許 姣,張貞凱,田雨波

(江蘇科技大學(xué) 電子與信息學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003)

隨著無源探測(cè)定位技術(shù)的發(fā)展,雷達(dá)生存能力受到挑戰(zhàn),提高雷達(dá)射頻隱身的性能成為重要技術(shù)指標(biāo)．在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中,雷達(dá)很容易被截獲和識(shí)別,射頻隱身技術(shù)能較好地減小這個(gè)概率,實(shí)現(xiàn)雷達(dá)射頻隱身是隱身作戰(zhàn)的重要方面．雷達(dá)輻射功率越小,則輻射時(shí)間越短,雷達(dá)被截獲的概率就越小．在滿足跟蹤精度的同時(shí),通過發(fā)射最小的功率進(jìn)一步提高雷達(dá)射頻隱身性能．雷達(dá)資源合理控制是提高射頻隱身性能的有效途徑[1]．

目前,很多學(xué)者對(duì)輻射功率問題進(jìn)行了深入研究[2-6]．文獻(xiàn)[2]針對(duì)目標(biāo)的距離和雷達(dá)橫截面不斷變化的問題,提出了對(duì)采樣間隔和輻射功率設(shè)計(jì)方法,從而提高目標(biāo)的跟蹤性能．文獻(xiàn)[3]提出了一種基于預(yù)測(cè)跟蹤C(jī)RLB的相控陣?yán)走_(dá)功率控制方法,在保證跟蹤精度情況下,采用預(yù)測(cè)跟蹤的(cramer rao low bound,CRLB)進(jìn)行發(fā)射功率分配．文獻(xiàn)[4]基于雷達(dá)(radar cross section,RCS)預(yù)測(cè)的方法,與建立功率分配的模型相結(jié)合,減小跟蹤誤差,且最終的測(cè)量值更加準(zhǔn)確．文獻(xiàn)[5]將多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn),且優(yōu)化了陣元開關(guān),有效地降低了輻射功率．文獻(xiàn)[6]描述了射頻隱身性能受輻射功率的影響,著重突出射頻隱身的重要性．目前,交互多模型(interacting multiple model,IMM)具有較好的跟蹤性能,從而獲得了廣泛應(yīng)用[7-8]．

上述對(duì)發(fā)射功率的研究側(cè)重于提高目標(biāo)的跟蹤性能,對(duì)目標(biāo)跟蹤時(shí)的功率控制研究尚未深入．文中基于協(xié)方差控制的思想,提出了一種自適應(yīng)功率分級(jí)控制的目標(biāo)跟蹤算法,該算法根據(jù)目標(biāo)距離的遠(yuǎn)近自適應(yīng)地設(shè)計(jì)輻射的功率,以進(jìn)一步提高雷達(dá)的射頻隱身性能．

1 交互多模型IMM算法

交互多模型算法能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行合理地跟蹤[9]．由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不相同,需選取不同模型進(jìn)行匹配．其中,馬爾科夫鏈表示不同模型間的轉(zhuǎn)移概率,狀態(tài)估計(jì)以及模型概率的更新使用各濾波器濾波的結(jié)果,將目標(biāo)各模型的狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)求和得到總體估計(jì)[10-11]．IMM包括以下5個(gè)步驟:輸入交互、模型濾波、模型可能性計(jì)算、概率更新和交互輸出．

模型的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可表示為:

Xk=FXk-l+Uk-1

(1)

Zk=HXk-l+Vk

(2)

2 射頻隱身的分級(jí)功率控制

2.1 輻射功率與目標(biāo)跟蹤精度的關(guān)系模型

在研究觀測(cè)方程噪聲的基礎(chǔ)上,建立了輻射功率與目標(biāo)跟蹤精度的關(guān)系模型．

已知k時(shí)刻雷達(dá)方程如下:

(3)

通常情況下,相控陣?yán)走_(dá)的距離測(cè)量為均勻分布,其標(biāo)準(zhǔn)差可由tk時(shí)刻的雷達(dá)距離分辨率Δr(tk)[4]確定:

(4)

采用單脈沖測(cè)角方式,角度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為:

(5)

式(5)中,θ3dB為天線波束寬度;Km為常數(shù),通?？扇?.57;SNR(tk)為回波信噪比．

R(tk)=J·diag(tk)2,σa(tR)2,σe(tk)2·J

(6)

式中：

式中：σa(tk)為方位角的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差；σe(tk)為俯仰角測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差；J為雅可比轉(zhuǎn)換矩陣,從球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系．

當(dāng)雷達(dá)發(fā)射單脈沖信號(hào),觀測(cè)方程的測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣可表示為:

(7)

由式(3～7)可以看出,雷達(dá)輻射功率和測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣存在聯(lián)系．

2.2 基于射頻隱身的功率控制方法

在IMM算法的基礎(chǔ)之上,研究雷達(dá)自適應(yīng)輻射功率的設(shè)計(jì)(圖1)．雷達(dá)輻射功率影響測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣,輻射功率不同產(chǎn)生的測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣不同．

圖1 輻射功率設(shè)計(jì)

如圖1,分級(jí)功率自適應(yīng)控制是在目標(biāo)跟蹤時(shí)完成．步驟如下:

(1) 構(gòu)造目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡．設(shè)定輻射功率庫Pt={Pt1,Pt2,…,Ptn},且滿足Pt1

(2) 根據(jù)目標(biāo)不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài),設(shè)定初始狀態(tài)變量,設(shè)定期望協(xié)方差．

(3) 確定一個(gè)輻射功率．由估計(jì)信息的總分配過程,計(jì)算模型的預(yù)測(cè)概率、模型的輸入狀態(tài)和誤差協(xié)方差:

uk-1|k-1(i|j)

(8)

(9)

(10)

式中：

(11)

(12)

(13)

由式(13)可以看出,模型概率的大小受模型與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)匹配程度的影響,當(dāng)二者匹配度較高時(shí),模型概率就會(huì)比較大．反之,該模型概率就較?。?/p>

(14)

(15)

根據(jù)估算出目標(biāo)的預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣,再選擇預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣和期望協(xié)方差的值最接近的輻射功率對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤．

(4) 返回步驟(2),完成目標(biāo)分級(jí)功率自適應(yīng)控制．

3 仿真結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法性能,采用Monte Carlo仿真模擬所提出的功率控制的性能．

根據(jù)IMM算法,將固定值的功率控制和自適應(yīng)地功率控制進(jìn)行了仿真比較．跟蹤效果利用均方根誤差(root mean square error,RMSE)和平均均方根誤差(average root mean square error,ARMSE)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),其定義分別為:

(16)

(17)

以跟蹤目標(biāo)在300 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡來驗(yàn)證算法，假設(shè)建立輻射功率庫(單位:kW),固定輻射功率為50 kW,IMM算法濾波模型中采用3個(gè)模型進(jìn)行交互,選機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型1為勻速直線運(yùn)動(dòng),模型2為勻加速直線運(yùn)動(dòng)模型,模型3為轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型,模型初始概率為,馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣:

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2,輻射功率仿真比較如圖3,改進(jìn)的輻射功率值大部分位于固定功率值水平線的下方,從仿真結(jié)果可以看出,自適應(yīng)功率控制遠(yuǎn)小于固定的功率．目標(biāo)位移誤差和速度誤差分別如圖4、5,從仿真結(jié)果可以看出,算法具有較好的跟蹤性能．為進(jìn)一步量化算法的射頻隱身和目標(biāo)跟蹤性能,仿真對(duì)輻射功率和跟蹤誤差等參數(shù)進(jìn)行了量化比較(表1)，文中所提算法輻射的功率平均值小于固定值的輻射功率,由于采用協(xié)方差控制的思想對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)的輻射功率進(jìn)行控制, 根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能、預(yù)測(cè)誤差的不同設(shè)計(jì)不同的分級(jí)輻射功率,提出的算法在保證較好跟蹤精度的同時(shí),節(jié)省了雷達(dá)資源,即降低了輻射能量．

圖2 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3 輻射功率仿真比較

圖4 位移均方根誤差

圖5 速度均方根誤差

表1 算法性能比較

從表1可以看出，文中算法與固定輻射功率時(shí)跟蹤精度相差無幾,論文提出的算法僅在x方向的位移跟蹤精度較差,主要由于x方向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)機(jī)動(dòng)性較強(qiáng),算法在進(jìn)行誤差協(xié)方差估計(jì)時(shí)存在一定的誤差．

4 結(jié)論

為了能夠?qū)崿F(xiàn)提高雷達(dá)的工作效率,研究雷達(dá)目標(biāo)跟蹤時(shí)的能量控制方法,提出了一種基于射頻隱身的功率分級(jí)控制方法．

(1) 在研究交互多模型算法的基礎(chǔ)上,建立了目標(biāo)跟蹤時(shí)雷達(dá)輻射功率控制模型．

(2) 基于協(xié)方差控制理論實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)分級(jí)功率自適應(yīng)控制,采用預(yù)測(cè)協(xié)方差和期望協(xié)方差最接近的輻射功率對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,從而合理地分配了輻射功率．

(3) 在保證目標(biāo)跟蹤性能的基礎(chǔ)上,所提算法降低了25%的輻射功率,具有較好的射頻隱身性能,對(duì)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義．

References)

[1] 蔡茂鑫, 舒其建, 李勇華, 等. MIMO雷達(dá)射頻隱身性能的評(píng)估[J]. 雷達(dá)科學(xué)與技術(shù), 2013, 11(3): 267-270. DOI:10.3969/j.issn.1672-2337.2013.03.008.

CAI Maoxin, SHU Qijian, LI Yonghua, et al. Evaluation of RF stealth performance of MIMO radar[J]. Radar Science and Technology, 2013, 11(3): 267-270. DOI:10.3969/j.issn.1672-2337.2013.03.008.(in Chinese)

[2] 張貞凱, 周建江, 田雨波, 等. 基于射頻隱身的采樣間隔和功率設(shè)計(jì)[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2012, 34(4): 19-23. DOI:10.3969/j.issn.1004-7859.2012.04.004.

ZHANG Zhenkai, ZHOU Jianjiang, TIAN Yubo, et al. Design of sampling interval and power based on radio frequency stealth[J]. Modern Radar, 2012, 34(4): 19-23. DOI:10.3969/j.issn.1004-7859.2012.04.004.(in Chinese)

[3] ZHANG Z K, ZHU J. A novel power control method of phased array radar based on the predicted tracking Cramér-Rao Lower Bounds[C]∥Proceeding of the 2015 IEEE International Conference on Information and Automation, 2015:2888-2891.DOI:10.1109/icinfa.2015.7279780.

[4] 秦童, 戴奉周, 劉宏偉. 一種用于雷達(dá)資源管理的目標(biāo)雷達(dá)截面積預(yù)測(cè)算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2015, 37(8): 1849-1854. DOI:10.11999/JEIT141466.

QIN Tong, DAI Fengzhou, LIU Hongwei. Radar cross section prediction method for radar resource management[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2015, 37(8): 1849-1854. DOI:10.11999/JEIT141466.(in Chinese)

[5] 張貞凱, 周建江, 汪飛, 等. 基于射頻隱身的相控陣?yán)走_(dá)功率控制算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2012, 34(11): 2244-2248. DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2012.11.10.

ZHANG Zhenkai, ZHOU Jianjiang, WANG Fei, et al. Novel algorithm of power control based on radio frequency stealth[J]. Systems Engineering and Electronics, 2012, 34(11): 2244-2248. DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2012.11.10.(in Chinese)

[6] ZHAO S, CHENG T. Research on MIMO radar RF stealth algorithm in searching mode[C]∥2014 IEEE International Conference on Signal Processing, Communications and Computing (ICSPCC), 2014:88-93. DOI:10.1109/icspcc.2014.6986158.

[7] 苗偉, 李昌璽, 吳聰. 基于修正轉(zhuǎn)彎模型的交互多模型跟蹤算法[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2015, 43(3): 113-118. DOI:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.021.

MIAO Wei, LI Changxi, WU Cong. Interactive multiple model tracking algorithm based on the modified model of turning[J]. Modern Defense Technology, 2015, 43(3): 113-118. DOI:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.021.(in Chinese)

[8] WANN C D, SHIU J Y. Mobile target tracking and data fusion using dual-interacting multiple model system[C]∥2014 IEEE Ninth International Conference on Intelligent Sensors, Sensor Networks and Information Processing (ISSNIP), 2014:1-6. DOI:10.1109/issnip.2014.6827699.

[9] 章飛, 孫睿. 基于粒子濾波的多傳感器交互式多模型多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[J]. 江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011, 25(6): 575-581. DOI:10.3969/j.issn.1673-4807.2011.06.015.

ZHANG Fei, SUN Rui. Interacting multiple model tracking algorithm of multiple sensor multiple maneuvering targets based on particle filter[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology(Nataral Science Edition), 2011, 25(6): 575-581. DOI:10.3969/j.issn.1673-4807.2011.06.015.(in Chinese)

[10] 劉偉, 劉寧. 一種基于 UKF 交互多模型算法[J]. 雷達(dá)科學(xué)與技術(shù), 2015, 13(3): 302-304,309. DOI:10.3969/j.issn.1672-2337.2015.03.016.

LIU Wei, LIU Ning. A UKF based interactive multi-model algorithm[J]. Radar Science and Technology, 2015, 13(3): 302-304,309. DOI:10.3969/j.issn.1672-2337.2015.03.016.(in Chinese)

[11] 封普文, 黃長(zhǎng)強(qiáng), 曹林平, 等. 基于自適應(yīng)馬爾可夫參數(shù)交互多模型算法的彈道導(dǎo)彈跟蹤研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2014, 35(12): 2041-2049. DOI:10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.016.

FENG Puwen, HUANG Changqiang, CAO Linping, et al. Research on ballistic missile tracking based on adaptive markov parameter imm[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(12): 2041-2049. DOI:10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.016.(in Chinese)

[12] 盧建斌, 肖慧, 席澤敏, 等. 相控陣?yán)走_(dá)波束波形聯(lián)合自適應(yīng)調(diào)度算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2011, 33(1): 84-88. DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2011.01.17.

LU Jianbin, XIAO Hui, XI Zemin, et al. Joint adaptive scheduling algorithm of beam and waveform for phased array radars[J]. Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(1): 84-88. DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2011.01.17.(in Chinese)