Ford-Fulkerson算法在建設(shè)工程項(xiàng)目進(jìn)度協(xié)調(diào)中的應(yīng)用

劉 卿

上海前灘國(guó)際商務(wù)區(qū)投資（集團(tuán)）有限公司 上海 200126

在目前社會(huì)上項(xiàng)目工期緊、勞動(dòng)力資源緊缺成為普遍現(xiàn)象的大環(huán)境下，如何更科學(xué)、有效地進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)度控制，成為我們需要研究的問(wèn)題。建筑工程是一項(xiàng)復(fù)雜的工程，融合了很多項(xiàng)目管理及管理學(xué)的知識(shí)體系，不僅要求整個(gè)團(tuán)隊(duì)有技術(shù)及措施，還需要具備相應(yīng)的管理技巧[1-2]。

解決資源沖突是項(xiàng)目進(jìn)度管理中的重中之重，這不僅能夠使有限資源得到充分運(yùn)用，同時(shí)也能有效控制資源型工期進(jìn)度。

1 項(xiàng)目概況

前灘某商辦項(xiàng)目二期，位于上海市浦東新區(qū)前灘地區(qū)，總用地面積17 224 m2，總建筑面積130 618.5 m2，地上84 299.7 m2，地下46 318.8 m2，地上建筑為2棟核心筒-鋼框架結(jié)構(gòu)高層辦公塔樓，以及4棟鋼框架結(jié)構(gòu)的商業(yè)裙房，整體地下室3層，作為民防工程及地下車(chē)庫(kù)。項(xiàng)目由地面架空鋼結(jié)構(gòu)連廊連接塔樓及裙房。其中，辦公塔樓地上21層，建筑高度為99.35 m；商業(yè)裙樓地上2～3層，建筑高度15.5 m。辦公塔樓外立面長(zhǎng)55.5 m，寬31.3 m，首層大堂層高5.5 m，2～21層層高4.5 m，屋頂層幕墻檐口高3 m，幕墻頂高98.5 m，各樓層外立面帶不規(guī)則彩釉圖案（圖1）。

圖1 項(xiàng)目效果圖

項(xiàng)目于2014年4月開(kāi)工，2015年6月完成±0 m節(jié)點(diǎn)，2015年12月結(jié)構(gòu)封頂，2016年12月完成幕墻封閉，2017年10月通過(guò)各項(xiàng)竣工驗(yàn)收，2018年1月正式交付使用。

2 進(jìn)度計(jì)劃及勞動(dòng)力配置研究

2.1 幕墻施工部署及進(jìn)度計(jì)劃

標(biāo)準(zhǔn)層幕墻配置鋼化彩釉?shī)A膠中空玻璃，每一層幕墻單元板塊數(shù)量為124塊，2層至屋頂層，共21個(gè)作業(yè)層，每棟塔樓共計(jì)2 604塊彩釉單元幕墻。

根據(jù)工況要求，2層以上為連續(xù)單元幕墻體系，首層大堂采用獨(dú)立單元幕墻體系，由于大堂需要供大型材料設(shè)備進(jìn)出，故該區(qū)域幕墻封閉工作后置，本文不研究其進(jìn)度協(xié)調(diào)問(wèn)題。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工方案布置，外立面區(qū)域布置大型垂直運(yùn)輸工具，即塔吊、施工電梯，每一層分別影響6塊和7塊單元不能連續(xù)施工，故每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層的施工段可連續(xù)施工的單元幕墻為111塊，影響范圍為2～21層，塔吊區(qū)域和施工電梯區(qū)域單元板塊最晚在屋頂層單元板塊吊裝之前封閉，分別有120塊和140塊單元。

根據(jù)本項(xiàng)目幕墻加工及安裝的工藝流程，按每5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層為一個(gè)工藝批次，最后塔吊、施工電梯及屋頂層為一個(gè)工藝批次。

根據(jù)施工部署，需對(duì)2棟塔樓依次進(jìn)行幕墻深化設(shè)計(jì)和單元板塊加工、單元連接件及2層打底框安裝、標(biāo)準(zhǔn)層單元板塊安裝、塔樓口及貨梯口單元板塊安裝封閉、屋頂層單元板塊安裝。

塔樓幕墻規(guī)模如表1所示。

表1 塔樓幕墻單元板塊規(guī)模

塔吊區(qū)、施工電梯區(qū)以及最后的屋頂層體量與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層相差無(wú)幾，該批次約等同于3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層的工作，最后形成幕墻吊裝的關(guān)鍵工作及工期計(jì)劃（圖2）。

圖2 幕墻吊裝工期計(jì)劃

該進(jìn)度計(jì)劃中，幕墻加工占據(jù)了關(guān)鍵線路，同時(shí)為保證2棟塔樓的整體形象進(jìn)度，2棟塔樓幕墻的加工工作交替進(jìn)行，吊裝工作也交替穿插進(jìn)行，是非關(guān)鍵線路工作，用時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖表述，理論上存在很多自由時(shí)差，進(jìn)度計(jì)劃有很大的彈性量，在不考慮勞動(dòng)力投入限制的情況下看似合情合理。

2.2 勞動(dòng)力資源需求配置研究

依據(jù)LD/T 73.4—2008《建設(shè)工程勞動(dòng)定額》[3]：“勞動(dòng)力定額是總結(jié)某一段時(shí)期內(nèi)先進(jìn)生產(chǎn)方法的手段，通過(guò)對(duì)施工生產(chǎn)過(guò)程的觀察、分析綜合制定的。它比較科學(xué)地反映出生產(chǎn)技術(shù)和勞動(dòng)組織的先進(jìn)合理程度，所需的資源的前提是滿足普遍的平均先進(jìn)水平，具有相對(duì)穩(wěn)定，并根據(jù)生產(chǎn)力的提高逐步完善。”

由于單元板塊在工廠自動(dòng)化流水線加工，故工廠勞動(dòng)力資源配置不影響項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)施工進(jìn)度。本次研究現(xiàn)場(chǎng)安裝的勞動(dòng)力資源限制條件下的進(jìn)度協(xié)調(diào)問(wèn)題，研究其中體量最大、工期持續(xù)最長(zhǎng)并最具代表性的標(biāo)準(zhǔn)層吊裝期間的進(jìn)度。

在《建設(shè)工程勞動(dòng)定額》中，明框幕墻的基本勞動(dòng)力需求為每10 m2需求3.511工日，標(biāo)準(zhǔn)層施工的勞動(dòng)力強(qiáng)度基本投入總量為240工日，根據(jù)圖2計(jì)劃，每標(biāo)準(zhǔn)層需要6日安裝流水節(jié)拍，每標(biāo)準(zhǔn)層幕墻吊裝的每日勞動(dòng)力基本需求為40工。

根據(jù)施工工藝，幕墻單元板塊現(xiàn)場(chǎng)完成吊裝需要2類工種。第1類為運(yùn)輸工，其作用為從地面堆場(chǎng)將單元板塊運(yùn)輸至起吊位置，并將單元板塊牢靠固定在纜風(fēng)繩索吊鉤上。第2類為包括指揮司號(hào)在內(nèi)的緊密配合吊裝的工人，其作用是通過(guò)操作頂層滑軌及卷?yè)P(yáng)機(jī)，將單元板塊進(jìn)行垂直起吊并水平移位到工位，并進(jìn)行一列輔材安裝及板塊精確就位、矯正、復(fù)核、固定等工作。

根據(jù)工程特點(diǎn)并參考市場(chǎng)常規(guī)取值，考慮施工單位實(shí)際的工效時(shí)間及成本，控制總勞動(dòng)力工日投入量常規(guī)經(jīng)驗(yàn)比值為：安裝∶運(yùn)輸=6∶1，人數(shù)取整=34∶6。

本項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)層幕墻吊裝需要的最大工日為240工日，其中需要運(yùn)輸工36工日，活動(dòng)持續(xù)6 d，則每天需要6人；幕墻安裝施工需要安裝工204工日，活動(dòng)持續(xù)6 d，則每天需要34人。每個(gè)單體需要的2種資源如表2所示。

表2 塔樓標(biāo)準(zhǔn)層施工勞動(dòng)力資源需求

在施工單位投標(biāo)文件及施工組織設(shè)計(jì)的現(xiàn)場(chǎng)勞動(dòng)力計(jì)劃表中，安裝工單日投入最大人數(shù)限制為60人，運(yùn)輸工單日投入最大人數(shù)限制為10人。在實(shí)際項(xiàng)目中，可能因施工單位對(duì)項(xiàng)目的理解以及技術(shù)、管理水平存在一定差距，故我們有必要對(duì)勞動(dòng)力計(jì)劃進(jìn)行校驗(yàn)和復(fù)核。

3 勞動(dòng)力資源限制復(fù)核

我們采用“最大流問(wèn)題”對(duì)每項(xiàng)資源的投入進(jìn)行復(fù)核研究，首先研究2個(gè)單體標(biāo)準(zhǔn)層平行施工時(shí)各工序工作的勞動(dòng)力問(wèn)題。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)層安裝工

任一個(gè)單體工程的標(biāo)準(zhǔn)層幕墻安裝工在每天內(nèi)投入不超過(guò)34工，完成此項(xiàng)工作均需204個(gè)工日，2個(gè)單體勞動(dòng)力限制共60人，求解能否在6 d內(nèi)如期完成。

依據(jù)上述建立模型方程：

方程中υs節(jié)點(diǎn)表示起點(diǎn)，υt節(jié)點(diǎn)表示終點(diǎn)；υi（i=1～m）分別表示發(fā)生在第1天、第2天、第3天、…、第n天（n為計(jì)劃工期）的工作，從υs到υi弧的流量表示為所投入在第i天針對(duì)所有單體的勞動(dòng)力當(dāng)天人數(shù)，記為，每天所有單體勞動(dòng)力最大限制數(shù)記為，且應(yīng)滿足。

υj（j=C、D）表示第i天完成 j單體的工作狀態(tài)，從υi到υj弧的流量表示第i天在j單體工作上所投入的當(dāng)天勞動(dòng)人數(shù)，記為，每天j單體的勞動(dòng)力最大投入數(shù)記為，且應(yīng)滿足。

從υj到υt弧的流量表示j單體在第1天至第n天累計(jì)的工日數(shù)，記為，而根據(jù)前文勞動(dòng)力資源需求配置，j單體此項(xiàng)工作完成任務(wù)需要的總工日數(shù)記為，且應(yīng)滿足。

根據(jù)以上分析，將工程用計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖表示（圖3）。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)層幕墻安裝6 d最大流網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，我們要研究在不超過(guò)勞動(dòng)力限制條件下，現(xiàn)有的勞動(dòng)力計(jì)劃能否保證工期的問(wèn)題，我們采用福德-富克遜算法[4]進(jìn)行計(jì)算，其中：bυs→υi=60，bυi→υj=34，bυj→υt=204。

先為網(wǎng)絡(luò)分配一個(gè)任意初始流，除υs及υt節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)流入和與流出和一致，標(biāo)在圖中弧旁的括號(hào)內(nèi)（圖4）。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)層幕墻安裝6天最大可行流網(wǎng)絡(luò)圖

為υs標(biāo)記[－,∞]，S={υs}，S={υ1,υ2,υ3,υ4,υ5,υ6,υC,υD}，可以得出，從S到S的 正向弧都是飽和弧，且逆向弧都是零流弧，因此S中 的點(diǎn)均不可標(biāo)記，所以，當(dāng)前可行流是最大流，且不存在增廣鏈。

最小割集為：{(υs,υ1), (υs,υ2), (υs,υ3), (υs,υ4),(υs,υ5), (υs,υ6)}，最大流量fmax=最小割集容量=360。

我們得到2個(gè)單體標(biāo)準(zhǔn)層幕墻吊裝工作平行施工，在6 d內(nèi)的每日勞動(dòng)力分配結(jié)果。從網(wǎng)絡(luò)圖中我們發(fā)現(xiàn)，fυC→υt，fυD→υt均未全部達(dá)到其最大流量204，其意義就是所投入的勞動(dòng)力無(wú)法全部完成應(yīng)有的任務(wù)，要增加工作天數(shù)。

設(shè)工作天數(shù)為7 d，并重新進(jìn)行復(fù)核計(jì)算。通過(guò)迭代，在滿足的前提下，我們得出一個(gè)最大可行流網(wǎng)絡(luò)圖（圖5），并得出勞動(dòng)力分配的可行解（表3）。所得的結(jié)果反映了2個(gè)單體的施工同步進(jìn)行，按現(xiàn)有的勞動(dòng)力資源限制及勞動(dòng)力投入，至少需要7 d能將一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層的工作全部完成。如若標(biāo)準(zhǔn)層幕墻吊裝工作持續(xù)7 d，每天勞動(dòng)力投入量可以低于60人的限制數(shù)。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)層幕墻安裝7 d最大可行流網(wǎng)絡(luò)圖（安裝工）

表3 標(biāo)準(zhǔn)層幕墻安裝工7 d工期勞動(dòng)力分配可行解

利用福德-富克遜算法也可以反推試算每天投入人數(shù)上限的最低值：

1）設(shè)人數(shù)限制為59，即：bυs→υi=59，bυi→υj=34，bυj→υt=204。得出勞動(dòng)力分配結(jié)果（具體驗(yàn)算過(guò)程同上文），如表4所示。

表4 安裝工59人限制的7 d工期勞動(dòng)力分配可行解

2）設(shè)人數(shù)限制為58，即：bυs→υi=58，bυi→υj=34，bυj→υt=204。得出勞動(dòng)力分配結(jié)果可行解，如表5所示。

表5 安裝工58人限制的7 d工期勞動(dòng)力分配可行解

存在fυj→υt＜bυj→υt且Σjfυj→υt=406，說(shuō)明已突破59人的最低限制。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)層運(yùn)輸工

任一個(gè)單體工程的標(biāo)準(zhǔn)層運(yùn)輸工在每天內(nèi)投入不超過(guò)6工，完成此項(xiàng)工作均需36個(gè)工日，2個(gè)單體勞動(dòng)力限制共10人，考慮資源比重比較大的安裝工程持續(xù)了7 d，先求解能否在7 d內(nèi)如期完成。

通過(guò)驗(yàn)算，對(duì)各單體標(biāo)準(zhǔn)層運(yùn)輸工進(jìn)行復(fù)核，bυs→υi=10，bυi→υj=6，bυj→υt=36，通過(guò)迭代，我們得出一個(gè)7 d工期前提下的最大可行流網(wǎng)絡(luò)圖（圖6）。可知fmax=70＜72，且fυD→υt=34，未達(dá)到其最大流量36，我們可以得出人工的投入量略微不足，解決措施是要么再延長(zhǎng)1 d工期，要么提高勞動(dòng)效率。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)層幕墻安裝7 d最大可行流網(wǎng)絡(luò)圖（運(yùn)輸工）

因?yàn)閒υD→υt僅僅與最大流量相差2個(gè)工日，假設(shè)每天增加1個(gè)勞動(dòng)力配置上限數(shù)量，通過(guò)福德-富克遜算法，對(duì)各單體標(biāo)準(zhǔn)層運(yùn)輸工再次復(fù)核，bυs→υi=11，bυi→υj=6，bυj→υt=36，得出運(yùn)輸工的工期及勞動(dòng)力分配結(jié)果，就明顯可以滿足7 d的工期需求（表6）。也可以得出一個(gè)定論，如果提高運(yùn)輸工作10%的效率，也能滿足現(xiàn)有10個(gè)運(yùn)輸工限制條件下7 d的施工任務(wù)。

表6 運(yùn)輸工11人限制的7 d工期勞動(dòng)力分配可行解

通過(guò)對(duì)勞動(dòng)力資源限制的復(fù)核，在當(dāng)前2種工種的勞動(dòng)力限制的條件下，2個(gè)單體平行施工時(shí)，不能在6 d計(jì)劃工期內(nèi)全部完成。首先，安裝工及運(yùn)輸工作需要分別采用延長(zhǎng)工種時(shí)長(zhǎng)。其次，如按7 d的工期，安裝工投入量則相對(duì)比原計(jì)劃多，對(duì)決策者而言，可以視具體情況對(duì)存缺口的工種進(jìn)行崗位調(diào)劑。當(dāng)然，另外一點(diǎn)說(shuō)明原有工期計(jì)劃沒(méi)有充分考慮勞動(dòng)力資源的協(xié)調(diào)問(wèn)題，資源限制會(huì)對(duì)工期計(jì)劃產(chǎn)生影響。

4 資源限制型進(jìn)度對(duì)比及調(diào)整優(yōu)化

原進(jìn)度計(jì)劃（見(jiàn)圖2）通過(guò)與Microsoft Project 2016軟件資源—工期優(yōu)化功能進(jìn)行相比，在Project甘特圖的對(duì)應(yīng)任務(wù)中分配資源，并在資源分配表設(shè)置勞動(dòng)力上限，再用軟件檢查勞動(dòng)力超限，最后進(jìn)行軟件資源分層優(yōu)化，得出Project軟件優(yōu)化之后的進(jìn)度計(jì)劃，顯然進(jìn)度還延后了半個(gè)月（圖7）。

圖7 Project軟件資源—工期優(yōu)化橫道圖

由于現(xiàn)場(chǎng)勞動(dòng)力投入是一個(gè)相對(duì)固定值，如果勞動(dòng)力分配不均，必然會(huì)出現(xiàn)勞動(dòng)力瓶頸，很大程度上會(huì)影響實(shí)際工作推進(jìn)，如果非關(guān)鍵線路的工作延遲時(shí)間大于自由時(shí)差，一定程度上又會(huì)轉(zhuǎn)換成關(guān)鍵線路，最后影響總工期，該計(jì)劃并未考慮幕墻工藝樣板施工及整改復(fù)核的時(shí)間。

通過(guò)前文的勞動(dòng)力復(fù)核，我們得出在2個(gè)單體平行施工的最不利條件下，每天的勞動(dòng)力需求都是一個(gè)比較均衡并緊湊連續(xù)的進(jìn)程，充分發(fā)揮了勞動(dòng)力的效率。

平行施工的每一批次每一標(biāo)準(zhǔn)層每天的勞動(dòng)人數(shù)按照表4及表6所得的可行解投入，我們發(fā)現(xiàn)在前道工序的工作面及材料供應(yīng)及時(shí)的前提下，2個(gè)工種每天的投入量沒(méi)有存在任何超限情況，勞動(dòng)力總數(shù)不變，進(jìn)度節(jié)點(diǎn)有保障，且從項(xiàng)目決策層角度出發(fā)，更注重前期的工藝樣板的復(fù)核確認(rèn)，通過(guò)優(yōu)化我們得到了更切實(shí)際、也更經(jīng)濟(jì)有效的項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃（圖8）。

圖8 結(jié)合最大流算法的資源—工期優(yōu)化橫道圖

5 結(jié)語(yǔ)

在多任務(wù)平行施工的狀態(tài)下，勢(shì)必會(huì)受到不同勞動(dòng)力資源限制。因?yàn)橛泄て谝?，不能隨意延長(zhǎng)工期，但一旦出現(xiàn)勞動(dòng)力瓶頸，就必須得調(diào)整計(jì)劃以滿足資源限制，并力求影響最小值。

受篇幅及研究所限，本文所得出的結(jié)果未能詳盡及充分地體現(xiàn)出其對(duì)整個(gè)項(xiàng)目起到的作用有多大，還值得更深層次的研究。但采用最大流的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，能夠有效地解決在工期相對(duì)緊張、所需資源受到投入限制條件下，多單體同時(shí)施工時(shí)的勞動(dòng)力資源分配問(wèn)題，相對(duì)于當(dāng)前一些學(xué)術(shù)理論的計(jì)算方法，該模型更加直觀、有效地闡述勞動(dòng)力分配的過(guò)程[5-10]，更值得項(xiàng)目精細(xì)化管理借鑒。研究的內(nèi)容也可為地產(chǎn)開(kāi)發(fā)企業(yè)在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)背景及普遍資源限制環(huán)境下進(jìn)行進(jìn)度控制工作提供借鑒，具有時(shí)代特點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)意義。