甘永德,劉 歡,賈仰文,顧金普,仇亞琴,司曼菲

(1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100038;2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,陜西 楊凌 712100; 3.天津科技大學(xué)海洋與環(huán)境學(xué)院,天津 300222)

山坡是流域水文響應(yīng)的基本單元,是水文過程發(fā)生的重要場(chǎng)所。探索和認(rèn)識(shí)山坡上的降雨入滲產(chǎn)流過程是進(jìn)行流域分布式水文模擬的基礎(chǔ),對(duì)指導(dǎo)流域水資源評(píng)價(jià)、管理和水土保持建設(shè)具有重要意義。受到氣候和下墊面條件等多種因素的影響,山坡降雨入滲產(chǎn)流過程十分復(fù)雜,基于物理實(shí)驗(yàn),使用數(shù)學(xué)模型對(duì)這一過程進(jìn)行模擬分析,是研究山坡降雨入滲產(chǎn)流機(jī)理的有效手段[1-2]。Philip[3]假定山坡為由均質(zhì)土壤組成的平面斜坡,改進(jìn)了其在1957年提出的入滲模型。Troch等[4]提出了山坡蓄量Boussinesq方程,Hilberts等[5]將一維山坡蓄量Boussinesq方程與一維Richards方程相耦合,進(jìn)一步提高了山坡壤中流模擬效果。Chen等[6]將Green-Ampt方程擴(kuò)展到了山坡尺度,量化分析了坡度對(duì)入滲產(chǎn)流的影響。Hopp等[7]開發(fā)了一個(gè)簡(jiǎn)化的宏觀感知模型,探究了山坡降雨產(chǎn)流的閾值問題。Liao等[8]利用基于物理機(jī)制的山坡水文模型HYDRUS-2D,模擬評(píng)估了山坡產(chǎn)流對(duì)降雨、土壤物理性質(zhì)和土地利用類型的敏感性。國(guó)內(nèi)方面,胡堃等[9]使用Horton模型模擬入滲和地表產(chǎn)流過程,用水箱模型模擬壤中流過程,分析了華北石質(zhì)山區(qū)的坡地產(chǎn)流特征。穆天亮等[10]基于長(zhǎng)歷時(shí)Philip積水入滲公式,建立了黃土坡面降雨入滲產(chǎn)流模型。劉賢趙等[11]分析了黃土坡面降雨入滲產(chǎn)流中的滯后機(jī)制,建立了考慮滯后作用的入滲產(chǎn)流模型。陶汪海等[12]通過聯(lián)立Green-Ampt方程、運(yùn)動(dòng)波方程及泥沙輸運(yùn)方程,利用數(shù)值求解的方法模擬了坡地的產(chǎn)流產(chǎn)沙過程。劉昌明等[13]基于Green-Ampt模型提出了GAF降雨產(chǎn)流模型。然而,目前大多數(shù)山坡降雨入滲產(chǎn)流模型將山坡土壤看作均質(zhì)土壤,沒有考慮土壤中碎石的存在對(duì)山坡入滲產(chǎn)流過程的影響。另外,在模型模擬中,山坡基巖層多被處理為不能儲(chǔ)水的斜面層。因此,這些山坡降雨入滲產(chǎn)流模型在土石山區(qū)的適用性有所不足。

本文基于對(duì)土石山區(qū)山坡下墊面特性的認(rèn)識(shí),一方面引入碎石體積比例系數(shù)Rv量化土壤中碎石的存在對(duì)山坡土層入滲產(chǎn)流的影響，另一方面,考慮山坡基巖凹凸面及封閉裂隙的儲(chǔ)留,加入了基巖凹凸面及封閉裂隙儲(chǔ)留計(jì)算模型,構(gòu)建了土石山區(qū)山坡降雨入滲產(chǎn)流模型，并驗(yàn)證了模型的合理性和有效性。

1 土石山區(qū)山坡降雨入滲產(chǎn)流模型構(gòu)建

1.1 模型分析

1.1.1 土石山區(qū)山坡下墊面特性

在土石山區(qū),山坡下墊面從上到下由枯枝落葉層、土壤層和基巖裂隙層組成。其中,根據(jù)土壤中含有的碎石含量及風(fēng)化程度等的不同,土壤層進(jìn)一步分為均質(zhì)土壤層、土石二元混合介質(zhì)層和風(fēng)化碎石層。從土層持水性和導(dǎo)水率來看,枯枝落葉層導(dǎo)水率較大,且有一定持水能力,其持水能力與枯枝落葉干物質(zhì)有關(guān);均質(zhì)土壤層導(dǎo)水率相對(duì)較小,但土壤持水性相對(duì)較大;土石二元混合介質(zhì)層中,由于土壤含有大量碎石,這些碎石被認(rèn)為是非透水區(qū),并占據(jù)了土壤大量有效孔隙,導(dǎo)致土壤持水性降低,導(dǎo)水率減小。土壤持水性和導(dǎo)水率的減小量與碎石含量及粒徑有關(guān);風(fēng)化碎石層礫石間孔隙較大,導(dǎo)致其導(dǎo)水率極大,而持水性極小;基巖層上廣泛分布有裂隙,其中部分裂隙與外界有水量交換,部分無任何水量交換。另外,基巖表面凹凸不平,可以儲(chǔ)存部分水量。

1.1.2 模型垂向結(jié)構(gòu)

以等高帶為基本計(jì)算單元,根據(jù)山坡植被、土壤和巖石特性,每個(gè)計(jì)算單元自上而下可分為4層:植被冠層截留層、地表儲(chǔ)留層、土壤層和基巖儲(chǔ)留層,其中植被截留層包括高植被截留層(喬木冠層)和矮植被儲(chǔ)留層(灌木林地、草地、裸地),地表儲(chǔ)留層包括枯枝落葉儲(chǔ)留層和洼地儲(chǔ)留層,基巖儲(chǔ)留層包括基巖凹凸面儲(chǔ)留和封閉裂隙儲(chǔ)留。計(jì)算單元內(nèi)狀態(tài)變量包括:植被冠層截留量、洼地儲(chǔ)留量、枯枝落葉儲(chǔ)留量、土壤含水量、基巖凹凸面及封閉裂隙儲(chǔ)留量等,主要參數(shù)有植被最大截留深、洼地最大儲(chǔ)留深、枯枝落葉干重、土壤飽和導(dǎo)水系數(shù)、土壤飽和含水率、土壤田間持水率、濕潤(rùn)鋒吸力、土壤厚度、土壤層碎石體積比例系數(shù)、基巖凹凸面及封閉裂隙儲(chǔ)留深、坡面糙率等。

1.2 模型計(jì)算過程

1.2.1 植被截留計(jì)算

忽略降雨期間土壤蒸散發(fā),植被截留量的計(jì)算公式為

(1)

Wrmax=0.2VegLAI

式中:Veg為植被的面積占計(jì)算單元的面積比例,%;Wr表示植被截留水量,mm;Wrmax為最大植被截留水量,mm;P為降雨量,mm;Rr為植被冠層流出水量,即超出最大植被截留水量的部分,mm;LAI為葉面積指數(shù)。

1.2.2 洼地儲(chǔ)留計(jì)算

忽略降雨期間土壤蒸散發(fā),地表儲(chǔ)留量采用下式計(jì)算:

(2)

式中:Hu2為地表儲(chǔ)留深;Hu2max為土壤表層最大儲(chǔ)留深;Ru2為土壤表面徑流;f為入滲率。

地表儲(chǔ)留量由洼地儲(chǔ)留量和枯枝落葉儲(chǔ)留量構(gòu)成,枯枝落葉儲(chǔ)留量消耗于后期蒸散發(fā)過程,而洼地儲(chǔ)留消耗于土壤入滲?？葜β淙~儲(chǔ)留深Humax采用下式計(jì)算:

Humax=ξmaxG

(3)

式中:G為枯枝落葉干質(zhì)量;ζ為枯枝落葉最大持水系數(shù)。

1.2.3 基巖凹凸面及封閉裂隙儲(chǔ)留計(jì)算

忽略降雨期間土壤蒸散發(fā),基巖凹凸面及封閉裂隙儲(chǔ)留計(jì)算公式如下:

(4)

式中:Hu1為基巖凹凸面及封閉裂隙儲(chǔ)留深;Hu1max為基巖凹凸面最大儲(chǔ)留深;Ks為土石介質(zhì)飽和導(dǎo)水系數(shù);Ru1為基巖表面徑流;L為計(jì)算單元長(zhǎng)度;q為上層土壤下邊界水分通量。

降雨期間,基巖面上方下滲水分首先填充基巖凹凸面及封閉裂隙,然后產(chǎn)生基巖面壤中流;非降雨期,基巖凹凸面及封閉裂隙儲(chǔ)留主要消耗于植被蒸騰過程。

1.2.4 土壤入滲計(jì)算

山坡土壤層較薄(通常為1 m左右),垂向分層方式表現(xiàn)為細(xì)(均質(zhì)土壤)、粗(土石二元介質(zhì))和更粗(風(fēng)化碎石)。土壤入滲初期,土壤含水量較小,土壤入滲以垂向一維入滲為主。隨著入滲的進(jìn)行,當(dāng)濕潤(rùn)鋒接觸基巖后,由于基巖裂隙層只有部分裂隙可以導(dǎo)水,大部分基巖層不透水,導(dǎo)致大部分入滲水分聚集在基巖層。聚集的水分首先補(bǔ)給凹凸面及封閉裂隙儲(chǔ)留層,當(dāng)達(dá)到最大儲(chǔ)留深后,繼續(xù)入滲的水分將產(chǎn)生側(cè)向壤中流。此時(shí),土壤水分運(yùn)動(dòng)由一維為主轉(zhuǎn)變?yōu)槎S。

降雨期土壤入滲過程采用Green-Ampt模型分層模擬土壤累積入滲量、濕潤(rùn)鋒距離隨時(shí)間變化關(guān)系。所述的土壤積水入滲過程計(jì)算包括:

濕潤(rùn)鋒在第1層時(shí)，土壤積水入滲計(jì)算式為

(5)

(6)

其中A=SW1Δθ1

Δθ1=θst1-θ0t1

式中:fpt為土壤入滲率；k為土壤飽和導(dǎo)水系數(shù)；Ftx為土壤tx時(shí)刻累積入滲量;Ftp為積水發(fā)生時(shí)刻tp土壤累計(jì)入滲量;ks1為第1層的飽和導(dǎo)水系數(shù);SW1為第1層中濕潤(rùn)鋒處的土壤水吸力;A為參數(shù);Δθ1為第1層土壤含水變化量;θst1為濕潤(rùn)區(qū)第1層土石介質(zhì)飽和含水量,θ0t1為第1層初始土壤含水量。

濕潤(rùn)鋒在第m(2≤m≤n)層時(shí),積水入滲計(jì)算式為

(7)

Ftx-Fm-1=kam(tx-tm-1)+

(8)

Δθi=θsti-θ0ti

式中：ksm為第m層土壤的飽和導(dǎo)水系數(shù);Bm-1、Cm-1為參數(shù);Fm-1為m-1層以上的土壤累積入滲量;tm-1為濕潤(rùn)鋒進(jìn)入m-1和m層界面時(shí)的時(shí)間;SWi為第i層中濕潤(rùn)鋒處的土壤水吸力;Li為第i層土壤的厚度;θsti為濕潤(rùn)區(qū)第i層土石介質(zhì)飽和含水量；θ0ti為第i層土石介質(zhì)初始含水量。

在此計(jì)算過程中,引入碎石體積比例系數(shù)Rv定量描述碎石對(duì)各層土壤含水量的影響和土壤飽和導(dǎo)水系數(shù)的影響:

θsti=(1-Rv)θsi

(9)

θ0sti=(1-Rv)θ0si

(10)

Ksti=(1-Rv)Ksi

(11)

式中:θsi、θsti分別為第i層均質(zhì)土壤和土石混合介質(zhì)的飽和含水量;θ0si、θ0sti分別為第i層均質(zhì)土壤和土石混合介質(zhì)的初始含水量;Ksi、Ksti分別為第i層均質(zhì)土壤和土石混合介質(zhì)飽和導(dǎo)水系數(shù);i為土壤層,i=1代表均質(zhì)土壤層,此時(shí)Rv=0，而i=2、3分別代表土石二元混合介質(zhì)層和風(fēng)化碎石層,此時(shí)0

1.2.5 壤中流計(jì)算

當(dāng)土壤含水量超過田間持水量后,土壤開始產(chǎn)生壤中流,土壤壤中流采用Darcy定理計(jì)算:

(12)

式中:q為水流通量;Ks為飽和導(dǎo)水系數(shù),其大小等于壤中流產(chǎn)生層土石介質(zhì)飽和導(dǎo)水系數(shù);H為土壤水壓力水頭。

1.2.6 坡面匯流計(jì)算

采用運(yùn)動(dòng)波方程進(jìn)行坡面匯流模擬,公式如下:

(13)

Sf=S0

(14)

(15)

式中:Q為斷面流量;A為過流斷面面積;qL為單寬入流量;Sf為摩擦坡降;S0為計(jì)算單元平均地面坡降;R為過流斷面水力半徑;n為Manning糙率系數(shù)。

2 模型驗(yàn)證

2.1 徑流小區(qū)天然降雨產(chǎn)匯流試驗(yàn)

為充分驗(yàn)證模型模擬效果,選擇2個(gè)徑流小區(qū)開展天然降雨產(chǎn)匯流試驗(yàn),小區(qū)內(nèi)植被分別以人工油松林和荊條為主。其中,人工油松林小區(qū)(以下簡(jiǎn)稱松林小區(qū))坡度12°,有油松15株,平均高7.4m,胸徑10.4 cm,郁閉度43%。林下有槐樹、荊條、酸棗等灌木以及白草、羊胡子草等草本植被,枯落物較少,植被覆蓋度在80%以上。次生灌草小區(qū)(以下簡(jiǎn)稱灌草小區(qū))坡度18°,坡面植被以荊條為主,高度約為1.5 m,其次還有酸棗等灌木以及白草、羊胡子草等,總覆蓋度95%以上。兩個(gè)小區(qū)位于同一山坡,相距大約50 m,坡向,降雨特性,基巖等相同。此外,兩小區(qū)大小均為5 m×15 m(沿坡向),土層厚度均為20 cm左右,四周用混凝土隔水墻砌至基巖。

表1 土石山坡降雨入滲產(chǎn)流模型中土壤屬性參數(shù)

徑流小區(qū)監(jiān)測(cè)了天然降雨過程、土壤含水量動(dòng)態(tài)過程、土壤基質(zhì)勢(shì)變化過程及出流過程。在每個(gè)徑流小區(qū)均布置有翻斗式自計(jì)雨量計(jì),由HOBO計(jì)數(shù)器進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和記錄降雨過程;在坡面上下2個(gè)斷面(各自距徑流小區(qū)的上、下邊界5 m)各選擇4個(gè)深度(10 cm、20 cm、30 cm、50 cm)埋設(shè)土壤濕度傳感器(SWR)和負(fù)壓計(jì),其中SWR的數(shù)據(jù)為自動(dòng)采集,而負(fù)壓計(jì)由專人負(fù)責(zé)每天早晚各讀取一次讀數(shù)。

徑流小區(qū)坡面下端分坡面流、壤中流兩層,分別接入薄壁三角堰箱(堰角30°),并用投入式自計(jì)水位計(jì)每1 min采集一次堰箱水位。各層的產(chǎn)流量分別用集水桶收集,每次降雨出流后,人工測(cè)量每層出流的總量。通過水力學(xué)計(jì)算推導(dǎo),可以得出次降雨的徑流過程,并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比對(duì)校正。

正常情況下,取出流結(jié)束后的穩(wěn)定水位為零值水位，先計(jì)算水頭：

h=hi-h0

(16)

式中:h為三角堰出流水頭;hi為出流時(shí)的實(shí)時(shí)水位;h0為零值水位。

出流過程采用下式計(jì)算:

(17)

式中:g為重力加速度;θ為三角堰堰角,其中坡面流的三角堰堰角為30°,壤中流三角堰堰角為20°。

2.2 模型參數(shù)

模型采用2009年7月13日次降雨入滲產(chǎn)流過程,模型輸入的土壤屬性參數(shù)見表1。

模型主要參數(shù)包括葉面積指數(shù)、最大洼地儲(chǔ)留深、枯枝落葉量、最大基巖凹凸面及封閉裂隙儲(chǔ)留深和碎石含量等。當(dāng)模型應(yīng)用于小區(qū)、山坡等單元時(shí),由于下墊面條件復(fù)雜,空間分布差異很大,導(dǎo)致這些模型參數(shù)在研究區(qū)各點(diǎn)有較大差別。因此,在模型實(shí)際應(yīng)用時(shí),為確定研究區(qū)模型參數(shù),一般通過選擇代表性位置開展小區(qū)試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)測(cè)定,將測(cè)定值作為模型參數(shù)的參考值,隨后根據(jù)流域產(chǎn)匯流過程模擬進(jìn)行率定。其中,代表性位置的選擇需要基于對(duì)研究區(qū)地質(zhì)地貌特征的全面、整體考察。

在小區(qū)試驗(yàn)中,這些參數(shù)通過相關(guān)儀器和手段可以確定,如葉面積指數(shù)可以采用冠層分析儀測(cè)定;洼地凹凸面大小可以通過近景攝影測(cè)量技術(shù)測(cè)定;單位面積枯枝落葉量可以通過烘干法測(cè)定;基巖凹凸面可以通過開挖剖面,并配以近景攝影測(cè)量技術(shù)測(cè)定。剖面開挖尺度應(yīng)視基巖類型而定,通過開挖一系列不同尺度的剖面,逐一測(cè)定其基巖凹凸面大小,當(dāng)測(cè)定值穩(wěn)定時(shí)的剖面開挖尺度作為試驗(yàn)尺度;封閉裂隙儲(chǔ)水量大小可以采用注水法測(cè)定;碎石比例可以通過篩分法測(cè)定(過2 mm篩)。

研究區(qū)洼地儲(chǔ)留深均為2.5 mm,枯枝落葉較少,均不予考慮;松林小區(qū)和灌草小區(qū)冠層最大截留深分別為2.5 mm和1.0 mm，葉面積指數(shù)分別為2.5和1.0;基巖凹凸面及封閉裂隙總儲(chǔ)留深均為10 mm,初始水量為2 mm。

2.3 模型模擬結(jié)果分析

模型模擬輸出為地表徑流強(qiáng)度和土壤入滲率,結(jié)合松林小區(qū)和灌草小區(qū)降雨產(chǎn)匯流試驗(yàn)結(jié)果,采用模擬值與實(shí)測(cè)值間的相對(duì)誤差E和Nash-Sutcliffe效率系數(shù)NE對(duì)模型模擬結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。計(jì)算公式如下:

(18)

(19)

2.3.1 地表徑流強(qiáng)度模擬結(jié)果分析

針對(duì)現(xiàn)有山坡降雨入滲產(chǎn)流模型和本文構(gòu)建的模型(以下簡(jiǎn)稱本文模型),松林小區(qū)和灌草小區(qū)降雨產(chǎn)匯流試驗(yàn)得到的地表徑流強(qiáng)度實(shí)測(cè)值與兩模型模擬值間的相對(duì)誤差與Nash-Sutcliffe效率系數(shù)見表2。從表2可知,本文模型模擬效果得到了較大提高,松林小區(qū)E由-48%升至-21%,NE由0.66升至0.75;灌草小區(qū)E由-49%升至-10%,NE由0.65升至0.80。可見本文模型模擬的地表徑流過程與實(shí)測(cè)過程比較吻合(圖1),能夠用于估計(jì)土石山區(qū)山坡地表徑流強(qiáng)度。

表2 地表徑流強(qiáng)度模擬誤差分析

圖1 地表徑流強(qiáng)度實(shí)測(cè)與模擬過程

2.3.2 土壤入滲率模擬結(jié)果分析

兩個(gè)小區(qū)的土壤入滲率模擬情況如表3所示。從表3可知,相對(duì)于現(xiàn)有模型,本文模型模擬效果有明顯提高,松林小區(qū)E由42%降至25%,NE由0.66升至0.75;灌草小區(qū)E由33%降至28%,NE由0.44升至0.75。進(jìn)一步對(duì)比土壤入滲率實(shí)測(cè)與模擬過程(圖2)發(fā)現(xiàn),在雨強(qiáng)較小時(shí)(≤2.0 mm/min),本文模型模擬值與實(shí)測(cè)值吻合較好,而在強(qiáng)降雨期(>2.0 mm/min)模型模擬值明顯小于實(shí)測(cè)值,模擬效果較差。根據(jù)觀測(cè)結(jié)果,土壤入滲率在暴雨期會(huì)出現(xiàn)較大幅度的提高,模擬值卻變化很小。究其原因,可能是因?yàn)橥潦絽^(qū)山坡土壤中碎石的存在使得碎石與土壤的直接接觸面形成水流快速通道,在暴雨期水分可以通過優(yōu)先流迅速入滲,土壤入滲率迅速增大,而本文模型中并未考慮優(yōu)先流所帶來的影響,導(dǎo)致土壤入滲率模擬結(jié)果出現(xiàn)較大程度的失真。未來在進(jìn)行土石山區(qū)山坡降雨產(chǎn)匯流過程模擬時(shí),需要充分考慮土壤層和基巖層中優(yōu)先流的存在。現(xiàn)有模型尚未考慮碎石含量對(duì)入滲過程影響,導(dǎo)致模型計(jì)算較高估計(jì)了土壤入滲強(qiáng)度,較小估計(jì)了地表產(chǎn)流量(徑流強(qiáng)度)。同時(shí),現(xiàn)有模型也未考慮優(yōu)先流對(duì)入滲過程影響。兩者共同作用下,導(dǎo)致現(xiàn)有模型模擬失真更加嚴(yán)重。

表3 土壤入滲率模擬誤差分析

圖2 土壤入滲率實(shí)測(cè)與模擬過程

3 結(jié) 語

基于對(duì)土石山區(qū)下墊面特性的分析,引入碎石體積比例系數(shù)Rv量化土壤中碎石的存在對(duì)山坡土壤水分運(yùn)動(dòng)的影響,并考慮了基巖凹凸面及封閉裂隙儲(chǔ)留,進(jìn)而構(gòu)建了一種土石山區(qū)坡地降雨入滲產(chǎn)流模型。由于山坡單元下墊面條件復(fù)雜,空間差異較大,模型具體應(yīng)用時(shí)無法直接測(cè)定反映研究區(qū)實(shí)際的模型參數(shù)值,需要選擇典型區(qū)開展小區(qū)徑流試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定,并通過流域產(chǎn)匯流過程模擬最終確定。本文選擇松林小區(qū)和灌草小區(qū)兩種徑流小區(qū)開展天然降雨產(chǎn)匯流試驗(yàn),分別利用現(xiàn)有山坡降雨入滲產(chǎn)流模型和本文模型模擬計(jì)算地表徑流強(qiáng)度和土壤入滲率,通過對(duì)比分析驗(yàn)證模型改進(jìn)后的適用性和可靠性。

本文模型對(duì)地表徑流強(qiáng)度和土壤入滲率的模擬效果較好,但在暴雨期內(nèi)土壤入滲率模擬結(jié)果要遠(yuǎn)小于實(shí)測(cè)值,模擬效果較差?？赡茉蛟谟谕潦絽^(qū)山坡土壤中碎石的存在造成碎石與土壤的直接接觸面可能存在水流快速通道,暴雨期水分通過優(yōu)先流通道迅速下滲,導(dǎo)致土壤入滲率迅速增大,而本文構(gòu)建模型時(shí)未考慮優(yōu)先流的存在,導(dǎo)致模擬出現(xiàn)較大程度的失真。因此,本文模型還有待進(jìn)一步完善,未來需要充分考慮優(yōu)先流的存在對(duì)土石山區(qū)山坡入滲產(chǎn)流過程的影響。本文研究豐富了土石山區(qū)山坡土壤水分運(yùn)動(dòng)的理論,為土石山區(qū)水循環(huán)過程模擬提供了參考,也為下一步開展兩流區(qū)(基質(zhì)區(qū)和優(yōu)先流區(qū))模型研究奠定了基礎(chǔ)。

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