汪李兵，劉慶運(yùn)，方 清，胡曉磊

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 安徽 馬鞍山 243000)

在傳統(tǒng)的帶鋼剪切加工過程中，圓盤剪切機(jī)只能進(jìn)行簡(jiǎn)單的直線軌跡加工，然后將剪切下來的配件進(jìn)行沖裁得到所需產(chǎn)品。經(jīng)理論計(jì)算，采用直線軌跡加工對(duì)材料的最大利用率只有78%，造成了材料的大量浪費(fèi)(圖1所示)。若采取曲線軌跡加工，則可大大提高材料的利用率，其材料利用率最大可達(dá)88%，對(duì)降低生產(chǎn)成本、節(jié)約能源影響顯著(圖2所示)。因此，曲線軌跡加工是剪切加工的發(fā)展趨勢(shì)。

圖1 直線軌跡加工

為滿足市場(chǎng)需求,國內(nèi)外的科研人員在傳統(tǒng)剪切機(jī)的基礎(chǔ)上，研發(fā)了不同類型的新型曲線剪切機(jī)。目前市面上現(xiàn)有的曲線剪切機(jī)有數(shù)控雙盤剪切機(jī)、圓形平板件加工剪切機(jī)、圓盤式剪切機(jī)、可編程剪切機(jī)和變寬度圓盤剪切機(jī)等。這些剪切機(jī)雖然能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單曲線軌跡的剪切加工，但是存在加工效率低、曲線單一、加工質(zhì)量得不到保證等問題，這也是制約曲線剪切機(jī)發(fā)展的主要問題。

本研究提出一種新型曲線剪切加工技術(shù)的理念，首先建立所需加工曲線的數(shù)學(xué)模型，然后通過數(shù)控加工將曲線加工到圓柱刀盤的圓柱面上，形成曲線刀刃，建立一種新型的圓柱曲線滾裁刀，從而實(shí)現(xiàn)在普通圓盤剪切機(jī)[1]上對(duì)板材進(jìn)行曲線軌跡的加工,并且在加工工件的同時(shí)，加工剩余的材料還可以進(jìn)行二次沖裁加工，以得到較小尺寸規(guī)格的產(chǎn)品，從而減少材料的浪費(fèi)。

1 曲線剪切力的分析

現(xiàn)有的剪切力計(jì)算公式只能對(duì)直線軌跡剪切加工的剪切力進(jìn)行分析和計(jì)算，而關(guān)于曲線軌跡剪切加工的剪切力計(jì)算公式[2]和計(jì)算方法近乎于空白。曲線剪切與直線剪切最大的區(qū)別在于剪切接觸面積的改變。在曲線剪切過程中，刀盤與板材的運(yùn)動(dòng)方向呈一定的夾角，從而使其剪切接觸面積隨著曲線軌跡的改變而改變。本文對(duì)鄒家祥公式的系數(shù)進(jìn)行了修正，推導(dǎo)出了適用于曲線剪切加工剪切力的計(jì)算公式。

作用在一個(gè)刀盤上的總剪切力由2個(gè)分力組成，即：

P=P1+P2

(1)

式中：P1為純剪切力；P2為被剪掉部分鋼板的彎曲力，該彎曲力是在剪切的過程中伴隨著鋼板的彎曲產(chǎn)生的，在剪切較窄的鋼板時(shí)尤為顯著。

在曲線剪切過程中，在AB與CD弧之間的剪切面積發(fā)生變化，即剪切面積不再是如圖3直線剪切中ABCD所示的平面，而是一個(gè)曲面，該曲面在ABCD面上的投影與ABCD面相同，作用于微小曲面上的剪切力發(fā)生了變化，故曲線剪切的剪切力與直線剪切的剪切力有所不同[3]。

在曲線剪切中，作用于寬度為dx′的微小面積上的剪切力為

(2)

式中θ為曲線軌跡與運(yùn)動(dòng)方向的夾角。

所以純剪切力在微分后為

(3)

式中a=σbδ。

總剪切力計(jì)算公式為

(4)

式中

(5)

該計(jì)算公式即為曲線滾裁刀的剪切力理論計(jì)算公式，此公式是在現(xiàn)有的半經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上建立的，在剪切力的計(jì)算上存在針對(duì)性，只能用于類似曲線剪切的剪切力計(jì)算。其中b/h與Z1的關(guān)系見圖4。

圖3 圓盤剪切機(jī)上剪切金屬時(shí)的壓力

2 曲線滾裁刀模型的建立

利用三維造型軟件進(jìn)行三維建模，可以對(duì)待加工或待生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行模擬演示，通過觀察三維模型改良產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。三維建模不僅能節(jié)約加工成本，還能縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)、開發(fā)周期。

本文利用Pro/E三維建模軟件[4]建立曲線滾裁刀刀盤的三維實(shí)體模型，由于上下刀盤外形相似，其建模過程大體上相同，所以在此以曲線滾裁刀的上刀盤為例建立其三維實(shí)體模型。

首先建立曲線滾裁刀上刀盤的曲線刀刃的空間曲線，由于該空間曲線是由1組兩段相切的標(biāo)準(zhǔn)圓弧按規(guī)律組成，在此選取2組曲線進(jìn)行組合，用該曲線作為曲線滾裁刀上刀盤的曲線刀刃的空間曲線。關(guān)于該空間曲線的建立，需要將曲線拆分為一段段圓弧，在所有圓弧建立完成后，將圓弧拼接起來即為所需要的空間曲線。

在上刀盤的模型建立中，其空間曲線方程為：

1) 大圓弧方程

theta=t·pi/(1+sin45)

R=400

a=2·R′/pi

R′=127.324

x=a·cos(theta)

y=a·sin(theta)

z=R·(sin(t·90+45)-sin45)

(6)

2) 小圓弧方程

theta=t·pi·sin45/(1+sin45)

r=165

a=2·R′/pi

R′=127.324

x=a·cos(theta)

y=a·sin(theta)

z=r·(sin(t·90+225)+sin45)

(7)

然后建立刀盤模型所需要的圓柱模型，其中圓柱模型尺寸的設(shè)定需要利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算才能得到。通過計(jì)算可得圓柱模型，即曲線滾裁刀上刀盤的半徑為127.324 mm。為了防止尺寸的偏差以及實(shí)際加工過程中的加工誤差，可稍微增大此數(shù)值。在圓柱模型建立完成后，以空間曲線為軌跡進(jìn)行掃描切除，從而得到曲線滾裁刀上下刀盤的三維實(shí)體模型，如圖5所示。

3 曲線剪切加工的有限元分析

3.1 曲線滾裁刀剪切過程3D仿真

本文仿真的對(duì)象是曲線滾裁刀的刀盤，其中包括上刀盤和下刀盤，兩者相互配合，從而剪切加工出所需要的曲線軌跡。因?yàn)橐紤]刀盤的轉(zhuǎn)動(dòng)過程，所以需要利用Deform-3D軟件[5-6]對(duì)曲線軌跡的剪切加工進(jìn)行模擬仿真。通過三維剪切加工的仿真，得到了一些曲線剪切加工的仿真結(jié)果。圖6為其曲線剪切的仿真模型。

圖5 上、下刀盤的三維實(shí)體模型

圖7為帶材在剪切加工過程中的效果。通過對(duì)圖像的觀察可以發(fā)現(xiàn)：剪切應(yīng)力和應(yīng)變主要集中在剪切軌跡附近，這與本文所分析的結(jié)果相同。圖8為帶材剪切加工完成后的效果。

圖7 剪切加工過程中的效果

3.2 Deform-3D曲線剪切仿真結(jié)果分析

由圖9可以看出：在曲線剪切仿真過程中，最大應(yīng)力主要集中在刀盤間隙附近，而且由內(nèi)向外逐漸減小，因?yàn)榧羟羞^程中除了純剪切力外還有被剪掉板材產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，使得板材在剪切區(qū)域形成一定程度的彎曲。

圖10～12為剪切過程中被加工材料在X、Y、Z三個(gè)方向上的受力圖。通過對(duì)受力曲線的觀察可知：在剪切的仿真過程中，上刀盤與下刀盤相互作用，通過擠壓將帶材剪切分離，從而實(shí)現(xiàn)帶材剪切加工。本文研究的是曲線剪切加工，所以在剪切過程中，不僅僅有Y方向上的剪切，還有X方向上的剪切，因此刀盤在受到Y(jié)方向上的阻力時(shí)，還會(huì)受到來自帶材在X方向上的阻力，即X方向上的壓力和Y方向上的剪切力[7]。

圖9 應(yīng)力分布

圖11 Y方向上的受力

在剪切仿真中的帶材材料為AISI-1045，其厚度為2 mm,被剪切延伸率δ=22%，被剪板強(qiáng)度極限σb=550 MPa，根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算出圖3中剪切力作用點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角α=10.1°，以及被剪板的寬度b與厚度h的比值，即b/h≥15。根據(jù)圖4可知，取Z1=1.4。利用新建立的曲線剪切力計(jì)算公式進(jìn)行剪切力的理論計(jì)算[8]。

將帶材的參數(shù)帶入式(3)(4)中。開始剪切時(shí)，其剪切軌跡近乎為直線，其夾角θ=0°，其剪切力理論計(jì)算值為最小值：

(8)

在Y方向剪切力的受力圖11中，曲線值由0增加到2 680 N。剪切力的偏差=(仿真值-理論計(jì)算值)/理論計(jì)算值=2.7%。

當(dāng)θ=15°時(shí)，其剪切力理論計(jì)算值：

(9)

此時(shí)在Y方向受力圖11上對(duì)應(yīng)的剪切力大小為3 253.3 N,剪切力的偏差為8.0%。

當(dāng)θ=30°時(shí)，其剪切理論計(jì)算值：

(10)

此時(shí)在Y方向受力圖11上對(duì)應(yīng)的剪切力大小為3 212.1 N,剪切力的偏差為6.6%。

當(dāng)θ=45°時(shí)，該位置處于小圓弧與大圓弧的相切處，在此處曲線與運(yùn)動(dòng)方向上的夾角最大，故此時(shí)剪切力理論計(jì)算值取得最大值：

(11)

此時(shí)在Y方向受力圖11上對(duì)應(yīng)的剪切力大小為6 675.4 N，但由于剪切力跳動(dòng)的原因，可以將最高點(diǎn)的值排除，故去剪切力的值為4 037.8 N，此時(shí)剪切力的偏差為9.4%。

對(duì)比理論計(jì)算值和仿真分析結(jié)果可知，當(dāng)θ=0°時(shí)，其剪切力的偏差最小，當(dāng)θ=45°時(shí)，其剪切力的偏差最大。這是因?yàn)楫?dāng)θ取最小值時(shí)，剪切加工近似于直線剪切，而當(dāng)θ取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)剪切區(qū)域面積為最大值，所以導(dǎo)致其偏差值大于其他剪切位置的偏差值?？傮w來看，曲線剪切加工的理論計(jì)算值與仿真結(jié)果的偏差較小。

4 結(jié)束語

通過對(duì)比理論計(jì)算與仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本相同，沒有特別大的數(shù)據(jù)偏差，并且仿真結(jié)果的曲線圖走向與曲線剪切的軌跡相吻合，所以仿真結(jié)果是可靠的，說明曲線滾裁刀在曲線剪切加工中存在可行性。

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