林傳霖 林 珍

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116）

永磁電動(dòng)機(jī)是有別于傳統(tǒng)電勵(lì)磁電動(dòng)機(jī)的新型電動(dòng)機(jī)，與電勵(lì)磁電動(dòng)機(jī)相比具有結(jié)構(gòu)簡單可靠、體積小損耗低等特點(diǎn)。我國稀土資源豐富加上高性能永磁材料的發(fā)展，永磁電動(dòng)機(jī)的研究對(duì)我國具有重要的戰(zhàn)略意義。

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電動(dòng)機(jī)特有的問題，在永磁體和定子或轉(zhuǎn)子槽之間發(fā)生相對(duì)位移時(shí)產(chǎn)生。齒槽轉(zhuǎn)矩過大的危害主要有兩點(diǎn)：①會(huì)引起電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)進(jìn)而影響對(duì)電動(dòng)機(jī)的控制精度；②產(chǎn)生噪聲，影響用戶體驗(yàn)，因此關(guān)于齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理、計(jì)算方法和削弱措施一直是中外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。而對(duì)電動(dòng)機(jī)性能改善的研究方法，主要通過控制策略的改進(jìn)和對(duì)電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。本文將從電動(dòng)機(jī)本體設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，對(duì)國內(nèi)外齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱研究進(jìn)行綜述[1-3]。

目前對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩的分析計(jì)算方法一般為解析法和有限元法。為了兼顧準(zhǔn)確性與計(jì)算時(shí)間，采用解析法和有限元法結(jié)合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行研究分析。這也是目前研究齒槽轉(zhuǎn)矩中普遍使用的方法[4-10]。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析

齒槽轉(zhuǎn)矩的定義是電動(dòng)機(jī)不通電時(shí)的磁場能量W對(duì)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角α 的負(fù)導(dǎo)數(shù)[2]，即

式中，α為齒中心線與相應(yīng)的永磁磁極中心線之間的夾角。

假設(shè)鐵心的磁導(dǎo)率無窮大，電動(dòng)機(jī)內(nèi)的磁場能量可近似為永磁體與氣隙內(nèi)磁場能量之和，即

氣隙磁密沿電樞表面的分布可近似表示為

式中，r()Bθ為永磁體剩磁；(,)δθα為有效氣隙長度；m()hθ為永磁體充磁方向長度沿圓周方向的分布。這樣式（2）可以表達(dá)為

式中，αp為永磁磁極的極弧系數(shù)；Br為永磁體剩磁；p為極對(duì)數(shù)。

在區(qū)間[?π/z, π/z]上對(duì)其進(jìn)行傅里葉展開，當(dāng)α =0時(shí)，即永磁體磁極與相應(yīng)齒的中心位置重合，則展開式為

α≠0時(shí)，即永磁體磁極與相應(yīng)齒的中心位置錯(cuò)開，展開式為

式中，z為定子槽數(shù)。

3）齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式

不考慮斜槽時(shí)，當(dāng)mn≠時(shí)，三角函數(shù)在[0, 2π]內(nèi)的積分滿足

將式（4）、式（5）和式（7）代入到式（1），結(jié)合式（8）得到

式中，A=πzLs/4μ0；Ls為電樞鐵心的軸向長度；R= R2?R2；R1為電樞外半徑；R2為定子軛內(nèi)半徑；2 1n是使nz/2p為整數(shù)的整數(shù)。

考慮斜槽時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中，X=Nsθs；Ns為電樞所斜槽數(shù)；θs為用弧度表示的電樞齒。

2 齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法

2.1 極弧系數(shù)的選擇對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱

1）當(dāng)極弧系數(shù)惟一時(shí)

通過對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析，由式（5）可以得出極弧系數(shù)αp的選擇對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩有一定的影響，文獻(xiàn)[11]以一臺(tái) 6極實(shí)心轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行分析，分別討論定子為36槽和48槽時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩分別與(θ)的6K和8K次（K為整數(shù)）傅里葉分解系數(shù)有關(guān)，并用有限元法進(jìn)行驗(yàn)證。以定子為36槽時(shí)為例，結(jié)果如圖1所示。

圖1 z=36時(shí)，Brn隨極弧系數(shù)的變化曲線

極弧系數(shù)分別取0.8333和0.75時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩，由圖2可以看出，選取極弧系數(shù)為0.8333時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩較極弧系數(shù)為0.75時(shí)有較大幅度的減小。

圖2 z=36時(shí)，不同極弧系數(shù)時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩

可以得出αp作為齒槽轉(zhuǎn)矩θ)的傅里葉分解后所得式子中的系數(shù)，通過合理選擇，可以盡可能地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。但需要注意的是，(θ)傅里葉分解后的系數(shù)中只有nz/2p次與齒槽轉(zhuǎn)矩有關(guān)。

2）當(dāng)極弧系數(shù)不惟一時(shí)

文獻(xiàn)[7, 12]采用極弧系數(shù)的組合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行削弱。組合極弧系數(shù)就是相鄰磁極的極弧系數(shù)不相等，通過對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化組合來達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。使用這種方法電動(dòng)機(jī)的極弧系數(shù)就不是惟一的。文獻(xiàn)[12]引入全局優(yōu)化方法（zooming algorithm）和有限元法相結(jié)合對(duì)弧系數(shù)組合進(jìn)行計(jì)算得到最優(yōu)方案。以一臺(tái)6極30槽的樣機(jī)為例，進(jìn)行優(yōu)化，通過解析分析可知當(dāng)相鄰磁極極弧系數(shù)優(yōu)化組合為αp1=0.8, αp2=0.6再通過算法對(duì)αp1, αp2附近的可行域進(jìn)行優(yōu)化，尋找到最優(yōu)組合。對(duì)比結(jié)果，如圖3所示。

圖3 不同極弧系數(shù)組合時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩比較（z=36）

結(jié)果表明，相比于單一極弧系數(shù)，相鄰磁極極弧系數(shù)組合優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩可顯著減小。這種方法的缺點(diǎn)相比于極弧系數(shù)不同時(shí)電動(dòng)機(jī)的制造工藝要求較高。

2.2 永磁電動(dòng)機(jī)定子槽各項(xiàng)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱

1）槽口寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱

槽口的寬度是電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過程中的一個(gè)重要的參數(shù)，文獻(xiàn)[13-15]通過研究，提出了可以通過使電樞槽不均勻分布的方法來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。通過改變氣隙之間的磁導(dǎo)，使式（6）或式（7）中的系數(shù)Gn減小，從而達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。但是采用不均勻的結(jié)構(gòu)會(huì)影響電動(dòng)機(jī)對(duì)稱性。

文獻(xiàn)[16]基于上述原理，在不破壞電動(dòng)機(jī)的對(duì)稱性的情況下，統(tǒng)一槽口寬度變化尺寸，通過有限元法計(jì)算，得出不同槽口寬度與齒距的比值V所對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩，如圖4所示。

結(jié)果表明，隨著槽口寬度的變化齒槽轉(zhuǎn)矩幅值也有相應(yīng)的變化，選擇適當(dāng)?shù)腣值可以起到明顯削齒槽轉(zhuǎn)矩的效果。這種方法在實(shí)際的制作工藝上比較容易實(shí)現(xiàn)。

圖4 不同槽口寬度齒槽轉(zhuǎn)矩的對(duì)比

2）槽口偏移對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱

電動(dòng)機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩波形可由每個(gè)槽產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩疊加而成[15,17-18]，基于這個(gè)結(jié)論，進(jìn)行槽口偏移對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響的分析研究時(shí)，總的齒槽轉(zhuǎn)矩可以看做單個(gè)或一個(gè)單元組的齒槽轉(zhuǎn)矩，在偏移角度內(nèi)的疊加。文獻(xiàn)[19]給出了偏移角度的分組和計(jì)算方法，通過偏移槽口，其他結(jié)構(gòu)保持不變，可以消除特定次數(shù)的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波。槽口均勻分布和槽口偏移方法時(shí)產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比波形如圖5所示。

圖5 電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

可以看出經(jīng)過槽口偏移處理后，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值降低。從制作工藝的角度出發(fā)這種方法比較容易實(shí)現(xiàn)，但是也有其局限性，不適用于槽寬小于槽口計(jì)算偏移角度的電動(dòng)機(jī)，適用于M=z2p/Ns＞1的電動(dòng)機(jī)。Ns為電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)一周齒槽轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)周期數(shù)。

3）斜槽、分?jǐn)?shù)槽、虛擬槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱

定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極是削弱永磁電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩常用的方法。通過斜槽可以抑制電樞繞組中空載反電動(dòng)勢的高次諧波，空載反電動(dòng)勢的幅值下降。當(dāng)高次諧波得到抑制時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的也得到了削弱。通常斜一個(gè)槽的時(shí)候齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果最好。缺點(diǎn)是不能削弱永磁體端部和鐵心端部之間的磁場產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，當(dāng)電動(dòng)機(jī)鐵心較短或者槽數(shù)很少時(shí)，斜槽和斜極實(shí)現(xiàn)起來都比較困難[20-21]。

分?jǐn)?shù)槽繞組對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制有比較好的效果。每極每相槽數(shù)q=z/2pm，q不是整數(shù)的時(shí)候，磁極與齒槽之間的相互作用頻率增加，使得所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值降低。

虛擬槽就是在定子上開輔助槽，槽的寬度與定子槽寬度一致，深淺要合適，可以通過有限元法計(jì)算選擇。對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響相當(dāng)于增加了定子槽數(shù)，齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率增加而幅值相應(yīng)減小[22-23]，這點(diǎn)與分?jǐn)?shù)槽繞組方法的原理相同。

2.3 磁極參數(shù)優(yōu)化對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱

1）永磁磁極的分塊對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱

永磁磁極分塊對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱也可以利用齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加結(jié)論進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[24]把每個(gè)永磁磁極分為寬度相同的N塊，均勻分布，每個(gè)分塊的寬度為θ，相鄰分塊的間隔為γ。單個(gè)永磁分塊產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中，Δβ =γ +θ，為相鄰兩塊永磁分塊的偏移角度。通過合理選擇偏移角度Δβ，令 sin (n Npz(α +( m ?1)Δ β))，消去齒槽轉(zhuǎn)矩的n次諧波。

這種方式有一定的局限性，對(duì)于內(nèi)置切向式永磁電動(dòng)機(jī)的作用不明顯，且當(dāng)N=2時(shí)，雖然基波和奇次諧波得到了很好的抑制，但是2次諧波變?yōu)樵瓉淼?倍，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值并沒有削弱。

2）磁極偏移對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱

與槽口偏移法相對(duì)應(yīng)的是磁極偏移法。這種方法的研究受到了人們的關(guān)注，文獻(xiàn)[7, 8, 20, 25]通過磁極偏移減小永磁體對(duì)稱時(shí)已經(jīng)存在的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波，但是沒有考慮由于磁極偏移而產(chǎn)生新的諧波。文獻(xiàn)[26]提出的磁極偏移角度計(jì)算方法得到的偏轉(zhuǎn)角度對(duì)原有齒槽轉(zhuǎn)矩諧波以及新引入的低次諧波都有較好的削弱作用。對(duì)傳統(tǒng)的磁極偏移方法進(jìn)行了優(yōu)化。

3）磁極不對(duì)稱對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱

根據(jù)永磁體的擺放位置的不同，永磁電動(dòng)機(jī)可以分為表貼式和內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)。文獻(xiàn)[20]研究了永磁體不對(duì)稱對(duì)表面式永磁電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[27]對(duì)內(nèi)置式永磁無刷電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了研究。文章對(duì)該電動(dòng)機(jī)磁極不對(duì)稱時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行解析分析，得到齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式。當(dāng)磁極不對(duì)稱時(shí)，若電動(dòng)機(jī)極數(shù)為 2p，就會(huì)有 2p個(gè)與磁極對(duì)稱時(shí)中心線相對(duì)偏移的角度解[27-28]?？紤]到由于磁極的不對(duì)稱會(huì)產(chǎn)生新的諧波，文獻(xiàn)[27]將有限元法和全局優(yōu)化法相結(jié)合，對(duì)2p個(gè)角度在約束條件內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，找到最適合的一組解，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

磁極不對(duì)稱的方法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果良好。但由于永磁體偏移的角度各不相同，對(duì)電動(dòng)機(jī)制造的工藝要求很高，不太適用于實(shí)際電動(dòng)機(jī)生產(chǎn)制造。

2.4 其他方法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱

除了上述幾種方法外，針對(duì)表貼式永磁電動(dòng)機(jī)還可采用不等厚永磁磁極的方法。這種方法是把用本內(nèi)外徑同心的永磁體改成內(nèi)外徑不同心，使永磁體不等厚，來減小式（9）中Brnz/2p，從而削弱齒槽轉(zhuǎn)矩[29]。針對(duì)雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)，文獻(xiàn)[30-31]提出了一種新型的雙定子結(jié)構(gòu)的永磁電動(dòng)機(jī)如圖6所示。

圖6 雙定子永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

本文分析了內(nèi)外定子相對(duì)位置變化對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。通過合理選擇內(nèi)外定子相對(duì)位置，可以有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)也會(huì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響。傳統(tǒng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子與定子間的氣隙是均勻的，通過改變轉(zhuǎn)子的表面結(jié)構(gòu)，在相鄰的兩對(duì)極之間適當(dāng)弧度的凹陷，得到不均勻的氣隙，改善氣隙磁路，從而達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。

3 結(jié)論

本文主要從永磁電動(dòng)機(jī)的極弧系數(shù)、電樞槽結(jié)構(gòu)參數(shù)、磁極結(jié)構(gòu)參數(shù)3個(gè)部分，總結(jié)了國內(nèi)外對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩這一永磁電動(dòng)機(jī)特有的問題的研究現(xiàn)狀。齒槽轉(zhuǎn)矩在實(shí)際情況中比較難以測量，對(duì)它的研究主要是通過解析法與有限元計(jì)算綜合分析驗(yàn)證。齒槽轉(zhuǎn)矩作為永磁電動(dòng)機(jī)特有的一個(gè)問題，今后還會(huì)有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究，隨著研究的深入和制作工藝的提升，除了對(duì)電動(dòng)機(jī)控制策略的研究之外，還對(duì)電動(dòng)機(jī)的多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行組合優(yōu)化來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)達(dá)到更好的效果。在討論多組結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響時(shí)，需要引進(jìn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法與有限元法相結(jié)合，再進(jìn)行優(yōu)化。

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