林佳銘，張軼，樂挺，王立新

（北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083）

艦載機在彈射起飛過程中的運動變化劇烈，并且受到多種環(huán)境因素的耦合影響，因而具有較大的復(fù)雜性和危險性［1］。在實際的彈射作業(yè)條件下，一些非對稱因素將對飛機彈射滑跑和離艦上升2個階段的飛行特性造成影響：①定位偏心使飛機在彈射滑跑時出現(xiàn)偏航振蕩運動［2-3］，并導(dǎo)致其在離艦上升時出現(xiàn)橫航向運動偏離；②彈射道偏角使飛機在彈射滑跑時產(chǎn)生側(cè)滑，進而改變其橫航向運動狀態(tài)；③甲板橫搖使飛機在離艦時具有一定的滾轉(zhuǎn)角，并影響其縱向爬升性能［4］。

針對艦載機彈射起飛安全性方面的問題，Lucas較早開展了相關(guān)研究，并提出相應(yīng)的安全性評價準則［5］，這一準則在后續(xù)的研究中被廣泛參考，應(yīng)用于機艦參數(shù)適配規(guī)律研究［6］、復(fù)雜起飛環(huán)境因素的綜合影響分析［7］、彈射起飛上升段的自動控制律設(shè)計［8］、F/A-18E/F的 海試驗證［9］等。在上述的研究和試驗中，主要研究飛機彈射后的縱向安全性要求，并未涉及其橫航向運動以及相應(yīng)的安全性要求。

近年來國內(nèi)外的一些研究中開始關(guān)注非對稱因素的影響。Sten研究了固定翼飛機與航母的適配評估需求［10］，指出應(yīng)當考慮斜角甲板彈射、非對稱裝載配平及側(cè)風的影響；Kelley就彈射時飛機的偏航運動特性進行了理論分析計算［11］；Small對XAJ-I和E-2A 2種機型開展了地面偏心彈射試驗［12］，為研究艦載機的偏航運動特性和彈射桿的載荷波動提供了參考；朱齊丹等研究了定位偏心時，艦載機甲板滑跑段的彈射動力學過程及其對飛機姿態(tài)的影響［3］；于浩和聶宏則對彈射桿的載荷情況進行了建模仿真計算［13］。但是在目前國內(nèi)外公開文獻中，尚鮮見有對飛機離艦上升段的橫航向運動偏離特性的分析，以及非對稱因素對彈射起飛機艦適配性影響的研究等。

F/A-18E/F飛行手冊［14］指出，在非對稱裝載情況下，期望飛機在彈射離艦后的3 s內(nèi)滾轉(zhuǎn)角應(yīng)小于5°，故可以選取滾轉(zhuǎn)角作為飛機橫航向安全性的評價指標。此外，由于安全甲板風（Wind Over Deck，WOD）包線［15-16］能夠反映飛機彈射起飛時對母艦甲板風風向和風速的要求，并且具有簡潔直觀的特點，因此可以通過研究安全甲板風包線的變化情況，從而評價非對稱因素對彈射起飛安全性的影響。

本文通過理論分析和建模仿真，研究了定位偏心、彈射道偏角和甲板橫搖等非對稱擾動因素對飛機彈射滑跑和離艦上升2個階段運動特性的影響與規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，基于彈射起飛的安全性要求，計算確定了安全甲板風包線，分析其邊界約束條件，以及非對稱因素對甲板風包線的影響規(guī)律。研究結(jié)果可為艦載機非對稱彈射特性的量化評估、安全甲板風包線的確定、彈射作業(yè)效率的優(yōu)化提高等提供一定的理論參考。

1 彈射起飛的數(shù)學模型

采用多體動力學方法建立的彈射起飛仿真模型［17］，是分析計算航母、海面大氣環(huán)境等因素對艦載機彈射起飛特性影響的重要輔助工具。其中的起落架動力學模型［18］，可以準確地描述機艦之間的位置約束與作用力的傳遞關(guān)系。本文在研究艦載機非對稱起飛問題時，首先建立了3軸耦合的飛機6自由度運動模型，并取北東地坐標系作為慣性參考系，分別以質(zhì)心坐標位置［x，y，z］T和姿態(tài)角［φ，θ，ψ］T描述飛機質(zhì)心的平動和轉(zhuǎn)動運動，φ、θ、ψ分別為飛機的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；其次，通過建立起落架模型，計算獲得機體與航母平臺之間的作用力（包括支反力和彈射力）。對于每一個起落架，分別以［xk，yk，zk］T和 ωk描述其機輪軸線參考點的平動和轉(zhuǎn)動運動，下標k＝｛1，2，3｝分別對應(yīng)于前起落架、左側(cè)主起落架和右側(cè)主起落架。由于航母運動的動力學特性對飛機彈射起飛過程影響相對較小，故直接通過經(jīng)驗公式描述航母的4自由度運動狀態(tài)，不再增加航母的動力學方程。為簡化和統(tǒng)一描述，下文將統(tǒng)一采用向量和矩陣的形式建立機體和起落架的動力學方程。用于進行仿真計算的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文采用F/A-18作為算例飛機，其建模數(shù)據(jù)來源于文獻［19-23］。由于篇幅所限，本節(jié)中主要對仿真模型各組成部分進行說明，具體模型數(shù)據(jù)可參見相關(guān)引用文獻。

圖1 非對稱彈射起飛仿真模型的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure block diagram for asymmetric catapult launch simulation model

1.1 機體動力學方程

作用于飛機質(zhì)心處的外力有氣動力Faero和氣動力矩Maero、發(fā)動機推力Feng和力矩Meng、起落架作用力Flg和力矩Mlg，飛機質(zhì)心的平動和轉(zhuǎn)動動力學方程如下：

式中：力和力矩符號的上標表示該力或力矩投影到某一坐標系下的分量，S表示飛機穩(wěn)定軸系，一般飛機的氣動力數(shù)據(jù)在該坐標系下給出，B表示機體軸系，發(fā)動機推力和起落架作用力在該坐標系下定義，I表示慣性系（本文采用北東地坐標系），飛機的平動動力學方程在此坐標系下推導(dǎo)；L為各個坐標系間的轉(zhuǎn)換矩陣；m為飛機的質(zhì)量；I為飛機轉(zhuǎn)動慣量矩陣；g為重力加速度矢量；p、q、r為飛機的3軸角速度。

1）氣動力模型

飛機非線性氣動力和力矩系數(shù)的數(shù)學模型［19-20］如式（2）所示：

式中：Cnβ為偏航靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)；Cnr為偏航阻尼力矩導(dǎo)數(shù)；CL為全機升力系數(shù)；α為迎角；β為側(cè)滑角；δstab、δail、δrud分別為全動平尾、副翼和方向舵；b為機翼展長；c為平均氣動弦長；V為飛機空速。

由氣動力、力矩系數(shù)可進一步計算獲得飛機的氣動力和力矩：

式中：S為機翼參考面積；ρ為海面大氣密度。

2）發(fā)動機模型［21］

發(fā)動機推力 Feng，j和力矩 Meng，j（下標j＝｛1，2｝分別指左、右發(fā)動機）的計算公式如下：

式中：Tj為單臺發(fā)動機的推力，通常可由油門指令δp、飛行高度H和馬赫數(shù)Ma插值計算后獲得，對于本文中所涉及的彈射起飛工況，Tj固定取值為海平面的起飛推力；θT為發(fā)動機的安裝角，本文中取 0°；Reng，j為推力作用點到飛機重心的位置矢量，在體軸系下進行表示。

3）質(zhì)量特性

飛機質(zhì)量特性數(shù)據(jù)基于文獻［22］得到。由于彈射起飛過程時間短暫，因此在仿真計算時不考慮飛機質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的變化，具體取值可參見表1所給出的基本仿真工況參數(shù)取值表。

表1 基本仿真工況參數(shù)取值Table 1 Basic working condition parameters for simulation

1.2 起落架動力學方程

通過建立各個起落架機輪參考點的4自由度運動方程，可以解算甲板跑道、起落架、機體之間作用力的傳遞關(guān)系［23］。機輪參考點受力情況參見圖 2，δk為輪胎壓縮量，vx，k為輪胎前進速度，其動力學方程如下：

圖2 機輪參考點的受力分解Fig.2 Forces and moments at wheel reference point

式中：上/下標Wk指起落架機輪參考坐標系；mk為機輪（包括輪胎、輪轂以及剎車裝置等非彈性支撐部件）的質(zhì)量；Ik為機輪關(guān)于滾動軸的轉(zhuǎn)動慣量；My，k為輪胎滾阻力矩；Re，k為輪胎的有效滾動半徑；Tb，k為作用在機輪上的剎車力矩；Fgrd，k為甲板跑道對機輪的作用力；Fstr，k為起落架支柱對機輪的作用力，作用點近似位于支柱在機身上的安裝點。

起落架對于機體的作用力和力矩可表示為

式中：Rlg，k為起落架支柱在機身安裝點到飛機重心的位置矢量，在體軸系下表示；lk為支柱壓縮后的長度。

Fstr，k由 支 柱 模 型 進 行 計算，其 軸 向 力Fz，k一般由空氣彈簧力和油液阻尼力構(gòu)成，因此可表示為支柱壓縮行程及其變化率的函數(shù)?；诰€性彈性變形假設(shè)，支柱的航向力Fx，k和橫向力Fy，k可由支柱末端的形變量（即機輪參考點相較于未受力時的位置變化，在機體軸系下表示）進行計算求解。根據(jù)以上描述，F(xiàn)str，k的計算式如下：

式中：KΔx、KΔy分別為支柱的航向和橫向剛度系數(shù)；CΔx、CΔy分別為支柱的航向和橫向阻尼系數(shù)；Δxk、Δyk分別為機輪參考點實際位置與未受力時的位移變化量，這2個變量與支柱徑向壓縮sk一起可由式（8）進行計算：

式中：［xk，yk，zk］T為起落架各機輪參考點的絕對位置；［xs，k，ys，k，zs，k］T為起落架支柱安裝點的絕對位置，可由飛機的質(zhì)心位置和姿態(tài)角計算獲得；LSkI為慣性坐標系到支柱參考坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。

Fgrd，k由輪胎的 徑 向 力Fn，k、摩 擦 力Fd，k和 側(cè)向力Fs，k共同組成。輪胎徑向壓縮受力模型將等效成彈簧阻尼系統(tǒng)，因此可通過輪胎壓縮量及其變化率計算徑向力。而計算摩擦力和側(cè)向力時所需要的輪胎運動參數(shù)，如輪胎前向速度、縱向滑移率、側(cè)偏角、前輪操縱角等，均可通過機輪參考點動力學方程計算的機輪加速度、角加速度結(jié)果進一步處理后獲得，具體可參見文獻［23］。

1.3 航母平臺模型

航母平臺模型包括了甲板運動和彈射力模型，但不包含航母的動力學方程。航母質(zhì)心的6自由度運動狀態(tài)通過以下方式給出：①在水平面內(nèi)的平動狀態(tài)［xc，yc］T以航速Vc和航向 χc進行設(shè)定；②垂直位移zc和橫搖、縱搖、艏搖角［φc，θc，ψc］T則按照正弦形式的經(jīng)驗公式［24］給出（t為時間）：

進一步地，定義以起飛點為原點的起飛甲板坐標系Od-xdydzd（見圖 3），其中：Odxd軸與彈射跑道方向一致，指向艦艏方向為正；Odzd軸位于包含Odxd軸的垂直平面內(nèi)，并垂直O(jiān)dxd軸指向下；Odyd軸根據(jù)右手系定義指向航母右舷。慣性系與起飛甲板坐標系間的轉(zhuǎn)換矩陣可通過歐拉角［φc，θc，ψc+χc+ψr］T進行計算求解，其中：ψr為彈射跑道與航母縱軸的夾角。

基于起飛甲板坐標系，一方面可以靈活配置不同的起飛點位置及彈射跑道方向，便于研究非對稱彈射問題；另一方面，將各個起落架機輪參考點與起飛點的相對位置關(guān)系投影到該坐標系下，可以獲得機輪參考點甲板高度，從而作為輪胎的壓縮量及起落架受力情況計算的數(shù)據(jù)輸入。

圖3 起飛甲板坐標系Fig.3 Coordinate system of takeoff deck

參考美軍標 MIL-STD-2066［25］，選取 C13-1型彈射器數(shù)據(jù)對彈射力Fcata進行建模，可將彈射力表示為隨彈射沖程xcata變化的曲線（見圖4）。由于彈射力通過起落架模型傳遞到機體上，因此其在作用于前起落架上時，將被分解為一個水平向前和一個垂直向下的力，彈射桿與甲板的夾角近似取為30°。

圖4 典型彈射力-彈射沖程曲線Fig.4 Typical curve of catapult force versus catapult stroke

1.4 大氣環(huán)境模型

大氣環(huán)境模型用以設(shè)置彈射起飛時的海面常值風和艦艏氣流，其中前者常定義在北東地坐標系下，以風速和風向表示，而后者與航母運動有關(guān)，因此一般在航母坐標系下定義。將總的風速矢量合成后，還需要轉(zhuǎn)換到飛機機體坐標系下，用于計算飛機的迎角和側(cè)滑角。一般艦艏氣流模型只給出了飛機縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的風速，而本文側(cè)重于研究非對稱起飛問題，因此仿真計算時將主要考慮起飛過程中的常值側(cè)風。

1.5 仿真計算工況

對于算例飛機，在甲板風風速為25 kn（12.9m/s）的條件下進行對稱彈射起飛仿真計算的輸入條件如表1所示。飛機主要的縱向飛行狀態(tài)參數(shù)曲線如圖5所示（圖中“×”表示飛機離艦時刻），其中各參數(shù)的變化歷程與文獻［9］中所給出的試飛數(shù)據(jù)相符，表明本節(jié)所建的彈射起飛數(shù)學模型是正確合理的，可用于第2節(jié)進一步開展非對稱彈射起飛仿真計算。圖中：Va為空速。

圖5 對稱彈射起飛仿真Fig.5 Simulation of symmetric catapult launch

2 非對稱因素的影響分析

2.1 定位偏心

理想狀態(tài)下，飛機在彈射道上安裝時其機身的軸線方向應(yīng)與彈射器軌道方向完全重合。而實際上，由于航母的運動以及手動進行飛機滑行操縱等因素影響，飛機往往會出現(xiàn)定位偏心的情況。工程上常采用偏心距加以描述，其定義如下［2］：飛機左右主起落架中點到彈射器軌道的距離，即圖6中的yerr。當中點落在跑道右側(cè)時yerr取正值，此時飛機機頭指向彈射跑道左側(cè)。圖中：F、cg、f分別為彈射力、重心位置、側(cè)向摩擦力；d1和d2分別為飛機重心到前輪和主輪的縱向距離。

圖6 偏心彈射示意圖Fig.6 Schematic diagram of off-center position catapult

2.1.1 理論分析

選取偏心彈射過程中的某一時刻，對飛機的偏航運動進行受力分析（如圖6所示），其轉(zhuǎn)動動力學方程為

式中：Lc為彈射力產(chǎn)生的偏航力矩；N為氣動偏航力矩；Lf為甲板跑道對飛機的側(cè)向摩擦力所產(chǎn)生的偏航力矩。上述各力矩的計算公式分別如下：

根據(jù)幾何位置關(guān)系，可以得到偏航角與偏心距間的轉(zhuǎn)換公式：此外，采用式（13）計算摩擦力產(chǎn)生的偏航力矩時，由于前輪承載相對較小，因此可以將全機所受的側(cè)向摩擦力f等效在左右主輪的中點處，并由起落架的軸向載荷與側(cè)向滑動摩擦系數(shù)μs計算獲得。其中，μs一般是關(guān)于輪胎側(cè)偏角的函數(shù)，在小范圍內(nèi)可近似地認為二者間呈線性關(guān)系，

斜率為kμ，即

對于飛機的偏航角速度r和側(cè)滑角 β，可以通過偏航角ψ及其微分加以近似描述，并由式（14）寫成關(guān)于yerr的表達式。代入并進行整理后，式（10）可進一步寫成形如式（16）的關(guān)于偏心距yerr的二階微分系統(tǒng)：

式中：ωn為偏航振蕩頻率；ζ為偏航振蕩阻尼比。二者的計算公式分別為

由式（17）和式（18）可知，偏航振蕩頻率、阻尼比與彈射力和空速相關(guān)，因而在彈射過程中隨彈射時間和距離不斷變化。其中，振蕩頻率與彈射力和偏航穩(wěn)定性2項有關(guān)，而偏航阻尼比則由側(cè)向摩擦力和偏航阻尼2項構(gòu)成。

取典型的彈射力、空速與彈射沖程的變化曲線（見圖4和圖5），以及典型起飛狀態(tài)下的飛機質(zhì)量和慣性矩（見表 1）、氣動導(dǎo)數(shù)（Cnβ取 0.088，Cnr取 -0.078；CL取 0.25）及側(cè)向摩擦力建模參數(shù)（kμ取 3.5）一起代入式（17）和式（18）中進行計算，可以獲得隨彈射距離變化的振蕩頻率和阻尼比變化規(guī)律，如圖 7所示。圖中：ωn（F）、ωn（Cnβ）、ωn（F，Cnβ）分別為彈射力、偏航靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)以及二者同時作用時對飛機振蕩頻率的影響；ζ（kμ）、ζ（Cnr）、ζ（kμ，Cnr）分別為側(cè)向摩擦力、偏航阻尼力矩導(dǎo)數(shù)以及二者同時作用時對飛機阻尼比的影響。

根據(jù)以上結(jié)果，可將定位偏心對彈射起飛特性的影響規(guī)律進行小結(jié)：

1）偏航振蕩頻率主要由彈射力-彈射沖程的曲線特性及機體繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量決定，通常在2.0～2.5 rad/s之間，即周期為 2.5～3.1 s。由于一般彈射持續(xù)的時間為2.5～3.0 s左右，因此彈射結(jié)束時飛機的偏航振蕩運動恰好經(jīng)歷了約一個周期的振蕩變化，其重心仍在初始偏離的一側(cè)。

圖7 偏航振蕩頻率與阻尼比隨彈射沖程的變化關(guān)系Fig.7 Yawing fluctuation frequency and damping ratio versus catapult stroke

2）偏航振蕩運動的阻尼主要由甲板跑道對起落架的側(cè)向摩擦力提供，但隨著彈射距離增加而迅速減小，這是由于在空速增加后，作用于起落架上的載荷減小，同時輪胎側(cè)偏角也減小。

3）飛機本體的航向穩(wěn)定性對偏航振蕩的影響在空速增大后才逐漸顯現(xiàn)，其對頻率和阻尼的貢獻大約為彈射力、側(cè)向摩擦力的1/4～1/3。

2.1.2 仿真驗證

參考有關(guān)偏心彈射試驗［12］，進行仿真計算時分別將初始時刻的偏心距yerr設(shè)置為 0、0.3、0.6m，仿真結(jié)果如圖 8所示，“×”表示飛機離艦的時刻。

由圖8的仿真結(jié)果可知：

1）定位偏心使飛機在甲板彈射段出現(xiàn)了沿彈射道偏擺的振蕩運動，在離艦前該振蕩經(jīng)歷了約1.2個周期，故離艦時飛機重心仍在初始偏差一側(cè)。此外，該振蕩運動的頻率和阻尼與初始的偏心距離大小無關(guān)，這與前述的理論分析結(jié)果相符。

2）對于偏心距為0.6m的情況，盡管飛機在離艦時刻的滾轉(zhuǎn)角不超過0.5°，同時滾轉(zhuǎn)角速度也小于2（°）/s，但在離艦后飛機滾轉(zhuǎn)角卻快速增大至近15°，并且航跡向出現(xiàn)滾轉(zhuǎn)的一側(cè)偏離，原因在于：偏擺運動使飛機離艦時的偏航角速度為3.4（°）/s，這一角速度一方面通過飛機氣動導(dǎo)數(shù)Clr使飛機正滾，同時使機頭右偏產(chǎn)生負側(cè)滑，在橫向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Clβ作用下進一步加劇了滾轉(zhuǎn)偏離運動。

圖8 不同偏心距對彈射起飛的影響Fig.8 Effect of different off-center positions on catapult launch

2.2 彈射道偏角

2.2.1 理論分析

飛機從斜角甲板上進行彈射時，彈射跑道方向與航母縱向軸線方向存在某一固定的偏角，因此飛機的空速方向與機體對稱面方向并不一致，產(chǎn)生的側(cè)滑角將使飛機發(fā)生側(cè)向航跡偏離。分析這一問題時，首先需要說明在彈射滑跑和離艦上升2個階段飛機空速的計算方法。

由飛行力學的基本定義可知，飛機的地速VE、空速VA以及環(huán)境風速VW三者之間的計算關(guān)系如下：

甲板風是航母在進行艦載機起降作業(yè)時重要的工況參數(shù)，它表示一種相對風速的概念，即甲板上所感受到的風速矢量，相當于航母的“空速”。因此，艦速VS、甲板風風速VWOD和環(huán)境風速VW也存在對應(yīng)的計算關(guān)系：

聯(lián)立式（19）和式（20）可得

式中：VΔ為飛機與航母之間的相對速度。由于飛機是在彈射器拖梭的牽引下沿彈射器軌道進行加速，因此VΔ將始終沿彈射道方向。

由本節(jié)可知，當飛機在甲板彈射滑跑時，離艦時空速應(yīng)當按式（21）進行計算，并用于彈射器能量的設(shè)定［25］。當飛機離艦后，其空速則應(yīng)該按式（19）計算。

考慮海平面無風，飛機從斜角甲板上進行彈射的情況，此時彈射道指向艦艏左舷，角度取為8°。由于初始時刻飛機空速與船速一致，故空速與機身對稱面存在一定夾角（即飛機的側(cè)滑角），并且數(shù)值上等于彈射道偏角。彈射開始后，隨著機艦相對速度（始終沿彈射道方向）的增加，側(cè)滑角逐漸減小，直至飛機離艦后減小至零。上述的分析表明，當彈射器軌道不完全平行于航母中心線時，飛機在彈射過程中就將始終存在側(cè)滑，由此產(chǎn)生的氣動力將影響飛機的橫航向運動狀態(tài)，使其在離艦時出現(xiàn)一定的側(cè)滑和滾轉(zhuǎn)。

分別取4種彈射道偏角與海面風的組合條件（工況 1～4見表 2），對彈射初始時刻和離艦時刻飛機的側(cè)向受力進行對比分析，并將結(jié)果整理在表3中，獲得的主要結(jié)論如下：

1）無風情況下（工況1和2），只要彈射道存在偏角，那么在甲板彈射階段就會受到側(cè)力影響，但隨著空速增大側(cè)滑角減小，離艦上升時將不再有側(cè)力。

2）若海平面存在常值風（工況3），那么可以根據(jù)海面的風速風向?qū)剿俸较蜻M行調(diào)整，使得甲板風方向與彈射道方向一致。這樣可以保證彈射過程中沒有側(cè)向擾動，但離艦上升后飛機仍將受到海面?zhèn)蕊L的影響。

3）只要甲板風角度與彈射道角度不一致（工況2和4），那么飛機在彈射滑跑段就會有側(cè)向擾動。而離艦上升段側(cè)風影響的大小，將取決于飛機航向與風速方向。

表2 不同彈射道偏角與海面風的組合條件Table 2 Combined conditions of different catapultrunway angles and sea wind

表3 不同工況的彈射過程分析Table 3 Catapult process analysis for different working conditions

2.2.2 仿真驗證

按表2中確定的工況分別設(shè)置仿真初始條件，仿真結(jié)果如圖9所示，“×”表示飛機離艦時刻。

由圖9的仿真結(jié)果可知：

1）8°彈射道偏角引起的側(cè)向擾動，使飛機出現(xiàn)不超過 0.5°的小幅滾轉(zhuǎn)，以及最大為 2（°）/s的偏航角速度。由于彈射滑跑階段飛機動壓較小，因此射道偏角引起擾動力和力矩的影響作用有限，飛機在離艦時的滾轉(zhuǎn)和偏航角速度基本為零，其離艦后的偏離運動能夠較快地收斂。

2）8°彈射道偏角引起的側(cè)向擾動程度，與1.4m/s正側(cè)風引起的側(cè)向擾動程度基本相當。由于彈射作業(yè)需要考慮最大的側(cè)風為7.5m/s的情況［10］，而一般航母彈射道偏角均不超過 8°，因此彈射道偏角對飛機起飛的安全性影響較小。

2.3 甲板橫搖

航母航行時，海面風浪將使其產(chǎn)生俯仰、橫搖和偏擺運動，通?？刹捎每v搖角、橫搖角和艏搖角來表征。就彈射起飛任務(wù)而言，甲板的橫搖角對飛機離艦時的姿態(tài)影響較大。在典型海況條件下 ，甲板的最大橫搖角可達5°［26］。文獻［4］也指出，艦面橫搖對飛機離艦后的航跡和上升率影響較大，并且還會引起飛機出現(xiàn)橫側(cè)振蕩。

圖9 彈射道偏角對彈射起飛的影響Fig.9 Effect of catapult runway angle on catapult launch

2.3.1 理論分析

由于航母甲板橫搖的頻率要遠低于起落架緩沖支柱的頻率，故可近似認為飛機的滾轉(zhuǎn)角與甲板的橫搖角始終保持一致。那么，離艦時刻的甲板橫搖角就是決定飛機離艦后航跡側(cè)向變化程度的重要特征參數(shù)。

若飛機離艦時帶有滾轉(zhuǎn)角，那么其在離艦后則還具有向滾轉(zhuǎn)一側(cè)的側(cè)滑趨勢。在飛機本體航向靜穩(wěn)定性的作用下，飛機的空速將偏離彈射跑道的方向以減小側(cè)滑。

對于從斜角甲板進行彈射的情況，飛機離艦后向右前方的航跡偏離，可能導(dǎo)致其與航母艦艏距離過近并發(fā)生碰撞。因此，需要對飛機離艦時的甲板橫搖加以限制，從而減小飛機離艦后的側(cè)向航跡偏離。

2.3.2 仿真驗證

進行仿真計算時，飛機在離艦時的甲板橫搖角 φs分別為 0°、3°和 6°。仿真結(jié)果如圖 10所示，“×”表示飛機離艦時刻。

由圖10可知，對于飛機離艦時甲板橫搖角為6°的情況：

1）飛機在彈射沖程段就具有較大的滾轉(zhuǎn)角，并且相位與甲板橫搖角保持一致，這使飛機產(chǎn)生了側(cè)滑，并出現(xiàn)繞彈射道的偏擺運動。在離艦時刻，飛機的滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角分別為 6°和 1.2°，因此其在離艦后即出現(xiàn)較大側(cè)向航跡偏離，2 s后側(cè)偏距離超過3 m，同時滾轉(zhuǎn)角也有進一步發(fā)散的趨勢，不利于安全的彈射起飛。

圖10 甲板橫搖對彈射起飛的影響Fig.10 Effect of deck roll on catapult launch

2）由于離艦后飛機始終保持一定程度的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)，此時滾轉(zhuǎn)角導(dǎo)致的升力損失將使其縱向爬升特性下降。仿真結(jié)果表明，算例飛機的航跡下沉量增加了約0.22m。

3 安全甲板風包線

本節(jié)將首先討論彈射起飛安全性的準則要求，其次針對算例飛機建立基本的安全甲板風包線，最后進一步分析偏心距、甲板橫搖角等非對稱擾動因素對安全甲板風包線的影響。

3.1 彈射起飛安全性要求

Lucas在綜合分析了多種機型的多次彈射起飛數(shù)據(jù)后，提出了艦載機彈射起飛的縱向安全準則［5］，簡述如下：

1）航跡下沉量。與離艦時刻的位置相比，飛機重心位置的下沉量不能超過10 ft（3.05m）。

2）迎角。彈射起飛過程中，飛機的最大迎角不能超過0.9CLmax對應(yīng)的迎角，CLmax為最大升力系數(shù)。對本文的算例飛機，限制迎角取為15°。

3）上升率。飛機離艦并達到最大航跡下沉量后的 3 s內(nèi)，上升率需要達到 600 ft/min（3.05m/s）。若離艦后飛機的航跡無下沉，可不對上升率作限制要求。

結(jié)合美國軍方最新的海試驗證情況及飛行手冊可知：①現(xiàn)代艦載機通常采用電傳飛控系統(tǒng)，在彈射沖程結(jié)束后就將自動跟蹤目標迎角進行離艦爬升［14］，飛機自身就具有迎角保護功能，可以有效地防范彈射起飛后的失速危險；②上升率要求是針對剩余可用推力需求提出的［9］，并根據(jù)飛行員的反饋意見將縱向加速特性等效為上升率要求［5］，以使艦載機獲得足夠的加速性能。對于現(xiàn)代艦載機，通過開啟加力狀態(tài)可獲得更大的起飛推重比和縱向加速特性，因而上升率要求往往比較容易滿足。同時，根據(jù)已有的試驗結(jié)果［9］，飛機在彈射后一旦滿足了航跡下沉量要求，那么也就都能夠滿足爬升率要求。

因此，縱向彈射起飛最主要的安全性要求為航跡下沉量。此外，由于本文研究的是非對稱因素對彈射起飛安全性的影響，故還需要補充相應(yīng)的橫航向約束要求，即：在離艦后的3 s內(nèi)，飛機的滾轉(zhuǎn)角應(yīng)小于5°［14］，這一要求保證飛機的橫航向運動狀態(tài)不會發(fā)生顯著的偏離。下文中，將基于航跡下沉量和離艦后3 s時滾轉(zhuǎn)角2項指標要求，建立滿足彈射起飛安全性要求的安全甲板風包線。

3.2 艦面作業(yè)甲板風范圍

艦面甲板風的風速大小和風向范圍與航母的航向航速、海面風的風向風速等相關(guān)。在確定的海面風速風向條件下，可以通過改變航母的航速和航向，為艦載機的彈射起飛作業(yè)提供的所有可能范圍的甲板風，如圖11所示。該圖由式（20）計算獲得，計算時分別取海面風速為5、10m/s，風向固定為180°不變（即正北風），艦向正北或偏北方向航行（航速在0～13m/s之間可按需調(diào)節(jié)）。工程上為了便于讀取甲板風范圍的邊界刻度，通常將其繪制為階梯狀的扇面圖。

圖11 不同海面風速下的作業(yè)甲板風范圍Fig.11 Operation WOD range at different sea wind speeds

需要指出的是，在艦面作業(yè)甲板風范圍內(nèi)，艦載機的彈射起飛未必是安全的。針對這一可能的艦面作業(yè)甲板風范圍，基于彈射起飛安全性準則，通過仿真計算才能最終確定艦載機的安全起飛甲板風包線的大小。

由圖11可知：當海面存在10 m/s的常值風時，最大甲板風可達25m/s，但此風速下風向角只能在355°～5°間變化。如果彈射工況所要求甲板風風速降低，那么風向角的選擇范圍就能夠擴大，通常在330°～30°之間。若是海面常值風減?。ɡ?m/s時），那么相應(yīng)地甲板風風速和風向條件也將受到限制。

此外，即便在相同的甲板風條件下，由于海面風速不同，因此獲得該甲板風條件時的海面風速與航母航速航向的參數(shù)組合關(guān)系也就不同。以圖11中A點為例（甲板風風速為14m/s，甲板風風向為5°），其對應(yīng)的參數(shù)組合為：若海面風速為5m/s時，則要求航母的航速為 9.1 m/s，航向為346°；若海面風速為10m/s時，則要求航母的航速為 4.0 m/s，航向為 352°。由于飛機在離艦后受到的海面風影響不同，其橫航向運動特性亦將有所變化。因此，對于不同的海面風速情況，需要分別計算對應(yīng)的安全甲板風包線。

3.3 安全甲板風包線的計算方法

基于3.1節(jié)給出的彈射起飛安全性要求和3.2節(jié)給出的作業(yè)甲板風范圍，通過仿真計算，可獲得算例飛機的安全甲板風包線，從而為彈射起飛作業(yè)提供參考。這一過程的計算步驟如下：

1）根據(jù)海面風速值，計算獲得如圖11所示的作業(yè)甲板風范圍。

2）按照計算精度的要求，將該甲板風范圍離散化，獲得航向、航速與風速、風向間的參數(shù)組合集。

3）對參數(shù)組合集中的每一組參數(shù)組合條件，進行彈射起飛仿真，并計算離艦后3 s時的滾轉(zhuǎn)角以及最大航跡下沉量，判定是否滿足彈射起飛安全性要求。

4）繪制出滿足彈射起飛安全性要求的甲板風范圍，即為對應(yīng)約束條件下的安全甲板風包線，如圖12所示。

由圖12給出的仿真計算結(jié)果可知：

1）安全甲板風包線由滿足航跡下沉量要求的邊界和滿足滾轉(zhuǎn)角要求的邊界取交集后確定（圖 12（b））。但在海面風速較小時（圖 12（a）），由于飛機離艦后所受的側(cè)向擾動較小，在試驗可取的甲板風范圍內(nèi)均能夠滿足滾轉(zhuǎn)角小于5°這一約束要求。

圖12 不同海面風速下安全甲板風包線Fig.12 Safe WOD envelope at different sea wind speeds

2）安全甲板風包線的下邊界由航跡下沉量確定，即必須保證一定的甲板風風速大小；左右邊界基于滾轉(zhuǎn)角的約束，要求甲板風向不能偏離過大；上邊界則取決于海面常值風大小，風速越大，飛機初始的空速也就越大，有利于提高彈射起飛的安全性，因此全甲板風包線也就越大。

3.4 偏心距與橫搖角的影響

在進行彈射作業(yè)時，往往難以完全消除定位偏心、甲板橫搖等擾動因素，因此需要定量計算這些擾動因素對彈射起飛安全性的影響，確定允許的偏心距誤差、甲板橫搖條件要求，從而為提高彈射作業(yè)的安全性提供參考依據(jù)。在3.2節(jié)中給出的計算流程基礎(chǔ)上，分別加入 ±0.2m的偏心距和±2°的甲板橫搖角作為仿真計算條件，即可得到偏心距、橫搖角對安全甲板風包線的影響，如圖13所示。

如圖13所示，偏心定位與甲板橫搖均加劇了飛機的橫航向運動偏離趨勢，使安全甲板風包線的風向和風速范圍顯著縮?。?/p>

1）對于 ±0.2m的偏心距誤差（圖 13（a）），安全甲板風包線的最大風向范圍縮小至350°～10°，同時風速大小減小至 11～17m/s。

圖13 非對稱因素對安全甲板風包線的影響Fig.13 Effect of asymmetric factors on safe WOD envelope

2）對于 ±2°的甲板橫搖角擾動（圖 13（b）），安全甲板風包線的最大風向范圍同樣將縮小至350°～10°，雖然包線內(nèi)的最大風速仍可達到23m/s，但此時必須嚴格約束風向角為0°。

4 結(jié) 論

1）定位偏心使飛機在甲板滑跑時出現(xiàn)偏擺運動，該運動的頻率主要由彈射力-沖程距離的特性以及偏航轉(zhuǎn)動慣量共同決定，而阻尼則與輪胎側(cè)向摩擦系數(shù)相關(guān)，但在空速增加后阻尼迅速減小。這一偏航運動將使飛機在離艦上升時出現(xiàn)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)偏離，不利于彈射起飛的安全。

2）飛機從斜角甲板上進行彈射時，彈射道偏角會引起側(cè)向擾動，使飛機產(chǎn)生橫航向運動。但由于一般航母彈射道偏角均不超過8°，故在此范圍內(nèi)進行彈射起飛作業(yè)，對飛機安全性影響較小。

3）甲板橫搖使飛機在離艦時具有一定的滾轉(zhuǎn)運動，飛機離艦后這一滾轉(zhuǎn)運動會繼續(xù)緩慢增大，不僅會導(dǎo)致飛機出現(xiàn)較大側(cè)向航跡偏離，也會增大其縱向航跡的下沉量。

4）安全甲板風包線的下邊界由航跡下沉量約束，左右邊界由滾轉(zhuǎn)角限制確定，上邊界由最大海面風速決定。定位偏心誤差與甲板橫搖擾動等非對稱干擾會導(dǎo)致飛機安全起飛的甲板風包線明顯縮小。

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