節(jié)理在初始接觸狀態(tài)下空腔分布的確定及應(yīng)用

，, 2， ，，

(1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000)

1 研究背景

節(jié)理巖體的力學(xué)和水力性質(zhì)主要受其內(nèi)部的節(jié)理影響，研究單個(gè)節(jié)理的力學(xué)和水力性質(zhì)是研究節(jié)理巖體的基礎(chǔ)。節(jié)理表面是粗糙不平的，節(jié)理面的粗糙特性對(duì)節(jié)理的剪切特性起到了主導(dǎo)作用[1-3]；上下節(jié)理面的粗糙程度及二者所組成的節(jié)理空腔更是影響節(jié)理滲流特性的主要因素，在節(jié)理剪切過(guò)程中，上下節(jié)理面在水平向發(fā)生剪切的同時(shí)在法向因?yàn)橥黄鸬拇嬖诙l(fā)生爬坡作用，2個(gè)方向的位移變化導(dǎo)致了節(jié)理空腔不斷地發(fā)生變化[4-5]。由于現(xiàn)有技術(shù)水平的限制，難以獲得節(jié)理剪切過(guò)程中的表面形貌數(shù)據(jù)及節(jié)理空腔數(shù)據(jù)。目前常用的解決方法是首先獲得初始狀態(tài)下節(jié)理表面形貌數(shù)據(jù)及節(jié)理空腔數(shù)據(jù)，在節(jié)理剪切過(guò)程中，將上下節(jié)理面數(shù)據(jù)根據(jù)剪切位移-法向位移進(jìn)行錯(cuò)位，在這一過(guò)程中上下節(jié)理面相交的區(qū)域被認(rèn)為是剪切破壞區(qū)域或者是發(fā)生彈性變形區(qū)域予以刪除，最后獲得節(jié)理剪切過(guò)程中的節(jié)理面形貌數(shù)據(jù)及節(jié)理空腔數(shù)據(jù)，進(jìn)而為相應(yīng)的研究提供模型基礎(chǔ)[4,6]。故節(jié)理面初始形貌數(shù)據(jù)及接觸狀態(tài)是進(jìn)行節(jié)理剪切和滲流特性研究的基礎(chǔ)。

節(jié)理初始表面形貌數(shù)據(jù)的獲得在技術(shù)方面已經(jīng)比較成熟，目前常用的方法主要是使用三維激光掃描儀、光柵投影式形貌儀或者其他攝影測(cè)量設(shè)備來(lái)對(duì)單個(gè)節(jié)理面進(jìn)行掃描[7-9]，進(jìn)而獲得節(jié)理面形貌數(shù)據(jù)。節(jié)理空腔的測(cè)量技術(shù)主要有：①利用低熔點(diǎn)的金屬或者樹(shù)脂填充節(jié)理空腔，對(duì)填充物厚度分布進(jìn)行測(cè)量進(jìn)而獲得節(jié)理空腔數(shù)據(jù)[6,10-11],但是由于節(jié)理接觸的存在，在試驗(yàn)過(guò)程中難以保證節(jié)理空腔被完全填充，而且此方法只能在試驗(yàn)前或試驗(yàn)后使用[12];②Re等[13]、Renshaw等[14]分別使用X射線(xiàn)和核磁共振的方法來(lái)測(cè)量節(jié)理空腔，但是這些方法只能定性地確定節(jié)理初始隙寬分布范圍，難以作為后續(xù)計(jì)算分析的基礎(chǔ);③Koyama等[15]、Tang等[16]應(yīng)用數(shù)值方法來(lái)計(jì)算節(jié)理初始空腔數(shù)據(jù)，即首先獲得上下節(jié)理面數(shù)據(jù)，然后將上節(jié)理面置于下節(jié)理面之上，通過(guò)在豎向移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)上節(jié)理面，使上下節(jié)理面有3個(gè)穩(wěn)定接觸點(diǎn)且上節(jié)理面重心位于3點(diǎn)所組成的三角形內(nèi)則計(jì)算完畢，此時(shí)的節(jié)理接觸狀態(tài)便認(rèn)為是節(jié)理的初始接觸狀態(tài)，進(jìn)而可以得到節(jié)理的初始空腔。但是此種方法的弊端在于首先在接觸狀態(tài)計(jì)算之前難以確定上下節(jié)理面在平面方向的相對(duì)位置，其次3點(diǎn)接觸的判斷標(biāo)準(zhǔn)與上下節(jié)理的實(shí)際接觸狀態(tài)存在偏差。

為了解決初始節(jié)理空腔計(jì)算存在的上述問(wèn)題，利用自行研制的TJXW-3D 型便攜式巖石節(jié)理表面形貌測(cè)量?jī)x分別對(duì)貼有標(biāo)志點(diǎn)的上下節(jié)理面和上下節(jié)理面在初始接觸狀態(tài)下的整個(gè)試樣進(jìn)行掃描，掃描結(jié)束后利用標(biāo)志點(diǎn)將上下節(jié)理面分別對(duì)齊到其在初始接觸狀態(tài)下的坐標(biāo)系中，進(jìn)而可以獲得節(jié)理初始空腔數(shù)據(jù)。

2 試驗(yàn)概況

2.1 試樣制備

通過(guò)劈裂花崗巖塊來(lái)獲得3組不同形貌的節(jié)理，節(jié)理平面尺寸為200 mm×100 mm；采用硅膠復(fù)制節(jié)理面的形貌，然后以此為模板澆筑石膏以制備節(jié)理試樣，分別命名為J1，J2，J3。Barton[2]提出了節(jié)理粗糙度系數(shù)JRC來(lái)評(píng)價(jià)節(jié)理表面粗糙程度，并給出JRC為0～20的10條典型的節(jié)理剖面線(xiàn)。Tse和Cruden[17]提出了JRC與剖面線(xiàn)高度均方根Z2的關(guān)系式,即：

JRC=32.2+32.47lgZ2；

(1)

(2)

式中：xi，zi為剖面線(xiàn)坐標(biāo)；L為剖面線(xiàn)長(zhǎng)度；N為采樣點(diǎn)數(shù)。計(jì)算得到的3組節(jié)理的JRC分別為：JRC1=11.5，JRC2=13.2，JRC3=15.3。

2.2 試驗(yàn)儀器

圖1 形貌測(cè)量?jī)xFig.1 Apparatus of surface topography measurement

節(jié)理表面形貌的測(cè)量是本試驗(yàn)的主要內(nèi)容，本試驗(yàn)采用的是基于3D光柵投影測(cè)量原理的TJXW-3D型便攜式巖石節(jié)理表面形貌測(cè)量?jī)x，該測(cè)量系統(tǒng)具有精度高、單面掃描速度快、易于操作、可實(shí)現(xiàn)多個(gè)單幅測(cè)量數(shù)據(jù)的自動(dòng)拼接等特點(diǎn)。系統(tǒng)主要包括機(jī)頭、三腳架、計(jì)算機(jī)和標(biāo)定板，見(jiàn)圖1。機(jī)頭利用螺栓固定在三腳架頂部，方便拆卸，機(jī)頭主要由光柵投影裝置和2個(gè)CCD攝像機(jī)組成。測(cè)量時(shí)機(jī)頭朝下向被測(cè)物體投射測(cè)量光柵，機(jī)頭與被測(cè)物體距離在50 cm左右為最佳。系統(tǒng)單次測(cè)量精度為0.02 mm，其他具體參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

壓縮試驗(yàn)使用巖石節(jié)理全剪切-滲流耦合試驗(yàn)系統(tǒng)，該試驗(yàn)設(shè)備由主機(jī)加載框架、液壓系統(tǒng)、伺服控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)控制及處理系統(tǒng)4大部分組成。該設(shè)備能夠?qū)崿F(xiàn)PC控制全自動(dòng)加載，同步記錄各項(xiàng)變形、位移、荷載數(shù)據(jù)。法向位移采用位移傳感器測(cè)量，位移傳感器測(cè)試精度為0.001 mm。

2.3 試驗(yàn)方法

對(duì)于一個(gè)節(jié)理試樣，首先能夠分別獲得上下節(jié)理面的形貌數(shù)據(jù)和上下節(jié)理面處于初始閉合狀態(tài)下的相對(duì)位置。如果能夠?qū)⑸舷鹿?jié)理面的數(shù)據(jù)分別對(duì)齊到上下節(jié)理面處于初始閉合的狀態(tài)，便可以獲得節(jié)理在初始閉合狀態(tài)下的空腔數(shù)據(jù)。TJXW-3D型便攜式巖石節(jié)理表面形貌測(cè)量?jī)x自帶的測(cè)量軟件可以識(shí)別特定的標(biāo)志點(diǎn)為特征點(diǎn)，并對(duì)具有共同特征點(diǎn)的數(shù)據(jù)按照特征點(diǎn)之間的距離不變?cè)瓌t進(jìn)行拼接。首先要對(duì)側(cè)面貼有標(biāo)志點(diǎn)的處于初始閉合狀態(tài)的節(jié)理試樣進(jìn)行掃描，在此之后，分別對(duì)上下節(jié)理面進(jìn)行掃描，側(cè)面的標(biāo)志點(diǎn)同時(shí)也被掃描記錄，軟件會(huì)自動(dòng)根據(jù)貼在試樣側(cè)面的標(biāo)志點(diǎn)將上下節(jié)理面分別對(duì)齊到初始偶合接觸狀態(tài)下的掃描數(shù)據(jù)。這樣，初始偶合狀態(tài)下節(jié)理空腔可以根據(jù)式(3)計(jì)算得到。

zaperture(xi,yi)=zupper(xi,yi)-zlower(xi,yi)。

(3)

式中：zaperture(xi,yi)為節(jié)理空腔數(shù)據(jù);zupper(xi,yi)，zlower(xi,yi)分別為上、下節(jié)理面形貌數(shù)據(jù)。

在獲得節(jié)理形貌數(shù)據(jù)的過(guò)程中，每個(gè)節(jié)理面要在不同方位進(jìn)行多次掃描才可以拼接得到一個(gè)完整的節(jié)理面數(shù)據(jù)，因?yàn)橹挥型瑫r(shí)出現(xiàn)在2個(gè)CCD鏡頭中的對(duì)象才會(huì)被掃描成功。

節(jié)理閉合試驗(yàn)在巖石節(jié)理全剪切-滲流耦合試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行，采用4支位移傳感器采集節(jié)理法向閉合變形，并以其平均值來(lái)表征節(jié)理法向閉合變形。法向荷載為80 kN(4 MPa)，加載速率為1 kN/s。

3 初始接觸狀態(tài)下節(jié)理空腔分布

利用本文第2節(jié)介紹的方法分別對(duì)試樣J1，J2，J3的上下節(jié)理面的形貌數(shù)據(jù)和節(jié)理空腔結(jié)果進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)圖2，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖2 節(jié)理空腔計(jì)算過(guò)程Fig.2 Computation of void space of joint

圖3 節(jié)理空腔計(jì)算結(jié)果Fig.3 Computation result of joint’s void space

圖3(a)給出的各節(jié)理上下表面形貌數(shù)據(jù)可以看到，節(jié)理J1表面具有較大的一階起伏度，J2表面則明顯以二階粗糙度為主，J3節(jié)理表面一階起伏度和二階粗糙度都可以清楚地分辨出來(lái)。

圖3(b)給出了黑色區(qū)域代表節(jié)理接觸區(qū)域。J1上下節(jié)理接觸區(qū)域較小，J2上下節(jié)理面接觸區(qū)域零星分布于整個(gè)節(jié)理空腔，J3的節(jié)理接觸則主要分布于邊緣位置，且接觸面積為J3>J2>J1。

從圖3(c)給出的各節(jié)理隙寬概率分布也可以得到同樣的結(jié)論，J3節(jié)理的初始接觸面積最大，在3.3%左右。根據(jù)計(jì)算得到的節(jié)理空腔結(jié)果，統(tǒng)計(jì)了不同隙寬的概率分布，可見(jiàn)各組節(jié)理空腔分布遵循高斯分布。從圖3(c)中也可以看出節(jié)理初始平均隙寬J1(0.41 mm)>J2(0.35 mm)>J3(0.31 mm)，這與Hakami等[12]的研究結(jié)果基本吻合。Hakami等[12]使用樹(shù)脂材料填充節(jié)理空腔得到了耦合花崗巖的在低法向應(yīng)力(0.45 MPa)作用下的空腔分布，結(jié)果表明節(jié)理隙寬分布同樣均遵循高斯分布，且統(tǒng)計(jì)的初始接觸面積均在5%以下，平均隙寬為0.36 mm。

4 節(jié)理空腔數(shù)據(jù)的應(yīng)用

Greenwood等[19]將粗糙表面的微凸體視為球形，基于Hertz理論和概率統(tǒng)計(jì)理論提出了光滑平面與粗糙平面接觸的變形模型，以下簡(jiǎn)稱(chēng)Greenwood模型。Brown和Scholz[20]在Greenwood模型的基礎(chǔ)上，利用節(jié)理的組合形貌提出了節(jié)理閉合模型——Brown模型，即：

(4)

(5)

式中：σn為法向應(yīng)力;ηc為節(jié)理組合形貌的峰點(diǎn)密度；βc為節(jié)理組合形貌的峰點(diǎn)平均半徑；〈ψ〉為切向應(yīng)力相關(guān)因子的平均值，通?！处住怠?；E′為有效彈性模量；E，ν分別為彈性模量和泊松比；zc為隨機(jī)變量，表示組合形貌某峰頂?shù)絽⒖济娴木嚯x；d為上下節(jié)理面參考面之間的距離;δ為節(jié)理法向閉合變形。

計(jì)算節(jié)理的組合形貌是Brown模型的基礎(chǔ)，圖4給出了節(jié)理空腔與節(jié)理組合形貌之間的關(guān)系。在這里，利用本文的節(jié)理空腔數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算得到節(jié)理的組合形貌，進(jìn)而可以方便地應(yīng)用Brown模型，并與實(shí)際的壓縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖4 節(jié)理組合形貌與節(jié)理空腔的關(guān)系Fig.4 Relationship between composite topography and void space

由圖5可見(jiàn)，在同一法向應(yīng)力下，Brown模型預(yù)測(cè)結(jié)果總是比法向位移實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果大。經(jīng)分析，主要原因在于:雖然Brown模型是在Greenwood模型上進(jìn)行改進(jìn)的，但其基本假設(shè)相同，即認(rèn)為突起具有完全相同的突起半徑且互不影響;在實(shí)際情況下，突起在被壓縮的過(guò)程中會(huì)牽動(dòng)突起周邊的節(jié)理面,受力面積不僅限于各突起(實(shí)際受力的不只是Greenwood所假設(shè)的突起)，而且各突起互相之間具有約束作用。所以Brown模型預(yù)測(cè)的節(jié)理變形會(huì)比試驗(yàn)結(jié)果要大。

圖5 Brown模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.5 Comprison between Brown model’s result and test result

5 結(jié) 論

本文介紹了確定節(jié)理在初始接觸狀態(tài)下空腔分布的新方法，初步探索了3個(gè)不同粗糙度節(jié)理試樣的初始隙寬分布規(guī)律以及節(jié)理初始空腔數(shù)據(jù)在Brown法向閉合模型中的應(yīng)用。所介紹的方法在節(jié)理剪切-滲流的研究中，尤其是為節(jié)理剪切滲流的數(shù)值研究奠定了模型基礎(chǔ)。

(1)利用自行研制的TJXW-3D型便攜式巖石節(jié)理表面形貌測(cè)量?jī)x分別對(duì)上下節(jié)理面和上下節(jié)理面在初始接觸狀態(tài)下的整個(gè)試樣進(jìn)行掃描，掃描結(jié)束后利用標(biāo)志點(diǎn)將上下節(jié)理面分別對(duì)齊到其在初始接觸狀態(tài)下的坐標(biāo)系中，進(jìn)而可以獲得節(jié)理初始空腔數(shù)據(jù)。

(2)利用本文介紹的節(jié)理初始空腔計(jì)算方法對(duì)3個(gè)不同粗糙度的節(jié)理進(jìn)行計(jì)算，得到了各節(jié)理初始空腔數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計(jì)了各節(jié)理隙寬的分布規(guī)律。各節(jié)理隙寬分布符合高斯分布，平均隙寬為0.31～0.41 mm，與Hakami等的研究所得結(jié)論基本一致。

(3)將本文計(jì)算得到的節(jié)理初始空腔數(shù)據(jù)應(yīng)用到節(jié)理法向閉合Brown模型中，Brown模型預(yù)測(cè)結(jié)果比實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)較大，經(jīng)分析主要原因在于Brown模型無(wú)法考慮各突起之間的相互作用。

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