， ， ， ，

(1.福建農(nóng)林大學 交通與土木工程學院， 福建 福州 350002； 2.廈門大學 嘉庚學院， 福建 廈門 363105)

復雜網(wǎng)絡是將大量的數(shù)據(jù)真實反映出來的抽象系統(tǒng)，能有效表征內(nèi)部各因素的交互關系[1]。將城市道路作為復雜網(wǎng)絡進行研究，可有效分析路網(wǎng)的特點，明確現(xiàn)狀路網(wǎng)存在的問題，以及未來路網(wǎng)建設應著重發(fā)展的方向。為了更好地規(guī)劃集美區(qū)道路網(wǎng)，研究以集美區(qū)路網(wǎng)的復雜度為切入點，分析集美區(qū)總體及各片區(qū)路網(wǎng)的建設情況。

目前對路網(wǎng)復雜度的研究較多元，高自友等通過研究城市公交網(wǎng)絡的無標度特性和度分布指數(shù)甄別公交樞紐站點[2]。張勇等引入網(wǎng)絡平均距離、節(jié)點度分布以及簇系數(shù)等概念，研究了城市路網(wǎng)映射后的復雜網(wǎng)絡特征[3]。馬杰等運用數(shù)據(jù)建模的方式對江蘇省公路網(wǎng)絡進行分析并評價其可靠性[4]。劉承良等運用復雜網(wǎng)絡理論揭示了城鄉(xiāng)道路網(wǎng)拓撲結構演化及復雜性“涌現(xiàn)”過程[5]。在復雜度指標分析及構建[6-8]、復雜網(wǎng)絡應用[9-12]等方面還有很多的研究成果和結論，這些成果為后續(xù)的研究提供了理論基礎和實踐案例。

研究采用對偶法構建集美區(qū)總體及各片區(qū)機動車路網(wǎng)，選取了節(jié)點度及其分布、網(wǎng)絡族系數(shù)和平均路徑距離作為路網(wǎng)復雜度評價指標，并對網(wǎng)

絡類型特征進行分析。運用Ucinet、Pajek等軟件計算了集美區(qū)路網(wǎng)的復雜度指標，通過比較分析獲取各路網(wǎng)的網(wǎng)絡特性與網(wǎng)絡類型，進一步探討了路網(wǎng)的特征及不足，為集美區(qū)后續(xù)路網(wǎng)規(guī)劃和建設提供科學的參考依據(jù)。

1 對偶法構建機動車路網(wǎng)模型

將集美區(qū)機動車網(wǎng)絡運用對偶法轉換為一個無向帶權網(wǎng)絡G=(V,E)(見圖1)。令N為節(jié)點數(shù)、M為邊數(shù)，將A=(aij)定義為機動車網(wǎng)絡鄰接矩陣(見圖2)，其中若i點和j點相連表示為aij=1，反之為0。同時，將集美區(qū)根據(jù)地域特征劃分為4個片區(qū)，分別為杏林片區(qū)、灌口片區(qū)、北站及后溪片區(qū)、以及集美大學城片區(qū)。分區(qū)研究利于發(fā)現(xiàn)區(qū)域間差別，為后期路網(wǎng)分區(qū)規(guī)劃提供可靠的基礎數(shù)據(jù)。各片區(qū)路網(wǎng)拓撲結構圖見圖3。

圖1 對偶法轉換后的集美區(qū)拓撲網(wǎng)絡Fig.1 Topological network of Jimei District converted by the dual method

圖2 集美區(qū)機動車網(wǎng)絡部分鄰接矩陣示例Fig.2 Part of the adjacency matrix of Jimei’s road network

(a)杏林片區(qū)

(b)灌口片區(qū)

(c)北站及后溪片區(qū)

(d)集美大學城片區(qū)

2 機動車路網(wǎng)復雜度評價指標

隨著城市機動車路網(wǎng)的不斷變化，影響其復雜度的因素也越來越大。借鑒文獻[1-3,6]，選取以下3個指標作為復雜度計算的關鍵指標，分別為度和度分布、簇系數(shù)以及網(wǎng)絡平均路徑距離；同時根據(jù)這3個指標的計算結果及網(wǎng)絡形態(tài)，確定不同網(wǎng)絡類型的特征，作為后續(xù)網(wǎng)絡分析的參考標準。

2.1 度和度分布

把對偶網(wǎng)絡中節(jié)點的總鄰邊數(shù)稱作度，第i個節(jié)點的度記為ki，其計算公式如下：

ki=∑aij

(1)

式中aij為網(wǎng)絡鄰接矩陣A中的元素，表示兩個節(jié)點之間是否存在邊。如果aij=1，則表示點i和點j存在邊，反之用0表示。

平均節(jié)點度表示所有節(jié)點度的平均值，即為

(2)

式中：N為所有節(jié)點數(shù)的總和。

具有同樣鄰邊數(shù)的節(jié)點的出現(xiàn)概率用分布函數(shù)P(k)表示

P(k)=N(k)/N

(3)

式中N(k)為所有度為k的節(jié)點個數(shù)的總和。

在對偶法轉換的機動車路網(wǎng)中，度值反映了道路之間的連接情況，節(jié)點度越大說明該節(jié)點在網(wǎng)絡中重要度越高。

2.2 簇系數(shù)

簇系數(shù)指的是某個節(jié)點與其所有相鄰的節(jié)點間的實際連接數(shù)與可能連接最大數(shù)的比值。計算公式如下：

(4)

式中Ci為第i個節(jié)點的簇系數(shù)；Ei為ki個節(jié)點之間實際互相連接數(shù)。

在對偶法轉換的機動車路網(wǎng)中，簇系數(shù)表示與某一條路相交的其他道路之間也互相相交的概率，可反映出機動車路網(wǎng)的聚集程度。

2.3 平均路徑距離

網(wǎng)絡平均路徑距離指所有節(jié)點之間的最短路徑邊數(shù)的平均值，計算公式如下：

(5)

式中Lij為節(jié)點i到節(jié)點j所需要經(jīng)過的最少邊數(shù)。

在對偶法轉換的機動車路網(wǎng)中，網(wǎng)絡平均路徑距離體現(xiàn)了網(wǎng)絡傳輸?shù)男剩骄窂骄嚯x越小的網(wǎng)絡，路網(wǎng)的可達性越好。

2.4 網(wǎng)絡類型特征分析

根據(jù)各種路網(wǎng)的節(jié)點及其之間的邊的連接方式的不同，目前主要有4種網(wǎng)絡類型：隨機網(wǎng)絡、無標度網(wǎng)絡、小世界網(wǎng)絡和規(guī)則網(wǎng)絡，其主要特征見表1所示。路網(wǎng)類型能有效反應不同路網(wǎng)的結構特性[13]，可為后期路網(wǎng)規(guī)劃和優(yōu)化提供特征量度依據(jù)。

表1 網(wǎng)絡類型及其主要特征Tab.1 Network types and their main features

3 集美機動車路網(wǎng)復雜度評價分析

3.1 路網(wǎng)復雜度指標分析

運用Ucinet軟件對集美區(qū)總體及分區(qū)拓撲網(wǎng)絡進行計算，獲取各指標數(shù)據(jù)見表2。

集美區(qū)總體機動車路網(wǎng)平均度為4.672，各道路范圍節(jié)點度分布如圖4所示。對各道路范圍進行度分布擬合，總體路網(wǎng)和集美大學城片區(qū)的擬合度較低，杏林片區(qū)和灌口片區(qū)符合兩種分布情況。

表2 集美區(qū)及各片區(qū)路網(wǎng)復雜度指標Tab.2 Complexity index of the vehicle road network in Jimei and its four areas

圖4 集美區(qū)路網(wǎng)節(jié)點度分布情況 Fig.4 Node degree distribution of Jimei’sroad network

集美區(qū)總體路網(wǎng)簇系數(shù)為0.094，說明機動車路網(wǎng)集聚度不高，道路分布較為零散。灌口片區(qū)的后山頭路、杏林片區(qū)的錦亭北路、北站后溪片區(qū)的海翔大道、集美大學城片區(qū)的龍船路及湖濱二路的簇系數(shù)最高，說明這些道路在各片區(qū)中影響較大。

集美區(qū)機動車路網(wǎng)的平均路徑距離L為3.271，說明集美區(qū)任意兩條道路大概經(jīng)過3條其他道路可到達。而路網(wǎng)規(guī)模和覆蓋范圍較小的灌口片區(qū)和北站后溪片區(qū)的網(wǎng)絡平均路徑距離比其他兩個片區(qū)小，反應了這兩個片區(qū)的路網(wǎng)可達性較高。

3.2 集美區(qū)路網(wǎng)類型分析

根據(jù)統(tǒng)計分析獲取的復雜度評價指標，對集美區(qū)不同范圍路網(wǎng)度分布進行擬合，判定各范圍路網(wǎng)類型。具體結果見表3所示。

集美區(qū)機動車總路網(wǎng)度分布擬合結果更接近于指數(shù)分布，網(wǎng)絡平均距離小于同等規(guī)模隨機網(wǎng)絡的數(shù)值，且簇系數(shù)大于同等規(guī)模隨機網(wǎng)絡，符合小世界網(wǎng)絡特征。同理，杏林片區(qū)路網(wǎng)也更接近小世界網(wǎng)絡。

表3 集美區(qū)路網(wǎng)類型分析及建議Tab.3 Analysis of Jimei’s road network types and suggestions

灌口片區(qū)絕大多數(shù)節(jié)點的度較少(多集中在2～6)，而灌口中路的度為12，說明其路網(wǎng)連接性高度集中，同時其度分布接近冪指數(shù)分布，灌口片區(qū)網(wǎng)絡平均距離小于同等隨機網(wǎng)絡，因此，灌口片區(qū)路網(wǎng)符合無標度網(wǎng)絡特征。

北站后溪片區(qū)的簇系數(shù)小于相同規(guī)模的隨機網(wǎng)絡，而網(wǎng)絡平均距離也小于同等隨機網(wǎng)絡，節(jié)點度分布擬合符合二項分布。集美大學城片區(qū)簇系數(shù)與同等的隨機網(wǎng)絡相差無幾，且平均路徑距離也接近同等隨機網(wǎng)絡。綜上，北站后溪片區(qū)和集美大學城片區(qū)的路網(wǎng)類型更接近于隨機網(wǎng)絡。

綜上所述，集美區(qū)總體及各片區(qū)路網(wǎng)類型較為多樣，說明不同區(qū)域路網(wǎng)結構差別較大，在后續(xù)道路網(wǎng)規(guī)劃及建設中應根據(jù)不同片區(qū)的路網(wǎng)特征進行分區(qū)規(guī)劃，同時對總體指標進行把控，優(yōu)化路網(wǎng)密度及連接度，提高路網(wǎng)運行效率。

4 結束語

利用復雜網(wǎng)絡研究集美區(qū)機動車路網(wǎng)的復雜度，建立評價指標并應用Ucinet、Pajek等軟件進行計算分析，明確不同道路范圍路網(wǎng)類型及其特點，為后續(xù)道路網(wǎng)規(guī)劃及建設提供參考和建議。在后續(xù)研究中，可運用其他方法對路網(wǎng)進行轉換，減少因為道路相同名稱不同，或者名稱相同道路走向不同引起的節(jié)點誤差，同時也可考慮不同路段的交通量指標[14]，實現(xiàn)路網(wǎng)與實時路況的結合。

[1] 高自友,趙小梅,黃海軍，等.復雜網(wǎng)絡理論與城市交通系統(tǒng)復雜性問題的相關研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2006,6(3):41-47.

[2] 高自友,吳建軍,毛保華，等.交通運輸網(wǎng)絡復雜性及其相關問題的研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2005,5(2):79-84.

[3] 張勇,楊曉光.城市路網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡特性及可靠性仿真分析[J].系統(tǒng)仿真學報,2008, 20(2):464-467.

[4] 馬杰,曹祥,周旭輝.江蘇省公路網(wǎng)絡復雜性分析[J].南京信息工程大學學報(自然科學版),2011,3(2):158-163.

[5] 劉承良,段德忠,余瑞林，等.武漢城市圈城鄉(xiāng)道路網(wǎng)結構演化及復雜性研究[J].地理科學,2014,34(4):401-410.

[6] 胡一竑.基于復雜網(wǎng)絡的交通網(wǎng)絡復雜性研究[D].上海：復旦大學,2008.

[7] 劉建國,任卓明,郭強，等.復雜網(wǎng)絡中節(jié)點重要性排序的研究進展[J].物理學報,2013,62(17):9-18.

[8] 于會,劉尊,李勇軍.基于多屬性決策的復雜網(wǎng)絡節(jié)點重要性綜合評價方法[J].物理學報,2013,62(2):54-62.

[9] 孫仁誠,邵峰晶.青島市公交線路網(wǎng)絡復雜性分析[J].復雜系統(tǒng)與復雜性科學,2009,6(3):63-68.

[10] 周宏達,陳守剛,楊德剛.主城區(qū)公路網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡特征分析[J].成都大學學報(自然科學版),2009,28(4):342-345.

[11] 劉志謙,宋瑞. 基于復雜網(wǎng)絡理論的廣州軌道交通網(wǎng)絡可靠性研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2010,10(5):194-200.

[12] 田慶飛.基于復雜網(wǎng)絡理論的城市公交網(wǎng)絡生成與優(yōu)化研究[D].長春：吉林大學,2013.

[13] 許峰,毛鋼,秦臻.復雜網(wǎng)絡特征量度及典型網(wǎng)絡模型分析[J].通信技術,2010,9(43):112-114.

[14] 何兆成,莊立堅,楊文臣，等.基于大規(guī)模浮動車數(shù)據(jù)的城市道路網(wǎng)復雜度分析[J].公路交通科技,2013,30(6):120-126.