郭璋, 司剛全, 黃越輝, 李湃

(1.西安交通大學電氣工程學院, 710049, 西安; 2.中國電力科學研究院有限公司, 100192, 北京)

中國的風能資源分布較為集中,因而決定了風電開發(fā)過程中具有規(guī)模化、連片式發(fā)展的特點[1]。尤其在風資源豐富的地區(qū)常常存在多個地理位置相近的風電場,且由于氣象因素,這些風電場間的出力通常會具有明顯的相關性。多風電場的相關性,以及風力發(fā)電的隨機性、波動性、間歇性等不確定性特點對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有極大的挑戰(zhàn)[2-3]。因此,綜合風電場出力的波動特性,考慮多風電場出力的互相關特性,建立多風電場的模擬出力序列模型,對研究大規(guī)模風電接入系統(tǒng),以及對于電網(wǎng)規(guī)劃與電力系統(tǒng)的調(diào)度運行具有重要意義[4-8]。

目前,國內(nèi)外對于單個風電場出力數(shù)據(jù)生成的方法已經(jīng)進行了大量的研究[9-13]。文獻[9]根據(jù)ARMA模型對風電場出力序列進行建模;文獻[10]依據(jù)風電裝機容量的變化對歷史出力進行調(diào)整,以應用于電力系統(tǒng)分析;文獻[11]利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法對風電出力序列進行建模;文獻[12]將風電場歷史出力序列劃分為多個波動過程,按月抽樣風電波動類別和波動統(tǒng)計參數(shù),模擬風電場出力序列;文獻[13]將風電場出力序列劃分為多個風過程,根據(jù)概率統(tǒng)計結果模擬生成風電場出力序列。

對于多風電場出力數(shù)據(jù)的生成,還要考慮到多風電場出力之間的互相關性[14-17]。文獻[14]考慮時延關系得到多風電場的風速序列;文獻[15]以各個風電場的歷史風速概率密度、互相關系數(shù)等為約束條件,得到風速序列;文獻[16]考慮了多變量之間的互相關性來模擬風電出力序列;文獻[17]根據(jù)風速的相關性建立了統(tǒng)一出力模型。目前,國內(nèi)外還有很多學者運用Copula函數(shù)研究多風電場出力的相關性[18-21]。文獻[18]基于特定的Copula函數(shù)生成了多風電場模擬出力序列;文獻[19]提出了基于混合Copula函數(shù)的風電功率相關性分析方法;文獻[20]應用Copula函數(shù)對歐洲風電場數(shù)據(jù)進行了實例分析。

目前,已有研究方法大多只滿足出力的整體統(tǒng)計特性和整體互相關性,多針對出力序列整體數(shù)據(jù)進行分析,易忽略局部相關特性,對于出力的局部相關性和出力波動趨勢都表現(xiàn)不足。因此,在深入分析出力波動特性的基礎上,本文提出一種考慮多風電場出力波動趨勢和相關性的模擬出力序列建模方法,在考慮風電場自身出力趨勢的同時兼顧了多風電場的互相關特性,為多風電場波動特性分析、電力系統(tǒng)隨機生產(chǎn)模擬、電力系統(tǒng)風電接納能力評估等奠定了基礎。

1　風電場波動過程分析及定量描述

基于現(xiàn)有風電場出力序列分析和建模研究基礎,風電場整體波動特性可以用去除擾動后的趨勢序列進行描述[12-13],并用高斯函數(shù)定量表達波動過程[12]。通過小波分解算法進行濾波分離,可將風電出力序列分解為低頻出力和高頻出力兩部分。高頻出力可看作是隨機出力擾動,而低頻出力則為風電的趨勢出力,反映整體的波動趨勢特性。

將出力序列從一個局部極小值,間隔一個局部極大值,到達另一個局部極小值的過程定義為一個風電出力波動過程[12],則風電趨勢序列可用若干個波動過程連接構成的時間序列進行描述。波動過程的數(shù)學模型如下

(1)

式中:Wi{Pl}為第i個波動過程;{P}為風電場出力序列;{Pmin}為局部極小值序列;{Pmax}為局部極大值序列。該波動過程長度為m-n+1,起點為Pn,終點為Pm。

波動過程可近似用高斯函數(shù)進行擬合,以對波動過程的定量描述[12],擬合公式如下

(2)

式中:ai、bi、ci為第i個波動對應的無量鋼波動擬合參數(shù),ai為極值大小參數(shù),bi為極值位置參數(shù),ci為變化趨勢參數(shù);fi(·)為計算得到的各時刻出力值;x為波動過程中各時刻與局部極大值對應時刻的差值,當x=0時,fi(0)為第i個波動過程的局部極大值。

除波峰小于ε(ε=0.05)的波動過程識別為低出力波動外,其他波動識別為有效波動。分別統(tǒng)計低出力波動的持續(xù)時間l和有效波動的波動持續(xù)時間d。

將有效波動的擬合參數(shù)a、b、c和波動持續(xù)時間d作為多維隨機變量,統(tǒng)計多維概率分布,其中a和c反應了波動的形狀特征,b和d反應了波動的時間位置特征。實際應用中,a、b、c、d這4個參數(shù)的相關性較弱,可以直接作為獨立變量進行處理。

對于低出力波動和有效波動的轉換過程,可以通過馬爾科夫鏈模擬計算波動轉移矩陣[13],計算方式為

(3)

2　多風電場波動特性相關性分析

在前文所述的現(xiàn)有風電場出力序列定量表達波動過程的基礎上,本文從波動過程參數(shù)具有相關性這一新的角度,深入分析了出力序列之間的相關性,給出了從整體趨勢特性分析出力相關性以及模擬出力序列構建的方法,并由此生成了具有相關性的多風電場模擬序列。

2.1　Copula相關性分析

Copula理論可以將多維聯(lián)合概率函數(shù)表示為各自的邊緣分布的一種連接,并用Copula函數(shù)進行描述。

Copula函數(shù)定義為C(u1,u2,…,uN),使得隨機變量X1,X2,…,XN的F(x1,x2,…,xN)聯(lián)合分布函數(shù)與各自的邊緣分布函數(shù)FXi(xi)滿足

F(x1,x2,…,xN)=

C(FX1(x1),FX2(x2),…,FXN(xN))

(4)

2.2　月份類別劃分

風電出力具有季節(jié)性變化特征,各月份波動特性具有一定差異,實際中某些月份的出力波動特性相似,可將波動特性相似的年度月份進行分類聚合。這樣可以有更多的波動過程數(shù)據(jù)參與分析,能夠更好地反映模型特點。

月份類別劃分的具體方法為,將每個月的極值參數(shù)a的概率密度函數(shù)按等間隔取值,得到12組相同長度的序列。通過k-均值聚類識別,將一年中12個月份分類為高、中、低出力3類。在統(tǒng)計有效波動的波動擬合參數(shù)的概率分布時,分別統(tǒng)計這3類月份的數(shù)據(jù)。本文在具體算例分析中,使用中出力月份的數(shù)據(jù)進行分析模擬。

2.3　波動過程的相關性分析

通常地理位置接近,天氣因素相近的風電場的出力序列會具有顯著的相關性,具體表現(xiàn)為各個波動過程的相似特性。圖1為兩風電場的趨勢序列,其出力趨勢以及波動劃分后的各個波動過程都具有很強的相似性。如果直接對多個風電場對應的波動過程的序列值進行相關性分析,則因各個波動過程的持續(xù)時間和起始時間不相同等因素,很難得到有效的分析結果。

圖1　兩風電場趨勢序列和波動過程劃分

觀察圖1可以發(fā)現(xiàn),兩個風電場時間相近的波動過程具有明顯的相似性,尤其在形狀特性上。本文考慮將各風電場的波動過程進行配對后,對有效波動的擬合參數(shù)進行相關性分析。首先,根據(jù)波動過程的峰值是否在另一波動過程的范圍內(nèi),對多組波動過程進行配對;其次,統(tǒng)計有效波動的波動擬合參數(shù)a、b、c、d,對反應波動形狀特征的參數(shù)a和c進行Copula相關性分析,計算對應的Norm-Copula模型。

(5)

(6)

大部分波動過程可直接實現(xiàn)一一對應。如圖1在0～20 h范圍內(nèi)的兩個風電場的兩個波動過程,其波動峰值均處于對方波動過程內(nèi),則可將這兩個波動過程進行配對。對于不能實現(xiàn)直接配對的主要有兩種情形:一種情形為某一風電場中的兩個時間接近的波動過程,同時對應于另一風電場中的一個波動過程,其實際為時間緊鄰的兩個波動過程的重合;另一種情形為某一風電場出力波動值過小被直接忽略。在具體計算中,可只使用配對成功的波動過程進行統(tǒng)計分析,將其他情形忽略。因為已經(jīng)對全年數(shù)據(jù)進行了分月聚合分類,所以具有足夠多的匹配成功波動過程進行波動擬合參數(shù)的相關性分析。

對波動過程進行相關性分析后,可得到多個風電場有效波動的擬合參數(shù)a、b、c、d的概率統(tǒng)計結果,以及參數(shù)a和c對應的兩個Copula函數(shù)模型。對于反應波動時間位置特征的參數(shù)b和d,不同風電場之間的差異可以理解為各自的時移特性,主要反應了不同風電場受同一天氣過程影響的時間響應差異,其相關性相對不明顯,且在考慮相關性的抽樣重構過程中,b和d的取值受到一定約束。參數(shù)b的數(shù)值較小,影響程度低,可直接使用風電場各自的統(tǒng)計結果隨機抽樣。實際抽樣過程中,為了保持配對狀態(tài)的一致,多個風電場的參數(shù)d需保持近似一致。

3　構建模擬出力序列

3.1　生成趨勢序列

根據(jù)兩類波動的參數(shù)a、b、c、d、l的概率分布,兩類波動的轉移矩陣PT,以及已配對的有效波動對應參數(shù)a和c的Copula函數(shù)模型,可以生成具有相關性的多風電場的模擬趨勢序列。

以兩個風電場的情形為例,序貫抽樣建立多風電場模擬趨勢序列的過程如下。

(3)根據(jù)有效波動的擬合參數(shù)a、b、c、d和低出力波動的參數(shù)l,依次逐點計算出各自出力值,即得到兩個風電場對應的波動過程的出力值。

(4)連續(xù)抽樣多個波動過程并順序連接,當序列長度滿足需求時,停止抽樣。濾波后得到光滑連接的模擬趨勢序列。

3.2　重構出力序列

3.3　建模流程

綜上,考慮多風電場出力波動趨勢和相關性的模擬出力序列建模方法流程如圖2所示。

圖2　多風電場模擬出力序列建模流程

4　算例分析

取中國西北某省兩鄰近風電場一年的歷史數(shù)據(jù)進行分析建模,通過月份分類后,分成高、中、低出力3類月份數(shù)據(jù)。本文以中出力月份為例進行建模分析,模擬生成一個月份長度的完整出力數(shù)據(jù),得到與歷史序列特征相近的模擬趨勢序列和模擬出力序列,并能保持多風電場之間模擬序列的相關性。

4.1　波動特征提取及相關性分析

首先對兩個風電場的歷史出力序列進行濾波,得到兩組歷史趨勢序列,然后對序列進行波動劃分,兩風電場的歷史出力序列和濾波后的歷史趨勢序列如圖3和圖4所示。

圖3　兩風電場歷史出力序列對比

圖4　濾波后兩風電場歷史趨勢序列對比

使用聚類方法將一年中各月分為高、中、低出力月份3種情況,如表1所示,以中出力月份為例進行分析計算。

表1　自然月聚類結果

(a)極值大小參數(shù)

(b)極值位置參數(shù)

(c)變化趨勢參數(shù)

根據(jù)波動劃分結果,對兩風電場中出力月份的所有有效波動進行一一配對。根據(jù)配對結果進行兩風電場對應的波動擬合參數(shù)的相關性分析,兩風電場間a、b、c、d參數(shù)的相關性分別為0.93、0.55、0.8、0.51。其中反應波動形狀特征的參數(shù)a和c的相關性顯著,對其建立相應的Norm-Copula函數(shù)模型,在后續(xù)具體抽樣建模過程中也主要體現(xiàn)a、c的相關性。

(d)波動持續(xù)時間圖5　兩風電場波動擬合參數(shù)的邊緣分布函數(shù)

4.2　模擬出力序列建模

根據(jù)以上分析得到兩風電場的各項統(tǒng)計參數(shù),包括波動過程參數(shù)a、b、c、d、l,波動轉移矩陣PT,參數(shù)a和c對應的Copula函數(shù)模型,建模得到具有兩個具有相關性的模擬趨勢序列,再根據(jù)隨機出力統(tǒng)計參數(shù)μ1、μ2、σ1、σ2疊加隨機出力,得到最終的模擬出力序列。

圖6為兩風電場的模擬趨勢序列對比。從圖中可以明顯看出,模擬的風電場一和風電場二的出力趨勢特性具有顯著相關性,在保持各波動過程的主要參數(shù)具有特定相關性的同時,兩風電場的模擬趨勢序列的相關性也接近兩風電場歷史趨勢序列的相關性水平。

圖6　兩風電場模擬趨勢序列對比

4.3　結果驗證

算例主要從序列的概率密度函數(shù)(PDF)、15 min最大波動概率、相關性和波動擬合參數(shù)統(tǒng)計等幾方面來評價本文建模方法,驗證模型的有效性。

圖7～圖9分別為風電場一的歷史出力序列和模擬出力序列、以及對應的概率密度函數(shù)(PDF)和15 min最大波動概率對比。從圖7可以看出,歷史出力序列和模擬出力序列具有相似的波動趨勢結構。觀察圖8和圖9中的序列波動概率可以發(fā)現(xiàn),本文方法生成的模擬出力序列與歷史出力序列具有一致的統(tǒng)計特性。以上結果證明本方法可以模擬生成具有所需的統(tǒng)計特性的出力序列。

圖7　風電場一歷史出力序列和模擬出力序列的對比

圖8　風電場一歷史出力序列與模擬出力序列PDF的對比

圖9　　　　風電場一歷史出力序列與模擬出力序列15 min最大波動概率的對比

表2是兩風電場的序列之間的相關性對比,包括歷史出力序列、歷史趨勢序列、模擬出力序列、模擬趨勢序列。通過相關性對比,驗證了兩風電場模擬序列的相關性特性,與歷史序列的相關性特性基本保持一致,表明本文方法可以保證生成的模擬序列滿足需求的相關性特性。

表2　兩風電場序列相關系數(shù)的對比

圖10為風電場一歷史出力序列與模擬出力的波動擬合參數(shù)的統(tǒng)計對比圖。波動擬合參數(shù)的對比主要體現(xiàn)了生成的模擬數(shù)據(jù)對于風電場的波動趨勢特性是否能保證有效復現(xiàn)。其他常見序列模擬方法中,對于趨勢特性缺少關注,大多只能滿足整體特性,而對于局部的相關性和參數(shù)特性則未能滿足。從圖10中可以看出,本文方法得到的模擬序列保持了趨勢特性的一致和多風電場趨勢的相關性。

(a)極值大小參數(shù)

(b)極值位置參數(shù)

(c)變化趨勢參數(shù)

(d)波動持續(xù)時間圖10　　　　風電場一歷史出力序列與模擬出力序列波動擬合參數(shù)特性對比

5　結　論

本文提出一種考慮多風電場出力波動趨勢和相關性的模擬出力序列建模方法,可以建立具有相關性的多個風電場的模擬出力序列,并準確描述風電場出力序列的波動特性。在已有波動特性定量表達的基礎上,本文深入分析了出力趨勢的相關性特性,對具體的波動過程進行了配對處理,從波動過程參數(shù)具有相關性這一新的角度分析了出力序列之間的相關性,給出了從整體趨勢特性分析出力相關性的方法,使得生成的模擬序列在趨勢特性上能夠保持統(tǒng)計特性一致的同時,還能保證多個風電場的相關性符合要求。下一步的研究工作中,一方面將繼續(xù)完善出力趨勢和高頻波動的建模過程,另一方面將研究該模型在電力系統(tǒng)的仿真分析與計算中的應用,包括電力系統(tǒng)生產(chǎn)模擬、風電接納能力評估等問題。

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新生事物的出現(xiàn)總不是一帆風順的，人們在向未知領域探索的過程中，各種習慣勢力、已有的學說與傳統(tǒng)的觀念，常常會嚴重束縛人們的思想，只有具備敢于冒險、敢于批判、敢于創(chuàng)新的開拓精神，才有可能沖破習慣勢力的阻撓、傳統(tǒng)觀念的束縛，完善或修正原有的學說，開辟新領域，創(chuàng)造新天地。因此，科學家在追求真理，發(fā)現(xiàn)真理時，需要愈越重重障礙或阻隔[6]。他們既要有非凡的勇氣與開拓精神，又要有對新發(fā)現(xiàn)、新發(fā)明的堅定信念，以及敢于堅持真理，為真理不屈不撓，奮不顧身的堅強斗志?？茖W家在追求真理時的矢志不渝是他們走向成功的基礎。

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