基于Python語言的邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)仿真及其在移動(dòng)終端的應(yīng)用

屈瑞陽 吳茂成 楊俊義 方 亮

(1. 江蘇省蘇州第一中學(xué)校,江蘇 蘇州 215004; 2. 蘇州大學(xué)物理與光電·能源學(xué)部，江蘇 蘇州 215006)

100年前愛因斯坦廣義相對(duì)論預(yù)言了引力波,它可以形象地看成彎曲時(shí)空的 “漣漪”,由加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量產(chǎn)生．[1]當(dāng)引力波傳播時(shí),時(shí)空將在垂直于引力波的傳播方向產(chǎn)生擠壓和拉伸,而要發(fā)現(xiàn)這種極其微小的變化是極其困難的．為了尋找引力波事件,研究者在美國(guó)路易斯安那州和華盛頓州分別建立了兩個(gè)激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)．2016年2月,加州理工學(xué)院、麻省理工學(xué)院以及“LIGO”的研究人員宣布首次成功探測(cè)到兩個(gè)黑洞合并產(chǎn)生的引力波．Rainer Weiss,Barry Barish和Kip Thorne也因“對(duì)激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)和引力波觀測(cè)的決定性貢獻(xiàn)” 而獲得了2017年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．[2]這一科研成果的重大突破也將人們的目光聚焦在了邁克爾遜干涉儀上．

歷史上邁克耳遜干涉儀因探尋以太而被設(shè)計(jì)發(fā)明,是光學(xué)干涉測(cè)量的常用裝置之一,用于測(cè)量激光波長(zhǎng)、微小位移、介質(zhì)折射率等工作,在光學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面有著重要的地位和意義．[3]但由于邁克爾遜干涉現(xiàn)象理論的復(fù)雜性和抽象性,一直是教與學(xué)的難點(diǎn),學(xué)生對(duì)這一現(xiàn)象的理解主要依賴于具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果．該實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵在于要準(zhǔn)確地計(jì)算干涉環(huán)“冒出”或“陷入”的環(huán)數(shù),以滿足后續(xù)測(cè)量的要求．而干涉環(huán)的計(jì)數(shù)多采用人工法,即用人眼直接觀察成像到屏幕上的干涉環(huán)變化．該方法不僅極易造成眼睛疲勞,同時(shí)也影響讀數(shù)的準(zhǔn)確性,給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成一定的困惑．物理仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)芡ㄟ^計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法仿真出直觀形象的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,目前已有一些工作采用Matlab、Labview等軟件來實(shí)現(xiàn)邁克耳遜干涉仿真實(shí)驗(yàn)．[4-7]通過這些仿真實(shí)驗(yàn),學(xué)生可以很容易地觀察到干涉條紋的變化,加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解．但采用上述軟件所編制的邁克爾遜干涉仿真實(shí)驗(yàn)還只能在個(gè)人電腦環(huán)境下進(jìn)行展現(xiàn),制約了仿真實(shí)驗(yàn)的有效利用．

移動(dòng)學(xué)習(xí)是指利用無線移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以及無線移動(dòng)通信設(shè)備(如移動(dòng)電話、平板電腦等)獲取教育信息、教育資源和教育服務(wù)的一種學(xué)習(xí)形式,是一種現(xiàn)代社會(huì)不可或缺的新型學(xué)習(xí)模式．將物理仿真實(shí)驗(yàn)與移動(dòng)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效結(jié)合,可以充分利用移動(dòng)終端的普及型和便捷性,構(gòu)建更為高效的開放型教學(xué)模式,從而提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效果．[8]

Python是一種解釋型、面向?qū)ο?、?dòng)態(tài)數(shù)據(jù)類型的高級(jí)程序設(shè)計(jì)語言,[9]具有簡(jiǎn)單易學(xué)、高可移植、高可擴(kuò)展等特性,并且它是開源和免費(fèi)的．雖然目前物理實(shí)驗(yàn)仿真中還多采用Matlab,但隨著NumPy、SciPy、matplotlib等眾多Python擴(kuò)展包的開發(fā),對(duì)于Matlab中的科學(xué)計(jì)算應(yīng)用系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn),完全可以采用Python來替代．而Matlab中無法直接實(shí)現(xiàn)的與數(shù)據(jù)庫或網(wǎng)頁進(jìn)行通訊的問題,Python通過它的MySQLDB、Mplds等擴(kuò)展包可以輕松實(shí)現(xiàn)．因此在當(dāng)前移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代,用Python代替Matlab等軟件實(shí)現(xiàn)物理實(shí)驗(yàn)仿真將更有利于物理實(shí)驗(yàn)的移動(dòng)教學(xué)．

雖然Python 語言應(yīng)用廣泛,但在物理實(shí)驗(yàn)上的應(yīng)用還基本集中在數(shù)據(jù)處理上,[10,11]仿真實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用還不多見．本文以邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)為例,應(yīng)用Python語言編程模擬了不同參數(shù)下干涉條紋的分布圖形,并在此基礎(chǔ)上將二維碼技術(shù)運(yùn)用到仿真實(shí)驗(yàn)中,將移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)很好地應(yīng)用于現(xiàn)代教學(xué)進(jìn)程中,實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的移動(dòng)學(xué)習(xí)．

1 基本原理

邁克耳遜干涉實(shí)驗(yàn)是利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)等傾角干涉,其實(shí)驗(yàn)裝置及光路示意圖如圖1所示．G1、G2是兩塊材料和厚度都相同,并且彼此平行的平面玻璃片．在G1的后表面上鍍有半透(半反射)膜,能將入射光分成振幅近乎相等的反射光1和透射光2,因此G1也稱為分光片．G2是用來補(bǔ)償反射光1和透射光2之間的附加光程差,故稱為補(bǔ)償片．M1和M2為兩片平面反射鏡,與玻璃片G1、G2傾斜成45o角．當(dāng)從光源處發(fā)出一束光入射到G1上,反射光1在G1處反射后傳播到M1上,透射光2則透過G2后傳播到M2上．這兩束光分別在平面鏡M1和M2上反射后逆著各自的入射方向返回,最后到達(dá)觀察者處．由于這兩束光是來自光源上的同一點(diǎn),是相干光,因而觀察者能看到干涉條紋．此外,從M2返回的光線在G1的后表面上反射,使得M2在M1附近形成了一個(gè)平行于M1的虛像M2′,M1和M2′的兩表面構(gòu)成了一個(gè)厚度為d的理想空氣膜．因此光來自于M1和M2的反射,相當(dāng)于來自于M1和M2′的反射,即相干光產(chǎn)生的干涉與該空氣膜產(chǎn)生的干涉是等效的．

(a) 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

(b) 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)光路示意圖

當(dāng)M1與M2垂直時(shí),即M1與M2′平行時(shí),所得的干涉為等傾干涉．所有傾角為i的入射光,由M1與M2′反射光線的光程差表達(dá)式為

Δ=2dcosi，

(1)

其中i為光在M1鏡面上的入射角,d為空氣膜的厚度．

根據(jù)光的干涉公式,相干光合成后的強(qiáng)度表達(dá)式為

(2)

2 實(shí)驗(yàn)仿真設(shè)計(jì)

利用相干光光強(qiáng)的合成原理,設(shè)計(jì)Python語言仿真程序,其中邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)仿真核心程序如下.

class PlotCanvas(FigureCanvas):

def_init_(self, parent=None, width=5, height=4, dpi=100):

self.lamd=589.3e-9

#設(shè)定入射光波長(zhǎng)

self.h=400e-3

#設(shè)定入射光高度

self.r1=250e-3

#設(shè)定干涉條紋觀察區(qū)域半徑

self.N=1024

#設(shè)置采樣點(diǎn)數(shù)

self.countK=20

#循環(huán)次數(shù),與K相關(guān),k=0.5 實(shí)際循環(huán)40次

myCtrSignal.Signal[str].connect(self.plot)

def plot(self,text):

x=np.linspace(-self.r1,self.r1,self.N)

y=x

#設(shè)定坐標(biāo)向量

[self.X,self.Y]=np.meshgrid(x,y)

#生成坐標(biāo)矩陣

self.K=0

if text==′Show′:

#顯示干涉圖

self.im=self.ax.imshow(self.singleMap(),cmap=′gray′, animated=False)

self.fig.savefig(′snapshot.jpg′)

self.draw()

def singleMap(self):

r2=np.sqrt(self.X**2+self.Y**2)

#計(jì)算各點(diǎn)到圓心距離

theta=np.arctan(np.true-divide(r2,self.h))

#計(jì)算各點(diǎn)入射角

d=self.bei*self.lamd+self.K*self.lamd/2

#設(shè)置薄膜厚度

n2=1.5

#設(shè)置介質(zhì)折射率

delta=2*d*np.cos(theta) #求光程差

phi=2*np.pi*delta/self.lamd

#求位相差

I=4*np.cos(phi/2)**2

#求光強(qiáng)

return I

圖2為邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)的Python仿真界面,界面左上部為參數(shù)選擇區(qū)域;左下部為光路示

圖2 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)仿真界面

意圖;右上部為文件生成區(qū)域,可以生成能保存的動(dòng)態(tài)干涉條紋文件,以便退出程序后觀看;右下部為實(shí)時(shí)的干涉條紋演示圖．通過改變波長(zhǎng)、空氣膜厚度參數(shù),學(xué)生能清楚地觀察到邁克爾遜等傾干涉條紋強(qiáng)度的各種變化情況．

圖3(a)～(c)分別顯示了空氣膜厚度為1.5×10-5m,入射波長(zhǎng)λ為532nm、589.3nm和632.8nm時(shí)獲得的干涉條紋演示圖．從圖中可以看出, 隨著入射波長(zhǎng)的增加, 條紋逐漸地變疏,這是因?yàn)殡S著λ的增大,各級(jí)干涉條紋的角間距也隨之增大,在相同的區(qū)域,能顯示的條紋級(jí)數(shù)變少．另外由于波長(zhǎng)的變化,導(dǎo)致空氣膜厚度引起的相位差變化不同,從而使條紋的明暗分布也發(fā)生了變化．圖3(d)～(f)分別顯示了入射波長(zhǎng)λ為589.3nm,空氣膜厚度為10λ、30λ和50λ時(shí)獲得的干涉條紋演示圖．當(dāng)移動(dòng)M1使空氣膜厚度d增加時(shí),由于各級(jí)干涉條紋的角間距隨之減小,干涉條紋不斷從中心“冒出”．即相同區(qū)域內(nèi),能顯示的條紋級(jí)數(shù)增多．反之,當(dāng)空氣膜厚度d減小時(shí),干涉條紋則不斷向中心“陷入”．

最后,我們將該仿真實(shí)驗(yàn)的信息訪問路徑編碼,生成二維碼,如圖3(h)．學(xué)生可以通過手機(jī)、平板電腦等移動(dòng)設(shè)備中安裝的二維碼掃描工具進(jìn)行掃描,能夠在自己移動(dòng)設(shè)備上觀看該仿真實(shí)驗(yàn)的參數(shù)調(diào)整,動(dòng)態(tài)圖展示等信息,以實(shí)現(xiàn)移動(dòng)學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)效率．

3 結(jié)論

本文利用Python語言仿真了邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn),在程序中可以方便的改變波長(zhǎng)、空氣膜厚度等參數(shù),能直觀的觀察不同參數(shù)條件下干涉圖樣的變化．同時(shí)利用手持設(shè)備的廣泛性和二維碼技術(shù)的便捷性,將移動(dòng)網(wǎng)路技術(shù)應(yīng)

到教學(xué)過程中．本文所做的嘗試不僅可以幫助學(xué)生建立基本光學(xué)干涉概念,驗(yàn)證光學(xué)波動(dòng)性的規(guī)律,更為重要的是能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．

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