某森林公園人行拱橋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究

侯小強，陳彥坤

（1.甘肅建筑職業(yè)技術(shù)學院，甘肅 蘭州 730050；2.中交第四公路工程局有限公司西安工程設(shè)計分公司，陜西 西安 710065）

0 引言

近年來在許多景區(qū)公園、度假區(qū)等地跨河或者跨谷方式，大都選擇傳統(tǒng)的拱橋。拱橋有著優(yōu)美的造型，同自然山水能夠深度融合的特點，具有獨特的景觀功能，在許多景區(qū)從而催生成為標志性建筑物，為其奠定了拱橋發(fā)展前景和用途[1-3]。

拱橋修建條件要求高于其它梁橋，由于拱橋跨越能力、承載能力以及地層巖性的等因素共同作用下，很難滿足等級公路或者較大跨徑構(gòu)筑物，但是在荷載較小的人行橋設(shè)計較多。拱橋指的是在豎直平面內(nèi)以拱作為結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁[4-6]。拱橋橋面是向上凸起的曲面，其最大主應(yīng)力沿拱橋曲面作用，沿拱橋垂直方向的最小主應(yīng)力為零，可見其獨特的力學特性。正因如此，近年來一些人行橋設(shè)計竣工后又進行加固，原因是我們除了在設(shè)計時計算其剪力、彎矩、軸力之外，很少有人對其進行動力特性分析，由于基頻小于我國規(guī)定值3.0 Hz[8]，導致橋梁破壞。因此，要做好人行拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計，必須在既定橋梁作用和跨徑基礎(chǔ)上，科學合理的選擇主拱圈材料和拱軸線，計算分析主拱圈各位置彎矩、剪力以之外，動力特性也是必不可少的分析要素[9,10]，綜合優(yōu)化研究后，進行主拱圈截面設(shè)計并驗算分析并滿足規(guī)范要求。本次筆者以某森林公園設(shè)計人行拱橋設(shè)計為例，依據(jù)上述各方面進行綜合分析研究。

1 橋型設(shè)計

該人行橋主要跨越景區(qū)主河溝，河溝寬度40 m，溝道深度在3～5 m之間，溝道縱坡2%，溝道相對平坦，呈U型。溝道兩岸為新近系砂質(zhì)板巖，巖石強度均在30 MPa以上。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查，基礎(chǔ)采用擴大基礎(chǔ)較為經(jīng)濟和施工方便。

橋型為上承式拱橋，主跨42 m（見圖1），主拱圈為C30鋼筋混凝土，橋面寬4 m，拱板厚70 cm，采用相對穩(wěn)定且經(jīng)濟的無鉸拱結(jié)構(gòu)，荷載按照4.0 kN/m2。

圖1 人行拱橋立面圖（單位：cm）

2 有限元力學特性分析

2.1 有限元模型建立

拱橋設(shè)計時主拱圈采用二次拋物線較為科學合理。為保證拱腳穩(wěn)定，基礎(chǔ)體積較小，盡量選定拱腳豎向力接近或大于水平力，這樣拱腳附近產(chǎn)生的合力利于基礎(chǔ)不發(fā)生水平位移。通過邊界條件 x=0，y=0，x=-b/2 時，y等于拱高可求出 a、b、c三個參數(shù)，計算出拱軸線方程如表1，采用Midas/Civil有限元軟件，建立拱高6 m、7 m、8 m、9 m、10 m、11 m、12 m共計7種有限元模型，采用C30混凝土材料，沿順橋方向每延米建立有限元單元，拱腳采用全部約束，以4.0 KN/m2人行荷載和自重建立荷載，分別計算拱腳壓力、拱軸彎矩、剪力、軸力四個關(guān)鍵方面進行分析，見表1和表2。

表1 拱橋二次拋物線拱軸系數(shù)計算

表2 不同矢高拱腳受力大小

2.2 受力分析

拱腳進行受力通常分解為水平推力和豎向壓力兩個方面，在拱橋設(shè)計時要求拱腳推力盡可能小，或者控制到拱腳水平推力和豎向壓力兩者大小基本相等，這樣合力趨于45°左右，橋梁可以減小重力式基礎(chǔ)體積，充分發(fā)揮豎向力施加橋梁基礎(chǔ)后提供的摩擦力效應(yīng)平衡水平位移的可能。根據(jù)表2和圖2分析可知，拱腳水平方向和豎直分析兩個分析大小，9 m和10 m拱高較為接近。

圖2 不同拱高對應(yīng)拱腳分力變化圖

彎矩是主拱圈配筋設(shè)計的主要依據(jù)，設(shè)計時滿足荷載條件下確保截面尺寸和配筋量最小原則。要滿足此條件最好是絕對值彎矩最小，最好選用正負彎矩交替，且正負彎矩交替節(jié)點距離大致相等，可以這樣避免單純正彎矩或者單純負彎矩過大現(xiàn)象，有利于截面尺寸的優(yōu)化和配筋，同時對于施工帶來極大方便。

從圖3可以分析可知，從拱高6 m至拱高12 m之間，拱高6 m、7 m之間，中間拱軸承受正彎矩，且長度達 30 m，8 m、9 m、10 m、11 m、12 m 之間，拱軸中間呈負彎矩變化，隨著拱高增加負彎矩增加，各個彎矩變化節(jié)點位置由中間逐漸向兩邊擴大，正負彎矩絕對值增加。根據(jù)以上原則，跨徑9～10 m之間，彎矩為0節(jié)點間距控制在10～12 m之間較為合理。

圖3 不同跨徑主拱圈彎矩變化圖

拱橋設(shè)計時，軸力大小也是考慮的一個重要指標，通常要求軸向力越小越好，這樣可以確保設(shè)計時最小截面幾何尺寸，根據(jù)圖4計算分析可知，從整體分析，所有主拱圈所受軸向壓力呈拱頂部分最小，逐漸向拱腳增大，且隨著拱高增加，呈拱軸壓力整體減小趨勢。特別在拱高6 m時，突然大幅度增加，軸向力相比拱高9 m拱腳增加24.52%，拱頂增加44.7%。拱高9 m同拱高7 m比較，拱腳增加7.8%，拱頂增加19.6%；同拱高8 m比較，拱腳增加5.4%，拱頂增加11.2%，同拱高10 m比較，拱腳減小4.9%，拱頂減小8.9%，同拱高11 m比較，拱腳減小6.3%，拱頂減小16.1%，同拱高12 m比較，拱腳減小9.5%，拱頂減小16.1%。

圖4 不同拱高軸向力變化圖

在拱橋設(shè)計時，盡可能所受力剪應(yīng)力為0或者越小越好，這樣才能保證最大主應(yīng)力方向沿著拱軸線方向，但是在荷載或者基礎(chǔ)、凈高和工程造價等條件限制，由于剪應(yīng)力存在使得最大主應(yīng)力方向通常和拱軸線方向有著一定偏差。通常，剪應(yīng)力和軸向應(yīng)力比值越大，最大主應(yīng)力方向偏差越大。為此根據(jù)圖5可知，通過對全部剪應(yīng)力和軸向壓應(yīng)力比值分析，因此，對拱腳剪應(yīng)力和最大壓應(yīng)力比值最大。拱高6 m為2.4%，7 m為2.8%，8 m為 3.1%，9 m為 3.7%，10 m為 4.1%，11 m為4.5%，12 m為4.8%，根據(jù)以上分析，對最大主應(yīng)力方向計算分別為 1.3°、1.6°、1.78°、2.12° 、2.35°、2.58°、2.7°，對最大主應(yīng)力方向影響較小。

圖5 拱軸線剪應(yīng)力隨拱高變化

根據(jù)以上分析，對于拱軸線選取考慮基礎(chǔ)水平推力及提供水平摩阻力水平，認為拱高9 m和10 m比較科學；根據(jù)主拱圈彎矩大小變化分析，認為拱高8 m、9 m、10 m均控制在10%范圍以內(nèi)，通過拱軸壓力可以比較分析，以上拱高對最大主應(yīng)力方向改變較小，完全在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)控制范圍之內(nèi)，只是拱軸壓力大小6 m、7 m、8 m、9 m四者在4 000 kN范圍以內(nèi)，其它超過4 000 kN范圍，最后確認9 m拱高是比較符合要求。

3 橋梁動力分析

人行橋和公路橋梁比較雖然荷載很小，但是人行橋動力問題非常重要，特別是針對跨徑較大的人行橋。由于人不行的頻率和橋的頻率有時較為接近，變形過大，很容易引發(fā)共振問題，行人產(chǎn)生恐慌，影響橋梁使用壽命。我國《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》CJJ 69—1995中規(guī)定，天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz，因此進行橋梁自振動力分析很有必要。

利用Midas/Civil進行結(jié)構(gòu)有限元動力分析，本次按照20個荷載工況進行分析計算，計算頻率由表3、表4可知，模擬工況第一階段振型，頻率為2.813 Hz，此時振型參與振動，在X方向只有29.16%參與，其它Y和Z方向參與質(zhì)量為0，在工況1～5之間，橋梁振動主要來自于橫向Y和縱向X方向，在工況6以后才有豎向質(zhì)量參與振動，此時振動頻率大于13.39 Hz，表明該橋梁在動力分析方面滿足我國規(guī)范要求。

表3 橋梁特征值分析表

表4 橋梁振型參與質(zhì)量統(tǒng)計表

4 橋梁設(shè)計

根據(jù)力學分析，最終選定拱高9 m為最佳方案，各項指標符合力學和使用性能?，F(xiàn)從主拱圈彎矩、拱軸剪應(yīng)力、拱軸壓應(yīng)力及拱腳基礎(chǔ)分別進行設(shè)計分析。

4.1 主拱軸線設(shè)計

根據(jù)9 m拱高計算的彎矩，本次設(shè)計計算按照三個關(guān)鍵斷面分別設(shè)計，分別為拱腳、距拱腳12 m處和拱頂處，見圖6。

分別 M洪腳=-388.56 kN·m，M12=119.12 kN·m，M中=62.94 kN·m。

圖6 拱高9 m在荷載作用下彎矩變化

4.2 拱腳承載能力計算分析

根據(jù)鋼筋混凝土設(shè)計原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）388.56×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=30 mm，故受拉鋼筋面積：As=fcdbx/fsd=14.3×3 900×30/360=4 648 mm2＜A（14Φ22）=5 320 mm2滿足要求。

4.3 拱腳持久狀況正常使用極限狀態(tài)計算

開裂截面受拉鋼筋應(yīng)力

σss=Ms/0.87Ash0=388.56×106/（0.87×5 320 650）=129.16 MPa

截面配筋率 ρ=As/bh0=5 320/（3 900×650）=0.002

特征裂縫寬度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×129.16×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.011 mm

計算裂縫寬度小于允許值0.2 mm，滿足規(guī)范要求。

4.4 距拱腳12 m處承載能力計算分析

根據(jù)鋼筋混凝土設(shè)計原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）

119.1 2×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=8 mm，故受拉鋼筋面積：

As=fcdbx/fsd=14.3×3 900×16/360=2 478 mm2＜A（10Φ22）=3 801 mm2滿足要求。

4.5 距拱腳12 m處持久狀況正常使用極限狀態(tài)計算

開裂截面受拉鋼筋應(yīng)力σss=Ms/0.87Ash0=119.12×106/（0.87×3 801×650）=56.28 MPa

截面配筋率ρ=As/h0=3 801/（3 900×650）=0.001 4

特征裂縫寬度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×56.28×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.003 mm

計算裂縫寬度小于允許值0.2 mm，滿足規(guī)范要求。

4.6 跨中承載能力計算分析

根據(jù)鋼筋混凝土設(shè)計原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）

62.94×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=8 mm，故受拉鋼筋面積：

As=fcdbx/fsd=14.2×3 900×8/360=1 239 mm2＜A（10Φ22）=3 801 mm2滿足要求。

4.7 跨中持久狀況正常使用極限狀態(tài)計算

開裂截面受拉鋼筋應(yīng)力σss=Ms/0.87 Ash0=62.94×106/（0.87×3 801×650）=29.28 MPa

截面配筋率ρ=Asbh0=3 801/（3 900×650）=0.001 4

特征裂縫寬度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×56.28×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.003 mm

計算裂縫寬度小于允許值0.2 mm，滿足規(guī)范要求。

5 結(jié)論

鋼筋混凝土桁拱橋結(jié)構(gòu)很容易同景區(qū)風格融為一體，增添景觀亮點，悠久施工歷史和經(jīng)驗，確保拱橋的施工質(zhì)量，本次設(shè)計的人行橋受地形及景觀規(guī)劃要求，跨徑相對較大，滿足景觀要求前提之下，更要客觀滿足力學要求，通過采用有限元進行計算分析確定計算關(guān)鍵指標。具體結(jié)論如下：

（1）通過不同拱高關(guān)鍵位置彎矩、軸力、剪力等方面進行綜合對比分析，認為拱高9 m受力情況比較科學合理；

（2）通過自振動力分析，42 m跨徑和拱高9 m人行拱橋在豎向自振頻率13.39 Hz，遠遠滿足國家規(guī)范基頻要求；

（3）通過對其跨中、距拱腳12 m處、拱腳三個關(guān)鍵位置進行配筋驗算分析，認為該結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化完全滿足使用要求。

[1]李宏江,張勁泉,劉漢勇,等.鋼筋混凝土拱橋使用現(xiàn)狀及其可靠性評估進展[J].公路工程,2016,41(4)：90-98.

[2]鄭 斐,杜恩龍,趙英策.圣地亞哥·卡拉特拉瓦的橋梁藝術(shù)[J].世界橋梁,2007(3)：1-5.

[3]劉 釗.德國內(nèi)森巴赫山谷高架橋：技術(shù)與環(huán)境景觀成功結(jié)合的典范[J].世界橋梁,2009(2)：12-14.

[4]袁愛民,徐 敏,戴 航,等．南京云錦路人行景觀天橋設(shè)計[J].世界橋梁,2011(5)：7-10.

[5]陳寶春,劉福忠,韋建剛.327座鋼管混凝土拱橋的統(tǒng)計分析[J].中外公路,2011,11(3)：96-103.

[6]幸 芊,謝新春,戴 珂.重慶園博園景觀橋梁研究與實踐[J].風景園林,2011(A02)：60-68.

[7]樊健生,聶建國,賈維,等.鋼-壓型鋼板混凝土組合梁在大跨人行天橋中的應(yīng)用[J].建筑結(jié)構(gòu)學報,2002,23(4)：85-89.

[8]CJJ 69—1995,城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范[S].

[9]陳政清,華旭剛.人行橋的振動與動力設(shè)計[M].北京：人民交通出版社,2009.

[10]夏修身,虞廬松.柱－板式新型高墩非線性抗震性能研究[J].建筑結(jié)構(gòu),2013,43(10)：64-67.