機車啟動的過程分析與解題策略

吳含章

通常講機車的功率是指機車的牽引力的功率，P=Fν成立，與阻力f無關(guān)，與P是否為額定功率無關(guān)，與機車的運動狀態(tài)無關(guān)。機車可通過油門控制功率，可通過換擋調(diào)整速度從而改變牽引力。機車啟動通常有兩種方式，下面把這兩種啟動方式的規(guī)律總結(jié)如下：

一、機車以恒定功率啟動

1.機車以恒定的功率P啟動后，若運動過程中所受的阻力不變，由于牽引力F=P/ν，根據(jù)牛頓第二定律：

當速度ν增大時，加速度a減小。

當加速度a=0時，機車的速度達到最大，此時有：

此后，機車以ν_m做勻速直線運動。

2.用ν-t圖，這一過程可表示為圖1：最大速度之前是一段曲線。

3.以恒定功率啟動的特點：

（1）汽車在啟動過程中先做加速度不斷減小的加速運動，同時牽引力變小，當牽引力等于阻力時，開始以最大速度勻速運動。

（2）汽車在啟動過程中的功率始終等于汽車的額定功率。

（3）汽車的牽引力和阻力始終滿足牛頓第二定律F-f=ma。

（4）汽車的牽引力和瞬時速度始終滿足

P=P_額=Fv。

（5）在啟動過程結(jié)束時，因為牽引力和阻力平衡，此時有

P_額=Fv_m=fv_m。

（6）從能的角度看，啟動過程中牽引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽車的動能。

二、機車以恒定加速度啟動

1.機車以恒定的加速度a啟動時，牽引力F、阻力/均不變，此時有：

F-f=ma.

機車勻加速運動的瞬時功率：

P=Fv=（f+ma）ν=（f+ma）at≤P_額。

勻加速階段的最長時間

勻加速運動的末速度為

當機車達到這一速度時，其瞬時功率等于它的額定功率。

然后機車又做變加速運動。此時加速度a和第一種啟動過程一樣變化；這時的最大速度還是

而變加速階段的位移應(yīng)該用動能定理來計算：

2.用ν-t圖，這一過程可表示為圖2.起初勻加速運動是一段傾斜的直線，緊接著是一段曲線，最后是平行于時間軸的直線。

3.以恒定牽引力啟動的特點：

（1）汽車的起動過程經(jīng)歷兩個階段：勻加速直線運動；變加速直線運動，最終做勻速直線運動。

（2）汽車在勻加速運動階段，汽車的瞬時速度 汽車做勻加速運動所能維持的時間

（3）汽車做勻加速運動階段，其瞬時功率P=Fv≤P_額。

（4）汽車在勻加速運動階段結(jié)束時，瞬時功率等于額定功率，且

（5）汽車在變加速運動階段功率恒為額定功率，進入勻速直線運動時牽引力和阻力平衡，有

（6）從能的角度看：勻加速直線運動階段

例 一汽車額定功率為P_額=100kW，質(zhì)量為m=10×10³kg，設(shè)阻力恒為車重的0.1倍，取g=10m/s².

（1）若汽車以額定功率啟動，求所達到的最大速度ν_m

（2）若汽車以a=0.5m/s²的加速度啟動，求其勻加速運動的最長時間。

思路點撥 汽車以恒功率啟動，速度增大，牽引力減小，做加速度逐漸減小的加速運動，直到牽引力等于阻力為止；汽車開始做勻加速運動，牽引力和阻力恒定，隨著速度增加，它的實際功率逐漸增大，直到Fν等于額定功率為止。

解析 （1）汽車以額定功率啟動，屬于第一類機車啟動模式，達到最大速度時，阻力與牽引力相等。依題。F_f=0.1mg，

所以

（2）該問的情況屬于第二類機車啟動模式，汽車以勻加速啟動時的牽引力為：

達到額定功率時的速度為：

ν_t即為勻加速運動的末速度，故做勻加速運動的最長時間為：

總結(jié)：解決機車啟動問題，首先要弄清是哪種啟動方式，然后采用分段處理法，在勻加速階段常用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合分析，在非勻加速階段，一般用動能定理求解。

在生活中，往往是采用第二種即恒定加速度模式啟動汽車。原因是這樣既舒服又省油，舒服的原因是加速度穩(wěn)定，省油的原因是功率是逐漸增加上去的。對于第一種啟動模式，往往是出現(xiàn)在/n方程式賽車場中，因為賽車最需要的是最短時間內(nèi)把速度提上去。endprint