求解電荷量“面面觀”

■河北內(nèi)丘中學(xué)　

在直流電路中求解電容器的帶電荷量,以及在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中求解在某過(guò)程中通過(guò)回路的電荷量經(jīng)常出現(xiàn)在各地各類試題中。這類試題因涉及的過(guò)程細(xì)節(jié)不易判定,因而常需根據(jù)初末狀態(tài)來(lái)確定解題思路,并利用法拉第電磁感應(yīng)定律和動(dòng)量定理等去尋找切入點(diǎn)。下面具體介紹幾種求電荷量的方法,供大家參考。

一、在直流電路中利用Q=CU求電容器的帶電荷量

例1 在如圖1所示的電路中,電源電動(dòng)勢(shì)E=9V,內(nèi)阻r=2Ω,定值電阻R1=6Ω,R2=10Ω,R3=6Ω,電容器的電容C=10μF。

圖1

(1)保持開關(guān)S1、S2閉合,求電容器的帶電荷量。

(2)保持開關(guān)S1閉合,求斷開開關(guān)S2后流過(guò)電阻R2的電荷量。

解析:(1)當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合時(shí),等效電路如圖2所示,電容器兩端的電壓U=,電容器的帶電荷量Q=CU=3×10-5C。

圖2

(2)若只閉合開關(guān)S1時(shí),則等效電路如圖3所示,電容器兩端的電壓U'=E=9V,電容器的帶電荷量Q'=CU'=9×10-5C。因此斷開開關(guān)S2后,通過(guò)電阻R2的電荷量ΔQ=Q'-Q=6×10-5C。

圖3

二、利用法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求電磁感應(yīng)現(xiàn)象中在某過(guò)程中通過(guò)回路的電荷量為電路總電阻)

例2 如圖4甲所示,一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),線框的右邊緊貼著邊界,t=0時(shí)刻對(duì)線框施加一水平向右的外力F,讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)穿出磁場(chǎng),如圖4乙所示為外力F隨時(shí)間t變化的圖像。若線框的質(zhì)量m、電阻R,以及圖像中的F0、t0均為已知量,則根據(jù)上述條件,求:

(1)線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a。

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

(3)在線框穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中,通過(guò)線框的電荷量。

圖4

解析:(1)由題意知線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻,線框的速度為零,只受外力作用且外力F=F0,由牛頓第二定律得F=F0=ma,解得。

(2)經(jīng)過(guò)時(shí)間t0時(shí),線框的速度v=at=,線框的邊長(zhǎng)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε=BLv,通過(guò)回路的電流I=,所以線框受到的安培力F1=BIL=由牛頓第二定律得3F0-F1=ma。聯(lián)立以上各式解得

(3)線框在穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中,磁通量的變化量ΔΦ=BS=BL2,由法拉第電磁感應(yīng)定律得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)通過(guò)回路的電流,所以通過(guò)線框的電荷量

三、利用動(dòng)量定理Ft=BIlt=Δp(安培力的沖量)求電磁感應(yīng)現(xiàn)象中在某過(guò)程中通過(guò)回路的電荷量

例3 如圖5所示,兩根平行光滑導(dǎo)軌置于同一水平面上,間隔l=0.1m,導(dǎo)軌左端與電源E相連,質(zhì)量m=3g的金屬棒ab置于導(dǎo)軌的右端,跨在兩導(dǎo)軌上,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌所在平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T,導(dǎo)軌平面距地面的高度h=0.8m。當(dāng)接通開關(guān)S時(shí),金屬棒由于受磁場(chǎng)力作用而被水平拋出,落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離s=2m,求接通開關(guān)S瞬間金屬棒上通過(guò)的電荷量。(取g=10m/s2)

圖5

解析:金屬棒被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)金屬棒被拋出時(shí)的速度為v0,下落時(shí)間為t,則,解得t=0.4s,v0=5m/s。當(dāng)開關(guān)S接通時(shí)有電流通過(guò)金屬棒,由動(dòng)量定理得安培力的沖量Ft=BIlt=mv0,則通過(guò)金屬棒的電荷量

例4 如圖6所示,水平光滑的金屬導(dǎo)軌左端與電阻R相連,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下分布在導(dǎo)軌所在平面內(nèi),質(zhì)量一定的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置?，F(xiàn)使金屬棒以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)其通過(guò)虛線a時(shí)的速率為va,到達(dá)虛線c所在位置時(shí)剛好靜止。設(shè)導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì),虛線a、b與b、c的間距相等,則金屬棒在由a到b和由b到c兩個(gè)過(guò)程中,回路中產(chǎn)生的電能Eab與Ebc之比為多大?

圖6

解析:金屬棒在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),因受到安培力的作用而使速度減小。設(shè)金屬棒到達(dá)虛線b時(shí)的速度為vb,則金屬棒在由a到b的過(guò)程中,由動(dòng)量定理得安培力的沖量F1t1=BI1l1t1=m(va-vb)。同理,金屬棒在由b到c的過(guò)程中,安培力的沖量F2t2=BI2l2t2=mvb。又知l1=l2,由法拉第電磁感應(yīng)定律得在這兩個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等,因此通過(guò)回路的電荷量相等,即解得v=b。金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,克服安培力做功使金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成電能,因此在這兩過(guò)程中產(chǎn)生的電能之比

跟蹤訓(xùn)練

圖7

1.如圖7所示,質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻金屬棒MN,通過(guò)兩根細(xì)金屬絲懸掛在絕緣架P、Q上,P、Q與已充電壓為U、電容為C的電容器和開關(guān)S相連,整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。先接通開關(guān)S,當(dāng)電容器在很短的時(shí)間內(nèi)放電結(jié)束時(shí),立即斷開開關(guān)S,則金屬棒MN能擺起的最大高度為多大?

2.如圖8所示,MN、PQ是兩條相互平行且放置在同一水平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌電阻不計(jì),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面,導(dǎo)軌左端接一阻值R=1.5Ω的電阻,電阻兩端并聯(lián)一電壓表,電壓表的內(nèi)阻很大,垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿ab,金屬桿ab的質(zhì)量m=0.1kg,電阻r=0.5Ω,與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。現(xiàn)用F=0.7N的恒力水平向右拉金屬桿,使其從靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)t=2s后,開始做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)電壓表的示數(shù)U=0.3V。取g=10m/s2,求:

圖8

(1)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),外力F的功率。

(2)金屬桿在加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,通過(guò)電阻R的電荷量。

參考答案:2.(1)0.28W。(2)0.36C。