基于分布式聚類模型的電力負(fù)荷特性分析

曾 楠，許元斌，羅義旺，劉 青，劉燕秋，張 歡

(1.國家電網(wǎng)公司，北京 100000；2.國網(wǎng)信通億力科技有限責(zé)任公司智能電網(wǎng)大數(shù)據(jù)實驗室，福建福州 350003)

0 引 言

電力系統(tǒng)負(fù)荷是整個電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行中較活躍的一部分。負(fù)荷模型是決定現(xiàn)代電力系統(tǒng)可靠性的重要因素之一，它的建立對電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計和運行等諸方面均有十分重要的意義。

近些年，電力系統(tǒng)負(fù)荷特性的聚類方法研究是諸多學(xué)者關(guān)注的熱點，如支持向量聚類[1-3]、模糊免疫網(wǎng)絡(luò)[4-5]、峰群優(yōu)化算法[6-7]、蟻群優(yōu)化算法[8-10]、分布一致性算法[11]、迭代細(xì)化聚類算法[12]、迭代自組織數(shù)據(jù)分析算法[13-14]等。1979年美國耶魯大學(xué)J. A. Hartigan[15]提出一種將m個點在n維空間劃分為K個簇的K-means聚類算法，使集群內(nèi)點在簇間移動過程中的平方和更小。美國天睿公司學(xué)者Carlos Ordonez[16]在K-means算法基礎(chǔ)上，提出一種不用采樣，不同均值初始化和聚類方式的改進K-means算法，并成功應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)。進而臺灣國立中山大學(xué)Ming Chao Chiang提出一種簡約K-mean算法[17]，對人群數(shù)據(jù)進行實驗，驗證了簡約算法運行時間的快速性。加拿大圣瑪麗大學(xué)Pawan Lingras[18]在Hartigan的基礎(chǔ)上，提出一種基于粗糙集理論應(yīng)用于Web數(shù)據(jù)的K-means聚類算法。Francesco Camastra在經(jīng)典K-means的啟發(fā)下，提出一種基于支持向量聚類[19]的集群迭代細(xì)化算法。Tung Shou Chen在文獻[19]的基礎(chǔ)上，利用分層聚類算法縮短集群合并時間，改善了原始數(shù)據(jù)陣列的聚類效率[20]。印度馬德拉斯大學(xué)S. Kalyani通過K-means聚類算法對電力系統(tǒng)的可靠性進行評估[21]，對于IEEE 30節(jié)點和IEEE 57節(jié)點測試數(shù)據(jù)可行性已得到驗證。合肥工業(yè)大學(xué)楊善林和周開樂對電力系統(tǒng)負(fù)荷特性中不良數(shù)據(jù)的識別和校正進行討論，并通過負(fù)荷特性曲線進行負(fù)荷特征預(yù)測[22]。文獻[23]利用K-means算法構(gòu)建負(fù)荷峰谷時段模型，反映了劃分結(jié)果時段的負(fù)荷差異。

本文在前人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，將Canopy算法與K-means算法有效地結(jié)合建立了分布式聚類模型，以福建省用戶用電負(fù)荷信息為例進行實驗，對聚類結(jié)果中的各類用戶的負(fù)荷曲線和相應(yīng)的聚類中心分布進行分析，確定了影響算法運行時間的關(guān)鍵因素，并通過聚類結(jié)果預(yù)測了用戶負(fù)荷特征。

1 算法理論基礎(chǔ)

1.1 K-means算法

K-means算法是以歐式距離進行樣本的相似性區(qū)分，即認(rèn)為彼此間距離值越小，其相似性越大[16]，歐氏距離為

(1)

基本思想是給定含有N個數(shù)據(jù)的樣本集合P{p1,p2,…,pN}， 選取聚類劃分目標(biāo)簇的個數(shù)K，每個簇有一個中心，分別計算其余各樣本與該簇中心的歐式距離，將該樣本歸類到距離最小的簇中，并以平方誤差準(zhǔn)則對聚類中心進行調(diào)整，該準(zhǔn)則的函數(shù)形式為

(2)

式中：nj為樣本個數(shù)(第j類);mj為樣本均值(第j類)表示數(shù)據(jù)集合中心。

在迭代計算過程中，若相鄰兩次的聚類中心未變化，則說明J0收斂、聚類完成，最后所有的數(shù)據(jù)對象存放在相應(yīng)的類中[15-17]。其算法過程如圖1所示，具體實現(xiàn)步驟：

輸入：樣本集合和目標(biāo)簇個數(shù)K；

輸出：K個分類簇，并滿足J0小于某設(shè)定值。

步驟：

①從樣本集合中隨機選取K個對象作為初始聚類中心；

②迭代計算樣本集中余下的點到選定的K聚類中心的距離；

③根據(jù)距離進行歸類劃分；

④反復(fù)計算并更新K個聚類中心，直到J0收斂。

1.2 Canopy算法

K-Means算法的一個不足之處是必須預(yù)先指定簇數(shù)K，在許多實際應(yīng)用中要設(shè)定一個合理的K值不是一件容易的事。此時，借助Canopy算法可以完成簇數(shù)K及初始簇中心的估計[24]。Canopy是一種聚類算法，依據(jù)參數(shù)T1和T2實現(xiàn)對象的粗略劃分。圖2顯示一個典型的Canopy聚類過程。

圖2 Canopy算法過程

圖2中的實線圈為距離閾值T1,虛線圈為距離閾值T2，其中T1和T2的值采用交叉校驗確定。Canopy算法首先將所有對象加入候選集。然后，每次從候選集中取出一個對象，計算它的所有Canopy的距離(第一個對象自動成為Canopy)，若它與某個Canopy的距離小于T1，則將其加入該Canopy(圖中實線圈)。若它與某個Canopy的距離還小于T2，則認(rèn)為它們太接近了，不再考慮其作為Canopy的可能性，從候選集中刪除這個對象(圖中虛線圈)。算法迭代運行至所有對象都加入某個Canopy。最后，計算Canopy的數(shù)量即為簇數(shù)K的估計值，而每個Canopy中對象的均值即為初始簇中心。

Canopy算法雖然運行速度較快，但是聚類過程精度較低，因此本文使用Cannopy算法對數(shù)據(jù)初步并行聚類，獲取K個簇。然后把獲得的K個簇作為初始聚類個數(shù)利用用K-means進行進一步聚類。也就是說Canopy算法主要把聚類分為兩個階段。第一階段為數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，使用簡便計算方法將相似對象放入一個叫做Canopy的子集中。第二階段為聚類計算階段，在各個子集中使用K-Mean算法計算同一子集中所有數(shù)據(jù)向量的距離。

2 分布式聚類模型構(gòu)建

2.1 負(fù)荷模型構(gòu)建

負(fù)荷模型的描述方程[25-26]為

(3)

式中：P為負(fù)荷有功功率；Q為無功功率；U為母線電壓；ω為頻率；下標(biāo)0表示在其基準(zhǔn)點穩(wěn)態(tài)運行時的值；pU為負(fù)荷有功電壓特性指數(shù)；qU為無功電壓特性指數(shù)；pω為負(fù)荷有功頻率特性指數(shù)；qω為負(fù)荷無功頻率特性指數(shù)。

理論量測式

(4)

只計及負(fù)荷電壓特性而忽略頻率特性時，對式(3)進行泰勒展開，可得動態(tài)過程負(fù)荷計算模型的簡化式

(5)

2.2 構(gòu)建流程

聚類是指將抽象對象集合重新組成相類似對象多個簇的過程，同一簇中對象相似，不同簇中對象相異。電力系統(tǒng)中的海量數(shù)據(jù)處理問題是眾多學(xué)者較為關(guān)注熱點問題，如何深入挖掘有價值、可以指導(dǎo)實際應(yīng)用的信息是解決這一問題的核心。本文利用分布式框架Mahout的MapReduce設(shè)計出應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷特性的高效數(shù)據(jù)模型挖掘算法，在提高聚類算法處理數(shù)據(jù)性能的同時，解決并行挖掘的問題，其構(gòu)建總體流程如圖3所示。

圖3 模型構(gòu)建總體流程

基于Mahout的分布式聚類模型構(gòu)建過程主要包括以下幾個步驟：

①輸入歷史一年中全省負(fù)荷值最大的當(dāng)天用戶整點負(fù)荷數(shù)據(jù)，針對負(fù)荷數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，并進行數(shù)據(jù)歸一化處理；

②執(zhí)行并行聚類算法，確定是否自動確定聚類簇數(shù)，如果選擇人工確定簇數(shù)，則直接輸入聚類簇數(shù)，如果選擇自動確定聚類簇數(shù)，則采用并行Conopy算法計算簇數(shù)值和初始簇中心；

③執(zhí)行并行K-Means算法，輸出聚類結(jié)果，進行聚類結(jié)果評估。

2.3 數(shù)據(jù)歸一化

原始數(shù)據(jù)不同特征的值域可能存在較大差異。如果直接在原始數(shù)據(jù)上分析，數(shù)值大的特征將湮沒數(shù)值小的特征，使值域較小的特征無法得到有效利用。因此，需要對原始數(shù)據(jù)做區(qū)間規(guī)范化。

原始數(shù)據(jù)分類總個數(shù)為n，每一類的所屬行業(yè)用電數(shù)為m，xij為第i個分類中第j個所屬行業(yè)的基本負(fù)荷特征。

n類的第j個所屬行業(yè)特征的平均值

(6)

n類的第j個所屬行業(yè)特征的標(biāo)準(zhǔn)差

(7)

所屬行業(yè)規(guī)范化值

(8)

數(shù)據(jù)歸一化至[0,1]區(qū)間

(9)

式中：xjmin和xjmax為第j個所屬行業(yè)用電的最小值。

如果某個特征的取值全為0，將導(dǎo)致規(guī)范化公式的分母為0。此時，不對該特征規(guī)范化，即保持原始值0。

3 工程實例應(yīng)用

樣本數(shù)據(jù)為福建省2015年5月23日用戶整點負(fù)荷數(shù)據(jù)，為反映負(fù)荷樣本本質(zhì)特性，需從中提取特征量?？煽紤]的特征量包括：樣本模型參數(shù)、負(fù)荷功率、動態(tài)特征、時間因素等。在實際分類過程中，首先對時間特征進行初步劃分，然后再以其他特征進行細(xì)分。

可供選取的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)共包括708 000條，其數(shù)據(jù)類型如表1所示。在進行聚類操作時，采用24個整點負(fù)荷參與聚類分析。由于原始數(shù)據(jù)通常存在缺失或錯漏，故為保證后續(xù)算法的正常分析，對缺失值采用填充、相鄰負(fù)荷均值的方式進行數(shù)據(jù)填充。若相鄰負(fù)荷也是空值，則繼續(xù)向前向后查找非空負(fù)荷值。如果直至第1項負(fù)荷(或最末1項負(fù)荷)仍為空值，則默認(rèn)其為0后再計算均值。異常值的負(fù)荷允許為負(fù)數(shù)，不作處理[27]。

表1 關(guān)鍵對象類型數(shù)據(jù)表

另外，由于原始數(shù)據(jù)中存在同一個用戶對應(yīng)多條記錄的情況，故需在分析前進行數(shù)據(jù)過濾。處理方法是將同一個用戶的所有記錄同一時刻的負(fù)荷值進行累加，然后合并成一條記錄[28]。針對記錄中相鄰多個負(fù)荷值連續(xù)為空的情況，設(shè)置一個最大允許值為連續(xù)的空特征數(shù)參數(shù)，如果連續(xù)為空的負(fù)荷特征的數(shù)量超過該值時就刪除該記錄。

根據(jù)簇的不同設(shè)置3組方案，分別對3組方案進行自動聚類算法和人工聚類算法的數(shù)據(jù)分析，其方案設(shè)計對照結(jié)果統(tǒng)計如表2所示。

表2 聚類實驗結(jié)果表

由表2可知，參數(shù)T2對聚類結(jié)果有顯著影響。當(dāng)T2值較小時，由于太接近某個Canopy而被刪除的對象較少，因此生成的初始簇較多，系統(tǒng)運行時間也較長。相反地，當(dāng)T2值較大時，較多對象會被刪除，因此生成的初始簇較少，系統(tǒng)運行速度較快。整個系統(tǒng)運行過程中，比較耗時的是Canopy算法的運行及將結(jié)果寫入數(shù)據(jù)庫。Canopy算法受參數(shù)T1和T2影響，運行時間會有較大波動。隨著簇數(shù)的增多，聚類算法運行總時間增加，自動聚類算法的時間增加緩慢，變化不明顯；人工聚類算法的時間在簇個數(shù)較小時，具有快速性的優(yōu)勢，但簇個數(shù)由4變7時，運行總時間驟然增大，是自動聚類算法時間的1.4倍。

圖4 方案1聚類中心分布

圖4為方案1的聚類中心分布圖，由圖可以看出：簇數(shù)為2時的自動聚類算法與人工聚類算法的負(fù)荷規(guī)范化區(qū)間曲線差別不大，經(jīng)進一步計算可得系列1的自動、人工總體標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.018 4和0.018 7，系列2的自動、人工總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.144 9和0.144 5，各自的均值偏差均不到1%。系列1負(fù)荷規(guī)范化區(qū)間曲線波動范圍較小，表現(xiàn)出穩(wěn)定的特點，可以判定該用電負(fù)荷為一些無大功率負(fù)荷的行業(yè)。系列2的曲線具有中間低、兩頭更低的趨勢，該用電負(fù)荷為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用電，判斷依據(jù)是農(nóng)業(yè)工作時間大部分位于陽光較佳的白天，而中午短暫的負(fù)荷降低與人們的作息規(guī)律具有直接關(guān)系，也可以推測有相當(dāng)一部分工作者在午間休息。

圖5為自動4個簇時的聚類中心分布圖，系列1和系列3曲線與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用電日負(fù)荷曲線趨勢一致。系列2曲線的用電負(fù)荷峰值集中在7:00、12:00及20:00附近，這是因為在居民就餐及休閑時間內(nèi)家用電器使用率增加的原因，因此系列2為普通居民生活用電負(fù)荷。系列4曲線與居民用電負(fù)荷曲線截然不同，其夜間用電負(fù)荷較高，具有避峰用戶的特征，特征為夜間用電成本較低，規(guī)避了白天用電的高峰期。

圖5 方案2自動聚類中心分布

圖6為自動7個簇時的聚類中心分布圖,系列1與普通居民生活用電負(fù)荷的變化趨勢接近，系列2同無大功率用電負(fù)荷行業(yè)的用電負(fù)荷曲線波動形式一致，系列3具有避峰用戶行業(yè)的特征，系列4、系列5和系列7具有農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用電負(fù)荷的特點，系列6負(fù)荷規(guī)范化區(qū)間曲線波動范圍較小，表現(xiàn)出穩(wěn)定的特點，且數(shù)值比大部分行業(yè)用戶大，可以判定該用電負(fù)荷為大工業(yè)用電。

圖6 方案3自動聚類中心分布

圖7和圖8分別為2個簇和7個簇時的人工聚類中心分布，人工聚類中心的分布形式與自動聚類中心一致，故人工聚類算法的用電負(fù)荷特征與自動聚類算法相同。

圖7 方案2人工聚類中心分布

圖8 方案3人工聚類中心分布

圖9為4個簇聚類中心誤差棒柱形圖，從圖中看出聚類中心分布的顯著性明顯，系列2、3、4的人工聚類算法均值較高，系列1、3兩種聚類算法顯著性均較大。

圖9 方案2聚類中心error bar

圖10是7個簇聚類中心誤差棒柱狀圖，由圖可知系列1、4的人工聚類算法均值較高，系列5、7的自動聚類算法均值較大，系列1、3、4、7的兩種算法顯著性均較明顯，其中系列7的顯著性最為明顯。

圖10 方案3聚類中心error bar

4 結(jié)束語

通過對福建省用戶相關(guān)用電采集數(shù)據(jù)的獲取，采用分布式聚類算法實現(xiàn)對用戶的用電負(fù)荷特性歸類分析，得出如下結(jié)論：

①人工聚類算法的運行時間隨著簇個數(shù)的增加而增加。簇個數(shù)較少時，運行時間較短，簇個數(shù)增大到一定程度后，運行時間成倍增加。

②自動聚類算法的運行時間隨著簇個數(shù)的增加而緩慢增加，變化不明顯。簇個數(shù)越多，其算法的快速運行的優(yōu)勢越明顯。

③距離閾值T2越小，初始簇越多，系統(tǒng)運行時間越長，它的值越大，初始簇越少，系統(tǒng)運行速度越短。

④簇個數(shù)較少時，人工和自動聚類算法的聚類中心負(fù)荷區(qū)間規(guī)范化曲線非常接近，標(biāo)準(zhǔn)差和均值的偏差均不到1%。

⑤簇個數(shù)較大時，無大功率負(fù)荷用電行業(yè)和大工業(yè)用電行業(yè)的負(fù)荷規(guī)范化區(qū)間曲線穩(wěn)定，顯著性不明顯；農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用電行業(yè)的負(fù)荷規(guī)范化區(qū)間曲線呈中間低、臨測高和兩側(cè)低的趨勢，顯著性明顯，為預(yù)測用戶負(fù)荷特征及用電特性提供思路借鑒，對不同負(fù)荷特征用戶的移峰填谷提供理論支持。

需要說明的是，分布式聚類模型在運算過程中一旦對象與簇中心集合就不能被撤銷，從而不能糾正運算過程中存在的錯誤，電力負(fù)荷聚類模型的自適應(yīng)問題將是下一階段要研究的核心，本文的研究為其打下理論基礎(chǔ)。

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