基于Hoek-Brown準則的隧道開挖面安全系數(shù)模擬

黃　阜，張芝齊，王　芬，馮　源

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙　410114)

在盾構(gòu)隧道施工過程中，開挖面的穩(wěn)定性對于保證盾構(gòu)機的正常掘進具有非常重要的意義[1]。目前，工程界對于隧道開挖面穩(wěn)定性的研究集中在開挖面支護力和破壞模式2個方面?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明：盾構(gòu)開挖面的支護力過大將導(dǎo)致地表隆起，其支護力過小則可能造成地表塌陷。在實際工程中，土壓平衡式盾構(gòu)機在掘進過程中用土艙壓力來平衡盾構(gòu)機刀盤前方的水土壓力，施工單位根據(jù)地質(zhì)參數(shù)和工程經(jīng)驗來設(shè)定土艙壓力，并根據(jù)地表沉降等情況對事先設(shè)定的土艙壓力進行實時調(diào)整，以保證盾構(gòu)機的順利推進。因此，有必要制訂一套能夠在給定土艙壓力的情況下對盾構(gòu)隧道開挖面的穩(wěn)定性進行定量評估的方法，以有效提高盾構(gòu)隧道施工的安全性[2]。目前，廣泛應(yīng)用于盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析的方法有極限平衡法和極限分析法?；跇O限平衡理論，胡欣雨[3]等人對太沙基松動土壓力計算公式進行修正，提出一種新型楔形體計算模型，并計算了開挖面的臨界支護力。張箭[4-6]等人用極限分析理論，構(gòu)建了盾構(gòu)隧道開挖面錐形體上限破壞模式，推導(dǎo)出隧道開挖面的支護力表達式，并借助非線性規(guī)劃方法，對該支護力進行了優(yōu)化。

強度折減法最初于20世紀70年代由英國學(xué)者Zienkiewicz提出，其基本原理是將巖土體的強度參數(shù)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ除以相同的折減系數(shù)w，得到一組新的巖土體強度參數(shù)，然后對邊坡進行穩(wěn)定性計算。通過不斷增加折減系數(shù)，直至邊坡剛好發(fā)生失穩(wěn)破壞，則此時的折減系數(shù)w就是邊坡的安全系數(shù)。在采用強度折減法進行安全系數(shù)計算時，不需要提前假定滑移面的形狀，這種方法能夠直觀顯示潛在滑動面，并直接得到安全系數(shù)的數(shù)值。目前，強度折減法已被廣泛應(yīng)用于邊坡、隧道等土工結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究中。鑒于安全系數(shù)可以為土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定性提供定量的評估，林杭[7]等人開始將強度折減法用于盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性安全系數(shù)的求解。另一方面，現(xiàn)有的隧道開挖面穩(wěn)定性研究大都采用的是Mohr-Coloumb破壞準則，但是Mohr-Coloumb破壞準則不能有效描述巖體中節(jié)理、裂隙及結(jié)構(gòu)面對巖體強度的影響，從而限制了該破壞準則在巖石工程中的應(yīng)用。而Hoek-Brown破壞準則經(jīng)過30多年的發(fā)展和改進，已經(jīng)不僅僅適用于硬質(zhì)巖體抗剪強度的評估，通過引入一些修正參數(shù)，Hoek-Brown破壞準則同樣可以用于各種淺埋破碎巖體中土工結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析，因而得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

作者擬構(gòu)建在淺埋破碎圍巖中掘進的盾構(gòu)隧道模型，采用Hoek-Brown破壞準則，并采用強度折減法，通過計算，得到盾構(gòu)隧道開挖面在給定支護力作用下的安全系數(shù)，以期為實際工程中盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性評估提供理論依據(jù)。

1　模型的建立

1.1　計算原理

鑒于Hoek-Brown破壞準則能夠很好地評估巖體的強度，因此，將強度折減法與Hoek-Brown破壞準則相結(jié)合已成為計算隧道開挖面的安全系數(shù)的有效方法。但是，Hoek-Brown破壞準則中用于評估巖石強度的參數(shù)較多，已有研究對于選取Hoek-Brown強度準則中的哪幾個參數(shù)進行折減，各參數(shù)之間的折減系數(shù)是否相關(guān)聯(lián)等問題尚存在分歧[6-11]。因此，采用強度折減法求解基于Hoek-Brown破壞準則下的安全系數(shù)時，不能直接將Hoek-Brown參數(shù)進行折減，而是先將Hoek-Brown參數(shù)轉(zhuǎn)換為Mohr-Coloumb準則中的粘聚力和內(nèi)摩擦角，再進行折減。相應(yīng)的轉(zhuǎn)換過程為：

(1)

(2)

Nσc=1+amb(s)a-1。

(3)

(4)

τ=σ′tanφc+cc。

(5)

(6)

(7)

將Hoek-Brown參數(shù)轉(zhuǎn)換為等效粘聚力和內(nèi)摩擦角后，再將等效粘聚力和內(nèi)摩擦角進行折減，直至計算收斂。此時，得到的折減系數(shù)即為隧道開挖面安全系數(shù)[12-13]。

1.2　構(gòu)建數(shù)值模型

1) 劃分網(wǎng)格

該模型的長、寬、高分別設(shè)置為100 m× 30 m× 1 m，坐標原點位于隧道的頂部，埋深H為20 m，隧道直徑d為10 m，隧道底部到計算模型底部為20 m。由于隧道開挖面安全系數(shù)計算是針對開挖面前方土體進行的，為了平衡計算效率和計算精確度，本研究構(gòu)建的模型采用底部網(wǎng)格密度較小，而開挖面前方和上部網(wǎng)格較大的不均勻網(wǎng)格[14-17]。劃分完的網(wǎng)格模型如圖1所示，共有1 710個單元，3 588個節(jié)點。

圖1　盾構(gòu)隧道整體模型Fig. 1　The shield tunnel model

2) 參數(shù)的選取

本模型采用的是Hoek-Brown破壞準則，最新的Hoek-Brown準則為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：σ1為破壞時的最大有效主應(yīng)力；σ3為最小有效主應(yīng)力；σci為完整巖石的單軸抗壓強度；a為與巖體特性相關(guān)的參數(shù)；mi為與巖石完整程度有關(guān)的參數(shù)；mb為無量綱常數(shù)；D為考慮到爆破破壞和應(yīng)力松弛對節(jié)理巖體產(chǎn)生擾動的系數(shù)，取值范圍為0到1；GSI為地質(zhì)強度指標。

相關(guān)參數(shù)的取值：γ為25 kN/m3；σci為0.6 MPa；GSI為20；D為0；a為0.5；mi為15。

2　數(shù)值計算過程

模型的邊界條件設(shè)置為：固定模型左、右邊界的X軸方向，底部邊界的Z軸方向，各單元的Y軸方向，設(shè)置重力加速度為10 m/s2。根據(jù)側(cè)向應(yīng)力系數(shù)，確定土體的X和Y方向的應(yīng)力大小。在模擬過程中，調(diào)用FLAC3D軟件中自帶的Hoek-Brown本構(gòu)模型，將Hoek-Brown破壞準則的各個參數(shù)賦值給圍巖，首先求解模型的初始應(yīng)力平衡狀態(tài)，然后模擬隧道開挖過程。沿X軸正方向開挖30 m，采用liner單元，模擬隧道已經(jīng)開挖部分拼裝的管片式襯砌，開挖面上施加大小為 120 kPa 的均布力模擬盾構(gòu)機的土艙壓力，最后輸入SOLVE fos命令，求解開挖面的安全系數(shù)。

3　模擬結(jié)果分析

在保證其他參數(shù)不變的情況下，分別改變Hoek-Brown準則中的2個參數(shù)(mi和GSI)、土體的容重及開挖面支護力，計算隧道開挖面安全系數(shù)，分析這些參數(shù)對隧道安全系數(shù)的影響。

1) 開挖面支護力對安全系數(shù)的影響

已知各個參數(shù)的取值：d為10 m；mi為15；GSI為20；D為0；H為20 m；σci為6 MPa；γ為25 kN/m3。求解開挖面在不同支護力作用下的安全系數(shù)。開挖面支護力σT為80 kPa和180 kPa時，隧道開挖面最大剪切應(yīng)變率云圖(SSR)如圖2所示，各支護力對應(yīng)的安全系數(shù)如圖3所示。從圖2,3中可以看出，開挖面前方土體形成了牛角形的剪切破壞帶，表明開挖面前方圍巖在此范圍內(nèi)發(fā)生了剪切破壞。在其他參數(shù)不變的情況下，開挖面安全系數(shù)隨著支護力的增加而增加，開挖面前方土體的剪切破壞范圍隨著支護力的增加而減小。

2) 土體容重對安全系數(shù)的影響

已知各個參數(shù)的取值：d為10 m；mi為15；GSI為20；D為0；H為20 m；σci為0.6 MPa；σT為120 kPa。求解不同土體容重下的安全系數(shù)。土體容重γ為10 kN/m3和30 kN/m3時，土體的剪切應(yīng)變率(SSR)云圖如圖4所示，各土體容重γ對應(yīng)的安全系數(shù)如圖5所示。從圖4,5中可以看出，在其他參數(shù)不變的情況下，隧道開挖面安全系數(shù)和剪切破壞范圍隨著土體容重的增加而減小。

圖2　支護力為80 kPa和180 kPa時，開挖面的最大剪切應(yīng)變率云圖Fig. 2　The max shear strain rate nephogram of tunnel face for supporting force equals to 80 kPa and 180 kPa respectively

圖3　不同支護力作用下開挖面的安全系數(shù)Fig. 3　Safety factor of tunnel face under different supporting forces

3)mi對安全系數(shù)的影響

已知各個參數(shù)的取值：d為10 m；GSI為20；D為0；H為20；σci為0.6 MPa；γ為25 kN/m3；σT為120 kPa。求解不同mi下的安全系數(shù)。mi取5和30時的剪切應(yīng)變率(SSR)云圖如圖6所示，各mi對應(yīng)的安全系數(shù)如圖7所示。從圖6,7中可以看出，在其他參數(shù)不變的情況下，開挖面的安全系數(shù)隨著mi的增加而增加，開挖面的剪切破壞范圍隨著mi的增加而減小。

圖4　容重為10 kN/m3和30 kN/m3時，開挖面的最大剪切應(yīng)變率云圖Fig. 4　The max shear strain rate nephogram of tunnel face for γ equals to 10 kN/m3 and 30 kN/m3 respectively

圖5　不同容重作用下開挖面的安全系數(shù)Fig. 5　Safety factor of tunnel face under different γ

4) 地質(zhì)強度指標GSI對安全系數(shù)的影響

已知各個參數(shù)取值：d為10 m；mi為15；D為0；H為20 m；σci為0.6 MPa；γ為25 kN/m3；σT為120 kPa。求解不同地質(zhì)強度指標GSI下的安全系數(shù)。GSI為10和30時的剪切應(yīng)變率(SSR)云圖如圖8所示，各GSI對應(yīng)的安全系數(shù)如圖9所示。從圖8,9中可以看出，在其他參數(shù)不變的情況下，開挖面安全系數(shù)隨著地質(zhì)強度指標GSI的增加而增加，剪切破壞范圍隨GSI的增加而減小。

圖6　mi為5和30時，開挖面的最大剪切應(yīng)變率云圖Fig. 6　The maximum shear strain rate nephogram of tunnel face when mi equals to 5 and 30, respectively

圖7　不同mi作用下開挖面的安全系數(shù)Fig. 7　Safety factor of tunnel face under different mi values

4　工程實例分析

在長沙軌道交通2號線一期工程橘子洲到湘江大道站的區(qū)間隧道中，采用盾構(gòu)法掘進，隧道直徑6.29 m，主要穿越中風(fēng)化板巖、中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖及軟硬不均段等3種地層。本研究在該區(qū)間隧道選取3個截面，各截面處的土艙壓力的實測值如圖10所示。采用本研究方法構(gòu)建數(shù)值模型，對這3個截面的安全系數(shù)值進行計算。

圖8　GSI為10和30時，開挖面的最大剪切應(yīng)變率云圖Fig. 8　The maximum shear strain rate nephogram oftunnel face when GSI equals to 10 and 30, respectively

圖9　不同GSI作用下開挖面的安全系數(shù)Fig. 9　Safety factor of tunnel face under different GSI values

由于勘察報告提供的土體參數(shù)是基于Mohr-Coloumb破壞準則的粘聚力和摩擦角，因此，需要將粘聚力和摩擦角轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的Hoek-Brown參數(shù)，才能利用本研究方法計算各個截面的安全系數(shù)?？辈靾蟾嫣峁┑母鱾€截面的物理力學(xué)參數(shù)見表1。3個截面轉(zhuǎn)換之后的Hoek-Brown參數(shù)和安全系數(shù)見表2。從表2中可以看出，計算得到的開挖面的安全系數(shù)大于1，表明在盾構(gòu)施工過程中，土艙壓力有效地維持了開挖面的穩(wěn)定，而該區(qū)間隧道的順利完工也驗證了本研究計算方法的有效性。

圖10　盾構(gòu)隧道掘進過程土艙壓力的實測值Fig. 10　The measured values of earth pressure in the chamber

截面隧道埋深/m變形模量/MPa粘聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)容重/(kN·m-3)116.195127.534.472.02216.530138.035.802.46316.230138.035.802.46

表2　不同截面處盾構(gòu)隧道安全系數(shù)的數(shù)值解Table 2　The numerical solution of safety factor for shield tunnel in different sections

5　結(jié)論

基于Hoek-Brown破壞準則和強度折減法，計算了在淺埋破碎圍巖中掘進的盾構(gòu)隧道開挖面安全系數(shù)。通過對不同參數(shù)作用下的安全系數(shù)進行分析，得到的結(jié)論為：

1) 隧道開挖面安全系數(shù)隨著地質(zhì)強度指標GSI和mi的增加而增加。由于GSI可以有效反映巖體的節(jié)理發(fā)育情況和完整程度，因此，在實際工程中，有必要考慮圍巖完整性對隧道開挖面穩(wěn)定性的影響。

2) 隧道開挖面安全系數(shù)隨著開挖面支護力的增加而增加。在采用土壓平衡盾構(gòu)機掘進過程中，設(shè)置一個合理的土艙壓力是提高開挖面穩(wěn)定性的一種有效途徑。

3) 由開挖面前方圍巖的剪切應(yīng)變率(SSR)云圖可知，在開挖面前方的圍巖形成了一個由塑性剪切應(yīng)變帶構(gòu)成的牛角形破壞面，該剪切破壞面范圍隨著開挖面支護力、容重及GSI的增加而減小。表明：剪切破壞范圍與開挖面安全系數(shù)存在著一定的關(guān)聯(lián)，開挖面前方圍巖的剪切破壞范圍是影響開挖面穩(wěn)定的一個重要因素。

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