基于刀口儀的空氣成像演示實驗

張陳成，王 軍，2，呂 晗，陸佳蕾，陳寶華，2，吳泉英，2

(1．蘇州科技大學 數(shù)理學院，江蘇 蘇州 215009；2．蘇州科技大學天平學院，江蘇 蘇州 215009)

刀口儀常用于檢測球面和非球面反射鏡的面形質量、光學元件的像差及光學材料的缺陷[1-4]. 刀口儀對因光學元件缺陷引起的光線偏折具有較高的靈敏度，從而通過刀口的光強的明暗分布可直觀地反映被測元件的缺陷情況. 然而作為一種原理結構簡單、現(xiàn)象明顯且精度較高的光學檢測儀器，刀口儀并未出現(xiàn)在物理實驗教學中，學生缺乏學習和了解刀口儀的實驗項目和儀器設備. 本文利用刀口儀的上述特性設計了空氣成像演示儀，通過熱氣流使光線發(fā)生偏折，在刀口儀后方接收到的圖像產(chǎn)生明暗的變化，且明暗變化與熱空氣流動相對應，即實現(xiàn)了空氣的成像. 該演示實驗儀器結構簡單，演示空氣成像現(xiàn)象明顯，既是對現(xiàn)有物理演示儀器的補充，又可使學生直觀地了解和學習刀口儀的結構和原理.

1 實驗原理

1.1 刀口儀原理

刀口儀是用刀口法檢驗光學表面、光學零件或光學系統(tǒng)質量的儀器[5-10]，它包括點光源和刀口兩部分，如圖1所示.

圖1 刀口儀結構圖

利用刀口儀構建的光路如圖2(a)所示，從點光源發(fā)出的球面波被球面反射鏡反射成像，通過調(diào)整光路使點光源的像點落在刀口邊緣，人眼在刀口后方即可觀察到被測球面反射鏡上陰影的情況. 若被測反射球面為理想球面，則像點很小，調(diào)整刀口和像點的相對位置，可使像點恰好全部被刀口擋住，光線無法進入眼睛，此時眼睛看到的視場全暗；稍微移動刀口，像點全部避開刀口，光線進入眼睛，看到全亮的視場.

若球面有瑕疵，則反射光線相對理想情況發(fā)生偏轉，像點明顯變大，部分光線被刀口擋住或避開刀口進入人眼，使得觀察到的視場亮度不均勻，如圖2(b)所示，根據(jù)視場明暗的情況，即可分析鏡片的面形質量.

(a)理想反射球面成像

(b)有瑕疵球面成像圖2 刀口儀測量反射鏡面形原理

一般情況，點光源和刀口處于同一平面，即物距和像距大小相同，因此系統(tǒng)的物像關系為[11]：

(1)

其中，l和l′分別為物距和像距，r為球面反射鏡的曲率半徑. 由(1)式可知，刀口和點光源到球面反射鏡的距離為r/2.

1.2 刀口儀用于空氣成像的原理

利用刀口儀和面形質量較好的球面反射鏡組建光路，使點光源的像恰好不被刀口擋住，即為圖2(a)所示的全亮視場. 在點光源和球面反射鏡之間利用火源或熱源產(chǎn)生熱氣流，使空氣的溫度、濕度和二氧化碳的含量發(fā)生改變，而空氣中的溫度、濕度和二氧化碳的含量的變化均會導致空氣的折射率改變，從而使刀口儀點光源和反射鏡間經(jīng)過熱氣流的光線發(fā)生偏折，光線的偏折使部分光線會被刀口擋住或無法進入CCD鏡頭，成像視場中與熱氣流對應位置處會產(chǎn)生亮暗的變化，即實現(xiàn)了空氣成像的演示，如圖3所示.

圖3 空氣成像原理光路圖

該演示實驗原理亦可從空間濾波的角度解釋. 設該光學系統(tǒng)出瞳處的復振幅分布為

A(x,y)=A0exp [iφ(x,y)]，

(2)

其中，設光學系統(tǒng)均勻照明，則A0在出瞳范圍內(nèi)為常量，φ(x,y)為光路中熱氣流引起的相位變化分布. 假設相位變化φ(x,y)?1，則可忽略二次及以上的高次項，(2)式簡化為

A(x,y)=A0+iA0φ(x,y).

(3)

球面反射鏡像面處的復振幅分布為(3)式的傅里葉變換：

F(ζ,η)=F{A0+iA0φ(x,y)}=F{A0}+iF{iAφ0(x,y)}.

(4)

(4)式即為物光波在其頻譜面(球面反射鏡的像面)的分布情況，因此在頻譜面放置的刀口相當于空間濾波器，濾除由熱氣流引發(fā)的高頻分量，對濾波后的頻譜函數(shù)做逆傅里葉變換即可得到最終像面的復振幅分布為

A′=A0+iF{iA0φ(x,y)}=

A0+iF-1{A0M(ζ,η)Φ(ζ,η)}，

(5)

其中，Φ(ζ,η)為相位分布函數(shù)的傅里葉變換，M(ζ,η)為空間濾波器：

(6)

式(5)可簡化為

(7)

則像面的光強分布為

(8)

(9)

2 演示方案設計

2.1 實驗裝置與實驗方法

根據(jù)上述實驗原理設計實驗光路如圖4所示，實驗裝置由球面反射鏡(曲率1 300 mm，焦距650 mm，口徑130 mm)、刀口儀、CCD和計算機組成. 從刀口儀上的點光源發(fā)出1束發(fā)散的球面波，經(jīng)球面反射鏡反射，調(diào)整刀口儀和反射鏡之間的距離為r/2，使像點與刀口位于同一平面且恰好未被刀口擋住. 為便于觀察，將CCD置于刀口后方采集視場圖像.

圖4 實驗裝置圖

在刀口儀和球面反射鏡之間，分別用打火機、吹風機等物體產(chǎn)生熱氣流，改變空氣的溫度分布，從而使反射光線發(fā)生偏轉，視場亮度隨氣流分布發(fā)生明暗變化，通過CCD即可觀察空氣成像.

2.2 實驗現(xiàn)象

在刀口儀和球面反射鏡之間不做任何干擾，未有熱氣流影響時，得到的是全亮視場，實驗現(xiàn)象如圖5所示.

圖5 未有熱氣流影響的視場

然后將打火機置于刀口儀和球面反射鏡之間，通過火焰溫度改變局部空氣的溫度分布，從而使反射光線發(fā)生偏折，實驗現(xiàn)象如圖6所示，可以看到所成的像是明暗變化的、與流動的熱空氣相對應的陰影.

圖6 打火機熱氣流影響的視場

再將吹風機放置在刀口儀和球面反射鏡之間，通過吹風機產(chǎn)生的熱氣流改變局部空氣的溫度，使反射光線發(fā)生偏折，實驗現(xiàn)象如圖7所示，亦可看到明暗變化、與熱氣流相對應的陰影.

圖7 吹風機熱氣流影響的視場

2.3 注意事項

在演示實驗過程中，為使實驗現(xiàn)象明顯，具有較好的成像質量，應注意以下幾點：

1)實驗中CCD的光圈應開到最大，使光闌呈完整的圓孔，以保證所成的像是清晰完整的圓形光斑.

2)實驗應選用單色光作為點光源，以避免白光作為點光源引起色差而降低成像質量. 對于球面反射鏡，為避免球差的影響，可使用拋物面反射鏡，達到更好的成像效果.

3)理論上來說，口徑和曲率半徑較大的球面反射鏡演示實驗現(xiàn)象更明顯，但實際上受成本等因素限制，實驗中選用了曲率為1 300 mm、口徑為130 mm的球面反射鏡.

3 結束語

利用空氣成像實驗拓展了刀口儀的應用，實驗對象貼近日常生活，實驗現(xiàn)象明顯，實驗光路簡單. 學生自行搭建實驗裝置及光路，在直觀觀察到空氣成像的同時，分析實驗現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，加深對刀口儀原理的理解.

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