李紹紅，朱建東，王少陽，吳禮舟

(成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點實驗室，四川 成都 610059)

大量研究和工程案例表明，降雨是滑坡尤其是淺層滑坡的主要致災(zāi)因子[1～6]。降雨誘發(fā)的淺層滑坡滑面多為基巖面或平行于基巖面，而這種平行于基巖面的潛在滑面又被稱之為濕潤鋒?；鶐r型淺層邊坡是指坡體上部為土層、底部為不透水的基巖層的一類邊坡[7]，降雨對該類邊坡穩(wěn)定性影響顯著，故其在降雨作用下的穩(wěn)定性一直是滑坡領(lǐng)域的研究熱點[8～10]。

利用降雨入滲模型研究基巖型淺層邊坡穩(wěn)定性是一種實用且有效的途徑。常見的降雨入滲模型包括Green-Ampt入滲模型、Philip模型、Horton入滲模型等[11]。其中Green-Ampt入滲模型由于具有原理簡單、參數(shù)較少的優(yōu)點，在實際工程尤其是在淺層邊坡穩(wěn)定性分析中得到了廣泛運用。Green-Ampt入滲模型最初是用于解決水平地表的入滲問題，由于實際邊坡都具有一定的傾角，Chen等[12]在原始Green-Ampt入滲模型中引入了傾角變量，提出適用于研究滑坡問題的改進(jìn)Green-Ampt入滲模型。此后，許多學(xué)者嘗試用Green-Ampt入滲模型及其改進(jìn)形式研究淺層邊坡穩(wěn)定性，如馬世國等[8]根據(jù)原始Green-Ampt入滲模型(即沒有考慮傾角)和無限邊坡模型研究了淺層邊坡穩(wěn)定性；張群等[9]采用經(jīng)典Green-Ampt入滲模型結(jié)合室內(nèi)試驗分析了南江淺層滑坡的成因機(jī)制；汪丁健等[10]認(rèn)為經(jīng)典Green-Ampt入滲模型忽略了雨水入滲過程中在土體內(nèi)部的滲流部分，建立了改進(jìn)Green-Ampt入滲模型用于探討淺層邊坡穩(wěn)定性。

雖然Green-Ampt入滲模型已在淺層邊坡穩(wěn)定性分析中得到了諸多應(yīng)用，但這些計算大多是在等降雨強(qiáng)度下進(jìn)行的，這顯然不符合實際情況。Ng等[13]和羅渝等[14]將實際降雨情況劃分為均勻性降雨、遞增型降雨、遞減降雨、峰值型降雨四種類型。羅渝等[14]還結(jié)合Rsoso坡地水文模型(降雨與地下水位關(guān)系的模型)和不同降雨特性對淺層邊坡穩(wěn)定性開展了研究。然而，坡地水文模型參數(shù)較多，實現(xiàn)較為復(fù)雜。在已有研究的基礎(chǔ)上，本文將前人劃分的降雨類型建立統(tǒng)一表達(dá)形式，并結(jié)合入滲理論對淺層滑坡的穩(wěn)定性開展研究。以期能夠為不同降雨類型下淺層滑坡的穩(wěn)定性提供一種簡單實用的分析方法。

1 多種降雨類型的統(tǒng)一表達(dá)形式

為減小降雨作用下邊坡穩(wěn)定性計算的難度，目前多數(shù)計算方法都將降雨強(qiáng)度視為不變量，即等雨強(qiáng)。事實上，實際降雨強(qiáng)度是降雨歷時的因變量。Ng等[13]和羅渝等[14]總結(jié)了四種降雨類型：均勻型降雨(等雨強(qiáng))、遞增型降雨(降雨強(qiáng)度隨歷時的增大而增大)、遞減型降雨(降雨強(qiáng)度隨歷時的增大而減小)、峰值型降雨(降雨強(qiáng)度先隨歷時的增大而增大，爾后隨歷時增大而減小)，相關(guān)示意圖見圖1。可認(rèn)為，上述四種降雨類型皆為極端情形。在此筆者給出如上四種降雨的統(tǒng)一形式，見圖2。

圖1 四種不同降雨類型[14]Fig.1 Four different rainfall types[14]

圖2 常規(guī)型降雨Fig.2 Conventional rainfall type

根據(jù)圖2，降雨強(qiáng)度q隨降雨歷時t的變化可表達(dá)為：

(1)

式中：qmax——最大降雨量；

a、b、c——表征降雨階段的參數(shù)。

令a=b=0，則退化為遞減型降雨；令c=b=a，則退化為遞增型降雨；令a=b，則退化為峰值型降雨；令a=0和c=b，則退化為均勻型降雨。事實上，實際情形的降雨多是：雨強(qiáng)先隨歷時逐漸增大，其后一段時間等雨強(qiáng)，而后雨強(qiáng)逐漸減小，可認(rèn)為：式(1)歸納的降雨強(qiáng)度歷時規(guī)律更為合理。本文將式(1)歸納的降雨類型稱之為常規(guī)型降雨。

2 基巖型淺層邊坡穩(wěn)定性分析方法

2.1 計算不同降雨歷時下的濕潤鋒深度

根據(jù)基巖型淺層邊坡的地質(zhì)特征，即不透水基巖層上覆厚度較淺的第四系松散覆蓋層，在降雨作用下，隨著降雨的不斷入滲，表層土體逐漸趨于飽和狀態(tài)，水劣化作用降低了松散覆蓋層土體的抗剪強(qiáng)度，進(jìn)而影響邊坡的整體穩(wěn)定性。結(jié)合非飽和土力學(xué)和入滲理論，降雨下基巖型淺層邊坡可概化為如圖3所示的力學(xué)模型[15]。

圖3 降雨入滲下的基巖型淺層邊坡力學(xué)模型[15]Fig.3 Mechanical model of bedrock shallow slopes under rainfall infiltration[15]

通常而言，在降雨初期，雨水的入滲根據(jù)雨量決定，即土體處于流量控制邊界。此時的入滲率：

i1=qcosα

(2)

式中：α——邊坡坡角。

根據(jù)雨量平衡假設(shè)，有：

zf·Δθ=i1·t

(3)

式中：zf——濕潤鋒入滲深度；

t——降雨歷時；

Δθ——濕潤區(qū)濕潤前后含水量差。

為簡化計算，通常將式(2)中的q視為定值，即用等雨強(qiáng)替換變雨強(qiáng)[8～10]?，F(xiàn)將q視為變量，其值由式(1)決定。由圖1和式(2)，式(3)可表述為：

(4)

對式(3)進(jìn)行分段積分，有：

(5)

隨著雨水的滲入，入滲率由土體的滲透系數(shù)決定，即土體由流量控制邊界轉(zhuǎn)化為水頭控制邊界。由此決定的滲透率可根據(jù)達(dá)西定律按下式得出：

(6)

該階段的入滲模型為：

(7)

式中：ks——飽和滲透系數(shù)；

Sf——濕潤鋒處基質(zhì)吸力水頭。

濕潤鋒下行深度變化由流量控制邊界轉(zhuǎn)為水頭控制邊界的條件為i1=i2。聯(lián)立式(1)～(5)，可以獲得兩階段的臨界降雨歷時和臨界濕潤鋒深度，分別記為tp和zp。另一方面，對于遞減型、峰值型和常規(guī)型降雨，其降雨量在后期存在一個衰減過程，在此過程中，由雨水控制的流量入滲邊界計算得到的入滲率將再次小于水頭控制決定的入滲率，當(dāng)達(dá)到臨界值后，入滲模式再次由水頭入滲轉(zhuǎn)為流量入滲，記此時的臨界降雨歷時和臨界濕潤鋒深度分別為tp1和zp1。則在整個過程中的濕潤鋒深度的控制方程可寫為：

(8)

2.2 根據(jù)無限邊坡模型計算穩(wěn)定性系數(shù)

對于基巖型淺層邊坡，降雨入滲常常會引起沿平行于坡面的濕潤鋒或基巖面的順層滑動破壞。鑒于此，常用無限邊坡模型來計算該類邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)，借助于圖3的力學(xué)模型，潛在滑動面為濕潤鋒時的穩(wěn)定性系數(shù)為：

(9)

潛在滑動面為基巖面時的穩(wěn)定性系數(shù)為：

(10)

式中：Δγ——飽和重度γsat和初始重度γ0之差；

c、φ——有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角；

ψ0——邊坡土體的基質(zhì)吸力；

φb——土體基質(zhì)吸力內(nèi)摩擦角；

h——基巖上覆土層厚度。

邊坡整體穩(wěn)定性系數(shù)f按最不利情況取值，即：

f=min{Fs,Fr}

(11)

根據(jù)已有研究表明[6～7]：通過聯(lián)解式(9)～(10)，令Fr=Fs，可得到兩者相等的臨界深度，當(dāng)濕潤鋒下行深度小于該臨界深度時，基巖面處的穩(wěn)定性系數(shù)較濕潤鋒處穩(wěn)定性系數(shù)小，即f=Fr；當(dāng)濕潤鋒深度較該臨界深度大時，基巖面處的穩(wěn)定性系數(shù)較濕潤鋒處穩(wěn)定性系數(shù)大，即f=Fs。而若通過編制程序計算，則只需直接比較兩種潛在滑動面穩(wěn)定性系數(shù)大小即可，而無需進(jìn)行此繁瑣的計算(即判斷f=Fs或f=Fr的成立條件)，本文在此直接按該方法計算。

在某些情況下，基巖上可能存在地下水，只需考慮水對土體容重的影響，按照類似的方法求解即可。

3 算例分析

假設(shè)某基巖型淺層邊坡，不透水基巖層上覆2 m厚土層，基巖上不存在地下水，有關(guān)計算參數(shù)取值見表1，各參數(shù)意義見文中第2節(jié)。

表1 計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

應(yīng)用本文所建立的數(shù)學(xué)模型，開展降雨對基巖型淺層邊坡穩(wěn)定性影響的計算。為體現(xiàn)降雨特性對邊坡穩(wěn)定性的影響，在設(shè)定降雨歷時和降雨總量相同的情況下，分別設(shè)計了五種計算方案：方案一，取a=5 h,b=15 h,c=20 h,qmax=30 mm/h，該計算方案對應(yīng)圖2所示的降雨類型，即常規(guī)型降雨；方案二，取a=0 h,b=20 h,c=20 h,qmax=22.5 mm/h，計算方案對應(yīng)均勻型降雨；方案三，取a=0 h,b=0 h,c=20 h,qmax=45 mm/h，對應(yīng)遞減型降雨；方案四，取a=20 h,b=20 h,c=20 h,qmax=45 mm/h，對應(yīng)遞增型降雨；方案五,取a=10 h,b=10 h,c=20 h, qmax=45 mm/h，對應(yīng)峰值型降雨。

五種計算方案對應(yīng)的濕潤鋒變化情況如圖4(a)所示，可見：不同的降雨特性導(dǎo)致濕潤鋒下降速率不一致，且具有較為明顯的時效性。如在降雨初期(<5 h，下同)，遞減型降雨導(dǎo)致的濕潤鋒下降最為迅速，其次是常規(guī)型降雨和峰值型降雨，最后是均勻型降雨和遞增型降雨，這和五種降雨類型的降雨強(qiáng)度-時間曲線較為一致；在降雨中期(5～15 h，下同)，各種降雨特性對濕潤鋒下降速率影響的波動較大，總體上遞減型導(dǎo)致的濕潤鋒下降最為迅速；在降雨后期(>15 h，下同)，常規(guī)型、峰值型、均勻型和遞增型導(dǎo)致的濕潤鋒下降速率加快，遞減型后期的下降速率較中期減緩，這主要是由于降雨強(qiáng)度減小，入滲模式由水頭控制變?yōu)榱髁靠刂扑隆?/p>

五種計算方案對應(yīng)的穩(wěn)定性系數(shù)變化情況如圖4(b)所示，可見：不同的降雨特性導(dǎo)致邊坡穩(wěn)定性系數(shù)下降速率也不一致，同樣具有較為明顯的時效性。在降雨初期，遞減型降雨引起穩(wěn)定性下降最快，其次是均勻型和常規(guī)型降雨，最后是峰值型降雨和遞增型降雨。在降雨中后期，穩(wěn)定性系數(shù)的變化和濕潤鋒變化是一致的，這可以由式(9)～(11)快速得到。對于降雨中期和后期，仍然可以得到與濕潤鋒變化類似的規(guī)律，在此不再累敘。

圖4 濕潤鋒深度(a)及穩(wěn)定性系數(shù)(b)計算結(jié)果Fig.4 Results of (a) wetting front depth and (b) stability coefficient

從以上的算例可以看出，即使是在相同降雨量和降雨歷時下，不同降雨模式對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)影響差異明顯。從整體上看，均勻型降雨雖然和峰值型降雨、常規(guī)型降雨對邊坡穩(wěn)定性影響區(qū)別不大，但由于時效性的存在，其總會誤判邊坡失穩(wěn)風(fēng)險。故在實際邊坡防治工作中，應(yīng)該盡可能地考慮降雨特性對邊坡穩(wěn)定的影響。另外，大量研究表明，在基巖型淺層滑坡中，飽和滲透系數(shù)ks存在較強(qiáng)的變異性[4]，可將本文計算模型結(jié)合可靠度分析方法對邊坡失效風(fēng)險進(jìn)行分析。

4 結(jié)論

(1)建立一種普遍型降雨模式，通過控制相關(guān)參數(shù)，統(tǒng)一了均勻性降雨、遞增型降雨、遞減型降雨、峰值型降雨等降雨類型。

(2)結(jié)合降雨入滲理論和無限邊坡模型，建立了考慮降雨類型的基巖型淺層邊坡穩(wěn)定性分析方法。通過編制模塊化程序進(jìn)行計算，為變雨強(qiáng)下基巖型淺層邊坡穩(wěn)定性穩(wěn)定性分析提供了一種實用而有效的思路。

(3)不同的降雨模式對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)影響較大，具有明顯的時效性。在實際工程中，都將降雨類型簡化為均勻性必然將造成較大的誤差。因而，考慮不同降雨類型是必要的。

[1] 黃潤秋. 20 世紀(jì)以來中國的大型滑坡及其發(fā)生機(jī)制[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2007, 26(3): 433-453. [HUANG R Q. Large-scale landslides and their sliding mechanisms in china since the 20th century[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(3): 433-453. (in Chinese)]

[2] 石振明，趙思奕，蘇越. 降雨作用下堆積層滑坡的模型試驗研究[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2016, 43(4): 135-140. [SHI Z M, ZHAO S Y, SU Y. An experimental study of the deposit slope failure caused by rainfall[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2016, 43(4): 135-140. (in Chinese)]

[3] 張群，許強(qiáng)，甯娜. 降雨條件下低緩淺層土質(zhì)滑坡穩(wěn)定性影響因素及耦合研究[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2014，41(5)：90-94.[ZHANG Q, XU Q, NING N. A study of the stability influence factors and coupling for inclined-shallow soil landslides under the condition of rainfall[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2014, 41(5): 90-94. (in Chinese)]

[4] 陳君，王浩，戴強(qiáng)，等. 湖北恩施市降雨引發(fā)滑坡災(zāi)害的風(fēng)險評價[J]. 中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報，2016，27(1)：15-21.[CHEN J, WANG H, DAI Q,etal. Risk assessment of landslide hazard caused by rainfall in Enshi city[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2016, 27(1): 15-21. (in Chinese)]

[5] 湯明高，許強(qiáng)，李九乾，等. 降雨誘發(fā)震后松散堆積滑坡的啟動試驗研究[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2016，43(4)：128-134.[TANG M G, XU Q, LI J Q,etal. An experimental study of the failure mechanism of shallow landslides after earthquake triggered by rainfall[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2016, 43(4): 128-134. (in Chinese)]

[6] 覃小華，劉東升，宋強(qiáng)輝，等. 強(qiáng)降雨條件下考慮飽和滲透系數(shù)變異性的基巖型層狀邊坡可靠度分析[J]. 巖土工程學(xué)報，2017，39(6)：1065-1073.[TAN X H, LIU D S, SONG Q H,etal. Reliability analysis of bedrock laminar slope stability considering variability of soil saturated hydraulic conductivity under heavy rainfall[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2017，39(6)：1065-1073. (in Chinese)]

[7] 馬世國，韓同春，徐日慶. 強(qiáng)降雨和初始地下水對淺層邊坡穩(wěn)定的綜合影響[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014, 45(3): 803-810. [MA S G, HAN T C, XU R Q. Integrated effect of intense rainfall and initial groundwater on slope stability[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2014, 45(3): 803-810.(in Chinese)]

[8] 張群，許強(qiáng)，易靖松，等. 南江紅層地區(qū)緩傾角淺層土質(zhì)滑坡降雨入滲深度與成因機(jī)理研究[J]. 巖土工程學(xué)報，2016, 38(8): 1447-1455. [ZHANG Q, XU Q, YI J S,etal. Rainfall infiltration depth and formation mechanism of slow-inclination soil landslides in Nanjiang[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(8): 1447-1455. (in Chinese)]

[9] 汪丁建，唐輝明，李長冬，等. 強(qiáng)降雨作用下堆積層滑坡穩(wěn)定性分析[J]. 巖土力學(xué), 2016, 37(2): 439-445. [WANG D J, TANG H M, LI C D,etal. Stability analysis of colluvial landslide due to heavy rainfall[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(2): 439-445. (in Chinese)]

[10] 馬世國. 強(qiáng)降雨條件下基于Green-Ampt入滲模型的無限邊坡穩(wěn)定性研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2014. [MA S G. Study on the stability of infinite slope based on Green-Ampt infiltration model under intense rainfall[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2014. (in Chinese)]

[11] Chen L, Young M H. Green-Ampt infiltration model for sloping surfaces[J]. Water Resources Research, 2016,42(7): 887-896.

[12] Ng C W W, Wang B,Tung Y K. Three-dimensional numerical investigations of groundwater responses in an unsaturated slope subjected to various rainfall patterns[J]. Can Geotech J, 2011, 38(5): 1049-1062.

[13] 羅渝，何思明，何盡川. 降雨類型對淺層滑坡穩(wěn)定性的影響[J]. 地球科學(xué)(中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報), 2014, 34(9): 1357-1363. [LUO Y, HE S M, HE J C. Effect of rainfall patterns on stability of shallow landslide[J]. Earth Science(Journal of China University of Geosciences), 2014, 34(9): 1357-1363. (in Chinese)]

[14] 劉果果. 川東紅層地區(qū)降雨誘發(fā)淺層土質(zhì)滑坡試驗及數(shù)值研究[D].成都：成都理工大學(xué)，2016. [LIU G G. Rainfall experiments and numerical analysis of the shallow landslide in the red-bed area in East Sichuan[D]Chengdu: Chengdu University of Technology, 2016. (in Chinese)]