易成濤, 徐 飛

(海軍大連艦艇學(xué)院, 遼寧 大連 116018)

長期以來,圖像邊緣都是反映圖像本身特征信息最好的載體,人們一直致力于邊緣檢測技術(shù)的研究與發(fā)展,但是由于受到圖像本身較為復(fù)雜，噪聲和目標(biāo)邊緣在檢測中均為有效邊緣，匹配中使用的邊緣信息各不相同等因素影響,使得邊緣檢測技術(shù)至今仍為一個難題[1-2]。因此目前邊緣檢測方面還是以針對具體課題使用具體方法,針對具體研究改進(jìn)檢測算法為發(fā)展方向。

目前邊緣檢測技術(shù)主要有經(jīng)典邊緣檢測技術(shù),如: Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子等;線性濾波邊緣檢測技術(shù),如:Log算子、Canny算子等,還有尺度空間濾波理論、小波變換、模糊集合論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新型邊緣檢測技術(shù)。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是通過集合方式來處理圖像的一種非線性方法和理論,近年來成為圖像邊緣檢測中的一個新的研究領(lǐng)域。利用該方法進(jìn)行圖像處理具有簡化圖像數(shù)據(jù)、保持圖像基本結(jié)構(gòu)特征、除去不相關(guān)結(jié)構(gòu)、運算簡單等優(yōu)點,在噪聲去除、邊緣檢測、特征提取等圖像處理領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的中心思想是將圖像看作點的集合,然后采用結(jié)構(gòu)元素對其進(jìn)行移、交、并的集合運算。因此結(jié)構(gòu)元素在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中占據(jù)十分重要的地位,它實際上也是一種點的集合,不同點集合構(gòu)成的結(jié)構(gòu)元素具有不同的特性,一般使用圓形、正方形、十字形、菱形等結(jié)構(gòu)元素,結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像中進(jìn)行移動就是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本處理方法。

由于本文獲取的雷達(dá)圖像是二值化處理后的圖像,并且二值形態(tài)學(xué)處理較為簡單,硬件實現(xiàn)更加高速,因此本文采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中二值形態(tài)學(xué)。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運算

2.1 膨脹和腐蝕

膨脹和腐蝕是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算中最基本的變換[3]。關(guān)于膨脹和腐蝕的定義如下[4]:

A?B={x|?a∈A,?b∈B:x=a+b}

(1)

AΘB={?a∈A,?b∈B:x=a-b}

(2)

式中?和Θ為集合的Minkowski和與差變換符,(A)b是集合A關(guān)于集合B的平移集合,(A)-b是集合A關(guān)于集合B映像的平移集合。由此設(shè)定A為輸入二值圖像矩陣,B為結(jié)構(gòu)元素矩陣。

2.2 開運算和閉運算

膨脹和腐蝕運算不互為逆運算,因此將它們進(jìn)行結(jié)合使用可以構(gòu)造不同的運算方式。對輸入圖像先進(jìn)行腐蝕運算再進(jìn)行膨脹運算稱為開運算(開啟運算),對輸入圖像先進(jìn)行膨脹運算再進(jìn)行腐蝕運算稱為閉運算(閉合運算)[5]。

定義開運算和閉運算的公式如下:

A°B=(AΘB)?B

(3)

A·B=(A?B)ΘB

(4)

其中°和·分別為開運算和閉運算的運算符號。

3 改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波方法

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波的具體方法如下:設(shè)輸入雷達(dá)圖像為A,選取的結(jié)構(gòu)元素為B,首先利用結(jié)構(gòu)元素B對雷達(dá)圖像A進(jìn)行膨脹運算,然后再用B進(jìn)行腐蝕運算,這種方式可以將目標(biāo)特征附近的孤立點等噪聲去除;然后利用B對其進(jìn)行腐蝕運算,再進(jìn)行膨脹運算,這樣可以將雷達(dá)圖像內(nèi)部的噪聲去除。從上述步驟中可以看出前兩步運算的實質(zhì)是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的閉運算,后兩步為開運算。設(shè)C為濾波處理后得到的圖像,定義公式如下[6]:

C1={[(A?B)ΘB]ΘB}?B=(A·B)°B

(5)

多次實驗證明上述傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波方法對于雷達(dá)圖像的濾波不是很理想,根據(jù)上述公式可以延伸出一種類似的濾波處理公式[7]:

C2={[(AΘB)?B]?B}ΘB=(A°B)·B

(6)

由此,將上述兩個公式進(jìn)行組合,可以得出一種新型的濾波處理方法,數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)公式如下:

(7)

4 改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法

根據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算方法,可以推算出圖像的邊緣檢測算法,令Y為圖像邊緣,A為輸入圖像,B為結(jié)構(gòu)元素[8]。首先讓輸入圖像A經(jīng)過結(jié)構(gòu)元素B腐蝕,然后求得輸入圖像A與腐蝕圖像之差即為邊緣圖像Y,稱為內(nèi)邊界邊緣檢測器,推算公式如下:

Y=A-(AΘB)

(8)

同理,首先讓輸入圖像A經(jīng)過結(jié)構(gòu)元素B膨脹,然后求得膨脹圖像與輸入圖像A之差即為邊緣圖像Y,稱為外邊界邊緣檢測器,推算公式如下:

Y=(A?B)-A

(9)

結(jié)構(gòu)元素的選取是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法的一個關(guān)鍵,不同結(jié)構(gòu)元素的選取會導(dǎo)致運算過程中對圖像不同幾何形狀的分析和處理,同時結(jié)構(gòu)元素的不同使用也決定了計算精度的不同,因此對結(jié)構(gòu)元素的分析選取使用是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法的重要內(nèi)容。

上述介紹了幾種改進(jìn)型邊緣檢測算法,雖然能夠很好地在抑制噪聲和保持細(xì)節(jié)方面達(dá)到平衡,但是致命缺點是只采用了一種結(jié)構(gòu)元素,不能很好地感知圖像的不同幾何形狀。而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的靈活多變形式注定它要采用不同的結(jié)構(gòu)元素來提高邊緣檢測的效果[9-11]。因此本文將上述公式進(jìn)一步改進(jìn),既能夠充分保留目標(biāo)圖像的細(xì)節(jié),又能夠很好地抑制噪聲,提取更加理性的目標(biāo)圖像邊緣。改進(jìn)公式依次如下:

Y=[(AΘB1)?B2]?B3-[(AΘB1)?B2]·B

(10)

其中B1、B2和B3為選取的不同結(jié)構(gòu)元素。

5 改進(jìn)算法實驗性能比較

本文以494×494像素的實裝雷達(dá)圖像作為輸入圖像進(jìn)行綜合性能評估,所有方法的試驗平臺與運行環(huán)境為Microsoft Windows 7,Intle(R)Core(TM)i5-6200U CPU@2.30GHz 2.30GHz,Matlab R2013a。

圖1為實裝雷達(dá)圖像,圖2和圖3分別給出了雷達(dá)圖像預(yù)處理過程中的灰度圖像和二值圖像,方便后續(xù)的邊緣檢測算法性能比較。

改進(jìn)型數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波方法的過程圖如圖4所示:首先利用結(jié)構(gòu)元素B對雷達(dá)圖像A進(jìn)行閉運算操作,再對其進(jìn)行開運算;然后利用結(jié)構(gòu)元素B對雷達(dá)圖像A進(jìn)行開運算操作,再進(jìn)行閉運算。最后將這步驟中的結(jié)果進(jìn)行平均運算,得出最終的雷達(dá)濾波圖像結(jié)果如圖5所示。相比較原始的二值圖像,經(jīng)過濾波處理后的雷達(dá)圖像更加平滑,大多數(shù)特征信息更加清晰,噪聲等干擾在一定程度上能夠得以抑制,對于提高邊緣檢測算法的精準(zhǔn)度具有一定的幫助作用。

圖6和圖7分別給出了雷達(dá)圖像在Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、Log算子、Canny算子以及本文提出算法上的邊緣檢測結(jié)果。

使實裝雷達(dá)圖像疊加均值為0,方差為0.01的高斯白噪聲,將其作為輸入圖像進(jìn)行綜合性能評估,圖8和圖9分別給出了與前面相對應(yīng)的各種算子和本文算法的邊緣檢測結(jié)果。

由表1可知,在時間上本文提出的算法只比其他邊緣檢測算法多大約0.2s,但是由圖7對實裝雷達(dá)圖像和圖9對疊加高斯白噪聲的實裝雷達(dá)圖像的邊緣檢測結(jié)果可以看出:

在雷達(dá)圖像沒有加入高斯白噪聲的時候,基于梯度的邊緣檢測算法都能夠很好地檢測出雷達(dá)圖像的邊緣,但是當(dāng)加入高斯白噪聲以后,Log算子和Canny算子受到的影響較大,基本不能實現(xiàn)雷達(dá)圖像正常的邊緣檢測,其他算子受到的影響較小。沒有噪聲加入時,Log算子檢測出的目標(biāo)邊緣容易產(chǎn)生偽邊緣,這與其檢測的理論有關(guān),無法得到根本性的轉(zhuǎn)變。

表1 邊緣檢測算法結(jié)果圖

基于梯度的邊緣檢測算法,模板簡單,操作易于實現(xiàn),但是這種方法存在著邊緣定位不準(zhǔn)確,檢測得出的雷達(dá)圖像邊緣并非單像素,同時抵抗噪聲的能力較差。

6 結(jié)束語

本文采取的基于改進(jìn)型數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算法具有更好的細(xì)節(jié)處理和抗噪聲性能,它能夠很好地得到單像素的圖像邊緣。且應(yīng)用于雷達(dá)圖像的邊緣提取中效果更加顯著,能夠提取出更加完整的圖像特征信息,為雷達(dá)圖像的后續(xù)應(yīng)用提供了良好的基礎(chǔ)。

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