)型位置誤差對(duì)副瓣的影響進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，位置誤差對(duì)副瓣的影響很大，必須控制在零點(diǎn)幾個(gè)毫米以?xún)?nèi)。所以在暗室的建造中，嚴(yán)格控制采樣架探頭的位置精度是十分必要的。本文對(duì)誤差的分析首次使用全域分析的方式，且模擬了實(shí)際中位置誤差的情況，這為后續(xù)暗室誤差分析、誤差補(bǔ)償方法的研究提供了一定的理論依據(jù)。