高精度三參數(shù)小波譜分析法在薄儲集層預(yù)測中的應(yīng)用

彭軍，周家雄，馬光克，隋波，王宇，唐蓿

（中海石油（中國）有限公司 湛江分公司，廣東 湛江 524057）

海上油田進入開發(fā)中后期，針對薄油層的挖潛調(diào)整是油田穩(wěn)產(chǎn)的主要手段之一。由于海上勘探開發(fā)的高成本，加強對油田及周邊薄油層的空間展布研究，提高油藏認識精度，對降低鉆井風(fēng)險具有重要意義。

薄層的常用識別方法有：地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演[1-2]、譜分解[3-7]、譜反演[8-9]和反褶積[10]等方法。譜分解方法是近年來發(fā)展起來的一種有效識別薄層的手段。譜分解基于薄層調(diào)諧效應(yīng)，即地震反射在頻率域中的高頻特征信息可指示薄層的地震響應(yīng)。隨著研究的深入，譜分解方法不斷發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，如文獻［11］用短時傅里葉變換求取不同頻率的振幅譜及相位譜，以此研究河道空間展布；文獻［12］用小波變換譜分解方法，進行烴類檢測；文獻［13］研究譜分解技術(shù)在流體檢測中的應(yīng)用；文獻［14］研究譜分解技術(shù)在小斷層識別中的應(yīng)用。目前譜分解常用方法有：短時傅里葉變換、小波變換、S變換和三參數(shù)小波變換[15-18]，后3種方法較短時傅里葉變換具有更高的精度，其中三參數(shù)小波變換不僅參數(shù)選擇靈活，而且譜分解精度更高，是現(xiàn)今主流譜分解方法。本文基于高精度三參數(shù)小波譜分析法，結(jié)合非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度，進行儲集層預(yù)測與流體性質(zhì)識別。將該方法應(yīng)用于南海西部文昌A油田，首先用三參數(shù)小波譜分析法獲得時-頻譜，對研究區(qū)薄儲集層的展布進行研究，然后用非線性e指數(shù)擬合獲得研究區(qū)的地震數(shù)據(jù)頻率衰減梯度，以進行流體性質(zhì)識別。

1 三參數(shù)小波譜分析法

文獻［18］針對最佳匹配子波存在的缺點，提出了三參數(shù)小波。三參數(shù)小波的構(gòu)建公式為

用向量Λ=(σ,τ,β)表示σ,τ,β集合，則（1）式可寫為φ(t;Λ)=e-τ(t-β)2{p(Λ)[cos(σt)-k(Λ)]+iq(Λ)sin(σt)}. （2）

對上式做傅里葉變換，得到其傅里葉域形式：

利用小波函數(shù)的容許條件和歸一化條件，從而解得k(Λ),p(Λ)和q(Λ)：

當σ＞5.33，τ=0.5，β=0時，p(Λ)和q(Λ)都近似等于π-1/4，得到：

此即Morlet小波，因此Morlet小波是三參數(shù)小波的特例。

三參數(shù)小波有3個可調(diào)參數(shù)σ,τ和β，對信號做小波分析時有很高的自由度，能夠很好地匹配地震信號，相比其他小波具有更好的時域局部特征，適合分析頻率及振幅都快速變化的信號。為驗證三參數(shù)小波譜分析法的優(yōu)勢，設(shè)計了如圖1a所示的合成信號，對其進行Morlet小波變換與三參數(shù)小波變換。

小波變換尺度與頻率為線性關(guān)系，因此圖1b和圖1c可以近似看作時-頻關(guān)系圖。從圖1a可以看到，合成信號的波峰振幅相同，但是從圖1b和圖1c可知，Morelt小波變換與三參數(shù)小波變換在低頻端能量均能有效聚焦，在高頻端Morlet小波變換能量明顯較低頻端小，三參數(shù)小波變換在高頻端能量與低頻端能量一樣。合成信號50 ms處包含2個高頻峰值，三參數(shù)小波變換很好地展現(xiàn)了2個高頻峰值時頻特征，而Morlet小波變換分辨率相對較低，未能顯示2個高頻峰值特征。從2種譜分解方法來看，三參數(shù)小波變換在頻率域分辨率明顯高于Morlet小波變換。通過對比分析可知，三參數(shù)小波變換高、中和低頻段能量與合成信號能量完全吻合，對變化迅速的信號也能做出正確的時頻分析，證明三參數(shù)小波變換在高頻段能量也能有效聚焦且變換精度更高。地震數(shù)據(jù)高頻信息對應(yīng)薄層的響應(yīng)，用三參數(shù)小波變換獲取精確的高頻信息，可提高對薄層的識別準確度。

圖1 Morlet小波變換與三參數(shù)小波變換能量分布對比

高精度三參數(shù)小波變換含3個可調(diào)參數(shù)，不一樣的參數(shù)將帶來不同的計算精度。β由地震數(shù)據(jù)相位決定，目前使用的地震數(shù)據(jù)大多為零相位，一般設(shè)定β=0.為提高三參數(shù)小波變換精度，減少人為因素的影響，提高薄層識別可靠性，引入Jones時頻聚焦準則[19]。采用自適應(yīng)方法優(yōu)選三參數(shù)小波構(gòu)建參數(shù)σ和τ，提高時頻分析精度。Jones時頻聚焦準則采用下式進行約束：

當M取最大值時所獲取的參數(shù)，即為最優(yōu)三參數(shù)小波基構(gòu)建參數(shù)。

2 非線性e指數(shù)擬合

地震波在地層中傳播時，由于球面擴散、散射、固有吸收以及在巖石性質(zhì)發(fā)生改變的界面處發(fā)生反射，從而產(chǎn)生能量損耗造成地震波傳播過程中的能量衰減[20]。當?shù)貙又泻蜌鈺r，對高頻成分的吸收顯著提高，因此可以采用頻率衰減梯度進行流體性質(zhì)研究[21]。地震波的頻率衰減梯度是指在對地震波進行時頻分析的基礎(chǔ)上，對地震波時-頻譜的中高頻部分的振幅包絡(luò)進行擬合，得到其斜率。線性擬合頻率衰減梯度精度較低，不同的能量衰減信號可能擬合出相同的頻率衰減梯度。如圖2所示，信號1與信號2的頻率衰減梯度不同，但是采用線性擬合得到了相同的頻率衰減梯度，這就導(dǎo)致頻率衰減梯度的多解性。

圖2 頻率衰減梯度線性擬合示意圖

為提高頻率衰減梯度的計算精度，文獻［22］提出了計算地震信號能量衰減的分析方法。國外許多學(xué)者進行地震信號能量衰減計算，一般先對e指數(shù)求對數(shù)，然后采用線性擬合。本文采用基于最小二乘法的下山單純形法非線性擬合方法進行頻率衰減梯度求取。其擬合公式為

圖3為對時-頻譜的線性擬合與非線性e指數(shù)擬合，采用非線性e指數(shù)擬合與實際信號吻合程度極高，說明采用非線性e指數(shù)擬合可得到精確度較高的頻率衰減梯度。

3 應(yīng)用實例

3.1 薄儲集層預(yù)測

南海西部文昌A油田目的層為漸新統(tǒng)珠海組二段Ⅳ油組，是油田挖潛調(diào)整的重點層系，現(xiàn)有地震數(shù)據(jù)主頻約35 Hz，頻帶6～70 Hz（圖4），垂向分辨率約20 m，儲集層厚度10 m左右，井點鉆遇最薄儲集層厚度不到5 m，遠小于地震數(shù)據(jù)分辨率，采用常規(guī)地震資料解釋方法無法有效識別儲集層有利區(qū)，給薄儲集層預(yù)測帶來了挑戰(zhàn)。為提高文昌A油田珠海組二段Ⅳ油組薄儲集層預(yù)測精度，降低井位部署風(fēng)險，采用高精度三參數(shù)小波變換對研究區(qū)薄儲集層展布進行研究。

圖3 頻率衰減梯度線性與非線性e指數(shù)擬合示意圖

圖4 南海西部文昌A油田目的層段地震數(shù)據(jù)頻譜

為提高譜分解在薄儲集層識別中的精度，盡可能保留高頻有效信息，去除高頻噪聲影響，采用去噪效果較好的曲波變換進行適度去噪，然后進行譜分解，并沿珠海組二段Ⅳ油組制作沿層頻率切片（圖5）。從圖5可以看出，3種譜分解方法在頻率為10 Hz振幅調(diào)諧體切片上基本無差別；頻率為40 Hz振幅調(diào)諧體切片上三參數(shù)小波變換與Morlet小波變換差別較小，短時傅里葉變換與其他2種方法差別較大；頻率為70 Hz振幅調(diào)諧體切片上短時傅里葉變換未能形成有效信號指示，三參數(shù)小波變換與Morlet小波變換具有較好的地層指示意義。在頻率為70 Hz振幅調(diào)諧體切片上，W1井區(qū)三參數(shù)小波變換與Morlet小波變換振幅相近，差異較小，對比2種變換結(jié)果在A4井處差別最為明顯（圖5g和圖5i）。

圖5 研究區(qū)珠海組二段Ⅳ油組不同頻率的振幅調(diào)諧體切片對比

從A4井—A2井連井地層對比發(fā)現(xiàn)，A4井珠海組二段Ⅳ油組砂體真實厚度為14.5 m，A2井砂體真實厚度為14.9 m，儲集層厚度相近，儲集層物性、流體性質(zhì)也較為接近，因此其在頻率調(diào)諧體切片上的響應(yīng)特征應(yīng)該較為接近，Morlet小波變換在A4井與A2井差別很大，與井點實際情況不符，三參數(shù)小波變換結(jié)果相對準確。

3.2 流體性質(zhì)預(yù)測

圖6 研究區(qū)過W1井—A2井—A3井頻率衰減梯度剖面

在高精度三參數(shù)小波變換的基礎(chǔ)上，采用非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度方法計算了文昌A油田頻率衰減梯度，進行流體性質(zhì)研究。圖6為非線性e指數(shù)擬合與線性擬合得到的頻率衰減梯度剖面，2種方法擬合結(jié)果差別較為明顯，非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度剖面上A2井處為較強衰減，而線性擬合頻率衰減梯度剖面上卻無衰減；非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度剖面上A2井處頻率衰減梯度明顯比A3井強，而在線性擬合頻率衰減梯度剖面上A3井處頻率衰減梯度比A2井強。從井點實鉆結(jié)果來看，A2井實鉆油層真實厚度為7.2 m，含油飽和度為74.3%，而A3井油層真實厚度為3.5 m，含油飽和度為40.7%，非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度與鉆井結(jié)果更吻合。由此可見，基于高精度三參數(shù)小波變換的非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度能獲得真實的高頻段能量，得到準確的頻率衰減梯度，有利于通過地震數(shù)據(jù)識別薄儲集層與流體性質(zhì)，可有效指導(dǎo)調(diào)整井井位部署。

結(jié)合地震、地質(zhì)、油藏等解釋結(jié)果，充分參考高精度三參數(shù)小波變換結(jié)果與非線性e指數(shù)擬合頻率衰減梯度屬性優(yōu)化A8井井位（圖7）。將A8井部署于頻率衰減梯度較強位置，確保流體性質(zhì)為原油；已鉆井證實研究區(qū)儲集層較薄，為確保鉆遇儲集層，A8井部署于70 Hz頻率調(diào)諧體切片上振幅較強的位置，70 Hz時厚度為10.0 m的薄層產(chǎn)生調(diào)諧效應(yīng)，因此預(yù)測A8井砂體厚度應(yīng)接近10.0 m，A8井實鉆砂體真實厚度為12.1 m，油層真實厚度7.6 m，含油飽和度68.2%，實鉆情況與預(yù)測結(jié)果吻合度較高。A8井的成功部署，更加表明高精度三參數(shù)小波變換的可靠性，提高了油田薄儲集層的挖潛效果。

圖7 研究區(qū)珠海組二段Ⅳ油組頻率衰減梯度平面分布

4 結(jié)論

（1）與Morlet小波相比，三參數(shù)小波有3個可調(diào)參數(shù)，對信號作小波分析有更大的自由度，能夠很好地匹配給定的有效信號，因此三參數(shù)小波有更好的時域局部化性質(zhì)，不僅適合分析包含慢變頻率和幅度分量的信號，而且也適合包含快變分量的信號。

（2）引入了Jones時頻聚焦準則，采用自適應(yīng)三參數(shù)小波變換提高時頻分析精度。

（3）通過對模型時-頻譜對比及三參數(shù)小波變換與Morlet小波變換在文昌A油田A4井珠海組二段Ⅳ油組的差異分析，三參數(shù)小波變換具有明顯優(yōu)勢，高頻端能量聚焦，信息準確性高。

（4）為提高時-頻譜頻率衰減梯度計算的精度，采用非線性e指數(shù)對頻率衰減梯度進行擬合，通過實鉆井結(jié)果分析，非線性e指數(shù)擬合精度極高，有效提高了頻率衰減梯度預(yù)測的準確度。通過三參數(shù)小波變換在文昌A油田的應(yīng)用，對該油田珠海組二段Ⅳ油組的儲集層展布有了更清晰的認識，有利于今后該油田珠海組二段Ⅳ油組的調(diào)整。

符號注釋

A——振幅；

a——尺度參數(shù)；

b——位移因子；

c，d——非線性擬合的常數(shù)項；

f——頻率，Hz；

i——虛數(shù)；

k（σ，τ，β），p（σ，τ，β）和q（σ，τ，β）——計算三參數(shù)小波的中間系數(shù)；

M(a,σ,τ)——時頻聚集度；

t——時間，ms；

x（t）——地震信號；

α——頻率衰減梯度；

β——能量延遲因子；

σ——分析小波調(diào)制頻率；

τ——能量衰減因子；

φ（t；σ，τ，β）——三參數(shù)小波基；

φ?(ω；Λ)——傅里葉域三參數(shù)小波基；

ω——圓頻率，rad/s；

ωx(a，b)——小波系數(shù)。

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