孫迎新

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域是第一、二學(xué)段學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，從內(nèi)容的數(shù)量上看在幾個(gè)領(lǐng)域中占比例最大，更重要的是這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)其他內(nèi)容的基礎(chǔ)，與整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有密切關(guān)系。本領(lǐng)域內(nèi)容豐富，小學(xué)階段基本結(jié)構(gòu)為：

第一學(xué)段：數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見的量、探索規(guī)律；

第二學(xué)段：數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、探索規(guī)律。

這些內(nèi)容是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，也是學(xué)生認(rèn)知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學(xué)規(guī)律以及建立數(shù)學(xué)模型的基石。它可以幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)思維的角度，更準(zhǔn)確、更清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。

核心素養(yǎng)雖然不是具體的教學(xué)內(nèi)容，但核心素養(yǎng)是與數(shù)學(xué)知識(shí)、解決問題的能力密切相關(guān)的。它反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)與價(jià)值，反映了數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的重要思想和方法，教學(xué)中關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能提升具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征和真正的價(jià)值。下面談?wù)勗凇皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)策略。

一、連接點(diǎn)——理清核心目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的“數(shù)感”

認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，理清數(shù)學(xué)課程每個(gè)領(lǐng)域的核心目標(biāo)及其相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，以及每個(gè)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容的課程教學(xué)要求，這是提高教師數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。就小學(xué)數(shù)學(xué)課程的整個(gè)體系而言，核心目標(biāo)在于能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、統(tǒng)計(jì)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀和運(yùn)算能力，能夠培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念、合情推理和演繹推理能力以及數(shù)學(xué)的思維方式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面發(fā)展。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重點(diǎn)在于幫助學(xué)生建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、模型思想，培養(yǎng)運(yùn)算能力。如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！睌?shù)感是在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的過程中培養(yǎng)的，同時(shí)對(duì)這些內(nèi)容的深刻理解也離不開學(xué)生數(shù)感的建立。

教學(xué)1～10的數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，常常是從具體的數(shù)量引入，再抽象出數(shù)，這樣把數(shù)量和數(shù)建立起聯(lián)系，這是形成數(shù)感的開始。那么在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮哪些核心素養(yǎng)呢？首先是“運(yùn)算能力”，它是核心素養(yǎng)之一。“標(biāo)準(zhǔn)”指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。”對(duì)于運(yùn)算能力，正確地進(jìn)行運(yùn)算和理解運(yùn)算的算理是核心，在教學(xué)中使學(xué)生了解為什么要用“10-9=1，1+5=6”這樣的方法思考“15-9=？”的結(jié)果，是學(xué)生理解算理的過程，需要學(xué)生具備一定的數(shù)感，在這里就是數(shù)位與數(shù)值的理解。這里還隱含了一個(gè)前提是加減之間是逆運(yùn)算關(guān)系，這個(gè)過程顯然是一個(gè)推理的過程。雖然教學(xué)時(shí)不用嚴(yán)格的推理的方式敘述，但是有意識(shí)地讓學(xué)生理解這樣的思考過程，是對(duì)學(xué)生推理能力的訓(xùn)練。我們可以看到這一個(gè)簡單的20以內(nèi)退位減法的問題，除了基礎(chǔ)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)外，會(huì)涉及到運(yùn)算能力、數(shù)感、推理能力等幾個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究、樂學(xué)善學(xué)、勤于反思等核心素養(yǎng)?？梢娫谌粘＝虒W(xué)中，要準(zhǔn)確地把握這些教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值和教育價(jià)值是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。

二、觸發(fā)點(diǎn)——關(guān)注“教”與“學(xué)”，在探索規(guī)律中發(fā)展符號(hào)意識(shí)

符號(hào)是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)表示、計(jì)算、推理、交流的工具，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要目標(biāo)。打造生本課堂，還原教育的本真，我們既要不斷改進(jìn)自己的“教”，提高自己的教學(xué)水平，同時(shí)還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“學(xué)”，對(duì)學(xué)生的學(xué)法進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生思考教師“教”，從學(xué)生的角度思考如何優(yōu)化課堂教學(xué)，也要反思自己和同伴的“學(xué)”，勤于反思，善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)自我，發(fā)展學(xué)生身心，正確認(rèn)識(shí)與評(píng)估自我，在樂于合作、積極交流中共同成長。

學(xué)生的符號(hào)意識(shí)不是一朝一夕就可以建立的，而是貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程中。從一年級(jí)開始學(xué)習(xí)數(shù)字符號(hào)（如1、2、3等），關(guān)系符號(hào)（如>、<、=等），運(yùn)算符號(hào)（如+、-、×、÷等），到中高年級(jí)學(xué)習(xí)字母符號(hào)、結(jié)合符號(hào)、單位符號(hào)以及其他特殊符號(hào)，可以說符號(hào)伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全部歷程。建立符號(hào)意識(shí)的過程是學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)產(chǎn)生的過程，是學(xué)生體驗(yàn)符號(hào)價(jià)值的過程，也是學(xué)生探索、創(chuàng)造符號(hào)的過程。充分經(jīng)歷過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能不斷積累和豐富，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能不斷形成。

三、結(jié)合點(diǎn)——研磨教材，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)思維能力

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，而能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的無疑是數(shù)學(xué)基本思想。在這十大素養(yǎng)中，無論是科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)還是實(shí)踐創(chuàng)新都提到讓學(xué)生理性思維、批判質(zhì)疑、樂學(xué)善學(xué)，掌握適合自身的學(xué)習(xí)方法，具有終身學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力，善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題等，無處不在體現(xiàn)著數(shù)學(xué)基本思想的重要性。

教學(xué)的前提是備課，而備課不能簡單地看看例題，看看教參，而是要仔細(xì)研討教材，弄清楚教材提供的素材中哪些地方蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含著哪一種數(shù)學(xué)思想，還要從本課的前延和后續(xù)縱向去聯(lián)系知識(shí)，做好知識(shí)的對(duì)接，做到心中有數(shù)，胸有成竹。數(shù)學(xué)思想不像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣直觀，它更多的是蘊(yùn)含于知識(shí)的發(fā)展形成過程之中。因此教學(xué)時(shí)特別是在獲取新知識(shí)的過程中，要注意多留給學(xué)生時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生去感受和體會(huì)，才能讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題、數(shù)學(xué)的思想想問題。

1.啟迪思維，感悟數(shù)學(xué)思想。

讓學(xué)生探究知識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，在探究活動(dòng)中學(xué)生思想高度活躍，多種思維碰撞，同時(shí)也應(yīng)明確要滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)針對(duì)性，特別要講究層層推進(jìn)、步步深入。除了分類思想和統(tǒng)計(jì)思想，還有歸納、抽象概括等數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)中最最常見的符號(hào)思想，用符號(hào)來闡釋數(shù)學(xué)規(guī)律。而學(xué)生就在步步深入的“探究”學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。

如教學(xué)“1～5的認(rèn)識(shí)”一課，從物到數(shù)，教材滲透了數(shù)學(xué)的抽象思想、符號(hào)化思想，用圖形表示數(shù)，滲透了數(shù)形結(jié)合思想；在抽象成數(shù)學(xué)的過程中，還滲透了有限和無限的思想等。數(shù)字1，2，3，4，5是最基本的數(shù)學(xué)符號(hào)，搭成三角形、正方形等體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想；在“比多少”一課中，情境圖中小猴和各種水果雜亂放著，先進(jìn)行分類，將同類的東西放在一起，并一一對(duì)應(yīng)豎直排成一列，統(tǒng)計(jì)出數(shù)量的多少來比較數(shù)的大小，并引出符號(hào)，經(jīng)歷從具體到抽象，經(jīng)歷符號(hào)化的過程，感受統(tǒng)計(jì)思想和一一對(duì)應(yīng)思想。endprint

2.體驗(yàn)探究，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)以滲透為主。為了更有效，一定要充分展示思維過程，讓學(xué)生充分感受思維活動(dòng)的程序，在不知不覺中形成良好的思考問題的品質(zhì)和方法。日常教學(xué)中我們對(duì)于數(shù)學(xué)問題的解決，一般采取兩種思維方式。這實(shí)際上就是兩種數(shù)學(xué)思想方法，一種是演繹推理，一種是歸納推理。每一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程，都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程。

數(shù)學(xué)的基本方法有：演繹推理的方法、合情推理的方法、變量替換的方法等，如讓學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)歷猜測—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—得出結(jié)論—應(yīng)用的過程。在學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，形成問題解決的需要，也體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)中的“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的思想。在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時(shí)，會(huì)逐漸形成程序化的操作，構(gòu)成“數(shù)學(xué)方法”。

如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一課時(shí)，通過啟發(fā)探究式教學(xué)充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激活了學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。如，運(yùn)用1米的直尺這一學(xué)生熟悉的實(shí)物，根據(jù)米和分米、厘米間的進(jìn)率，充分利用現(xiàn)有的教學(xué)資源，通過小組合作探究，經(jīng)過“觀察—猜想—嘗試—初步認(rèn)識(shí)—運(yùn)用—總結(jié)—深化理解”這一系統(tǒng)過程，匯報(bào)找“0.1米”的方法。學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，順利完成了由整數(shù)、分?jǐn)?shù)到小數(shù)的自然過渡，并通過拓展練習(xí)，提高了將理論認(rèn)識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力。

成功的數(shù)學(xué)教育，不是教會(huì)學(xué)生多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是學(xué)生感悟了多少數(shù)學(xué)思想方法，具備多少能夠繼續(xù)學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，以后能走的多遠(yuǎn)。作為小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師，我們要有意識(shí)地圍繞教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、落實(shí)點(diǎn)——“核心問題”的呈現(xiàn)

核心問題的設(shè)計(jì)是基于核心問題引領(lǐng)的探索性學(xué)習(xí)的前提，核心問題呈現(xiàn)與展開是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的主要活動(dòng)。核心問題的呈現(xiàn)從設(shè)計(jì)到展開，實(shí)質(zhì)是將教學(xué)目標(biāo)落實(shí)到教師課堂教學(xué)行為和學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)之上，是學(xué)習(xí)任務(wù)的具體化，教學(xué)活動(dòng)路徑的可操作化。核心問題讓研究的問題有背景，讓學(xué)生借助熟悉的背景更好地溝通新舊知識(shí)、理解問題。在于讓問題探索有載體，在合適的學(xué)習(xí)活動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生更好地經(jīng)歷問題解決過程，在于讓問題解決有思路，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考問題、解決問題，從而獲得方法，讓學(xué)生有科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新，用理性思維思考問題，懂得批判質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生勇于探究的興趣，并勤于反思自己的學(xué)習(xí)。

核心問題具有一定的開放性，給予學(xué)生充分獨(dú)力思考與主動(dòng)力探究的空間，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)具有一定的挑戰(zhàn)性。我們須圍繞本課教學(xué)的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)核心問題，再圍繞核心問題設(shè)計(jì)一些支點(diǎn)問題。如信息收集性問題、搭橋性問題、反思性問題、拓展性問題等。

例如在教學(xué)“植樹問題”一課時(shí)設(shè)計(jì)這樣的核心問題：

圍繞“設(shè)計(jì)一份植樹方案，探索樹苗棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么規(guī)律”這個(gè)核心問題，又設(shè)計(jì)了如下的支點(diǎn)問題，形成遞進(jìn)式問題鏈，促進(jìn)學(xué)生對(duì)核心問題的深入研究，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

1.信息收集性問題：“這個(gè)方案符合要求嗎？”引導(dǎo)學(xué)生讀懂黑板上呈現(xiàn)的各種方案，實(shí)現(xiàn)以問題信息的收集整理，為進(jìn)一步探究做好信息儲(chǔ)備。

2.搭橋性問題：“這些方案有哪些相同的地方？”讓學(xué)生理解基本數(shù)學(xué)量關(guān)系“間隔長度×間隔數(shù)=總長”?！巴瑯用扛?米栽一棵，為什么需要的棵數(shù)會(huì)不同呢？”此時(shí)讓學(xué)生關(guān)注各方案的差異重點(diǎn)是開頭、結(jié)尾的物體不同。

3.反思性問題：“若把5米的段距離看成一個(gè)物體的話，那么這些方案與剛才男女生間隔排隊(duì)有什么聯(lián)系？”讓學(xué)生將植樹現(xiàn)象在生活中的應(yīng)用，感悟各方案都具有“樹”與“間隔”一一對(duì)應(yīng)的實(shí)質(zhì)。

4.拓展性問題：“你能用一個(gè)算式表示各方案中棵數(shù)和間隔數(shù)的規(guī)律嗎？”讓學(xué)生進(jìn)一步概括抽象，揭示植樹問題中的樹與間隔的排列規(guī)律和數(shù)量關(guān)系。

這樣遞進(jìn)關(guān)系的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地觀察、分析，通過異同比較、逐步抽象，扎實(shí)有效地提示了各類型植樹問題內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)結(jié)構(gòu)，有效建立起植樹問題的數(shù)學(xué)模型思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，使其勇于探究，能從多角度、辯證地分析問題，選擇和調(diào)整學(xué)習(xí)策略和方法，把核心素養(yǎng)真真正正落到實(shí)處。

愛因斯坦說，什么是教育？就是當(dāng)學(xué)生離開學(xué)校以后，把在學(xué)校學(xué)到的知識(shí)都忘記，剩下的東西就是它所受的教育，剩下的東西是什么？素質(zhì)、思想、能力、心態(tài)。而核心素養(yǎng)就是我們所說的教育，它是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的魂，我們應(yīng)有意識(shí)地在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能教學(xué)中不斷的探索、研究、實(shí)踐，更好地體現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

本文是黑龍江省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)研究”（課題編號(hào)：JJB1316037）成果。

（作者單位：哈爾濱市虹橋第一小學(xué)）

編輯/魏繼軍endprint