禹 健，張亞彬，賀成杰(山西大學(xué) 自動化系，山西 太原 030013)

0 引 言

當前硅熱法工藝是我國金屬鎂冶煉的主要方法。硅熱法鎂還原生產(chǎn)過程中效率最低、能耗最大的是鎂還原過程，能量利用效率僅為25%左右[1]，大部分熱量從爐體和煙氣中散失[2]。在電熱鎂還原工藝探索上，彭建平等[3]設(shè)計安裝了一臺小型內(nèi)電阻硅熱法還原爐，通過使內(nèi)電阻發(fā)熱的方式對反應(yīng)物料加熱還原。王曉剛等[4]提出了一種多熱源-電熱法冶煉鎂裝置，根據(jù)單爐產(chǎn)量和冶煉周期確定內(nèi)部發(fā)熱體的數(shù)量來提高傳熱效率。朱廣東等[5]針對傳統(tǒng)還原罐外向罐內(nèi)傳熱，傳熱速率低等問題，通過在還原罐中心加裝可以裝卸的電加熱器，設(shè)計了一種對還原罐內(nèi)外同時加熱的裝置。

現(xiàn)階段仍然有眾多使用罐式還原技術(shù)煉鎂的企業(yè)在運行，在罐式還原體系上進行電加熱的改造，工藝變化小，企業(yè)容易接受，所以針對罐式還原技術(shù)的加熱方法研究具有重要的價值意義。電磁感應(yīng)加熱在環(huán)境保護、使用壽命、安全性能等方面都具有獨特優(yōu)勢，其能效比傳統(tǒng)爐的能效高出兩倍多[6]。蔣黎民等[7]針對電磁感應(yīng)加熱煉鎂還原罐提出了一種設(shè)計方案，在還原罐外壁上繞設(shè)有感應(yīng)線圈，通過感應(yīng)線圈與感應(yīng)電源相連進行對物料電磁感應(yīng)加熱。然而傳統(tǒng)的電磁感應(yīng)加熱煉鎂裝置將感應(yīng)線圈置于保溫層最外側(cè)，總損耗不是最優(yōu)。

本研究通過理論分析鎂還原罐電磁感應(yīng)加熱裝置總損耗的變化規(guī)律，提出將激勵線圈置于高溫中的設(shè)計方法，基于三維有限元仿真工具建立電磁系統(tǒng)與傳熱系統(tǒng)的耦合模型，并對該模型進行數(shù)值模擬，尋找能量傳遞效率最大化的結(jié)構(gòu)和設(shè)計參數(shù)。

1 系統(tǒng)建模

1.1 還原罐感應(yīng)加熱模型

煉鎂還原系統(tǒng)剖面圖如圖1所示。

圖1 還原罐系統(tǒng)剖面圖

煉鎂還原系統(tǒng)包括還原罐，罐外有包圍著還原罐的激勵線圈和保溫層。在該模型中，為不失一般性，激勵線圈可置于保溫層中或保溫層外。其中，還原罐外徑D為0.33 m，罐壁厚度b為0.03 m，還原罐的長度h為2.6 m，還原罐溫度為1 200 ℃，保溫層最外側(cè)通過冷卻裝置將其穩(wěn)定在60 ℃。

1.2 耦合功率分析

鎂還原罐電磁感應(yīng)加熱裝置，其終端是一個電磁耦合系統(tǒng)。接于電源輸出端的激勵線圈加熱繞組為一次側(cè)，被加熱還原罐為二次側(cè)，構(gòu)成一個無磁芯的空心變壓器，接在一次側(cè)的激勵線圈繞組為N匝，而二次側(cè)相當于一匝。

等效電路模型如圖2所示。

圖2 等效電路模型

由圖2可知，激勵線圈激勵電流I1為：

(1)

式中：I2—通過還原罐電流;Im—勵磁電流;N—激勵線圈匝數(shù)。

磁化電感產(chǎn)生的磁場強度H、還原罐內(nèi)磁通密度有效值B分別為：

(2)

(3)

式中：Fm—勵磁磁動勢；kh—有效磁路長度；h—激勵線圈長度；k—比例系數(shù)，隨著線圈半徑與線圈長度的比值的變化而不同；Bp—磁通密度峰值。

將式(2，3)代入式(1)可得：

(4)

還原罐有效趨膚深度ξ、有效電阻R2、耦合功率P分別為：

(5)

(6)

(7)

式中：ρ—還原罐電阻率；ξ—趨膚深度；f—激勵源頻率；D—還原罐外直徑。

由式(5～7)得：

(8)

磁通密度峰值Bp可近似得[8]：

(9)

將式(8，9)代入式(4)可得耦合功率P：

(10)

由式(10)可知，耦合功率P與(NI1)2成正比，與頻率f成正比例關(guān)系。激勵線圈距還原罐之間的距離直接影響著還原罐與激勵線圈的耦合效應(yīng)，對耦合效率的影響極大。距離大，耦合效率較低，能量轉(zhuǎn)換效率低；相反，耦合效率較高，能量轉(zhuǎn)換效率高[9]。故當激勵線圈半徑r減小時，耦合功率P增大，在保持恒定負載功率時，NI1值可取得更小。

1.3 熱傳導(dǎo)損耗分析

在真空條件下，煉鎂還原系統(tǒng)的熱損耗主要為高溫(還原罐外壁)向低溫(最外側(cè)保溫層)的熱傳導(dǎo)損耗，當保溫層材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)，其模型如圖3所示。

圖3 熱傳導(dǎo)模型

保溫層中的溫度T分布和熱傳導(dǎo)損耗PT分別為[10]:

(11)

(12)

式中：T1—還原罐外壁溫度；T2—保溫層最外側(cè)溫度；r1—還原罐外壁半徑；r2—保溫層最外側(cè)半徑；r—保溫層內(nèi)任一截面半徑。

保溫層內(nèi)任一截面半徑所對應(yīng)溫度可由式(11)得：

(13)

1.4 激勵線圈電阻損耗分析

激勵線圈電阻率隨溫度變化的公式：

ρCu=ρ0(1+α1ΔT)

(14)

式中：ρCu—線圈電阻率；ρ0—常溫(20 ℃)線圈電阻率；α1—線圈電阻溫度系數(shù)；ΔT—線圈溫度變化值。

本研究激勵線圈材料采用銅線，銅線繞組的溫度系數(shù)α1=0.003 93，20 ℃時線圈電阻率為ρ0=1.75×10-8Ω·m，則式(14)可表示為：

ρCu=1.75×10-8×[1+0.003 93×(T-20)]

(15)

銅損PCu為激勵線圈繞組自身的電阻損耗，其計算公式為：

(16)

M=N·w·l·S

(17)

(18)

式中：I1—通過激勵線圈銅線繞組電流；M—激勵線圈用銅質(zhì)量；R1—激勵線圈銅線繞組電阻；N—激勵線圈匝數(shù)；w—激勵線圈銅線密度，取值為8 900 kg/m3；l—激勵線圈平均匝長；S—激勵線圈截面積。

由式(16～18)得：

(19)

把式(10，13，15)代入式(19)得：

(20)

其中，r1=0.165 m，當r2變化時，對式(20)進行PCu-T曲線擬合，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同溫度下銅損分布

該圖是通過歸一化方法將銅損值以y=(z-zMin)/(zMax-zMin)進行轉(zhuǎn)換(其中z、y-轉(zhuǎn)換前、后的值，zMax、zMin-樣本的最大值和最小值)。可見，當r2一定時，即相同的熱損耗PT下，隨著線圈平均匝長減小，溫度增加，激勵線圈電阻損耗PCu單調(diào)減小，即在高溫下總損耗最小。

2 仿真分析

2.1 約束條件

本研究約束條件：一個是設(shè)計線圈中所占銅的質(zhì)量；另一個約束是最小的工作效率，它取決于還原系統(tǒng)能夠被允許的最大功率損失；還有一個約束是當線圈被用于一個特定的溫度環(huán)境時，線圈所允許工作的最大溫度；最主要的一個約束是輸出功率?？傮w來說，在保證耦合功率一定的情況下，減小總損耗，提高能量傳遞效率，從而達到節(jié)約成本，使效益最大化。銅的熔點為1 083 ℃，本研究所允許激勵線圈工作的最大溫度為900 ℃，激勵線圈用銅量M=200 kg。

2.1.1 加熱功率的選擇

硅熱法煉鎂還原過程包括升溫傳熱、反應(yīng)過程，存在化學(xué)相變，具有較強的非線性，如要精確分析，需借助CAE仿真工具。硅熱法煉鎂熱還原過程中，生成每噸鎂所需熱量[11]：Q=4.05×103kW·h，單罐裝料180 kg，出鎂28 kg，若反應(yīng)周期為T=10 h，則單罐反應(yīng)理論所需平均加熱功率P=4.05×103÷1 000×28÷10=11.36 kW?？紤]到還原罐系統(tǒng)的熱傳導(dǎo)損耗，實際還原罐的平均加熱功率應(yīng)大于理論值，又還原罐系統(tǒng)的熱傳導(dǎo)損耗太大將會導(dǎo)致能量效率降低，故本研究折中選取估算值15 kW作為平均加熱功率。

2.1.2 還原罐及保溫層材料的選擇

在硅熱法煉鎂過程中，鎂還原罐是其工藝中的關(guān)鍵部件，屬于易耗部件，煉鎂還原罐材質(zhì)通常使用耐熱鋼ZG40Cr25Ni16、ZG35Cr25Ni20Si和ZG30Cr24Ni7NRE[12-15]，其熱強度大，抗氧化性強。此類耐熱鋼的各種物理特性參數(shù)不易得到，本研究在設(shè)計中使用了與上述材料性能和成分相近的310合金不銹鋼，其相對磁導(dǎo)率μr=1.02，在20 ℃時電阻率為78×10-8Ω·m，648 ℃時電阻率為114.8×10-8Ω·m，通過線性擬合可得在高溫1 200 ℃時電阻率為143.6×10-8Ω·m。

通常把導(dǎo)熱系數(shù)較低的材料稱為保溫材料。氧化鋁陶瓷纖維具有較低的導(dǎo)熱率、良好的隔熱性能、高溫收縮小和良好的化學(xué)穩(wěn)定性等特點[16]；硬質(zhì)碳氈是新型高溫隔熱材料[17]，廣泛應(yīng)用于各種真空電阻爐、感應(yīng)爐、燒結(jié)爐內(nèi)，隔熱效果優(yōu)良。

兩種保溫材料在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)如圖5所示。

圖5 兩種保溫材料在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)

溫度不高于500 ℃時，氧化鋁陶瓷纖維導(dǎo)熱系數(shù)較低，采用氧化鋁陶瓷纖維材料作為保溫層；溫度高于500 ℃時，硬質(zhì)碳氈導(dǎo)熱系數(shù)較低，采用硬質(zhì)碳氈作為保溫層。仿真分析中所用保溫層導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)據(jù)如圖中實線所示。

2.2 仿真驗證

筆者運用CST電磁工作室中的穩(wěn)態(tài)熱場求解器，建立空心圓柱體穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模型，將保溫層材料設(shè)定為圖5實線所示的非線性導(dǎo)熱系數(shù)，設(shè)定內(nèi)外表面為恒溫面，且溫度分別為1 200 ℃和60 ℃，設(shè)定空心圓柱體內(nèi)徑為還原罐外徑，以保溫層厚度x為可變量進行參數(shù)掃描得到熱損耗與保溫層厚度的變化關(guān)系，通過仿真工具中內(nèi)置優(yōu)化器，以保溫層厚度x為優(yōu)化參數(shù)、熱損耗為優(yōu)化目標，可得具體熱損耗下所對應(yīng)的保溫層厚度x的值，結(jié)果如表1所示。

表1 不同熱損耗下保溫層厚度x的值

當熱損耗一定時，通過CST仿真工具中內(nèi)置優(yōu)化器可得保溫層中不同位置所對應(yīng)的溫度值。不同熱傳導(dǎo)損耗下線圈在保溫層的溫度分布如圖6所示。

圖6 線圈在保溫層的溫度分布

由此可見，隨著保溫層厚度的增加，熱損耗減小。在熱損耗一定時，隨著激勵線圈距還原罐的距離d增大，溫度降低，保溫層導(dǎo)熱系數(shù)λ非線性減小，故線圈在保溫層內(nèi)的溫度分布隨著d的增大而降低。

考慮實際情況，本研究給定激勵源的頻率f=20 kHz，運用CST電磁工作室中的低頻頻域求解器，建立空心圓柱電磁模型，設(shè)定還原罐材料物理特性參數(shù)為上述310合金不銹鋼高溫1 200 ℃下的值。在特定熱損耗下，將不同溫度下對應(yīng)的d值代入電磁模型中，線圈電阻率設(shè)為具體溫度下所對應(yīng)的數(shù)值，以NI1為可變量進行參數(shù)掃描得到耦合功率與NI1的變化關(guān)系，通過仿真工具中內(nèi)置優(yōu)化器，以NI1為優(yōu)化參數(shù)、耦合功率為優(yōu)化目標，可得具體耦合功率下所對應(yīng)的NI1值，在該值下進行低頻頻域仿真分析可得出此時的激勵線圈電阻損耗值。此時的銅損值與對應(yīng)的熱損耗值之和即為該溫度下的總損耗值。

保持耦合功率P=15 kW時，不同熱損耗下的煉鎂還原系統(tǒng)總損耗(標幺值)隨激勵線圈所處溫度的變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 不同溫度下總損耗分布

由圖7可見，熱損耗一定時，激勵線圈在保溫層所處的溫度越高，煉鎂還原系統(tǒng)總損耗越小，與圖4中所得結(jié)論一致。即在不同熱損耗下時，總有激勵線圈允許工作的最大溫度900 ℃時，總損耗最小，能量傳遞效率達到最大。

2.3 計算結(jié)果及分析

激勵線圈處在保溫層900 ℃時，總損耗隨熱損耗的變化關(guān)系如8所示。

圖8 總損耗隨熱傳導(dǎo)損耗的分布

可見在該溫度下，存在總損耗最小值，通過函數(shù)擬合，得出經(jīng)驗公式：

PZ=-0.032×(PT)5+0.54×(PT)4-3.541×(PT)3+11.38×(PT)2-17.24×(PT)+12.71

(21)

當熱傳導(dǎo)損耗在1 kW～5 kW變化時，由式(21)可求出總損耗最小值，即當熱損耗為1.688 kW時，總損耗最小值為2.949 kW，在該條件下能量利用效率達到81.87%?？梢?，合適的選擇保溫層厚度，把激勵線圈置于允許工作的最大溫度下，可以最大程度的降低總損耗，使能量傳遞效率達到最大。系統(tǒng)模型從內(nèi)到外依次分布為還原罐、第一保溫層、激勵線圈、第二保溫層。

具體尺寸及電氣參數(shù)如表2所示。

表2 鎂還原罐電磁感應(yīng)加熱裝置尺寸及電氣參數(shù)

3 結(jié)束語

本研究對鎂還原電磁感應(yīng)加熱裝置總損耗的變化規(guī)律進行分析，提出了將激勵線圈置于高溫的設(shè)計方法。仿真結(jié)果表明：激勵線圈在保溫層中所處溫度越高，煉鎂還原系統(tǒng)總損耗越小。因而將激勵線圈置于保溫層高溫中，可以最大程度的減小煉鎂還原系統(tǒng)的總損耗。在激勵線圈允許工作最大溫度900 ℃時，總損耗隨著熱損耗的增加先減小后增大，故線圈處在保溫層900 ℃時存在總損耗最小值，使得能量傳遞效率達到最大。

該研究下一步將結(jié)合生產(chǎn)實際，對高溫銅質(zhì)線圈鎂還原電磁感應(yīng)加熱裝置進行探討。

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