張風(fēng)達(dá)

(煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013)

隨著淺部資源的日趨枯竭，煤炭資源的開采深度不斷增加。尤其是華北地區(qū)的部分煤礦開采深度已達(dá)千米。華北地區(qū)深部煤層開采多面臨著承壓水的威脅。為預(yù)防深部煤層底板突水危險(xiǎn)性，煤層底板破壞深度的預(yù)測是重點(diǎn)研究對(duì)象。國內(nèi)學(xué)者從理論分析、室內(nèi)試驗(yàn)、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實(shí)測等角度對(duì)煤層底板破壞深度展開大量研究。魯海峰等[1]運(yùn)用半無限體理論計(jì)算橫觀各向的煤層底板應(yīng)力變化規(guī)律；孟祥瑞等[2]基于半無限體理論構(gòu)建了煤層底板應(yīng)力模型，求解了煤層底板破壞深度；張金才[3]等運(yùn)用滑移現(xiàn)場理論計(jì)算了煤層底板破壞深度，在此基礎(chǔ)上，張風(fēng)達(dá)等[4]對(duì)煤壁附近的塑性區(qū)范圍進(jìn)行了改進(jìn)，并給出了相應(yīng)的煤層底板破壞深度計(jì)算公式；姜耀東等[5-6]運(yùn)用相似模擬研究了煤層底板破壞深度；段宏飛[7]運(yùn)用數(shù)值模擬分析了煤層底板破壞深度的相關(guān)影響因素，并回歸了煤層底板破壞深度六因素線性模型；孫建[8]運(yùn)用數(shù)值模擬研究了煤層底板破壞深度與工作面斜長、煤層傾角的相關(guān)性；朱術(shù)云等[9]通過現(xiàn)場實(shí)測對(duì)煤層底板破壞深度展開研究。理論分析、室內(nèi)試驗(yàn)、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實(shí)測主要對(duì)礦井的某個(gè)工作面或者區(qū)域進(jìn)行分析，存在一定的局限性。因此，部分專家學(xué)者通過統(tǒng)計(jì)大量的煤層底板破壞深度實(shí)測數(shù)據(jù)，分析煤層底板破壞規(guī)律及其影響因素。目前《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)程》(下文簡稱“三下”規(guī)程)[10]中給出了考慮埋深、工作面斜長、煤層傾角3個(gè)因素的煤層底板破壞深度線性回歸公式；許延春等[11]考慮了煤層采厚，線性回歸出400m以深的煤層底板破壞深度統(tǒng)計(jì)公式；李江華[12]等通過統(tǒng)計(jì)分析得出增加采高對(duì)煤層底板破壞深度的影響，有助于提高預(yù)測精度；程愛平[13]等運(yùn)用未確知聚類優(yōu)化法，選取采深、煤層傾角、采厚、構(gòu)造影響程度4個(gè)主要影響因素作為判別指標(biāo)，建立煤層底板采動(dòng)破壞深度動(dòng)態(tài)預(yù)測模型；朱志潔[14]等基于人工蜂群優(yōu)化支持向量機(jī)的算法預(yù)測了深部煤層底板破壞深度。隨著開采深度的不斷增加，煤層底板破壞機(jī)理日趨復(fù)雜。深部煤層底板破壞深度不再由某一單個(gè)因素或幾個(gè)因素決定，而呈現(xiàn)多因素耦合的特點(diǎn)。因此，現(xiàn)有的煤層底板破壞深度預(yù)測模型多為線性預(yù)測模型，在確定深部煤層底板破壞深度時(shí)存在一定的偏差，或基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進(jìn)行預(yù)測，未能給出較為簡單、且易于推廣的預(yù)測公式。筆者結(jié)合文獻(xiàn)[15]搜集的17組華北型深部煤層底板破壞深度實(shí)測數(shù)據(jù)，運(yùn)用非線性回歸的方法、構(gòu)建了多因素耦合的非線性數(shù)學(xué)模型，對(duì)比分析了“三下”規(guī)程線性回歸公式，最后通過現(xiàn)場實(shí)例驗(yàn)證了非線性回歸數(shù)學(xué)模型的合理性。

1 煤層底板破壞深度主控因素

煤炭資源開采使得上覆巖層壓力不能通過煤層有效地傳遞至煤層底板，而通過采場四周的煤體傳遞至底板巖體，并形成一定范圍的應(yīng)力集中區(qū)域。當(dāng)應(yīng)力集中程度達(dá)到煤層底板自身承載能力時(shí)，煤層底板發(fā)生塑性變形破壞。因此煤層底板破壞主要由采動(dòng)圍巖應(yīng)力和煤層底板巖體抗破壞能力決定。采動(dòng)圍巖應(yīng)力大小主要受埋深、煤層傾角、采厚、工作面斜長和地質(zhì)構(gòu)造的影響。煤層底板巖體抗破壞能力主要受煤層底板黏聚力、內(nèi)摩擦角及其完整性決定[16-17]?，F(xiàn)有的煤層底板破壞深度預(yù)測公式和預(yù)測煤層底板破壞深度的基本參數(shù)，多未考慮底板巖性因素。考慮到統(tǒng)計(jì)的17組煤層底板破壞深度實(shí)測數(shù)據(jù)為華北型煤層底板，巖性相對(duì)接近，因此，主要從采動(dòng)圍巖應(yīng)力大小的角度出發(fā)，重點(diǎn)分析埋深、煤層傾角、采厚、工作面斜長和地質(zhì)構(gòu)造5個(gè)主控因素對(duì)煤層底板破壞深度的影響。

2 建立數(shù)學(xué)模型

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

文獻(xiàn)[15]統(tǒng)計(jì)了74組華北型煤層底板破壞深度實(shí)測數(shù)據(jù)，從聚類分析的角度，構(gòu)建了劃分深淺部煤層底板破壞規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，分析得出埋深520m為深淺部煤層底板破壞規(guī)律的分界點(diǎn)。由于篇幅限制，在此不做過多敘述。結(jié)合文獻(xiàn)[15]，確定了17組華北型深部煤層底板破壞深度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，具體見表1。其中，盡管潘三煤礦、新集二礦和錢營孜煤礦位于兩淮礦區(qū)，但依據(jù)煤田賦存地質(zhì)情況，均屬于華北型煤田[18-19]。

表1 華北地區(qū)石炭二疊系深部煤層底板采動(dòng)破壞深度實(shí)測數(shù)據(jù)

注：地質(zhì)構(gòu)造F主要指斷層，0表示無斷層，1表示有斷層。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

深部煤層底板處于高地應(yīng)力、高地溫、高滲透水壓力的狀態(tài)下，其變形破壞呈現(xiàn)非線性、多因素耦合的特點(diǎn)[20]。而“三下”規(guī)程中給出的煤層底板破壞深度預(yù)測公式僅與埋深、煤層傾角和工作面斜長3個(gè)因素呈線性相關(guān)，具體見式(1)。

h=0.0085H+0.1665α+0.1079L-4.3579

(1)

式中，h為煤層底板破壞深度，m；H為埋深，m；α為煤層傾角，(°)；L為工作面斜長，m。

式(1)難以詮釋深部煤層底板破壞非線性的特點(diǎn)，因此運(yùn)用多元非線性回歸的方法構(gòu)建深部煤層底板破壞深度數(shù)學(xué)模型更為合理?？紤]到地質(zhì)構(gòu)造F為0或1，未能充分體現(xiàn)非線性影響。因此，在考慮埋深H、煤層傾角α、工作面斜長L和采厚M非線性影響的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了多個(gè)因素耦合的分量。主要分為煤層底板應(yīng)力分布和煤層底板采動(dòng)范圍影響兩部分。在煤層底板應(yīng)力分布方面，深部煤層開采過程中，應(yīng)力變化幅度對(duì)煤層底板破壞特征的影響較為明顯，因此，考慮了埋深與煤層傾角兩因素的耦合作用，將埋深H與煤層傾角α正弦值的乘積命名為上覆巖層自重沿巖層傾向的切向分量N。在采動(dòng)范圍影響方面，將工作面斜長L與采厚M的乘積命名為采動(dòng)空間S；將采厚M與煤層傾角α正弦值的乘積命名為煤壁分布特征W；根據(jù)參考文獻(xiàn)[10]規(guī)定的覆巖破壞高度預(yù)測公式，以煤層厚度的非線性參量修正深部煤層開采的覆巖破壞對(duì)煤層底板破壞深度的影響，給出煤層厚度的計(jì)算公式；參考文獻(xiàn)[11]，煤層厚度是煤層底板破壞深度的重要因素，因此，重點(diǎn)考慮了采厚與工作面斜長、煤層傾角的耦合關(guān)系影響?；瘮?shù)見式(2)。

(2)

通過多元非線性回歸分析，得出深部煤層底板破壞深度數(shù)學(xué)模型，具體見式(3)。

(3)

從式(3)可知，深部煤層底板的原巖應(yīng)力較大，采動(dòng)后底板應(yīng)力變化幅度隨之增加，煤層底板破壞深度呈增大的變化特點(diǎn)。煤層傾角與煤層底板破壞深度關(guān)系較為復(fù)雜，以煤層傾角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的形式，分析其對(duì)煤層底板破壞深度的影響。煤層傾角在一定程度上影響了上覆巖層的傳遞至煤層底板的切向應(yīng)力，由于煤層傾角(2～30°)引起上覆巖層應(yīng)力分布至采掘空間周邊煤巖體的應(yīng)力分量增加，而作用于煤層底板的應(yīng)力垂直分量減小，導(dǎo)致采動(dòng)后煤層底板的卸荷程度減小，從而減小了煤層底板破壞深度。隨著工作面斜長的增加，煤層底板采動(dòng)卸荷范圍和卸荷程度增大，煤層底板破壞深度增大。煤層厚度對(duì)煤層底板破壞深度的作用機(jī)理較為復(fù)雜，煤層厚度增加，在工作面斜長一定的情況下，增大了采動(dòng)影響范圍，加劇了煤層底板的卸荷程度；但是煤層厚度的增加，在一定程度上弱化了上覆巖層傳遞至煤層底板的應(yīng)力集中程度，尤其是松軟煤層，將對(duì)上覆巖層的集中應(yīng)力呈“褥墊效應(yīng)”[9]；此外，傾斜煤層的煤壁塑性區(qū)破壞情況還受煤層傾角和煤層厚度的耦合影響。地質(zhì)構(gòu)造在一定程度上增大了煤層底板破壞深度。分析得出多元非線性耦合回歸結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.9474(相關(guān)系數(shù)大于0.85)，說明擬合程度高。

3 誤差分析

為明確多元非線性回歸公式的準(zhǔn)確性，對(duì)比分析多元非線性回歸的計(jì)算公式(3)與“三下”規(guī)程中給出的煤層底板破壞深度計(jì)算公式(1)，具體結(jié)果見表2。

表2 深部煤層底板多元非線性回歸數(shù)據(jù)、“三下”規(guī)程回歸數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的誤差分析

從表2可以看出，多元非線性回歸公式的相對(duì)誤差的平均值為10.26%，遠(yuǎn)小于經(jīng)驗(yàn)公式相對(duì)誤差的平均值25.99%，說明深部煤層底板破壞呈多因素耦合、非線性變化特點(diǎn)。

4 現(xiàn)場實(shí)例

峰峰礦區(qū)某礦深部112145工作面平均埋深為636m，平均斜長為170m，煤層平均厚度4.2m，煤層平均傾角20°，煤層結(jié)構(gòu)簡單、無地質(zhì)構(gòu)造。通過鉆孔應(yīng)力計(jì)和注水試驗(yàn)法現(xiàn)場實(shí)測得出煤層底板破壞深度介于18.19～20.24m之間。為驗(yàn)證深部煤層底板破壞深度數(shù)學(xué)模型的合理性，對(duì)比分析式(1)與式(3)計(jì)算得出112145工作面煤層底板破壞深度，具體如表3。

表3 煤層底板破壞深度回歸公式預(yù)測對(duì)比

由表3分析可知，多元非線性回歸數(shù)學(xué)模型預(yù)測的深部煤層底板破壞深度與實(shí)際情況相吻合，而“三下”規(guī)程線性回歸預(yù)測得出的煤層底板破壞深度誤差相對(duì)較大。說明深部煤層底板破壞深度采用多元非線性回歸數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測更為合理，為預(yù)測華北型深部煤層底板破壞深度提供參考。

5 結(jié) 論

(1)結(jié)合17組華北型深部煤層底板破壞深度實(shí)測數(shù)據(jù)，運(yùn)用多元非線性回歸方法擬合出深部煤層底板破壞深度數(shù)學(xué)模型。

(2)結(jié)合17組華北深部煤層底板破壞深度實(shí)測數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用深部煤層底板破壞深度數(shù)學(xué)模型、“三下”規(guī)程給出的計(jì)算公式進(jìn)行預(yù)測，并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行差值分析，分析得出多元非線性回歸公式相對(duì)誤差的平均值為10.26%，遠(yuǎn)小于經(jīng)驗(yàn)公式相對(duì)誤差的平均值25.99%，說明深部煤層底板破壞具有多因素耦合、非線性變化的特點(diǎn)。

(3)結(jié)合峰峰礦區(qū)某礦深部112145工作面的實(shí)際參數(shù)，對(duì)比分析得出深部多元非線性回歸數(shù)學(xué)模型的結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合，且預(yù)測精度高于“三下”規(guī)程給出的計(jì)算公式，說明該數(shù)學(xué)預(yù)測模型更為合理。

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