管沁樸 王田苗

(北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化系，北京，100191)

0 引言

近年來(lái)，小型無(wú)人機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、機(jī)動(dòng)性能好、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，在航空攝影、電力巡線、地質(zhì)勘查、農(nóng)業(yè)植保及測(cè)繪等行業(yè)領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1]。目前，在有關(guān)測(cè)量小型無(wú)人機(jī)航向角的研究中，絕大部分采用磁羅盤(pán)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的自主飛行及航線控制，磁羅盤(pán)通過(guò)測(cè)量地磁場(chǎng)為無(wú)人機(jī)提供方向信息。磁羅盤(pán)雖然存在測(cè)量精度低、對(duì)磁場(chǎng)環(huán)境較為敏感等缺點(diǎn)，但是由于其成本低、響應(yīng)快、體積小、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，在精度要求不苛刻的小型無(wú)人機(jī)中得到了非常廣泛的應(yīng)用[2]。

由于磁羅盤(pán)容易受到環(huán)境以及無(wú)人機(jī)機(jī)體自身的電磁干擾，并且在制造過(guò)程中難免產(chǎn)生一定的誤差，所以無(wú)人機(jī)在機(jī)體發(fā)生改變或環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，都需要進(jìn)行磁羅盤(pán)校準(zhǔn)。傳統(tǒng)的磁羅盤(pán)校準(zhǔn)方法主要有3類[3]：采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與基準(zhǔn)航向?qū)Ρ葘?shí)現(xiàn)校準(zhǔn)、采用冗余傳感器等方式實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)和采用磁羅盤(pán)自校準(zhǔn)的方式。其中，磁羅盤(pán)自校準(zhǔn)方式主要包括swing方法和橢圓（球）擬合法。

在上述3類傳統(tǒng)的磁羅盤(pán)校準(zhǔn)方法中，第一類方法很難在外場(chǎng)找到高精度航向基準(zhǔn)；第二類方法則會(huì)大大增加系統(tǒng)成本；第三類方法中的橢圓（球）擬合法以其能在完全不增加成本的情況下實(shí)現(xiàn)高精度的校準(zhǔn)，得到了廣泛的應(yīng)用。

小型無(wú)人機(jī)由于旋轉(zhuǎn)方便，可以很方便的實(shí)現(xiàn)橢圓擬合方法，但是對(duì)操作要求較高，實(shí)際應(yīng)用中很容易因?yàn)榈卮欧较虻钠詈筒僮魇д`，造成校準(zhǔn)結(jié)果偏差較大，導(dǎo)致無(wú)人機(jī)實(shí)際飛行時(shí)航向誤差增大。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)橢球擬合校準(zhǔn)法基礎(chǔ)上提出了一種動(dòng)態(tài)評(píng)估校準(zhǔn)進(jìn)度的磁羅盤(pán)校準(zhǔn)方法，能夠有效規(guī)避由于操作不規(guī)范帶來(lái)的校準(zhǔn)失敗風(fēng)險(xiǎn)，提高了校準(zhǔn)結(jié)果的精度。

1 校準(zhǔn)方案

目前，最常用的微型磁傳感器主要由異向性磁阻傳感器（Anisotropic MagnetoResistive,AMR）構(gòu)成，該感應(yīng)器件將敏感軸上的磁場(chǎng)強(qiáng)度轉(zhuǎn)換成電壓變化量，再由惠斯通橋測(cè)量出該電壓的值，進(jìn)而得到與磁場(chǎng)強(qiáng)度在敏感軸上分量成正比的測(cè)量結(jié)果。小型無(wú)人機(jī)由于經(jīng)常需要做出一些大姿態(tài)機(jī)動(dòng)動(dòng)作，兩軸磁羅盤(pán)不足以滿足其使用要求，所以通常使用三軸傳感器分別測(cè)量三個(gè)軸向的磁場(chǎng)強(qiáng)度，從而得到更精確的航向信息。

對(duì)于水平放置的磁羅盤(pán)來(lái)說(shuō)，俯仰角和滾轉(zhuǎn)角均不需要考慮，機(jī)體的磁航向角Ψ(使用標(biāo)準(zhǔn)機(jī)體坐標(biāo)系，即x軸指向飛機(jī)正前方；y軸正方向指向飛機(jī)正右方；z軸指向飛機(jī)正下方)可用如下公式表示：

其中 代表飛機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系下測(cè)量的y軸方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度(B)， 代表x軸方向分量。對(duì)于三軸磁羅盤(pán)，一般不能等效為水平放置，因此需要考慮俯仰角 和滾轉(zhuǎn)角的影響?？紤]到標(biāo)準(zhǔn)本體坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的變換[4]，結(jié)合公式(1)，最終三軸磁羅盤(pán)航向角計(jì)算公式為：

由公式(2)計(jì)算得到機(jī)體相對(duì)于地磁場(chǎng)的方向，與地理北方相差一個(gè)磁偏角常量。根據(jù)地磁圖或插值法[5]查到當(dāng)?shù)卮牌?后，可根據(jù)如下公式計(jì)算得到飛機(jī)的真北航向角：

一般小型無(wú)人機(jī)飛行距離較近，磁偏角不會(huì)在飛行過(guò)程中發(fā)生明顯變化，因此該變量可以看作常量，由于其變化產(chǎn)生的誤差不做進(jìn)一步分析。

2 校準(zhǔn)誤差分析

由于磁羅盤(pán)在實(shí)際使用過(guò)程中會(huì)受到一系列不同類型的誤差引起的干擾，從而造成測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差，對(duì)無(wú)人機(jī)飛行及航線控制造成了不利影響。這些誤差主要分為5類[6]：（1）測(cè)量比例系數(shù)誤差 ，（2）測(cè)量軸安裝角誤差 ，（3）測(cè)量軸零偏誤差 ，（4）硬磁干擾軟磁干擾這些誤差的產(chǎn)生原理及表現(xiàn)形式分別如圖1和圖2所示。

1）測(cè)量比例系數(shù)誤差是由于不同傳感器對(duì)于磁感應(yīng)強(qiáng)度等比變換系數(shù)不一致而出現(xiàn)的誤差，該系數(shù)體現(xiàn)了傳感器對(duì)所測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度的靈敏度系數(shù)。對(duì)于三軸磁羅盤(pán)來(lái)說(shuō)，該誤差為一個(gè)3x1的向量。

2）測(cè)量軸安裝角誤差 是由于傳感器三個(gè)測(cè)量軸在安裝時(shí)不能保證絕對(duì)互相垂直，使得某一軸的測(cè)量結(jié)果中包含了其他軸上的分量。該誤差為一個(gè)3x3的矩陣。

3）測(cè)量軸零偏誤差 是由于傳感器在外接磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)仍然輸出非零值，從而造成測(cè)量結(jié)果偏移。該誤差為一個(gè)3x1的向量。

圖1內(nèi)部誤差產(chǎn)生原理

圖2誤差表現(xiàn)形式

圖2 中兩軸對(duì)應(yīng)橢圓，三軸對(duì)應(yīng)橢球。(a)表示硬磁干擾及零偏產(chǎn)生的干擾，表現(xiàn)為測(cè)量結(jié)果為偏置的正圓(球)；(b)表示軟磁干擾及不同軸比例不同產(chǎn)生的干擾，表現(xiàn)為測(cè)量結(jié)果為橢圓(球)。

通過(guò)對(duì)上述誤差進(jìn)行分析，得到最終的觀測(cè)公式為：

3 校準(zhǔn)方法分析

通過(guò)對(duì)公式(4)進(jìn)行分析總結(jié)，不能且沒(méi)必要從觀測(cè)結(jié)果區(qū)分零偏和硬磁干擾分別帶來(lái)的偏移，因此可以用分別代表三個(gè)軸的測(cè)量結(jié)果零偏分別代表三個(gè)軸的總比例誤差。在不考慮測(cè)量軸安裝角度誤差時(shí)，測(cè)量值可滿足如下方程：

假設(shè)當(dāng)?shù)氐卮艌?chǎng)強(qiáng)度為 ，則滿足如下方程：

考慮到安裝角度誤差，假設(shè)x軸方向跟設(shè)定方向相同，y軸同x軸安裝角誤差為 ；z軸同x-z平面安裝角誤差為；z軸同y-z軸安裝角度誤差為 ，如圖3所示。則式(5)可表示如下：

圖3 安裝角誤差

將式（7）代入式（6）中，可以表示為如下變形橢球形式：

最終校準(zhǔn)目標(biāo)即找到一個(gè)最合適的 … 的估計(jì)值。為了方便計(jì)算，將式（8）改變?yōu)榫仃囆问?，如式?）所示。

在同一次校準(zhǔn)中，所有A-J參數(shù)都是常數(shù)，因此將所有的k次測(cè)量值均寫(xiě)成一個(gè)大的矩陣形式：

其中X為觀測(cè)結(jié)果組成的矩陣，每一行由一次觀測(cè)結(jié)果構(gòu)成：

P為需要計(jì)算的橢球參數(shù)矩陣：

W為全1向量：

最后，按照最小二乘法估計(jì)的結(jié)果，橢球參數(shù)估計(jì)結(jié)果P 可按照如下方法進(jìn)行計(jì)算：

現(xiàn)在，只需要采集至少9個(gè)測(cè)量點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)計(jì)算，得到P 值，進(jìn)而計(jì)算得出和，將公式（7）簡(jiǎn)化后得到最終校準(zhǔn)矩陣，如式（15）所示。其中代表校準(zhǔn)后的測(cè)量數(shù)據(jù)；代表原始測(cè)量數(shù)據(jù)；代表軟磁標(biāo)準(zhǔn)矩陣；為硬磁校準(zhǔn)向量。

但在實(shí)際操作中，如果采集的點(diǎn)過(guò)于集中，則會(huì)出現(xiàn)估計(jì)結(jié)果偏差較大甚至校準(zhǔn)失敗的問(wèn)題。為了解決該問(wèn)題，并適當(dāng)降低計(jì)算量，本文制定了以下策略進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和評(píng)估。

1）將采集的數(shù)據(jù)按照形心分為8個(gè)卦限，設(shè)定每個(gè)卦限最少數(shù)據(jù)量。

2）將采集數(shù)據(jù)加入已有的數(shù)據(jù)組中。

3）更新已有數(shù)據(jù)形心，評(píng)估目前8個(gè)卦限中是否都滿足設(shè)定的最小數(shù)據(jù)量要求。

4）如果某個(gè)卦限達(dá)到要求則不再添加數(shù)據(jù)；如果卦限數(shù)據(jù)量不足則繼續(xù)進(jìn)行步驟2；全滿足則進(jìn)行下一步。

5）根據(jù)公式（14）計(jì)算擬合橢圓的代數(shù)方程，進(jìn)而得到校準(zhǔn)矩陣，校準(zhǔn)結(jié)束。

6）利用公式（15）對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到校準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)，進(jìn)而利用公式（3）算出飛機(jī)的真北航向角。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

針對(duì)本文設(shè)計(jì)的校準(zhǔn)步驟，首先通過(guò)模擬磁羅盤(pán)數(shù)據(jù)生成過(guò)程并加入誤差生成仿真數(shù)據(jù)，再選取一定數(shù)量的測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)計(jì)算，然后對(duì)比計(jì)算結(jié)果、驗(yàn)證算法的可行性以及選取校準(zhǔn)數(shù)據(jù)量對(duì)校準(zhǔn)精度的影響。

通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)計(jì)算，進(jìn)而生成原始數(shù)據(jù)，如圖4所示，測(cè)量結(jié)果有一定誤差且分布在一個(gè)橢球體表面附件。

圖4 通過(guò)模擬生成的直接測(cè)量結(jié)果

4.2 校準(zhǔn)結(jié)果

根據(jù)本文提出的計(jì)算策略，設(shè)定不同的數(shù)據(jù)量對(duì)飛機(jī)航向角進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后得到飛機(jī)航向角誤差對(duì)比如圖5所示。

通過(guò)對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比表明：在數(shù)據(jù)量較少的情況下，由于每個(gè)卦限都保證有一定數(shù)量的點(diǎn)，依然能準(zhǔn)確計(jì)算出飛機(jī)航向角(均值誤差在1°以內(nèi)）；適度提高選取的數(shù)據(jù)量，可以在一定區(qū)間內(nèi)顯著提高飛機(jī)航向角計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性；選取足夠多的數(shù)據(jù)量之后再增加數(shù)據(jù)量，飛機(jī)航向角計(jì)算結(jié)果的精度沒(méi)有明顯提升。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的磁羅盤(pán)校準(zhǔn)方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)小型無(wú)人機(jī)的校準(zhǔn)精度，防止因操作不當(dāng)、采集數(shù)據(jù)過(guò)于集中而出現(xiàn)校準(zhǔn)誤差過(guò)大；通過(guò)對(duì)不同校準(zhǔn)數(shù)據(jù)量進(jìn)行對(duì)比，選取最優(yōu)區(qū)間，提高了校準(zhǔn)結(jié)果的精度。最后，通過(guò)仿真分析及實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

圖5 不同校準(zhǔn)結(jié)果計(jì)算得到的航向角誤差對(duì)比

[1]蔡健.各國(guó)無(wú)人機(jī)應(yīng)用及發(fā)展概覽[J].中國(guó)安防, 2016(9)∶91-103.

[2] 王愷.小型固定翼無(wú)人機(jī)飛行控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)[D].北京：北京工業(yè)大學(xué),2013.

[3]孫宏偉,房建成,李艷.橢圓擬合方法在磁羅盤(pán)羅差校準(zhǔn)中的應(yīng)用[J].光學(xué)精密工程,2009,17(12)∶3034-3039.

[4]蔡體菁,劉瑩,宋軍,等．嵌入式/GPS/MIMU磁羅盤(pán)組合導(dǎo)航系統(tǒng)[J]．儀器儀表學(xué)報(bào),2010,31(12)∶ 2695-2699.

[5]周偉靜,沈懷榮．一種利用磁偏角地磁圖自動(dòng)計(jì)算磁偏角的方法[J]．測(cè)繪工程,2007,16(1)∶51-54.

[6] Foster C C, Elkaim G H.Extension of a Two-StepCalibration Methodology toIncludeNonorthogonalSensorAxes.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems[J].2008,44(3)∶1070-1078.