基于PSO-ELM的熱力系統(tǒng)參數(shù)預(yù)測

趙麗娟，馬良玉，王曉霞

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0　引言

熱力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其參數(shù)眾多并且經(jīng)常處于變負(fù)荷狀態(tài)，準(zhǔn)確獲取不同工況下特征參數(shù)的正常參考值是故障診斷的前提，所以確定變負(fù)荷過程中熱力系統(tǒng)的正常參數(shù)(應(yīng)達(dá)值)至關(guān)重要[1]。然而大部分運(yùn)行參數(shù)難以用數(shù)學(xué)關(guān)系來定量表達(dá)，必須要借助一些參數(shù)預(yù)測方法得到。目前BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及一些多級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在熱力系統(tǒng)參數(shù)預(yù)測中應(yīng)用較為廣泛[2-4]。Huang等人于2006年提出的極端學(xué)習(xí)機(jī)是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[5]，該方法在分類和回歸、發(fā)電功率預(yù)測和風(fēng)速預(yù)測等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[6-9]。這種方法訓(xùn)練過程簡單，泛化能力強(qiáng)，但是隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)難以確定，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)隨機(jī)生成是極端學(xué)習(xí)機(jī)存在的不足之處。

近年來基于仿生學(xué)的智能算法被廣泛的應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化中，如粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)[10-12]、螢火蟲算法[13]和遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[14]等。

為此，針對(duì)變負(fù)荷過程中各個(gè)參數(shù)的非線性特性，本文用粒子群算法對(duì)極端學(xué)習(xí)機(jī)中的輸入權(quán)值矩陣和隱含層偏差進(jìn)行優(yōu)化，并針對(duì)火電機(jī)組仿真系統(tǒng)，對(duì)變負(fù)荷過程中高加給水的典型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測[15]。

1　極端學(xué)習(xí)機(jī)

極端學(xué)習(xí)機(jī)是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對(duì)傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改善：對(duì)權(quán)值與閾值進(jìn)行隨機(jī)選取，將參數(shù)訓(xùn)練問題轉(zhuǎn)換成了不相容線性方程組求解問題，然后利用摩爾—彭羅斯(Moore-Penrose)廣義逆矩陣?yán)碚?，解析求得該方程組的最小二乘解，作為網(wǎng)絡(luò)右側(cè)權(quán)值參數(shù)。這種方法訓(xùn)練過程簡單，泛化能力強(qiáng)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

設(shè)有訓(xùn)練樣本：輸入變量X=[x1,x2,…,xK]，輸出變量Y=[y1,y2,…,yn]，在確定神經(jīng)元的激活函數(shù)g(x)以后，ELM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸出可以表示為：

T=[t1，t2，…，ti，…，tn]M×n

(1)

(2)

式中：ωj=[ω1j,ω2j,…,ωKj]表示第K個(gè)輸入層與隱含層之間的權(quán)值；bi(i=1,2,…,L)表示隱含層偏置；ti為網(wǎng)絡(luò)輸出；βj=[β1j,β2j,…,βMj]表示連接隱含層與輸出層的輸出權(quán)值；g(ωj,bj,xi)為第i個(gè)隱含層神經(jīng)元的輸出，激活函數(shù)一般取Sigmoid函數(shù)。

(3)

將上式寫出矩陣形式為:

Hβ=Y

(4)

式中H稱為隱含層輸出矩陣，于是就轉(zhuǎn)化成了求解權(quán)值矩陣的最小二乘解的問題，即：

(5)

(6)

式中H+表示隱含層輸出矩陣H的MP廣義逆，從而求得該方程組的最小二乘解作為網(wǎng)絡(luò)右側(cè)權(quán)值參數(shù)。

由上述分析可知，ELM的訓(xùn)練過程可以總結(jié)為一個(gè)求解非線性方程最小值的優(yōu)化問題，即：

(7)

在給定訓(xùn)練集、隱含層激活函數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況下，ELM算法基本步驟如下：

1)隨機(jī)生成網(wǎng)絡(luò)輸入權(quán)值ω，隱層偏置b；

2)計(jì)算隱含層輸出矩陣H；

4)已知輸出權(quán)值矩陣和激活函數(shù)，計(jì)算預(yù)測值。

2　粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是由Kennedy等[16]在1995年提出的一種模仿鳥群捕食行為的智能優(yōu)化算法，其數(shù)學(xué)表示如下。

假設(shè)有m個(gè)粒子，搜索空間為D維，則以第i個(gè)粒子為例，此時(shí)其位置和速度分別為：

位置：

(8)

速度：

(9)

其本身的歷史搜索最優(yōu)點(diǎn)表示為：

(10)

整個(gè)群體中粒子的全局最優(yōu)點(diǎn)表示為：

(11)

PSO算法中粒子的位置和速度按以下的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行更新：

(12)

(13)

式中，i=1,2,…,m;d=1,2,…,D；k代表的是當(dāng)前的迭代步數(shù)；r1,r2分別是[0,1]之間的隨機(jī)非負(fù)數(shù)；c1和c2代表的是學(xué)習(xí)因子。

3　基于PSO-ELM的熱力系統(tǒng)參數(shù)預(yù)測模型

本文提出了一種利用粒子群算法優(yōu)化極端學(xué)習(xí)機(jī)的輸入層權(quán)值和隱含層偏差的方法，從而得到一個(gè)更好的網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練步驟如下所述：

1)產(chǎn)生種群。粒子群規(guī)模一般設(shè)置為20～40個(gè)，種群中的個(gè)體即粒子是由輸入權(quán)值矩陣和隱含層偏差組成，粒子長度即待優(yōu)化問題的維數(shù)為D=L×(K+1)，其中L為隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，K為輸入層神經(jīng)元數(shù)目，即輸入向量的維數(shù)：

2)對(duì)于種群中的每個(gè)粒子(輸入層權(quán)值矩陣和隱含層偏差)，利用ELM算法(隱含層激活函數(shù)選取sigmoid函數(shù))即可計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值矩陣。公式(14)是計(jì)算適應(yīng)值的適應(yīng)度函數(shù)。

(14)

3)令第一個(gè)粒子所在位置作為最優(yōu)值，其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值作為當(dāng)前最佳適應(yīng)值。

4)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值，然后對(duì)每個(gè)粒子的適應(yīng)值與當(dāng)前最佳適應(yīng)值進(jìn)行比較，更新得到當(dāng)前最佳適應(yīng)值及其粒子所在位置。

5)進(jìn)入循環(huán)，對(duì)所有粒子的位置和速度進(jìn)行更新，然后重復(fù)步驟4，如果滿足約束條件或者超過最大迭代次數(shù)，則跳出循環(huán)。

最佳適應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的粒子即輸入權(quán)值矩陣和隱含層偏差，利用ELM算法可得到輸出權(quán)值矩陣，即可計(jì)算出預(yù)測值。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1　參數(shù)設(shè)置

文中所有的輸入值歸一化在區(qū)間[-1,1]。粒子群算法迭代次數(shù)設(shè)置為50，群體個(gè)體數(shù)目設(shè)置為40，搜索維度為90，學(xué)習(xí)因子c1和c2都設(shè)置為 1.496 2，慣性權(quán)重ω為0.729 8[17]。

4.2　實(shí)驗(yàn)過程

本文研究對(duì)象為600 MW超臨界機(jī)組高壓給水加熱器系統(tǒng)，實(shí)際數(shù)據(jù)借助該機(jī)組的仿真機(jī)獲取。高加系統(tǒng)具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　高壓加熱器系統(tǒng)流程示意圖

在機(jī)組正常運(yùn)行情況下采集變負(fù)荷過程中的數(shù)據(jù)，包含負(fù)荷為600 MW、540 MW、480 MW、420 MW時(shí)的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，以及在4種工況間以10 MW/min變負(fù)荷率和0.5 MPa/min的變壓速率升、降負(fù)荷的動(dòng)態(tài)過程數(shù)據(jù)。

選用從420 MW升負(fù)荷到600 MW過程中的參數(shù)作為訓(xùn)練樣本，從480 MW升負(fù)荷到600 MW過程中的參數(shù)作為測試樣本。本文選擇的輸入、輸出變量如表1。

表1　選擇的參數(shù)名稱

圖3是ELM與PSO-ELM對(duì)#1號(hào)高加進(jìn)汽壓力的預(yù)測。兩種方法的整體擬合效果良好，但是在峰值區(qū)域，ELM的預(yù)測值明顯高于真實(shí)值，而PSO-ELM預(yù)測值更貼近真實(shí)值。由此可見，PSO-ELM對(duì)#1高加進(jìn)汽壓力的預(yù)測效果優(yōu)于ELM，尤其是峰值區(qū)域更為明顯。

圖3　#1高加進(jìn)汽壓力的真實(shí)值與預(yù)測值

圖4是ELM與PSO-ELM對(duì)#1號(hào)高加疏水溫度的預(yù)測。兩種方法的預(yù)測值都與真實(shí)值有一定偏差，尤其是峰值區(qū)域，偏離度更大。PSO-ELM預(yù)測值在峰值區(qū)域與真實(shí)值的偏差相比于ELM預(yù)測值要更小一些，說明PSO-ELM對(duì)高加疏水溫度的預(yù)測更為準(zhǔn)確。

圖4　#1高加疏水溫度的真實(shí)值與預(yù)測值

圖5是ELM與PSO-ELM對(duì)#1號(hào)高加疏水閥門總開度的預(yù)測。疏水閥門總開度的變動(dòng)較大，兩種方法對(duì)該參數(shù)的預(yù)測都有一定偏離，預(yù)測值整體上要低于真實(shí)值。整體上PSO-ELM預(yù)測值介于真實(shí)值與ELM預(yù)測值之間，且更加符合真實(shí)值，其上升走勢與真實(shí)值基本一致。

圖5　#1　號(hào)高加疏水閥門總開度的真實(shí)值與預(yù)測值

因?yàn)橐鶕?jù)8個(gè)輸入來預(yù)測12個(gè)輸出，所以選擇用12個(gè)輸出的均方差作為適應(yīng)度函數(shù)。表2是用ELM和PSO-ELM算法對(duì)12個(gè)參數(shù)的預(yù)測值與真實(shí)值的均方差。同時(shí)，根據(jù)之前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以確定隱層節(jié)點(diǎn)處于8～12的范圍內(nèi)時(shí)，預(yù)測效果良好且用時(shí)較短。因此選取隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10來進(jìn)行仿真。根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，PSO-ELM算法的預(yù)測結(jié)果的均方差小于ELM算法，說明ELM算法經(jīng)過PSO優(yōu)化隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)后其對(duì)熱力系統(tǒng)參數(shù)的預(yù)測精度提升。

表2　兩種方法對(duì)參數(shù)預(yù)測的均方差

4　結(jié)論

本文利用極端學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)熱力系統(tǒng)中的參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，并提出利用粒子群算法對(duì)極端學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值矩陣和隱含層偏置進(jìn)行優(yōu)化。利用600 MW超臨界機(jī)組高壓加熱器仿真系統(tǒng)對(duì)優(yōu)化后的PSO-ELM算法進(jìn)行預(yù)測精度測試，結(jié)果表明優(yōu)化后的算法其預(yù)測精度提升，預(yù)測結(jié)果更貼近真實(shí)值。將智能算法優(yōu)化參數(shù)與極端學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合，對(duì)提高參數(shù)預(yù)測精度有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

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