陳秀卿

（福建省漳州市龍文區(qū)朝陽中心小學(xué)，福建 漳州）

數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要采取數(shù)形結(jié)合思想、分類比較思想、符號概括思想與系統(tǒng)歸納思想等。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法。”數(shù)形結(jié)合思想，指的是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法。

如：讓學(xué)生很快數(shù)出五角星的個數(shù)。可以結(jié)合下圖所示：

上圖有兩種方法：一種是橫向的1個5、2個5、3個5。

一種是豎向的1個3、2個3、3個3、4個3、5個3。

這一系列數(shù)形結(jié)合思維下的結(jié)論，為后續(xù)的5×3積累了相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

我國數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！标U明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)是形的抽象概括方法，而形又是數(shù)的直觀表現(xiàn)形式，可見數(shù)與形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)與形的相互滲透與信息轉(zhuǎn)換過程，數(shù)量問題與圖像性質(zhì)的互相轉(zhuǎn)化，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的解題思路開闊了視野，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)指導(dǎo)思想下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，既包含分析代數(shù)含義，又揭示了其中的幾何含義，在數(shù)學(xué)問題數(shù)量關(guān)系與空間形式巧妙結(jié)合的過程中，將數(shù)與形在相互轉(zhuǎn)化中解決問題，學(xué)習(xí)效率勢必事半功倍。

二、分類比較思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中的分類比較思想，是指根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將其分成不同種類的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想課堂構(gòu)建教學(xué)中，可以采用分類比較思想引入新知識和新概念，有利于歸納整理數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得系統(tǒng)化。因此，分類比較思想對學(xué)生的縝密思維、邏輯思維、構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡(luò)、解題能力的提高有著非常重要的意義。

在小學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)分類比較思想課堂的構(gòu)建中，數(shù)學(xué)分類比較思想的滲透應(yīng)采取挖掘教材中的相應(yīng)時機(jī)——即把握好滲透分類比較思想的契機(jī)——運(yùn)用科學(xué)合理的分類比較思想的方法，對于數(shù)學(xué)知識的相同點(diǎn)與相異點(diǎn)，進(jìn)行概括、分析、比較、整理、分類討論來理清數(shù)學(xué)的量性特征。例如：三角形的分類，三角形分為直角三角形與非直角三角形、等腰三角形與非等腰三角形。對于不同角度分析出不同的結(jié)論，合理性地深入研究為三角形數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)提供了良好的條件。

三、數(shù)學(xué)符號思想

數(shù)學(xué)家羅素說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！睌?shù)學(xué)是計(jì)算、推理與解決問題的工具，符號在其中起到了非常重要的作用，有了符號的存在，數(shù)學(xué)才具備簡明、清晰、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，同時符號對于數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了積極的促進(jìn)作用。因此，數(shù)學(xué)的世界是一個符號化的世界，國際上通用的數(shù)學(xué)符號使得數(shù)學(xué)成為國際化的語言。符號思想也成為小學(xué)數(shù)學(xué)思想中的一般思想，具有廣泛而普遍的重大意義。

（一）積極樹立符號思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。”因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號的高度概括性與簡捷性等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)符號既可以表示數(shù)與數(shù)量的關(guān)系，又可以參與推理證明與參與到運(yùn)算中，引導(dǎo)學(xué)生重視符號思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的必要性與重要性，才能牢固樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)符號思想。

（二）建構(gòu)符號模型體系

學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷一個逐步認(rèn)知的過程，這就需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中采用數(shù)學(xué)符號思想形成的教學(xué)模型體系（感受熟知的相關(guān)數(shù)學(xué)事物符號—加強(qiáng)學(xué)生個性化符號記憶—學(xué)會使用符號數(shù)學(xué)地表達(dá)問題），從而在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)情境中幫助學(xué)生從體驗(yàn)外在數(shù)學(xué)符號的情境中逐步內(nèi)化成自己的內(nèi)在思想。

（三）優(yōu)化活用數(shù)學(xué)符號

數(shù)學(xué)符號思想的優(yōu)化與活用，主要針對的是數(shù)學(xué)符號思想在形成過程中出現(xiàn)的問題，只有在發(fā)現(xiàn)問題—分析問題—解決問題中指導(dǎo)學(xué)生在靈活、大量、富有創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)符號中，才能有效促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)符號思想，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號思想驅(qū)動自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的意識，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)符號思想的優(yōu)化與活學(xué)活用。

小學(xué)數(shù)學(xué)的魅力課堂構(gòu)建中，科學(xué)融入數(shù)學(xué)思想元素，可以有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，是逐步培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)精髓的教學(xué)方式。有了數(shù)學(xué)思想的核心力量，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，才能從不同角度加深對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識與理解，利于解決問題的方法多元化，良好的數(shù)學(xué)思想習(xí)慣對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著融會貫通的作用，受益終身。