夏百花 王雪潔

摘 要：文章以一個具體一階純滯后控制系統(tǒng)為例，分別采用常規(guī)PID控制和Smith預(yù)估補(bǔ)償控制兩種算法來消除純滯后環(huán)節(jié)的影響，最后對兩種算法進(jìn)行Simulink仿真后對結(jié)果進(jìn)行分析比較。

關(guān)鍵詞：純滯后；PID；Smith預(yù)估補(bǔ)償

隨著現(xiàn)代化工業(yè)進(jìn)程的不斷發(fā)展，工業(yè)控制過程越來越復(fù)雜，但被控對象和控制通道的滯后情況則是一種十分常見的現(xiàn)象。比如在水箱裝置中，由于輸送管道的存在，在水箱進(jìn)水的過程中常常會有箱內(nèi)水位的上漲量落后于送水量的情況。

一般可以將控制系統(tǒng)中的滯后分為容量滯后和純滯后兩種[1]。容量滯后通常也被稱為容積滯后，通常包括測量滯后和傳送滯后，它是指物料或能量傳輸?shù)奖豢剡^程（對象）時由于遇到被控過程的阻力而導(dǎo)致系統(tǒng)對于擾動的響應(yīng)在時間存在延遲的現(xiàn)象，通俗來說，是被控對象受到一定的擾動作用后，系統(tǒng)從不穩(wěn)定重新回到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。

純滯后是指物料、能量或信號傳輸過程中由于介質(zhì)的輸送或熱的傳遞需要一段時間產(chǎn)生的延遲。例如電加熱爐溫度控制系統(tǒng)中，在開始加溫的同時，介質(zhì)溫度已經(jīng)開始上升，但其升溫曲線在起始時仍然接近水平，這種滯后就是容量滯后。而容器底部從加熱到傳感器出現(xiàn)反應(yīng)需要一段時間，這個時間就是純滯后。

純滯后控制系統(tǒng)的特點為：當(dāng)控制器產(chǎn)生控制信號后，在滯后時間范圍內(nèi)，被控對象完全沒有反應(yīng)，使得整個系統(tǒng)不能及時隨被控變量的變化而進(jìn)行調(diào)整以克服系統(tǒng)收到的擾動。因此，這樣的過程必然會產(chǎn)生較為明顯的超調(diào)量和較長的調(diào)節(jié)時間。所以，含有純滯后環(huán)節(jié)的控制過程一直是控制科學(xué)中關(guān)注焦點之一。

本文主要以一階純滯后系統(tǒng)為例，介紹了常規(guī)PID控制算法[2]和Smith預(yù)估控制算法[3]，并對這兩種控制方案進(jìn)行Simulink仿真[4]及結(jié)果分析。

1 常見的控制算法及仿真

通過Simulink對該控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，采用臨界比例度法進(jìn)行整定常規(guī)PID控制器參數(shù)。當(dāng)參數(shù)Kp=1.13，Ki=0，Kd=0時，系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)等幅震蕩。

因此，為提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，在參數(shù)調(diào)整時，將比例系數(shù)Kp增加，但系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提條件下，根據(jù)經(jīng)驗調(diào)整各參數(shù)得到Kp=0.7，Ki=0.16，Kd=1.3，響應(yīng)曲線同時出現(xiàn)超調(diào)[5]。其調(diào)整后的階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，在PID控制器的作用下，系統(tǒng)響應(yīng)仍然存在4s的延遲時間無法消除。由于純滯后的存在控制作用不能及時地作用在被控對象上，因此，純滯后時間會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。

1.2 Smith預(yù)估控制算法

Smith預(yù)估控制算法是一種針對大時間滯后系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒╗3]。其主要是根據(jù)對象特性，設(shè)計一個模型并聯(lián)在控制對象的兩端，用以補(bǔ)償過程的動態(tài)特性，使得補(bǔ)償后的等效對象中能夠消除純滯后特性，這樣控制器相當(dāng)于對一個沒有時間滯后的系統(tǒng)進(jìn)行控制，從而消除或減弱閉環(huán)系統(tǒng)中純滯后因素帶來的影響。圖3為Smith預(yù)估補(bǔ)償控制系統(tǒng)框圖，其中虛線方框中的等效傳遞函數(shù)為，系統(tǒng)簡化框如圖4所示。

由圖4可以看出，純滯后系統(tǒng)經(jīng)過Smith預(yù)估補(bǔ)償后，閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程中消去了純滯后環(huán)節(jié)，即消去了純滯后對控制系統(tǒng)控制品質(zhì)的影響。（4）式分子中的對于系統(tǒng)來說，僅表示將控制響應(yīng)曲線在響應(yīng)時間軸上往后推遲一個時間常數(shù)τ。

依據(jù)Smith預(yù)估補(bǔ)償原理，建立數(shù)學(xué)模型并通過Simulink對該控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，Gc（s）為PID控制器，3個參數(shù)分別為Kp=0.7，Ki=0.16，Kd=1.3，加入Smith預(yù)估補(bǔ)償算法后系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5所示。

2 仿真結(jié)果分析

將圖2和圖5進(jìn)行比較后可以看出：兩種算法的控制下，系統(tǒng)響應(yīng)都存在4s的延遲時間。但不同的地方在于：采用常規(guī)PID控制器時，由于純滯后環(huán)節(jié)的存在，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提條件下，系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，且動態(tài)過程持續(xù)的時間較長。而加入Smith預(yù)估補(bǔ)償器后，系統(tǒng)超調(diào)量明顯減少，動態(tài)過程縮短。由此可見：雖然Smith預(yù)估補(bǔ)償算法可以減少純滯后對系統(tǒng)的影響，但算法本身在實際使用過程中也存在著一定的局限性。

3 Smith預(yù)估補(bǔ)償算法的局限性

（1）Smith預(yù)估算法是在被控對象模型已知的情況下進(jìn)行的，因此，預(yù)估補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)在于其控制對象的數(shù)學(xué)模型已知。

（2）對于大多數(shù)被控過程來說，被控對象的數(shù)學(xué)模型只是真實過程的近似表示，因此，利用近似模型來進(jìn)行預(yù)估補(bǔ)償仍然存在一定的誤差。當(dāng)數(shù)學(xué)模型不夠精確或者模型參數(shù)隨實際情況變化時，該方案難以得到預(yù)期的補(bǔ)償效果，因而單純使用Smith預(yù)估補(bǔ)償算法在實際工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用受到一定的限制。

（3）由于純滯后環(huán)節(jié)作為整個閉環(huán)傳遞函數(shù)的指數(shù)部分，所以純滯后時間的長短對其補(bǔ)償?shù)男Ч绊懕容^大。

[參考文獻(xiàn)]

[1]俞金壽，孫自強(qiáng).過程控制系統(tǒng)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[2]胡壽松.自動控制原理[M].5版.北京：科學(xué)出版社，2007.

[3]朱曉東，王軍，萬紅.基于Smith預(yù)估的純滯后系統(tǒng)的控制[J].鄭州大學(xué)學(xué)報（工學(xué)報），2004（1）：77-81.

[4]張德豐.Matlab控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[5]崔棟剛，張彥斌.純滯后過程控制算法的研究[J].控制工程，2005（4）：368-369.